这便是一个简单的使用极大似然的场景，根据黑白球的出现情况去对黑球概率这个参数进行估计，做估计的依据是：概率是什么数值时最符合当前的情况，即当前情况的可能性最大，换成数学点的语言就是似然极大。...这只是一个十分简单的例子，实际使用极大似然法时要复杂得多，但是其本质是一样的。 2 极大似然法 在生成模型中，概率密度函数p(x)一直扮演着核心的位置。...我们可以对似然函数取对数来缓解该问题，即log[L(θ)]，并且仍然求解最好的模型参数θML使对数似然函数最大，即 ?...可以证明两者是等价的，但是将似然函数取对数后会把概率乘积形式转换为对数求和的形式，大大方便了计算。将其展开后，有 ?...；而变分自编码器模型则采用近似的方法，只获得了对数似然函数log[L(θ)]的一个下界，通过最大化该下界近似地实现最大似然；玻尔兹曼机使用马尔科夫链对似然函数的梯度进行了近似。
负对数似然损失函数（NLLLoss）负对数似然损失函数也是用于多分类问题的常见损失函数之一。与交叉熵损失函数不同的是，负对数似然损失函数要求模型输出的是一个对数概率分布。...在PyTorch中，通过使用torch.nn.NLLLoss类来实现负对数似然损失函数。...在训练循环中，我们首先计算模型输出的对数概率分布（通过调用log()方法），然后将此对数概率分布和真实标签传递给负对数似然损失函数，计算当前的损失值。...接下来的梯度计算、梯度清零、反向传播和权重更新与交叉熵损失函数的示例代码相似。3. 其他多分类损失函数除了交叉熵损失函数和负对数似然损失函数，PyTorch还提供了其他许多多分类损失函数的实现。...它与交叉熵损失函数的计算方法相似，不同之处在于负对数似然损失函数假设模型的输出服从多项分布。负对数似然损失函数在某些情况下可以更加适用，例如对于具有严格互斥的类别，每个样本只能属于一个类别的情况。
似然: 描述已经观察到事件 ( x )，而参数 ( \theta ) 是什么的可能性。 简单来说，概率是用来描述数据的生成模型，而似然是用来描述参数的合理性。...数学性质: 概率密度函数需要满足概率的公理（如非负性，积分（或求和）为1），而似然函数没有这样的要求。...输出：估计得到的均值（mu）和标准差（sigma）。 处理过程 初始化均值和标准差的参数。 使用梯度下降法来最小化负对数似然函数。...输出：逻辑回归模型的参数。 处理过程 初始化模型和优化器。 使用二元交叉熵损失函数（对应于逻辑回归的负对数似然函数）。 通过梯度下降来更新模型的参数。...然而，不同的损失函数（即负对数似然函数）可能导致不同的优化性能和模型泛化能力。理解似然函数如何与梯度下降算法交互，有助于我们更有效地训练模型。
首先假设两个逻辑回归的两个条件概率： ? 学习时，采用极大似然估计来估计模型的参数，似然函数为： ? 对数似然函数（采用对数似然函数是因为上述公式的连乘操作易造成下溢）为： ?...再将其改为最小化负的对对数似然函数： ? 如此，就得到了Logistic回归的损失函数，即机器学习中的「二元交叉熵」（Binary crossentropy）： ?...此时转变为以负对数似然函数为目标函数的最优化问题，采用梯度下降法进行优化。 0x02 KL散度 KL散度这个概念知道的人可能相对极大似然估计更少一点，具体可以看机器学习笔记---信息熵。...简单来说，「KL散度是衡量两个概率分布的差异」。 逻辑回归模型最后的计算结果（通过sigmoid或softmax函数）是各个分类的概率（可以看做是各个分类的概率分布）。...并且简单转化，可以得到： ? ? 因为交叉熵越大，KL散度越大，也可以用交叉熵来衡量两个概率分布之间的距离，所以逻辑回归使用交叉熵作为逻辑回归的损失函数。
