四、通过GraphWalker建模 模型的目的是表达被测系统的预期行为。为此，我们使用有向图，其中顶点（或节点）表示一些期望的状态，并且边（弧，箭头，过渡）表示为了实现期望的状态需要做的任何动作。...如果使用，则必须有1个（且只有1个）顶点名称为：start. 从start顶点出发只能有1个边。 start顶点不会包括在任何生成的测试路径中，它只表示一个开始位。...守卫guard是一个用方括号括起来的JavaScript条件表达式只有一个。 [loggedIn == true] 上面意味着如果属性loggedIn等于true，则边是可访问的。...guard是条件表达式，这个guard将执行类成员函数isTrue()得到返回值。如果返回值为true，则边可以被访问以执行，否则不执行。 6.设置这条边的起点。这里设置的起点为start顶点。...如果是，则尚未达到停止条件的满足。
经过一番辩论，他们提出了一个问题，后来被称为Erdős-Faber-Lovász猜想，即在某些限制下为超图的边缘着色所需的最小颜色数。 事实证明，这个问题比预期的要难得多。 ?...普通图是由顶点构建的，这些点由边连接。每个边正好连接两个顶点，而超图的边可以连接任意数量的顶点。...为此所需的最少颜色数称为图形的色度指数(chromatic index)。 Erdős-Faber-Lovász猜想是关于特定类型的超图的着色问题，其中边重叠最少。...当超图有更多顶点时，其循环边的排布方式也会成倍增加。在所有这些可能性下，似乎有些边需要比顶点多的颜色。 三种极端超图 如果您在页面上涂鸦并且绘制线性超图，则其色度索引可能会远远小于其顶点数。...第三个例子在多种颜色的边中间仅连接两个顶点，而大边缘则连接许多顶点。在这种类型的图形中，通常会有一个特殊的顶点通过孤立的边与每个其他的顶点相连，然后是一个单独的长边，将所有其他顶点都连接起。 ?
王：对，这里我们提出的亚线性算法基于两个前提： 第一，每个顶点的每个邻居是可以直接访问的。 第二，我们可以随机而均匀地选择节点。这意味着我们可以进行随机均匀的抽样。...小可：要把图中的n 个顶点全部连接起来，3 个顶点至少需要2 条边，4 个顶点至少需要3 条边，那么n 个顶点至少需要n-1 条边！ Mr. 王：很好，这也恰好是树中顶点数和边数的关系。...在一棵树中，边数等于顶点数-1。 如果将最小生成树的边数表示成这个式子，那么对于我们做出假设的这个图，最小生成树的权重=#N1+#N2。...王：好，我们现在只把权值为1 的那些边加进来了，这可能会导致什么？ 小可：有很多节点是由边权为2 的边连接着的，如果只考虑边权为1 的边，最小生成树就不连通了。 Mr....如果这些连通分量都看作是顶点的话，比如有m 个顶点，那么就需要m-1 条边！这个构成一个连通图是一致的。 Mr.
