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机器学习矩阵向量求导(五) 矩阵矩阵求导

矩阵向量求导前4篇文章,我们主要讨论了标量对向量矩阵求导,以及向量向量求导。...这两种定义虽然没有什么问题,但是很难用于实际求导,比如类似我们机器学习矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法很方便使用微分法求导。     ...矩阵矩阵求导微分法,也有一些法则可以直接使用。主要集中矩阵向量化后运算法则,以及向量化和克罗内克积之间关系。...矩阵矩阵求导小结     由于矩阵矩阵求导结果包含克罗内克积,因此和之前我们讲到其他类型矩阵求导很不同,机器学习算法优化,我们一般不在推导时候使用矩阵矩阵求导,除非只是做定性分析...如果遇到矩阵矩阵求导不好绕过,一般可以使用机器学习矩阵向量求导(四) 矩阵向量求导链式法则第三节最后几个链式法则公式来避免。

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使用pythonNumpy进行t检验

本系列将帮助你了解不同统计测试,以及如何在python只使用Numpy执行它们。 t检验是统计学中最常用程序之一。...实验,会有一个对照组(给予安慰剂或“糖丸”组)。对照组可能显示平均寿命增长5年,而服用新药平均寿命增长6年。看样子药物可能产生了效果。但这也可能是个巧合。...2.配对样本t检验:比较同一组不同时间(例如,相隔一年)平均值方法。 3.单一样本t检验检验单个组平均值对照一个已知平均值。...在这个例子我们可以说: 虚无假设:男女平均身高相同 对立假设:男女平均身高不相同 2.收集样本数据 下一步是为每个群体收集一组数据。我们示例,我们收集了2组数据即:女性身高和男性身高。...因此,我们使用一个表来计算临界t值: ? python,我们将使用sciPy包函数计算而不是查找。(我保证,这是我们唯一一次需要用它!)

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    t检验工作原理和在Python实现

    本教程,你将了解如何在Python从头开始实现t检验。 完成本教程后,你将了解: 假设样本来自同一种群,t检验将评论是否可能观察到两个样本。 如何从头开始为两个独立样本实现t检验。...每个样本大小大致相等。 样本具有相同方差。 实现 我们可以使用Python标准库,NumPy和SciPy函数轻松实现这些方程。 假设我们两个数据样本存储变量data1和data2。...分布上累积分布函数来计算(同样SciPy)。...# return everything return t_stat, df, cv, p 工作示例 本节,我们将在工作示例中使用与独立t检验相同数据集。...本例,使用是ttest_rel()函数。

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    机器学习矩阵向量求导(三) 矩阵向量求导之微分法

    机器学习矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法,我们讨论了定义法求解矩阵向量求导方法,但是这个方法对于比较复杂求导式子,中间运算会很复杂,同时排列求导出结果也很麻烦。...矩阵微分     高数里面我们学习过标量导数和微分,他们之间有这样关系:$df =f'(x)dx$。...根据我们矩阵导数和微分定义,迹函数里面$dX$左边部分$\mathbf{b}\mathbf{a}^T$,加上一个转置即为我们要求导数,即:$$\frac{\partial f}{\partial...比起定义法,我们现在不需要去对矩阵单个标量进行求导了。     ...微分法求导小结     使用矩阵微分,可以不对向量矩阵某一元素单独求导再拼接,因此会比较方便,当然熟练使用前提是对上面矩阵微分性质,以及迹函数性质熟练运用。

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    机器学习矩阵向量求导(二) 矩阵向量求导之定义法

