如何证明对于所有的函数P，Q从典型类型到‘命题’，“对于所有的a，b，P(a)或Q(b)对所有的a，P(a)都成立”，或者对所有的b，Q(b)，成立“？ - 腾讯云开发者社区

1.2 命题联结词五个联结词：联结词的真值表：对于条件和双向条件两个联结词： “如果p那么q(p⟶q)”定义的是一种蕴涵关系（即充分条件），也就是命题q 包含着命题p （ p是q的子集）。...p不成立相当于p是一个空集，空集可被其他所有集合所包含，因此当p不成立时，“如果p那么q”永远为真，真值表对于为 True。...1.3 逻辑等价定义：给定命题p和命题q，如果p和q在所有情况下都具有同样真假结果，那么p和q在逻辑上等价，一般用≡来表示，即p≡q。...个体：所研究领域中可以独立存在的具体或抽象的概念。谓词：用来刻画个体属性，或者个体间关系的存在性的元素，值为真或假，有几个参数就是几元谓词。...从一般到特殊：对目标谓词或前提约束谓词中的变量赋予具体值，如将(∀x)(∀y)(∀z)(Mother(z, y)∧ Couple(x,z)→Father(x, y))这一推理规则所包含的目标谓词Father

3.1K2 0

理性的光辉，“哥德尔不完备定理”到底说了些什么？

～逻辑“非”； ∨ 逻辑“或”； ⇒ 逻辑“推出”，意思是“如果……那么……”； ∧ 逻辑“与”； ∀x∙p 对于任意x，p都成立； ∃x∙p...（3）两条变换规则：一是代入规则，可以使用其它的命题表达式对某个命题表达式中的某个命题变量进行全部统一替换；二是分离规则，其实就是我们常说的逻辑三段论，已知p和p⇒q成立，则q成立。...“p或q”成立，且p不成立，那么必然q要成立）；根据上述结果，在p成立的条件下，如果～p也成立，那么q成立。...因此，我们得到了一个重要结论，如果有一个命题“p”和它的逻辑非“～p”都成立，那么任意命题q都成立。也就是说，有矛盾的公理体系可以推导出任意命题都成立。...1、(∀v∙a)⇒subst(a,v,c)，对于任意v，a都成立，意味着把任何变量c带入到a中的v之后都成立。 2、(∀v∙b∨a)⇒(b∨∀v∙a) 。第四组：分离公理。

2.6K3 0

您找到你想要的搜索结果了吗？

是的

没有找到

离散数学谓词逻辑答案_离散数学逻辑符号

；（2）也不可能表达两个原子命题所具有的共同特征，甚至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推理过程。...在命题的研究中，基于谓词分析的逻辑，称为谓词逻辑。谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。谓词逻辑 (对原子命题分割) 1.3谓词的概念与表示法简单命题中表示主体或客体的词，称为个体。...一元谓词表示一个个体所具有的性质；　　n 元谓词表示n个个体之间的关系。 3′客体的次序必须是有规定的。 1.4命题函数 1.4.1定义例如 F:“总是要死的。”...(变化的命题) 1.4.2简单命题函数定义：由一个谓词字母F和一个非空的个体变元集合D所组成的表达式，称为简单命题函数。...2.2全称量词例如 “这里所有的东西都是苹果” 可写成： ∀x A(x)或(∀x) A(x). “∀”几种表达式的读法： ∀ x P(x)： “对所有的x，x 是…”； ∀ x ¬ P(x) ： “对所有

1.5K3 0

模拟上帝之手的对抗博弈——GAN背后的数学原理

简单起见，生成器和判别器都基于多层感知神经元。对于生成器，我们希望它是一个由噪声到所希望生成数据的一个映射；对于判别器，它以被考查的数据作为输入，输出其服从上帝所定义的概率分布的概率值。...命题1. 对于给定G，最优判别器为 ? 证明. 给定G，我们目标是最大化V(G,D) ? 其中，χ和Ω分别为x和z的积分域或者说是样本空间。注意到第二项，利用映射关系x=G(z)，我们可以得到 ?...对于离散形式，给定两个离散型随机变量所对应的概率函数P和Q，两者的K-L散度定义为 ? 对于连续形式，给定两个连续型随机变量所对应的概率密度p和q，两者的K-L散度定义为 ?...前置位，如定义式中的P（或p）可以理解为数据的真实分布，而Q（或q）是模型对真实分布的一种近似。另一种理解是，DKL(P∥Q)表示从先验Q到后验P带来的信息增益。...（因为limx→0xlnx=0）（3）DKL(p∥q)≥0 等号成立的条件是 p=q. 下面证明一下最后一条性质。 ? 证毕。 B. 泛函变分泛函变分实际上是函数微分的一种自然的推广。