它们可以表示街道，航班，公交路线，社交网络中两个用户之间的连接，或者可能代表您正在使用的上下文中的节点之间的连接的任何内容。 ? 如果两个节点没有通过边连接，则意味着它们之间没有直接连接。但不要惊慌！...因为每个节点都可能与所有其他节点连接并与自身连接。因此，图表可以具有的 最大边数是|V|*|V|，即节点总数乘以每个节点可以具有的最大连接数。当图形中的边数接近最大边数时，图形是密集的。...稀疏图 稀疏图形边缘很少。如下图所示，节点之间的连接不多。当图中的边数明显少于最大边数时，图是稀疏的。 ? 循环 如果您按照图中的一系列连接边，可能会找到一条路径使得从开始节点出发然后带回到同一节点。...当图形的边具有特定的方向时，可以指向图形，类似于单向街道，或者当它们的边没有特定方向时，类似于双向街道。 边可以具有与它们相关联的值，称为权重。 如果图形有许多边，则称为密集图。...否则，如果边很少，则称为稀疏图。 如果多条连接边形成一条允许您返回同一节点的路径，则它们可以形成一个循环。
图2（a）中显示了一个使用6147个节点和61646边的酵母微阵列数据的例子（在第4节中详细描述） 尽管这张图只有61646条边（可能只是全连接边数的0.3%），但它看起来是完全连通的。...这两个部分的相对重要性决定了布局中顶点聚集的程度。 如果引力项占主导地位，那么就会减少聚类的数目; 如果排斥项占主导地位，就会出现更多的聚集现象。...在粗化过程中，相邻的顶点是随机合并的，如果两个相邻的相邻点有一个共同的邻居，那么他们的边权值就会被加到这两节点间的边权值中来。 这个过程会重复，直到得到一个足够小的图GL。...图GL是用力-导向算法绘制的。 GL的绘制中顶点的放置位置被用作绘制图GL-1的起始点。 例如，如果GL-1中的顶点u和v在GL中被合并成w，那么u和v就会被放置在以前的GL图中的w的位置。...G0~中的边权值不再是G0中提供的原始边权值; 它们现在是G0~中互相连接的顶点之间的距离。 我们的导出derived图G0~可以在聚类算法中使用。
在二分图中，每条边都连接着集合A中的一个顶点和集合B中的一个顶点，也就是说，集合A中和B中各自都不存在将两个顶点相连接的边。 但是如果问题变得更加艰难，要求的结构不仅仅只是三角形呢？...例如，如果图包含任何三角形，研究者可以决定给出负无穷大的分数，否则返回边的数量。边的数量越大，则分数越高。...在超立方体中，直径是一个重要的概念，它表示从任意一个顶点到另一个顶点所需的最大步数。...d-维立方体中更接近v′的顶点的边，则生成的子图是全覆盖的且具有直径d。...一个直径为5的5维超立方体的子图，包含40条边。注意，从每个顶点都有一条边向下和一条边向上连接，即不存在阻塞顶点 对于PatternBoost，有一种自然的方法来建立这个猜想。
在这篇文章中，我将简要地解释10个对分析和应用非常有用的基本图形算法。 首先，让我们介绍图。 什么是图? 图由一组有限的顶点或节点和一组连接这些顶点的边组成。...如果两个顶点通过同一条边互相连接，则称它们为邻接。 下面给出了一些与图相关的基本定义。您可以参考图1中的示例。...Order:图中顶点的数量 Size:图中的边数 Vertex degree:与一个顶点关联的边的数量 Isolated vertex:图中与其他顶点没有连接的顶点 Self-loop:从顶点到自身的一条边...在加密应用程序中用于确定可以将消息映射到相同加密值的消息的密钥。 最小生成树 ? 最小生成树是图的边的子集，它连接所有边权值最小和的顶点，不包含任何循环。...图的色数是为图着色所需的颜色的最小数目。 图9显示了使用4种颜色的示例图的顶点着色。 算法 使用广度优先搜索或深度优先搜索的算法、贪婪着色 应用 用于制定时间表。 用于分配移动无线电频率。