    机器学习矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局,我们讨论了向量矩阵求导9种定义与求导布局概念。...今天我们就讨论下其中标量对向量求导,标量对矩阵求导, 以及向量向量求导这三种场景基本求解思路。     对于本文中标量对向量矩阵求导这两种情况,如前文所说,以分母布局为默认布局。...向量向量求导,以分子布局为默认布局。如遇到其他文章求导结果和本文不同,请先确认使用求导布局是否一样。另外,由于机器学习向量矩阵对标量求导场景很少见,本系列不会单独讨论这两种求导过程。...标量对向量求导一些基本法则     我们寻找一些简单方法前,我们简单看下标量对向量求导一些基本法则,这些法则和标量对标量求导过程类似。     1) 常量对向量求导结果为0。     ...$\mathbf{a}$向量第i个分量和$\mathbf{b}$第j个分量乘积,将所有的位置求导结果排列成一个$m \times n$矩阵,即为$ab^T$,这样最后求导结果为:$$\frac{

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    机器之心最干文章:机器学习矩阵向量求导

    机器之心专栏 作者:七月 本文目标读者是想快速掌握矩阵向量求导法则学习者,主要面向矩阵向量求导机器学习应用。...事实上,如果有两个同型矩阵 A、B,他们内积即定义为 = tr(A^T * B)。容易验证,向量内积也符合这个定义,因此此式可以看成是向量内积推广。...其二是把最后一项分母 W 理解成矩阵 W 任一个元素 w_ij,从而上述表达式四项分别是向量(此处看作行向量)、矩阵矩阵向量(列向量),从而该表达式可以顺利计算。...,即矩阵 A^T第 i 行 和 矩阵 ? 第 j 列内积。 向量线性变换是上式退化情形,即: ? 向量线性变换还可以求二阶导: ? 推导:记 ? ,则 ?...(注意矩阵转置不改变其 F 范数,并且实值函数对 X 和 X_T 导数互为转置) ? 方法三:根据定义逐元素地算,然后合并成向量、再合并成矩阵

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    卡方检验关联分析应用

    case/control关联分析,本质是寻找两组间基因型分布有差异SNP位点,这些位点就是候选关联信号,常用分析方法有以下几种 卡方检验 费舍尔精确检验 逻辑回归 卡方检验是一种用途广泛假设检验...对于基因型而言, 在上图中有AA, Aa, aa3种,当然实际分析,还会考虑遗传模型进一步对基因型类别进行划分,常用遗传模型有以下几种 domanant model, 显性遗传模型,只要有突变位点就会致病...对于卡方检验,首先需要根据表格频数分布计算卡方统计量,公式如下 ? A表示实际频数,T表示理论频数,从公式可以看到,卡方统计量代表是实际值与理论值之间差异。...R对应操作代码如下 1 - pchisq(0.6196902, df = 2) [1] 0.7335606 pchisq代表是卡方值累计分布函数,代表卡方值小于0.6196902概率。...卡方分布表为大于阈值概率,示意如下 ? 卡方值越小,对应概率越大。

    2.3K10

    KS检验及其机器学习应用

    KS检验及其机器学习应用 什么是KS检验 Kolmogorov–Smirnov 检验,简称KS检验,是统计学一种非参数假设检验,用来检测单样本是否服从某一分布,或者两样本是否服从相同分布。...单样本情况下,我们想检验这个样本是否服从某一分布函数,记是该样本经验分布函数。...image.png 两样本KS检验 用同样思想,我们可以检验「两个样本是否服从同一分布」,此时KS统计量为两样本经验分布函数最大差值 ?...KS检验机器学习应用 应用一:判断特征训练集和测试集上分布是不是相同 特征迁移是机器学习任务中经常碰到情况,「线上数据分布跟离线数据分布情况不一致」,这就导致模型泛化能力不足。...这里每一个特征都通过了KS检验(这里显然是可以通过hhh) 应用二:判断二分类模型能否将正负样本很好分开 信用评分领域,会使用KS统计量衡量二分类模型分类正负样本能力。