感知机、k近邻法、朴素贝叶斯法、决策树 是简单的分类方法，具有模型直观、方法简单、实现容易等特点 逻辑斯谛回归、最大熵模型、支持向量机、提升方法 是更复杂但更有效的分类方法，往往分类准确率更高 隐马尔可夫模型...0-1损失函数的上界，具有相似的形状 ?...(early stopping)的方法达到正则化的效果 ---- 概率模型 的学习 可以形式化为 极大似然估计 或 贝叶斯估计的 极大后验概率估计 学习的策略是 极小化对数似然损失 或 极小化正则化的对数似然损失...对数似然损失可以写成： −logP(y∣x)-\log P(y|x)−logP(y∣x) 极大后验概率估计时，正则化项是先验概率的负对数 ---- 决策树 学习的策略是正则化的极大似然估计，损失函数是对数似然损失...，正则化项是决策树的复杂度 逻辑斯谛回归&最大熵模型、条件随机场 的学习策略既可以看成是 极大似然估计(或正则化的极大似然估计)，又可以看成是 极小化逻辑斯谛损失(或正则化的逻辑斯谛损失) 朴素贝叶斯模型
感知机、 近邻法、朴素贝叶斯法、决策树是简单的分类方法，具有模型直观、方法简单、实现容易等特点； 逻辑斯谛回归与最大熵模型、支持向量机、提升方法是更复杂但更有效的分类方法，往往分类准确率更高； 隐马尔可夫模型...概率模型的学习可以形式化为极大似然估计或贝叶斯估计的极大后验概率估计。学习的策略是极小化对数似然损失或极小化正则化的对数似然损失。...对数似然损失可以写成： 极大后验概率估计时，正则化项是先验概率的负对数。 决策树学习的策略是正则化的极大似然估计，损失函数是对数似然损失，正则化项是决策树的复杂度。...逻辑斯谛回归与最大熵模型、条件随机场的学习策略既可以看成是极大似然估计(或正则化的极大似然估计)，又可以看成是极小化逻辑斯谛损失(或正则化的逻辑斯谛损失)。...朴素贝叶斯模型、隐马尔可夫模型的非监督学习也是极大似然估计或极大后验概率估计，但这时模型含有隐变量。 4 学习算法 统计学习的问题有了具体的形式以后，就变成了最优化问题。
负对数似然函数 似然函数 首先了解似然的含义，概率（probablility）是指一个事件发生的可能性，似然（lokelihood）是指影响概率的未知参数。...最大似然的操作步骤： 从真实分布中采集n个样本 计算样本的似然函数 求让似然函数L最大的参数: 越大说明来自 的样本在 分布模型中出现的概率越高，也就越接近真实分布。...负对数似然函数 根据上文对对数似然函数的分析，我们是对概率连乘取对数，取值区间为 。我们对其取反，将区间变为 由于真实label的概率为1，这里省掉了 。...最大似然函数我们期望其越大越好，但是这里负对数似然函数我们有取反操作，其形式和交叉熵一致，所以负对数似然函数和交叉熵一样，可以作为损失函数，期望其越小越好。...交叉熵损失函数 交叉熵损失函数（Cross Entropy Loss）是分类问题中最常用的损失函数。 对于二分类我们通常使用sigmoid函数将模型输出转换为概率（0，1）区间内。
