与二项式系数相关 | 与多项式系数相关 )
一、生成函数线性性质
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生成函数 线性性质 1 :
b_n = \alpha a_n
, 则
B(x) = \alpha A(x)
数列
a_n...的生成函数是
A(x)
, 数列
b_n
的生成函数是
B(x)
,
如果
b_n
数列 是
a_n
数列 的
\alpha
倍 , 那么对应的 生成函数也存在对应的关系 ;...证明方法 : 将两边展开 , 根据定义代入即可 ;
二、生成函数线性性质2
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生成函数 线性性质 2 :
c_n = a_n + b_n
, 则
C(x) = A(x) + B(x)
数列...a_n
的生成函数是
A(x)
, 数列
b_n
的生成函数是
B(x)
, 数列
c_n
的生成含税是
C(x)
,
数列和 的 生成函数 , 等于 生成函数的和 ;
一个数列是...b_{n-i}
, 则有
C(x) = A(x) \cdot B(x)
数列
a_n
的生成函数是
A(x)
, 数列
b_n
的生成函数是
B(x)
, 数列
c_n
的生成含税是