1.1K4 0

译《Time, Clocks, and the Ordering of Events in a Distrib...》

显而易见的，a→b意味着可以沿着进程线和消息线从a点到达b点。比如图一中的p1→r4（p1→q2→q4→r3→r4）。...因为如果相反的条件也成立，那么意味着并发的事件必须发生在同一时间（命题和逆命题都成立的条件下，并发就只能是C=Cb>）。...比如图1中，p2、p3都和q3并行，如果逆命题成立，那么p2、p3发生在同一时间，这和实际p2→p3的关系冲突。...更准确地说，我们要保证满足如下条件： PC1.存在一个常数k，对于所有的i：| dCi(t)/dt -1|<k 对于典型的由晶体控制的时钟来说，k对于任意的两个进程Pj,Pk，都存在一条从Pj到Pk的路径，该路径最多具有d条边。

1.2K4 1

程序员的数学---数学思维的锻炼

假设现在要用数学归纳法证明：结论 P(n) 对于 0 以上的所有整数 n 都成立。...如果步骤 1 和步骤 2 都能得到证明，就证明了结论 P(n) 对于 0 以上的所有整数 n 都成立。高斯的结论在你面前有一个空的存钱罐。第一天往存钱罐里投入 1 元。...反证法有两个步骤： 1、首先假设一个命题 Q 为要证明命题的否定形式； 2、根据第一步做出的假设进行推导，推出与命题 Q 矛盾的结果。我们来看个例子，证明：不存在最大的整数。...这个是典型的利用反证法的例子，我们假设命题 Q 为 “存在最大的整数，并且命名为 M”，那么 M+1 就比 M 大，这与假设的命题 Q 中 “M 是最大的整数相矛盾”。...因此假设错误，原命题成立，即不存在最大的整数。再来看一个例子：证明质数是无穷的。先做出假设命题 Q：质数是有穷的，那么所有的质数集合就可以写成：2、3、5、7、…、P。

1.1K4 1

编程语言进化史《禅与计算机程序设计艺术》陈光剑

该问题等价于如下的判定问题：是否存在一个程序P，对于任意输入的程序w，能够判断w会在有限时间内结束或者死循环。...“操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的c来看，比如说A、B都在1小时内移动了2公里，可是从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。运动是矛盾的，所以运动是不可能的。...(7)替换公理模式（置换公理）：也就是说，对于任意的函数F（x），对于任意的集合T，当x属于T时，F（x）都有定义（ZF中唯一的对象是集合，所以F（x）必然是集合）成立的前提下，就一定存在一集合S，使得对于所有的...哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。 “无矛盾”和“完备”是不能同时满足的！...第一定理任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。

1.7K1 0

贝叶斯分类器

一般而言，贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量，它们可以是可观察到的变量，或隐变量、未知参数等。连接两个节点的箭头代表此两个随机变量是具有因果关系(或非条件独立)。...例如，图7.2所对应的道德图如图7.2所示，从图中能容易地找到所有的条件独立关系x_3\perp x_4|x_1,x_4\perp x_5|x_2,x_3\perp x_2 | x_1,x_3\perp...(B|D) 显然，若f(\theta)=0,即不计算对网络进行编码的长度，则评分函数退化为负对数似然，相应的，学习任务退化为极大似然估计。...不难发现，若贝叶斯网B= 的网络结构G固定，则评分函数s(B|D)的第一项为常数。此时，最小化s(B|D)等价于对参数\Theta的极大似然估计。...在贝叶斯网络确定的结点拓扑结构和条件概率分布的前提下，可以使用该网络，对未知数据计算条件概率或后验概率，从而达到诊断、预测或者分类的目的。