其中的顶点表示人，连接顶点的边表示他们是朋友或互粉的用户。 但是，要将一个系统建模成一个网络，你必须要找到一种有效连接各个不同组件的方式。...每行和每列的交点处的值表示对应的顶点对之间是否存在边。比如说，在 Medium 和 Twitter 之间有一条边，所以它们的行列交点是 1。...两者相乘再除以 2L 表示当该网络是随机分配的时候顶点 i 和 j 之间的预期边数。 整体而言，括号中的项表示了该网络的真实结构和随机组合时的预期结构之间的差。...下面是其 Python 解释： ? 是的，就是那么简单。克罗内克 δ 函数与两个参数，如何这两个参数相等则返回 1，如何不等，则返回 0....当我们将括号中的项与克罗内克 δ 函数相乘时，我们发现对于嵌套求和 Σ，当有大量「意外的（unexpected）」连接顶点的边被分配给同一个聚类时，其结果是最高的。
其中的顶点表示人，连接顶点的边表示他们是朋友或互粉的用户。 但是，要将一个系统建模成一个网络，你必须要找到一种有效连接各个不同组件的方式。...下面是该网络的邻接矩阵（adjacency matrix）： 每行和每列的交点处的值表示对应的顶点对之间是否存在边。...k_i 和 k_j 是指每个顶点的 degree——可以通过将每一行和每一列的项加起来而得到。两者相乘再除以 2L 表示当该网络是随机分配的时候顶点 i 和 j 之间的预期边数。...这意味着，当在定点 i 和 j 之间存在一个「非预期」的边时，得到的值更高。 最后，我们再将括号中的项和 δc_i, c_j 相乘。...当我们将括号中的项与克罗内克 δ 函数相乘时，我们发现对于嵌套求和 Σ，当有大量「意外的（unexpected）」连接顶点的边被分配给同一个聚类时，其结果是最高的。
随着表示学习技术(Representation Learning)的不断发展，我们有了各种趁手的向量化工具，可以将海量的数据表示为高维图空间的顶点，他们的关系加上特点的距离测度则构成了图的边。...图的介绍 图的基本定义和性质 1、图由顶点集合V和边集合E构成，我们通常记作G=(V, E)。 2、一条记为eab的边表示顶点a和顶点b的连接，边既可以是有向的也可以是无向的。...3、顶点的邻居N是一个表示跟该顶点直连的顶点集合。 4、顶点的度表示在邻居N集合中的顶点数量，对于有向图需要将N划分为出度和入度。 5、两个顶点的距离定义为最短连接路径中边的数量dist(i,j)。...一个节点的集聚系数等于所有与它相连的顶点相互之间所连的边的数量，除以这些顶点之间可以连出的最大边数。...W候选数量为M个，然后使得q和这M个做双向连接，同时更新这M个邻居点中如果最大连接数数超过Mmax，则需要裁剪该点放入边，具体是取Mmax个与q最小的距离建立连接。
堆栈的基本操作： Push - 在顶部插入元素 Pop - 从堆栈中删除后返回顶部元素 isEmpty - 如果堆栈为空，则返回true Top - 返回顶部元素而不从堆栈中删除 常见的Stack面试问题...队列的基本操作 Enqueue() - 将元素插入队列的末尾 Dequeue() - 从队列的开头删除一个元素 isEmpty() - 如果queue为空，则返回true Top() - 返回队列的第一个元素...从链接列表中删除给定元素 DeleteAtHead - 删除链接列表的第一个元素 Search - 从链表中返回给定元素 isEmpty - 如果链表为空，则返回true 常见的链表面试问题 反转链表...节点也称为顶点。一对（x，y）称为边，表示顶点x连接到顶点y。边可以包含权重/成本，显示从顶点x到y遍历所需的成本。 ?...计算图表中的边数 找到两个顶点之间的最短路径 树 树是一种分层数据结构，由顶点（节点）和连接它们的边组成。
