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模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵

而在齐次坐标中，表示位置的点坐标为(x, y, z, 1)，而表示方向的向量为(x, y, z, 0)。平移一个点能够得到平移后的点坐标；而平移一个向量什么都不会发生。...比如： 来看个具体的例子：一个绕z轴匀速螺旋匀速上升的立方体，在某一帧中（即在这一帧对应的时刻t下），其向z轴正方向平移的长度和绕z轴旋转的角度分别为： 则模型矩阵（注意上文齐次坐标下的基本变换矩阵）为...当一个模型顶点数量增加到上百甚至上千个，模型变换的步骤数也增加到几十步时，模型矩阵的作用就很明显了：如果没有齐次坐标（也当然没有模型矩阵），对每个顶点都需要一步一步地变换：平移的时候加上一个向量，旋转的时候左乘一个矩阵...视图矩阵 相比点的世界坐标，我们更关心点相对于观察者的位置（视图坐标）。如果观察者置于原点处，面向Z轴负半轴，那么点的世界坐标就是其视图坐标。...模型视图矩阵的作用是：乘以一个点坐标，获得一个新的点坐标，获得的点坐标表示：点在世界里变换，观察者也变换后，点相对于观察者的位置。

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WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)

为了在二维视图中绘制复杂的三维场景，需要进行相应的的图形变换；这一篇教程，就是详细讲解WebGL的图形变换的过程，这个过程同样也适合OpenGL/OpenGL ES，甚至其他3D图形接口。...在图形学的范畴当中，平移变换、旋转变换属于刚体变换，缩放和旋转属于线性变换，刚体变换和线性变换又属于仿射变换，而仿射变换也可以看成投影变换的一种[5]。 ?...(1) 平移变换 对于一个点(x,y,z,1)，平移之后，得到的点就是（x+Tx,y+Ty,z+Tz,1），其中Tx、Ty、Tz分别表示点在X轴、Y轴、Z轴方向上移动的距离。...由于视图变换是模型变换的逆变换，以上视图变换的效果，等价于进行一个旋转变换，再进行一个平移变换。...故也有两组点(-n,-1)和(-f,1)满足线性关系y=kx+b，同理可求得： zn=(-2)/(f-n)*z0-(f+n)/(f-n) 对于正射变换而言，w变量是不必要的，可直接令w=1。

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    【OpenGL】二十一、OpenGL 矩阵压栈与出栈 ( 不同类型矩阵变换先后顺序 | 渲染前不设置单位阵 | 压栈出栈原理分析 | 代码示例 )

    模型视图矩阵进行 缩放 , 旋转 , 平移 操作时 , 先旋转再移动 , 与先移动再旋转 的效果是不同的 ; 矩阵具有叠加性 , 先移动再旋转 , 与先旋转再移动 , 最终的模型视图矩阵的值是不同的 ;..., 后面三个参数的值代表是否绕该轴旋转 , // 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 // 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 glRotatef(30.0f, 0.0f, 0.0f...和 出栈 , 这是 OpenGL 固定管线中的重要操作 ; 显卡栈 : 矩阵在显卡中有一个栈 , 该显卡中的栈可以存储 n 个矩阵 ; 栈顶矩阵 : 栈顶的矩阵是 模型视图 ( ModelView..., 然后放在栈顶 , 原来的模型视图矩阵 , 就处于栈顶的下方位置 , 即栈内的第二个元素 ; 矩阵压栈后 , 所有的对于矩阵的操作都是针对栈顶的 矩阵 进行的操作 , 该栈顶矩阵是 模型视图矩阵 的一份拷贝...第 1 个参数是旋转角度 , 后面三个参数的值代表是否绕该轴旋转 , // 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 // 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 glRotatef(30.0f

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    提高效率 |ArcGIS Pro 中所有快捷键一网打尽