1.6K1 1

计算机中使用的数理逻辑学习笔记

对于右边红框由 (B) 延伸到 (C) 处时，无论 (B) 取何值，总是延伸到相同的 (C) ，因此在这里 (B) 的取值也对该分支没有影响，因此可以直接将 (B) 节点删除，从而得到了右图。...结果是，找到一个满足条件的解决方案或者证明不存在解决方案。...命题逻辑基于SAT Solver的DPLL可满足性判定算法合取范式样例： ((p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r)) 析取范式样例： ((p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r...CNF 实例中的一组变量赋值序列，DPLL 算法就是对这棵二叉树从根节点开始进行 DFS（深度优先搜索）遍历所有的通路，以找到使问题可满足的解。...Alloy Alloy搜索的方法是：我给定一个定义域范围，对这个范围里所有的定义值都进行检查。本质是找语句中为假的可能，证明命题为假，因为为假说明命题一定错。

2.1K2 0

译《The Part-Time Parliament》——终于读懂了Paxos协议！

定理2：令b为一个表决标号，Q为牧师的集合，对于β中的任意表决B，如果b和Q满足b>Bbal并且Q∩Bqrm不为空，如果条件B1(β)、B2(β)、B3(β)都成立，那么存在一轮表决B'，B'bal=b...对于投票集合β，如果B1(β)、B2(β)、B3(β)都成立，那么在β之后一定能找到一次成功的投票B'使B1(β∪{B'})、B2(β∪{B'})、B3(β∪{B'})成立。...证明：因为B'bal=b，b>Bbal所以B'bal>Bbal成立，B1(β∪{B'})成立（条件1：每轮表决由唯一的编号） Q∩Bqrm不为空，Bqrm=Q，所以B2(β∪{B'})成立（条件2：成功的两轮表决中多数派由交集...（如果b≠nextBal[q]，BeginBallot(b,d)会被牧师q忽略）（5）如果p从Q中的每个牧师q那里收到Voted(b,q)，b=lastTried[p]的消息，那么他将d记录到他的律簿中并发送...立法者存在不诚实或错误，可以从议会成立几年后开始出现在律簿中的多余法令推断出来。例如，法令： 2605：橄榄油的赋税为9个银币即使已经通过2155法令通过了，并且之后并没有法令去修改它。

1.1K2 0

从Bengio演讲发散开来：探讨逻辑推理与机器学习

那么，我们如何利用这些复合公式从已有的信息推断得到新的信息呢？一般可以通过推理（Reasoning）或推论（Inference）来做到这一点。命题逻辑配有一套称为推理方法的方案。...即，诱因性解释 ∆ 是一种假设：根据背景知识 B 和约束 IC 来解释观察 O 是如何成立的。考虑到公式（1），ABL 将关于最终概念的实例标签作为观测事实，并将假设模型 H=p∪∆C 作为推导内容。...上一篇文章所介绍的方法是从现有的一组已知关系中创建一个模块（逻辑诱因模块），以便深层网络能够学习到这些关系的参数。因此，该方法需要植入变量之间关系的先验信息。...充分条件推理（Sufficient conditional reasoning）：假设推理的类型是基于「如果 P，那么 Q」形式的条件陈述，其中 P 是前因，Q 是后因。...或者。」，只要一个前提成立，结论就成立。合取推理（Conjunctive reasoning）：在这类推理中，前提是连词，形式是「两个。还有。」，只有当所有前提成立时，结论才成立。

7964 0

NLP入门之形式语言与自动机学习(一)

定义1.1.6 映射是关系的一个特殊类型 , 也称函数。设集合A和B,f是从A到B的一个关系,如果对每一个a∈A,有惟一的b∈B,使得(a,b)∈f,称关系f是函数,记为f:A→B。...f的值域是B的子集,记为Rf。函数的几种特殊类型是 : (1) 对于f:A→B。如果f的值域Rf =B,即B的每一个元素都是A中一个或多个元素的像点,则称f是满射的。...由于上述矛盾的出现,可以断言“假设该命题不成立”的假定是不正确的; 肯定原来的命题是正确的。 (2)归纳法归纳法就是从特殊到一般的推理方法。分为完全归纳法和不完全归纳法两种形式。...在实际应用中,某些命题P(n)并非对n≥0都成立,而是对n≥N(N为大于0的某个自然数)成立, 此时,也一样可以使用该归纳法。具体步骤如下。...(1) 基础:证明该集合中的最基本元素具有性质P; 而且使得该集合非空; (2) 归纳: 证明如果该集合的元素x1 ,x2 ,x3 , …,具有性质P, 则使用某种运算、函数或组合方法对这些元素进行处理后所得的元素也具有性质