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    R语言 数据框、矩阵、列表创建、修改、导出

    data.frame生成指定数据框列名及列内容,如代码所示,此时列名不需添加"",df1为变量名,格式为列名=列向量*matrix矩阵向量一样只允许同一种数据类型,否则会被转换,可以理解为二维向量...,data.frame数据框允许不同列不同数据类型,但同一列只允许一种数据类型*数据框括号内行在列前df1 <- data.frame(gene = paste0("gene",1:4),...= ls())load(file = "soft.Rdata") #使Rdata向量出现在环境内,本身有名称,无需赋值矩阵和列表矩阵矩阵内所有元素数据类型必须相同*警惕因数据类型不同导致矩阵强制转换引起报错...#取子集方法同数据框t(m) #转置行与列,数据框转置后为矩阵as.data.frame(m) #将矩阵转换为数据框列表列表内有多个数据框或矩阵,可通过list函数将其组成一个列表l <- list(m1...y[,1])mean(as.numeric(y[,1]))#矩阵只允许一种数据类型,单独更改一列数据类型没有意义,与向量是类似的

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    t 检验 3 种常用方法及 Python 中使用样例

    t 检验是一种统计技术,可以告诉人们两组数据之间差异有多显著。它通过将信号量(通过样本或总体平均值之间差异测量)与这些样本噪声量(或变化)进行比较来实现。...本文将介绍 t 检验 3 种变体以及何时使用它们以及如何在 Python 运行它们。 单样本 t 检验 单样本 t 检验将数据样本平均值与一个特定值进行比较。...由于机械过程不精确有些罐头容量可能超过 355 毫升,而有些罐头容量可能会变少。通过对罐子样本进行单样本 t 检验,可以测试机器是否向每个罐子倒入与 355 毫升液体不同统计学显着量。...配对 t 检验 配对 t 检验通常比较随时间变化同一实体两个测量值。例如,如果想要测试装瓶培训计划有效性,他们可以比较每位员工接受培训之前和之后平均装瓶率。 它是如何工作?...与一样本和二样本 t 检验类似,必须说明原假设和备择假设,选择显着性水平,计算 t 统计量,并将其与 t自由度一起使用以获得 p 值 .

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    问与答112:如何查找一列内容是否一列并将找到字符添加颜色?

    引言:本文整理自vbaexpress.com论坛,有兴趣朋友可以研阅。...Q:我列D单元格存放着一些数据,每个单元格多个数据使用换行分开,列E是对列D数据相应描述,我需要在列E单元格查找是否存在列D数据,并将找到数据标上颜色,如下图1所示。 ?...A:实现上图1所示效果VBA代码如下: Sub ColorText() Dim ws As Worksheet Dim rDiseases As Range Dim rCell...End If Loop Next iDisease Next rCell End Sub 代码中使用Split函数以回车符来拆分单元格数据并存放到数组...,然后遍历该数组,列E对应单元格中使用InStr函数来查找是否出现了该数组值,如果出现则对该值添加颜色。

    7.2K30

    R语言入门系列之一

    R对象(object)是指可以赋值给变量(variable)任何事物,R语言中使用对象来存储数据也即储存变量,对象类型有标量、向量矩阵、数组、数据框、列表。...a, b)求两个向量并集intersect()求两个向量交集setdiff()setdiff(a, b)求a而不在b部分setequal()setequal(a, b)检验ab是否完全相同...数据框可以使用data.frame()来创建,数据来源可以是任何类型矩阵向量等,其实用方法如下所示: data.frame(matrix, row.names=NULL, check.names=FALSE...变量类型不同,统计其处理方法也不同(例如RDA、CCA等),结果也不相同。 由于因子存在,数据分组信息等都可以转换为一个变量,从而使得数据框可以存储远多于矩阵数据。...⑴键盘输入数据 函数edit()会自动调用一个允许手动输入数据文本编辑器,来为对象(向量矩阵、数据框)赋值,如下所示: mydata=data.frame(a1=numeric(0), a2=numeric