    在 2D 中，视图将沿所指示的方向平移。指针距离视图中心越远，平移的速度越快。在 3D 中，当视图沿指针所指示的远离视图中心的方向平移时，将保留照相机的方位角和高度角。...方向键 向左、向右、向上或向下移动视图。 您可根据需要重复按方向键来进行平移微调，也可按住方向键同时沿某一方向移动指针。 U 沿向上远离视图的方向移动。 在 2D 中，这类似于持续缩小。...在 2D 中，视图将沿所指示的方向平移。指针距离视图中心越远，平移的速度越快。 在 3D 中，当视图沿指针所指示的远离视图中心的方向平移时，将保留照相机的方位角和高度角。Shift+Q降低漫游速度。...方向键向左、向右、向上或向下移动视图。您可根据需要重复按方向键来进行平移微调，也可按住方向键同时沿某一方向移动指针。U沿向上远离视图的方向移动。在 2D 中，这类似于持续缩小。...Ctrl + 左箭头 折叠模型中的选定组。 Ctrl + Shift + 右箭头 展开模型中的所有组。 Ctrl+Shift+Left 折叠模型中的所有组。

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    【GAMES101】观测变换

    这是因为我们的摄像机是看向-z方向的 因此对于一个场景，我们通过平移和缩放两种变换就可以把它限制在这个标准的正方体里面去 透视投影变换 透视投影比较常见，欧几里得说过，在一个平面中，永不相交的两条直线是平行线...，但是透视投影却使得平行线可以看起来是相交的 在我们开始之前，我们再回顾一下，在齐次坐标系中，对于一个点而言，如果我们直接对每个维度都乘以某个不为0的系数，那么这个点是不变的，这个点还是这个点对吧 那我们怎么来做这个投影变换呢...我们注意到近平面上的点在挤压后是不会发生变换的，同时远平面上的点的z坐标也不会发生变化 因此对于一个点（x，y，n，1）在挤压后应该还是（x，y，n，1），那么乘以z，也就是乘以n，这个第三行的结果应该是...n²，那么这样的话，第三行应该长成（0，0，A，B）这个样，只有这样计算出来的结果才会和x和y没有关系 那么再加上远平面上的点挤压后z不变的结果，我们可以得到一个二元一次方程组 进而可以得到A和B的解，...那么这个变化矩阵就找到了 这节课的最后，闫神留了个问题，在挤压的过程中，这个z坐标会如何变化，是变远呢还是变近了呢，还是不变呢

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    OpenGL矩阵变换的数学推导

    这些矩阵当中最重要的就是模型矩阵（Model Matrix）、视图矩阵（View Matrix）、投影矩阵（Projection Matrix），本文也只分析这3个矩阵的数学推导过程。...，而这些设置最终会转换成OpenGL中的视图矩阵，对应图中的VIEW MATRIX 经过View Matrix的变换后，我们观察它的结果就确定了，图中是从距离它一定的距离、上往下观察它，这时候的点坐标就来到了视图坐标系下...以某种姿态放在世界坐标系中的某个地方，这个放的过程就是对应Camera的旋转和平移，这里表示为TR，其中T表示平稳变换矩阵，R表示旋转变换矩阵。...Tips:方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组。...对于解方程来说，在能解决问题的情况下，未知数能少就尽量少，不然只会徒增烦恼。 这里其实不需要4个未知数，为什么呢？

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    【Unity3D】3D 视图操作 ( 视图基本元素 | 导航器 | 栅格 | 天空盒 | 3D 视图操作 | 视图旋转 | 视图缩放 | 视图平移 | 导航器操作 | 恢复方向 | 顶、右、前视图 )

    , 表明了当前的 场景世界坐标的方向 ; 2、栅格 Grid 在 Scene 场景窗口 中的 格子 , 称为 " 栅格 Grid " , 表示的是当前 X 轴 和 Z 轴 所在的坐标平面 , 相当于大地地面...场景窗口 中 , 使用 " 鼠标滚轮 " 可以缩放当前视图 ; 使用 " alt + 鼠标右键 " 也可以实现视图的缩放操作 ; 视图放大后的效果如下 : 3、视图平移 在 Scene 场景窗口...中 , 使用 " 鼠标中键 " 可以 平移当前视图 ; 三、导航器操作 ---- 1、恢复方向 导航器 Gizmo 可以表示 x , y , z 三个坐标轴的指向 ; 使用 " Shift + 鼠标左键..." 点击 导航器 中间的 方块 , 可以 恢复导航器 方向 ; 小方块 就是 下图 红色矩形中的内容 ; 如下 , 经过旋转平移各种操作后 , 不知道当前的状态 , 使用 " Shift...顶视图如下图所示 : 3、右视图 点击 导航器 的 x 轴 , 也就是 红色的圆锥 可以切换到 右视图 查看 游戏场景 ; 右视图如下图所示 : 4、前视图 点击 导航器 的 z 轴 , 也就是