2.1K13 0

【数理逻辑】命题逻辑 ( 等值演算 | 幂等律 | 交换律 | 结合律 | 分配律 | 德摩根律 | 吸收率 | 零律 | 同一律 | 排中律 | 矛盾律 | 双重否定率 | 蕴涵等值式 ... )

A 的地方都可以替换成 B , 凡是出现 B 的地方都可以替换成 A ; 证明 p \to q 与 \lnot p \lor q 是等值式 ; p..., 这两个命题公式是等价的 , (p \to q) \Leftrightarrow (\lnot p \lor q) ; 三、基本等值式 ---- 基本运算规律 : 1....\lnot B , B 和 \lnot B 是矛盾的 , 则 A 是错的 , \lnot A 是对的 ; 四、基本运算 ---- 基本运算 : 等价等值式 : 等价联结词 \leftrightarrow...( \lor ) 有了或 ( \lor ) 非 ( \lnot ) , 就可以表示与 ( \land ) 因此得出结论 , 与非或者或非 ( 二选一 ) , 可以表示所有的命题...; 五、等值演算 ---- 证明 p \to ( q \to r ) 与 (p \land q) \to r 是等价的 ; 证明上述两个命题是等价的 , 有两种方法 : 一个是列出真值表另外一个就是进行

1.2K0 0

NLP入门之形式语言与自动机学习(一)

2.2K6 1

iclr 2020 | Geom-GCN：几何图神经网络

1 背景消息传递神经网络（MPNN），例如GNN，ChebNet，GG-NN，GCN等，对于基于图的学习具有强大的功能，应用范围从大脑网络到在线社交网络等领域。...是隐空间中到中心节点小于给定距离的节点。 ? 是一个定义在latent space上的函数，输入是有序对 ? ，输出一个离散的变量 ? ，表示空间中从节点 ? 到 ? 的集合关系， ? 其中 ?...4 Gemo-GCN 这里是将上一节中提出的很抽象的Low-level aggregation p,和High-level aggregation q以及关系映射函数 ? 给出具体的形式。...对于所有的graph数据集，将每个类别的节点随机分为60%，20%，20%进行训练，验证和测试。实验准确率如下表4-2所示（整体效果不错）：表4-2 Result ?...通过图嵌入将离散图映射到连续的几何空间，换言之，利用卷积原理：在有意义的空间上进行空间聚合，因此，该方法从图形的嵌入空间中提取或“恢复”了嵌入式空间丢失的信息。

5663 0

谓词逻辑归结原理

def: Q 为 P_1,P_2, \cdots ,P_n 的逻辑结论，当且仅当 P\wedge \neg Q 是不可满足的，结论才成立这样做的原因是证明不可满足性要比证明可满足性简单得多。...存在量词出现在一个或者多个全称量词的辖域内对于一般情况： \forall x_1(\forall x_2(\cdots \forall x_n(\exists yP(x_1,x_2,\cdots ,x_n...命题逻辑中的归结原理： Def: 归结指的是，设 C_1 与 C_2 是子句集中的任意两个句子，如果 C_1 中的文字 L_1 与 C_2 中的文字 L_2 互补 (同一谓词的正负文字)，那么从 C_1...例如： P(x)\vee Q(y)\qquad and \qquad \neg P(a)\vee R(z) 就不易从直接比较中发现这两个子句中含有的互补对，但如果将置换与合一：（对个体变量做适当替换...C_1\sigma = P(f(a))\vee Q(f(a)), 选互补对：L_1=P(f(a)),L_2=\neg P(y), \sigma = f(a)/y 得归结式：C_12=R(b)\vee

2.2K2 1

码农眼中的数学之～数学基础

不一定吧 ==> 这个就是充分条件如果P成立，Q就成立是真命题时，就可以表示为： P=>Q （由P肯定能推导出Q）（eg：小明=>人）: P是Q的必要条件 Q是P的充分条件 ---- 充分必要条件：...，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一的元素 y与之对应，那么就称对应的规则 f 为从集合A到集合B的映射一般这样表示： f：A→B。...（函数f被称为是单射时，对每一值域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x) = y）来个图示：（两种情况都是） ?...那么映射 f就是从A到B的线性映射 ?...排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