示例： 每个节点有K>=4最近邻居节点（局部） 可调：改变重连接给定边的概率p 小p：规则网格 大p：经典随机图 ?...一种有效的动态算法，保持在边删除下的聚类系数，在O(α(G)m)总时间内运行，其中m是图中的边数，而α(G)是最小的能够覆盖图G边集合的生成森林 对我们的方法在许多真实世界和合成网络中的有效性进行了广泛的评估...为了计算一个图的聚类系数,我们只需要知道每个顶点的三角形数量,时间复杂度为O(α(G)m),α(G)是图的荫度,或是图g所需的能覆盖所有的边的最小生成森林。...当应用于二进制变量时，phi系数是皮尔逊相关系数的一种变化。弗里曼也称其为Borgatti的参数。 直观的解释是，如果图形与给定的完美划分相似则它的值很大，如果不相似，则很小(接近0)。...其他的属性，如性别，预期的毕业年，宿舍等，都被作为顶点属性。Traud等30人认为，宿舍对社会关系的形成很重要。因此，我们使用寝室属性作为分区C，从而用phi值进行评估。
如果图形中的两个顶点通过边连接，则它们是相邻点（neighbors，邻居）。 如果两条边具有共同的顶点，则它们是相邻边（adjacent edges）。 路径（path）是相邻边的序列。...两个顶点之间的距离（distance）是它们之间最短路径的长度，其中这里的长度仅表示路径中的边数。...在这个例子中，你的邻居是你的 Facebook 好友，如果你们不是好友，但有一个共同的朋友，则他与距离是 2。...下图显示了 20 个顶点上随机生成的图形， 其中 （a） 每个顶点的大小对应于其接近度分数，在 （b） 中对应于中介度分数。...创建一个附加列，扮演目标变量的角色，如果顶点对是邻居（即有一条边连接），则为 1，否则为 0。
带权无向图 针对带权无向图设计图的最小生成树，如下列图形。...算法背景与目标 在一个连通无向图 中（其中 表示顶点集合， 表示边集合，每条边都带有相应的权值），最小生成树是一棵包含图 中所有顶点的无环连通子图，并且这棵子图所有边的权值之和是所有可能的生成树中最小的...这条边是连接集合 中的顶点和 中的顶点的边。设这条权值最小边在 这一侧的顶点是 。 然后，将顶点 加入到集合 中，这意味着 已经被选入到正在构建的最小生成树里了。...对于每一个 ，如果存在边 ，并且这条边 的权值小于原来和 关联的候选边的权值（也就是之前被视为连接 到 中顶点的最小权值边），那么就用边 取代原来那条候选边，作为新的连接 到 中顶点的候选边...测试说明 平台会对你编写的代码进行测试： 测试输入：(先输入图的顶点数和边数，再输入图的邻接矩阵。)
· 如果y是x左子树中的一个节点，则y.key≤x.key · 如果y是x的右子树中的节点，则y.key≥x.key ? Fig 6....8.图 一个图由一组有限的顶点或节点以及一组连接这些顶点的边组成。 图的顺序是图中的顶点数。图的大小是图中的边数。 如果两个节点通过同一边彼此连接，则称它们为相邻节点。...有向图 如果图形G的所有边缘都具有指示什么是起始顶点和什么是终止顶点的方向，则称该图形为有向图。 我们说（u，v）从顶点u入射或离开顶点u，然后入射到或进入顶点v。 自环：从顶点到自身的边。...无向图 如果图G的所有边缘均无方向，则称其为无向图。它可以在两个顶点之间以两种方式传播。 如果顶点未连接到图中的任何其他节点，则称该顶点为孤立的。 ? Fig 9....位置是顶点，连接位置的路线是边。用于计算两个位置之间的最短路径。 参考文献 [1]算法简介，第三版，作者：托马斯·H·科门（Thomas H. Cormen），查尔斯·E·雷森（Charles E.