我们定义p(y|X, w) 服从上面的正态分布，其似然函数如下所示： ? 直接使用似然函数优化是比较困难的，相反，我们将使用和似然函数相同的maxima和minima的对数似然函数。...即可以最大化对数似然或最小化负对数似然。 我们选择第二个并称之为损失函数（loss function）。 ? 该损失函数与最小二乘误差函数完全相同。...现在，我们可以把先验概率放在权重上，使w的后验分布最大化，而不是y的似然值。 ?...因此，我们稍微改变模型的定义，使用线性模型不直接产生超参数，就像上面正态分布的情况，生成它的对数（实际上是自然对数）。对数是广义线性模型的泊松分布的连接函数，我们又一次用负对数似然函数来优化。 ?...再次，我们使用负对数似然来定义损失函数，它被称为交叉熵损失函数。 类似于泊松回归和Logistic回归，梯度下降优化方法（GradientDescent Optimizer ）可以用来解决这个问题。
结合sigmoid函数将硬划分转化为概率划分的特点，采用概率的对数损失（概率解释-N次伯努利分布加最大似然估计），其目标函数如下： 同样采用梯度下降的方法有： 又： 所以有： B、概率解释 逻辑回归的概率解释同线性回归模型一致...即： 所以最大化似然估计有： logistic采用对数损失（对数似然函数）原因： 1) 从概率解释来看，多次伯努利分布是指数的形式。...由于最大似然估计导出的结果是概率连乘，而概率（sigmoid函数）恒小于1，为了防止计算下溢，取对数将连乘转换成连加的形式，而且目标函数和对数函数具备单调性，取对数不会影响目标函数的优化值。...回顾对偶函数，内部最小化求解得到了，回到外部目标，将代回拉格朗日函数有： C、概率解释 已知训练集的经验概率分布，条件概率分布的对数似然函数为： 其中，我们发现对数似然函数与条件熵的形式一致，最大熵模型目标函数前面有负号...（这与最大化对数似然函数完全相反），同时最大熵模型中有约束条件。
对一个训练集的 个样本，假设 个样本独立同分布: 对概率对 极大似然估计得交叉熵函数： 为了数学上的便利以及更好地定义"损失"的含义，我们希望将极大值问题转换为极小值问题，因此取负并让参数...损失函数 表征模型预测值与真实值的不一致程度。LR损失函数为负的对数损失函数。...逻辑回归，假设样本服从伯努利分布（0-1分布），然后求得满足该分布的似然函数，接着取对数求极值最小化负的似然函数 应用极大似然估计法估计模型参数，从而得到逻辑回归模型。...最大似然估计 让总体分布尽量与样本的分布趋同，就是总体的分布与样本分布具有最大的相似性，然后再来求取模型中的参数 ，这样就可以得到比较符合最大似然估计的模型。...朴素贝叶斯是生成模型，逻辑回归是判别模型；朴素贝叶斯运用的贝叶斯理论，逻辑回归是最大化对数似然，这是两种概率哲学的区别。
使用最大似然学习条件分布 大多数线代的神经网络使用最大似然来训练，这意味着代价函数就是负的对数似然，它与训练数据和模型分布间的交叉熵等价。这个代价函数表示为： ?...这在很多情况下都会发生，因为用于产生隐藏单元或者输出单元的输出的激活函数会饱和。负的对数似然帮助在很多模型中避免这个问题。...在软件实现时，为了避免数值问题，最好将负的对数似然写作z的函数，而不是 ? 的函数。如果sigmoid函数下溢到0，那么只会对 ? 取对数会得到负无穷。...都是不重要的。负对数似然代价函数总是强烈的惩罚最活跃的不正确预测。如果正确答案已经具有了softmax的最大输入，那么 ? 项和 ? 项将大致抵消。...如果给定了混合模型的正确的负对数似然，梯度下降将自动地遵循正确的过程。