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    实验4 二维几何变换

    （1） 使用glTranslatef()函数，实现图形平移，并结合glTranslatef()函数的不同参数输入，实现x，y和z方向的平移，将测试结果存为图1-3，与对应修改的平移函数代码一起保存至word...实验文档中（20分钟）； （2） 使用glRotatef()函数，实现图形旋转，并结合glRotatef()函数的不同参数输入，实现x，y和z方向的旋转，将测试结果存为图4-6，与对应修改的旋转函数代码一起保存至...word实验文档中（20分钟）； （3） 使用glScalef()函数，实现图形缩放，并结合glScalef()函数的不同参数输入，实现x，y和z方向的旋转，将测试结果存为图7-9，与对应修改的缩放函数代码一起保存至...sx，sy，sz指定这个缩放物体的矩阵，分别表示在x，y，z方向上的缩放比例，它们可以是任意的实数值，当缩放参数为负值时，该函数为反射矩阵，缩放相对于原点进行，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点...从“相对移动”的观点来看，改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中，实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。

    1.1K20

    Android自定义系列——13.Matrix Camera

    正交投影就是我们数学上学过的 “正视图、正视图、侧视图、俯视图” 这些东西。 透视投影则更像拍照片，符合近大远小的关系，有立体感，我们此处使用的就是透视投影。...平移 声明：以下示例中 Matrix 的平移均使用 postTranslate 来演示，实际情况中使用set、pre 或 post 需要视情况而定。...deg); void rotateZ (float deg); 这个东西瞎扯理论也不好理解，直接上图: 以上三张图分别为，绕x轴，y轴，z轴旋转的情况，至于为什么没有显示z轴，是因为z轴是垂直于手机屏幕的...动画效果，旋转过程中具有深度调节，可以指定旋转中心。...动画效果，旋转过程中具有深度调节，可以指定旋转中心。

    1.3K10

    Direct3D 11 Tutorial 5: 3D Transformation_Direct3D 11 教程5：3D转型

    通常有三种类型的原始变换可以在顶点上执行：平移（相对于原点位于空间中），旋转（相对于x，y，z帧的方向）和缩放（距离 起源）。 除此之外，投影变换用于从视图空间到投影空间。...XNA Math库包含的API可以方便地构建矩阵，用于多种用途，例如平移，旋转，缩放，世界到视图转换，视图到投影转换等。 然后，应用程序可以使用这些矩阵来转换其场景中的顶点。...需要对矩阵变换有基本的了解。 我们将简要介绍下面的一些示例。 平移 平移是指在空间中移动或移位一定距离。 在3D中，用于翻译的矩阵具有形式。...图1.平移的影响 ? 在3D中，空间通常由原点和来自原点的三个唯一轴定义：X，Y和Z.计算机图形中通常使用多个空间：对象空间，世界空间，视图空间，投影空间和屏幕空间。...这两个立方体将具有与其关联的自己的世界变换矩阵，并且该矩阵将在渲染的每个帧中重新应用于该矩阵。 XNA Math中有一些函数可以帮助创建旋转，平移和缩放矩阵。

    1.8K40

    OpenGL矩阵变换的数学推导

    说起OpenGL的矩阵变换，我是之前在我们的项目天天P图、布丁相机中开发3D效果时才比较深入地研究了其中的原理，当时一开始时，也只是知道怎么去用这些矩阵，却不知道这些矩阵是怎么得来的，当出现一些莫名其妙的问题时...这些矩阵当中最重要的就是模型矩阵（Model Matrix）、视图矩阵（View Matrix）、投影矩阵（Projection Matrix），本文也只分析这3个矩阵的数学推导过程。...，而这些设置最终会转换成OpenGL中的视图矩阵，对应图中的VIEW MATRIX -经过View Matrix的变换后，我们观察它的结果就确定了，图中是从距离它一定的距离、上往下观察它，这时候的点坐标就来到了视图坐标系下...以某种姿态放在世界坐标系中的某个地方，这个放的过程就是对应Camera的旋转和平移，这里表示为TR，其中T表示平稳变换矩阵，R表示旋转变换矩阵。...Tips:方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组。