图相关的各种定义 图：图是由结点的有穷集合V和边对的集合E组成，为了将图与树形结构进行区分，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对。若两个顶点之间存在一条边，则表示这两个顶点具有相邻关系。...若无向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)/2条边（任意两个顶点之间都有一条边，且顶点A-B与顶点B-A是同一条边），将具有n(n-1)/2条边的无向图称为无向完全图。...回路：若一条路径的第一个顶点和最后一个顶点相同，则这条路径是一条回路。 权和网：图中每条边都可以附带一个对应的数，这种与边相关的数称为权，权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或者花费的代价。...int n,e; //顶点数和边数 }AGraph; 图的遍历 1.深度优先搜索遍历(DFS) 顾名思义就是深度优先，也就是从一个顶点A出发，然后先遍历与顶点A相连接的顶点B，再遍历与顶点...然后随机挑选一个未被遍历的顶点继续沿着边的方向进行遍历，直到所有顶点全部被访问。
在开发和实现我们的算法时，我们遵循了四个重要原则： 由边连接的顶点应该相互靠近。 非连接的顶点应该相互远离。 结果应该对随机的初始条件不敏感。 计算的复杂性应该降低到最小值。...然后，这些术语用于为图形顶点生成新的位置。 我们的算法将吸引力和排斥项结合成一个势能方程（方程式3），第一个部分，在括号中，是由于连接顶点之间的吸引;第部分是排斥项。 ?...Ki(x,y) = 一个顶点在一个特定的x，y位置的能量 ni = 连接到顶点i的边数 wi,j = 顶点i与顶点j连接的顶点之间的边权值。...最后一个是酝酿中的阶段，详细的地方修正。 所有的运动都是随机的; 每个顶点都可以从当前位置跳转到一个新的、随机的位置。 如果移动减少了顶点的势能，那么顶点就被允许停留在新的位置。...然而，如果边的数量很小，那么图形就只有一个均匀的分布。 高度连接的图形在小区域中会有密集的顶点集中，并且运行时间不再是线性的，而是取决于顶点数量。
如果y是x左子树中的一个节点，则y.key≤x.key 如果y是x的右子树中的节点，则y.key≥x.key Fig 6....8.图 一个图由一组有限的顶点或节点以及一组连接这些顶点的边组成。 图的顺序是图中的顶点数。图的大小是图中的边数。 如果两个节点通过同一边彼此连接，则称它们为相邻节点。...有向图 如果图形G的所有边缘都具有指示什么是起始顶点和什么是终止顶点的方向，则称该图形为有向图。 我们说（u，v）从顶点u入射或离开顶点u，然后入射到或进入顶点v。 自环：从顶点到自身的边。...无向图 如果图G的所有边缘均无方向，则称其为无向图。它可以在两个顶点之间以两种方式传播。 如果顶点未连接到图中的任何其他节点，则称该顶点为孤立的。 Fig 9....互联网上的网页通过超链接相互链接。每页是一个顶点，两页之间的超链接是一条边。用于Google中的页面排名。 用于表示GPS中的位置和路线。位置是顶点，连接位置的路线是边。
纪元由一系列迭代组成，在每次迭代期间，将随机选择一小批训练顶点来评估和更新该模型。但是，与每个数据样本都是独立的图像和句子等训练数据不同，图形数据是高度结构化连接的。...对于每个分区，PaGraph 使用冗余顶点和边扩展子图，以包括采样期间所需跃点的所有相邻顶点。...如果是这样，我们从子图中删除此顶点及其相关边。此外，我们删除冗余边缘以避免低效的消息流。如果不需要其中一个消息流方向，那么非有向边将转换为有向边。...如果顶点的入度与出度比超过阈值，则在本地缓存顶点，从而降低训练任务与远程存储系统之间的通信成本。我们还比较了随机策略，该策略将顶点随机保留在加载器中。...显然，通过采样方法执行的图形遍历模式在确定良好的缓存效率方面起着关键作用。如果相应的采样方法不假设更有可能选择具有高出度的图形顶点，则当前 PaGraph 实现的性能改进将受到限制。
度的相关性反映顶点之间关系的联系紧密性。 2.网络结构的相关度量 度（Degree）——连接在某个节点上的边的数量。度描述的是节点的连接情况。一个网络的度是它包含的所有节点的度的平均数。...（计算方法：网络中边数量的2倍除以节点数） 有向图中顶点入度之和等于顶点出度之和。 路径长度（Path length）——节点与节点之间的距离，即两节点间所需经过的最小边数。...节点的度越高，连接它的点就越多，说明该点越关键。 平均加权度（weighted degree）——权重是指，取得某个点的一条边，如果该边的源为该节点，则该边的权重为加权出度，反之为加权入度。...其中（节点数节点数-节点数）即为n*(n-1)，也就是n个节点可能产生的最大边数（有向图，若是无向图则要除以2）。图密度就是用实际边数除以可能产生的最大边数，结果越大表示图中节点连接越紧密。...create_empty_copy(G[, with_data])：返回图G删除所有的边的拷贝。 is_directed(G)：如果图是有向的，返回true。
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