    4.1K30

    数学:向量分量及其机器学习应用

    向量是线性代数基本概念之一,它在机器学习、数据科学以及计算机科学许多领域中都有广泛应用。本文将深入讲解向量分量,并介绍其实际应用重要性。...四、向量分量机器学习应用 特征向量表示: 机器学习,数据通常表示为特征向量,每个特征向量分量对应一个特征。...例如,欧氏距离用于度量两个向量相似性: 线性代数机器学习应用: 线性回归: 线性回归模型参数和数据点都是向量,模型通过最小化预测误差来找到最优参数向量。...PCA: 主成分分析通过对协方差矩阵进行特征值分解,找到主要特征向量方向,实现数据降维。 梯度下降法: 梯度下降法通过计算目标函数相对于参数梯度向量,逐步更新参数以最小化目标函数。...五、案例分析 我们以一个简单二维数据集为例,演示如何计算向量分量及其PCA应用。 六、总结 向量分量是机器学习不可或缺概念。

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    R学习 数据结构和简单处理

    向量 用于存储数值、字符、逻辑型数据一维数组。...同一向量无法混杂不同类型或模式数据 c()可用来创建向量 c(1,2,3,4) c("1","2","3","4") c(TRUE,FALSE) c(1:4) 1、2、3行分别生成数字、字符、逻辑型变量...+函数名可查看帮助文档 为方便后续修改,能用函数代替,就不要手动去数 矩阵 二维数组,每个元素都有相同类型 创建矩阵 y<-matrix(1:20,nrow = 5,ncol = 4,byrow=T)...生成一个矩阵,元素为1-20,大小5*4,byrow=T代表按行填充,默认按列 数据框 最常处理数据结构 来源 (1)新建 (2)由已有数据转换或处理得到 (3)读取文件 (4)R语言内置数据 查看...R语言内置数据 data() #列出已载入所有数据集 data(package =.packages(all.available = TRUE)) #列出已安装所有数据集 新建数据框 name

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    Python|DFS矩阵应用-剪格子

    今天向大家分享DFS矩阵代码实现,文字较多,预计阅读时间为5分钟,会涉及很有用基础算法知识。如果对DFS还不熟悉,可以上B站看看‘正月点灯笼’视频,讲很不错。...需要矩阵分为2个区域,使每个区域和等于整个矩阵和(t_sum)一半。 基于DFS算法很容易就能得出思路:对每一个格子都用DFS算法遍历其上下左右四个方向。...文字表述核心步骤: 1.求出矩阵和,如果是奇数不可拆分,输出0.如果是偶数执行步骤2。 2.遍历矩阵所有点,对于每个点,得出其坐标(x,y),并代入步骤3。...if snum + martix[x][y] > t_sum/2: return 'no' 文字描述总是反复执行第3步,使用递归函数可以大大减少代码量。...dfs函数内print(path),看一下结果再结合第2点那篇文章知识,大概就能明白了。

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    机器学习矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局

    之前写上百篇机器学习博客,不时会使用矩阵向量求导方法来简化公式推演,但是并没有系统性进行过讲解,因此让很多朋友迷惑矩阵向量求导具体过程为什么会是这样。...这里准备用三篇来讨论下机器学习矩阵向量求导,今天是第一篇。     本系列主要参考文献为维基百科Matrix Caculas和张贤达矩阵分析与应用》。 1. ...另外三种向量矩阵求导,矩阵向量求导,以及矩阵矩阵求导我们第三篇再讲。     ...毕竟我们求导本质只是把标量求导结果排列起来,至于是按行排列还是按列排列都是可以。但是这样也有问题,我们机器学习算法法优化过程,如果行向量或者列向量随便写,那么结果就不唯一,乱套了。     ...矩阵向量求导基础总结     有了矩阵向量求导定义和默认布局,我们后续就可以对上表5种矩阵向量求导过程进行一些常见求导推导总结求导方法,并讨论向量求导链式法则。 (欢迎转载,转载请注明出处。