    6.6K62

    理解单目相机3D几何特性

    简介 激光雷达技术、以及立体视觉通常用于3D定位和场景理解研究中，那么单个摄像头是否也可以用于3D定位和场景理解中吗？...，但是，我们知道：已知图像中的u、v像素和焦距，很难恢复相机坐标系中的x、y、z位置，因为主要是z，物体对象相对于相机原点的深度方向未知，这就是基于二维图像的目标场景在三维重建中面临的挑战问题。...这里的b[x，y，z，1]有助于用[R | t]进行点积，以获得3D空间中该点的相机坐标，R表示旋转矩阵，t表示平移矩阵，该矩阵首先将点旋转到相机坐标系方向，然后将其平移到相机坐标系，[R | t]也称为相机的外参矩阵...单应矩阵 当忽略世界坐标系中的z方向时，有一种称为单应性的技术可以从图像像素恢复3D位置，换言之，我们只考虑3D世界中的平面，如果忽略世界坐标中的z方向，4x3摄像机矩阵P可以简化为3x3单应矩阵H。...逆透视变换 距离在透视视图中会发生扭曲，因为离相机较近的固定距离看起来较大，而离相机较远的固定距离看起来较小，然而，正交视图中的距离不会扭曲，并且无论它位于何处都是一致的。

    1.7K10

    CAD快捷键大全

    *作 【Ctrl】+【A】 　　回到上一视图*作 【Shift】+【A】 　　撤消场景*作 【Ctrl】+【Z】 　　撤消视图*作 【Shift】+【Z】 　　刷新所有视图 【1】 　　用前一次的参数进行渲染...6】 　　虚拟视图向中移动 数字键盘【8】 　　虚拟视图放大 数字键盘【7】 　　虚拟视图缩小 数字键盘【9】 　　实色显示场景中的几何体(开关) 【F3】 　　全部视图显示所有物体 【Shift】+【...】+【Ctrl】+【M】 　　将Unwrap视图扩展到全部显示 【Alt】+【Ctrl】+【Z】 　　框选放大Unwrap视图 【Ctrl】+【Z】 　　将Unwrap视图扩展到所选材质点的大小 【Alt...局部观察平面图细节时,通常使用CAD快捷键Z+空格 19. 可以在工作区看到实时缩放的放大镜 Z+空格+空格 20. 平移视图的快捷方式是P+空格 21....通过平移视图平移视图的CAD快捷P+空格 22.返回上一视图Z+空格+P+空格 23. 全局显示自己绘的平面图Z+空格+A+空格 24. 快捷方式CTRL+P代表打印文件 25.

    2.3K20

    【OpenGL】二十、OpenGL 矩阵变换 ( 矩阵缩放变换 | 矩阵旋转变换 | 矩阵平移变换 )

    | 绘制点 | 清除缓冲区 | 设置当前颜色值 | 设置点大小 | 绘制点 ) 博客中简单介绍了 投影矩阵 和 模型视图矩阵 ; 进行 平移 , 缩放 , 旋转 等矩阵操作 , 主要针对 模型视图矩阵..., 之后就开始了 OpenGL 模型渲染 , 也就是说模型渲染过程中 , 全程都选中了模型矩阵 , 在渲染时进行的矩阵操作 , 都是操作的该选中的 模型视图矩阵 ; // 矩阵环境初始化 , 主要是投影矩阵和模型矩阵...glLoadIdentity(); 下面讲的 旋转 , 平移 , 变换 , 都是针对模型视图矩阵进行的操作 ; 三、矩阵缩放变换 ---- 渲染时先设置单位矩阵 , // 设置单位矩阵...y, GLfloat z); // 第 1 个参数是旋转角度 , 后面三个参数的值代表是否绕该轴旋转 , // 如果对应值设置为 1 , 则绕该轴旋转 // 这里设置的是绕 z 轴旋转...// 这里设置的是绕 z 轴旋转 30 度 //glRotatef(30.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f); // 平移变换 // 设置 xyz 三个方向平移的值 glTranslatef