7323 0

RSA算法原理一点通

一、一点历史 1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：（1）甲方选择某一种加密规则，对信息进行加密；（2）乙方使用同一种规则，对信息进行解密。...这一条的证明要用到"中国剩余定理"，这里就不展开了，只简单说一下思路：如果a与p1互质(ap1)，b与p2互质(bp2)，c与p1p2互质(cp1p2)，则c与数对 (a,b) 是一一对应关系。...欧拉定理"指的是：如果两个正整数a和n互质，则n的欧拉函数 φ(n) 可以让下面的等式成立： ? 也就是说，a的φ(n)次方被n除的余数为1。或者说，a的φ(n)次方减去1，可以被n整除。...此时，由于n等于质数p和q的乘积，所以m必然等于kp或kq。...以 m = kp为例，考虑到这时k与q必然互质，则根据欧拉定理，下面的式子成立： (kp)q-1 ≡ 1 (mod q) 进一步得到 [(kp)q-1]h(p-1) × kp ≡ kp (mod q)

1.4K7 0

GPT-4推理太离谱！大学数理化总分没过半，21类推理题全翻车，马库斯：AGI太遥远

初级逻辑如果P(x)包含Q(x)，而Q(a)不成立，那么我们就可以根据模型推论出P(a)也不成立（因为如果P(a)成立，那么Q(a)也会成立）。...P(x) ==> Q(x)] 2. [exists x . P(x)] 3. [exists x . ∼ Q(x)] 请证伪或证明以下主张：这三个句子是共同可满足的。...初级离散数学告诉GPT-4 A × B代表集合A和B的笛卡尔积、从A到B的关系R是A × B的子集，以及&代表集合交集之后要求它证明或证伪：其中R1和R2是从A到B的二元关系，dom(R)表示二元关系...如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子，那么我们就可以提出这个同义反复，并要求GPT-4证明或反证它，如下面prompt所示：如果存在这样一个理发师x，那么对于所有y，我们将有R(y,x) ...在软件开发（或一般的科学和工程领域）中使用生成式AI，除了对于一些繁琐的任务外（作为一种对知识密集型编码问题的加速自动补全），充满了风险。

3893 0

MNIST 机器学习入门（TensorFlow）

上面的2个公示展示了softmax函数的计算过程：将参数作为幂运算的指数输入到公式中。使用幂指数的价值在于能够进一步放大（正值）或缩小（负值）权重值，对于设定的权重非常敏感。...若取bit作为度量单位，那么x=2，则交叉熵的值H(p,q)=2。交叉熵作为损益计算的意义 H(p,q)>=H(p)恒成立，当q等于真实分布q时取等号。...因此在机器学习中，若p表示真实标记的分布，q为训练后的模型的预测标记分布，交叉熵损失函数可以衡量p与q的相似性。...理想状态下，当然期望所有的数据都用于每一步训练，这样可以覆盖到所有样本，但是所带来的负面影响是计算成本太高。所以，每次训练都随机使用不同的数据子集，这样既降低计算成本又有效最大化利用数据。...当期望分布p=q时，获得最少信息量或最少损益值，收敛学习结果的过程，其实就是在找p=q或让q逐渐接近p的过程。

7492 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

人工智能导论：第二章逻辑与推理

理性的光辉，“哥德尔不完备定理”到底说了些什么？

离散数学谓词逻辑答案_离散数学逻辑符号

模拟上帝之手的对抗博弈——GAN背后的数学原理

译《Time, Clocks, and the Ordering of Events in a Distrib...》

程序员的数学---数学思维的锻炼

编程语言进化史《禅与计算机程序设计艺术》陈光剑

贝叶斯分类器

计算机中使用的数理逻辑学习笔记

译《The Part-Time Parliament》——终于读懂了Paxos协议！

从Bengio演讲发散开来：探讨逻辑推理与机器学习

NLP入门之形式语言与自动机学习(一)

【数理逻辑】命题逻辑 ( 等值演算 | 幂等律 | 交换律 | 结合律 | 分配律 | 德摩根律 | 吸收率 | 零律 | 同一律 | 排中律 | 矛盾律 | 双重否定率 | 蕴涵等值式 ... )

NLP入门之形式语言与自动机学习(一)

iclr 2020 | Geom-GCN：几何图神经网络

谓词逻辑归结原理

码农眼中的数学之～数学基础

RSA算法原理一点通

GPT-4推理太离谱！大学数理化总分没过半，21类推理题全翻车，马库斯：AGI太遥远

MNIST 机器学习入门（TensorFlow）

扫码

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

社区

活动

资源

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