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    TPM新能源汽车检验设备应用

    新能源汽车检验设备,TPM管理方法应用可以有效地提高设备可靠性和效率,降低生产成本,提高产品质量和市场竞争力。...图片TPM管理方法新能源汽车检验设备应用,可以优化设备管理流程,提高生产效率和产品质量。通过对设备定期检查和维护,及时消除故障和隐患,保证设备正常运行,从而降低设备停机时间和停机成本。...通过培训员工TPM管理技能,提高员工管理意识和质量意识,使员工能够更好地管理和协调生产流程,提高员工专业技能,使企业市场竞争具有更高竞争力。...TPM理论指导下,企业需要制定一系列清晰明确设备管理标准,包括设备使用、维修、保养、备件管理等各方面的规定。并针对每个标准制定相应培训计划,使员工能够熟练掌握设备操作和维护技能。...综上所述,TPM管理方法新能源汽车检验设备应用,可以提高设备可靠性和效率,降低生产成本,提高产品质量和市场竞争力。

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    Cochran-Armitage趋势检验关联分析应用

    简而言之,该方法适用于处理2 x K分类数据,这里K是一个有序变量, K最小值为3。该方法用来探究有序变量各组发生率和对应排序之间是否存在线性关系,有点类似逻辑回归。...下图所示是一个K=3例子 ? CAT检验构建了一个统计量T. 计算过程如下 ? ? 这里t代表是每个k权重,是k变量排序顺序, 也称之为k趋势。...两组间差异通过N1 x R2 - N2 x R1来体现,通过系数t来对k不同取值进行加权,即将原始差异结果乘以一个系数。T这个统计量看作是两组间差异量加权后总和。...和卡方检验相比,其检验效能更佳,上述示例R中分析代码如下 ? 卡方检验p值不显著,而CAT趋势检验p值显著。...CAT检验称之为趋势卡方检验,作为传统卡方检验一种有效补充,关联分析中广泛使用,加强了检验效能,可以更好挖掘关联信号。 ·end·

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    Cochran-Mantel-Haenszel检验关联分析应用

    Cochran-Mantel-Haenszel, 简称CMH检验,是分析两个二分类变量之间关联性一种检验方法,2 x 2 表格数据基础上,引入了第三个分类变量,称之为混杂变量。...由于投票者分层现象,直接采用卡方或者费舍尔精确检验进行分析是不太合适。在上述模型,投票者分层就是一个典型混杂变量,对于这样数据可以采用CMH检验进行分析。...CMH检验针对每个分层统计2X2表格,计算每一层odd ratio值,然后进行加权,计算公共odd ratio, 每一层用i表示,统计2X2表格数据如下 ?...该检验统计量公式如下 ? 服从自由度为1的卡方分布,上述数据R中进行CMH检验代码如下 ? pvalue值大于0.05. 说明性别和候选者之间没有关联。...当然对于分层数据,除了CMH检验外,逻辑回归也是一个很好解决方法,而且更加通用,可以将混杂变量当做回归分析协变量来进行处理。

    2.8K30

    生信星球学习小组-Day5学习笔记--R语言数据结构

    图片R语言有六大基本数据结构,向量(Vector)、矩阵(Matrix)、数组(Array)、因子(Factor)、数据框(Data.Frame)、列表(List)。...向量向量是用于存储数值型、字符型或逻辑型数据一维数组,可以使用c()函数来创建,但一个向量元素必须是相同数据类型。...1.创建向量并赋值图片2.提取向量元素根据元素位置提取元素向量中元素位置索引是从1开始,依次1,2,3,4...图片根据判断布尔值提取元素布尔值是“真” True 或“假” False 一个...图片数据框数据框可以理解为二维数据表,每一行代表一条记录,每一列代表一个属性,可以使用data.frame()函数来创建。不同于矩阵,数据框一列数据类型可以不同。...1.读取本地数据a <- read.table(file = huahua.txt, sep = "\<em>t</em>", header = T) # sep = "\t" 意思就是设置跳格(tab键)为各列之间分隔符号

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