逻辑回归的损失函数 都说逻辑回归的损失函数是它的极大似然函数，但是为啥呢？...先一句话概括一下极大似然估计，顺便就复习了，以防面试官问起来： 极大似然估计：利用已知的样本结果信息，反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的模型参数值（模型已定，参数未知） 再联系到逻辑回归里...反推最具有可能（最大概率）导致这些样本结果出现的参数，举个例子，我们已经知道了一个样本点，是正类，那么我们把它丢入这个模型后，它预测的结果一定得是正类啊，正类才是正确的，才是我们所期望的，我们要尽可能的让它最大...逻辑回归为什么用极大似然函数作为损失函数 一般和平方损失函数（最小二乘法）拿来比较，因为线性回归用的就是平方损失函数，原因就是平方损失函数加上sigmoid的函数将会是一个非凸的函数，不易求解，会得到局部解...，用对数似然函数得到高阶连续可导凸函数，可以得到最优解。
与softmax搭配使用的交叉熵函数：torch.nn.CrossEntropyLoss()。 对数似然函数： 我们将似然函数作为机器学习模型的损失函数，并且用在分类问题中。...所以，根据似然函数的定义，单个样本的似然函数即： 所以，整个样本集（或者一个batch）的似然函数即： 所以在累乘号前面加上log函数后，就成了所谓的对数似然函数： 而最大化对数似然函数就等效于最小化负对数似然函数...逻辑回归推导出的经验风险函数是最小化负的似然函数，从损失函数的角度看，就是对数损失函数。形式上等价于二分类的交叉熵损失函数。...2.6.3 逻辑回归为什么使用对数损失函数 假设逻辑回归模型 ： 假设逻辑回归模型的概率分布是伯努利分布，其概率质量函数为： 其似然函数为： 对数似然函数为： 对数函数在单个数据点上的定义为： 则全局样本损失函数为...： 由此可以看出，对数损失函数与极大似然估计的对数似然函数本质上是相同的。
前面几篇文章系统讨论了线性回归模型： 这是一个回归模型，模型可以预测 范围的目标值。在模型求解时，我们可以使用误差平方定义损失函数，最小化损失函数即可求得模型参数。...是几率的对数，被称为对数几率（Log Odds，或者Logit）。 我们回顾一下概率知识：我们知道概率都是 区间上的值，假设一件事物成功的概率为 ，失败的概率为 。...Logistic Regression的最大似然估计 Logistic函数可以和概率联系起来，于是我们可以将 视为分类到正例的概率估计： ，分类到负例的概率为： 。...有了概率表示，我们很容易进行概率上的最大似然估计。因为似然函数与概率函数的形式几乎相似，概率函数就是所有样本发生的概率的乘积，而似然函数是关于参数 的函数。...和线性回归一样，我们对上面的公式取 ，这样更容易实现似然函数的最大化： 如何求得上面公式的解？和线性回归一样，我们可以利用梯度上升法。
训练中我们通过最大化似然函数来学习模型参数，即最大似然估计。 其中跳字模型的损失函数为： ?...如果使用随机梯度下降，那么在每一次迭代里我们随机采样一个较短的子序列来计算有关该子序列的损失，然后计算梯度来更新模型参数。梯度计算的关键是条件概率的对数有关中心词向量c和背景词向量o的梯度。...,o2m，那么给定背景词生成中心词的条件概率为： ? 其中为了简化公式： ? ? 那么上式可以简单的写成： ? 那么连续词袋模型的似然函数由背景词生成任意中心词的概率为： ?...2 连续词袋模型的训练 连续词袋模型与跳字模型的训练方法基本一致。联系词袋模型的最大似然估计等于最小化损失函数。 ? 由于 ?...其中条件概率被近似表示为： ? 设文本序列中事件步t的词wt在词典中的索引为it，噪声词wk在词典中的索引为hk。关于以上条件概率的对数损失为： ?
极大似然估计 最大似然估计是深度学习模型中常用的训练过程。目标是在给定一些数据的情况下，估计概率分布的参数。简单来说，我们想要最大化我们在某个假设的统计模型下观察到的数据的概率，即概率分布。...这意味着想要找到似然函数的最大值，这可以借助微积分来实现。函数的一阶导数对参数的零点应该足以帮助我们找到原函数的最大值。 但是，将许多小概率相乘在数值上是不稳定的。...我们已经看到了我们想要达到的目标最大化似然函数的对数变换。但是在深度学习中，通常需要最小化损失函数，所以直接将似然函数的符号改为负。...通过一个简单的例子，我们对似然函数的形状有了一些直观的认识。...最后通过定义一个TensorFlow变量、一个负对数似然函数并应用梯度，实现了一个使用TensorFlow Probability的自定义训练过程。 作者：Luís Roque
三、常见生成模型损失函数1.负对数似然损失（Negative Log Likelihood Loss，NLL Loss）负对数似然损失（Negative Log Likelihood Loss，NLL...5个类别targets = torch.tensor([1, 0, 4]) # 三个样本的实际类别标签# 使用交叉熵损失函数计算负对数似然损失criterion = nn.CrossEntropyLoss...()nll_loss = criterion(logits, targets)print("负对数似然损失:", nll_loss.item())输出结果负对数似然损失: 2.2102.重构误差（Reconstruction...对于像变分自编码器（Variational Autoencoder，VAE）这样的模型，重构误差通常由负对数似然损失（Negative Log Likelihood Loss）来度量。...我们可以用Pytorch构建一个简单的自编码器模型，再来实现重构误差：import torchimport torch.nn as nn# 定义一个简单的自编码器模型class Autoencoder(
一、代价函数概述 机器学习的模型分为能量模型和概率模型，知道概率分布的可以直接用概率模型进行建模，比如贝叶斯分类器，不知道的就用能量模型，比如支持向量机。...因为一个系统稳定的过程就是能量逐渐减小的过程。 简单理解，代价函数也就是通常建立的能量方程的一种，在机器学习中用来衡量预测值和真实值之间的误差，越小越好。...只要设计的目标函数有下界，基本上都可以，代价函数非负更为方便。 五、代价函数分类 均方差代价函数 ? 这个是来自吴恩达的机器学习课程里面看到的损失函数，在线性回归模型里面提出来的。...这个形式的代价函数计算Jacobian矩阵如下： ? 对数损失函数 对数似然作为代价函数是在RNN中看到的，公式如下： ? 表示真实目标在数据集中的条件概率的负对数。...而概率是小于1的，其对数值小于0，且对数是单调递增的，因此，当负对数最小化，就等同于对数最大化，概率最大化。 逻辑回归中的代价函数实际上就是对数似然的特殊表示的方式： ?
损失函数是由极大似然得到， 记： ? 则可统一写成： ? 写出似然函数： ? 取对数： ? 求解参数可以用梯度上升： 先求偏导： ? 再梯度更新： ? 常用的是梯度下降最小化负的似然函数。...对数损失 Logistic Regression 常用于模型输出为每一类概率的分类器 Hinge损失 SVM 用于最大间隔分类 指数损失 AdaBoost 几种损失函数的曲线： ?...： 在 Hinge的左侧都是凸函数，并且Gold Stantard损失为它们的下界 要求最大似然时(即概率最大化)，使用Log Loss最合适，一般会加上负号，变为求最小 损失函数的凸性及有界很重要，...LR 损失函数为什么用极大似然函数？ 因为我们想要让 每一个 样本的预测都要得到最大的概率， 即将所有的样本预测后的概率进行相乘都最大，也就是极大似然函数....对极大似然函数取对数以后相当于对数损失函数， 由上面 梯度更新 的公式可以看出， 对数损失函数的训练求解参数的速度是比较快的， 而且更新速度只和x，y有关，比较的稳定， 为什么不用平方损失函数
这个假设使得逻辑回归的输出被解释为一个概率值。 我们希望找到一个参数 \theta ，使得给定样本的情况下，出现这个样本的概率最大。这就是最大似然估计（MLE）的思想。...为了将最大化对数似然函数转换为最小化问题（因为大多数优化算法是针对最小化问题设计的），我们可以将对数似然函数取负号，得到对数损失函数 J(\theta) 。...(i)}) \log(1 - h_{\theta}(x^{(i)}))] 这就是对数损失函数在最大似然估计角度的解释。...简单代码说明大道理 让我们用最简单的代码来实现上面所有的理论基础~ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 生成一些模拟数据 np.random.seed...总结 在逻辑回归中，对数损失函数是用来衡量模型预测值与实际类别之间差异的重要指标。 通过最大化似然函数或者几何角度的解释，我们可以理解为什么选择对数损失函数作为逻辑回归的损失函数。
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