    3.7K00

    2.blender的基本操作与动画案例挑战

    3.镜头框大小和移动，取消勾选【锁定相机到视图方位】，中间滚轮可以放大缩小，按住shift+中键可以平移。 4.选定观察者视角为镜头视角。 ?...再新建一个面光源物体做背光来强化轮廓，shift+a 新建面光源，然后G键Z键 G键X键 R键Y键，背光源可以拉伸一下，S键Y键，沿着Y方向放大一点，然后也参照上面，提高一些能量。 ?...对于Eevee来说，天光不能产生直接性照明。点击【世界属性】点击【颜色】后面的小黄点，然后选择【环境纹理】 ? ? 【打开】背景素材图 ? ? 6.摄像机。...如果发现画面中有糊的地方，代表采样不够，可以修改【采样】下的【视图】，从16增加到128，这同时也将占用更多的内存。 ? ? 8.背景虚化。...本动画是通过移动摄像机的观察者视角来实现的。首先，将下方的进度条面板网上拉伸一段，便于观察操作。 ? 进度条拉到第1帧，然后将鼠标悬浮到【物体属性】位置参数的三组参数上方，分别点击i键。 ? ?

    2.5K30

    OpenGL学习笔记 （三）- 坐标系与顶点变换

    另外，需要注意的是平移操作通常会影响后续的旋转和缩放操作，因此推荐把平移操作留至最后进行： 视图矩阵 视图矩阵就是将世界空间变换为观察空间的矩阵，经过变换之后，物体的坐标将会变换为摄像机观察的坐标...那么视锥外部的点是否也适用这个变换呢？答案是肯定的。观察原点到NDC坐标的变换，任意一维实际上都是单调的。...fov的位置（图源Reference） 由此可以计算出简化版本的投影矩阵（参数为fov、宽高比aspect、近面位置n、远面位置f）： Z-Fighting 不知道你是否还记得，我们之前计算的...需要注意的是，我们仍需要给 添加负号。 另外，正视投影中也不需要使用w分量，因此保持为1就好了，之后的透视除法也仅仅起到降维的作用。...正视投影中也不存在Z-Fighting问题，因为z维度的投影是线性的。（但是整体上来说，精度仍然可能影响显示效果，只不过影响的程度与远近无关） 这个矩阵同样可以使用w、h简化。

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    CAD常用命令、快捷键和命令说明大全 「建议收藏」

    CAD常用命令、快捷键和命令说明大全 一：常用功能键 　　F1: 获取帮助 　　F2: 实现作图窗和文本窗口的切换 　　F3: 控制是否实现对象自动捕捉 　　F4: 数字化仪控制　 　　F5:...*作 【Ctrl】+【A】 　　回到上一视图*作 【Shift】+【A】 　　撤消场景*作 【Ctrl】+【Z】 　　撤消视图*作 【Shift】+【Z】 　　刷新所有视图 【1】 　　用前一次的参数进行渲染...【Shift】+【E】或【F9】 　　渲染配置 【Shift】+【R】或【F10】 　　在xy/yz/zx锁定中循环改变 【F8】 　　约束到X轴 【F5】 　　约束到Y轴 【F6】 　　约束到Z轴...6】 　　虚拟视图向中移动 数字键盘【8】 　　虚拟视图放大 数字键盘【7】 　　虚拟视图缩小 数字键盘【9】 　　实色显示场景中的几何体（开关） 【F3】 　　全部视图显示所有物体 【Shift】+【...】+【Ctrl】+【M】 　　将Unwrap视图扩展到全部显示 【Alt】+【Ctrl】+【Z】 　　框选放大Unwrap视图 【Ctrl】+【Z】 　　将Unwrap视图扩展到所选材质点的大小 【Alt

    8.4K20

    真实场景的虚拟视点合成（View Synthsis）详解

    虚拟视点合成是指利用已知的参考相机拍摄的图像合成出参考相机之间的虚拟相机位置拍摄的图像，能够获取更多视角下的图片，在VR中应用前景很大。 　　视差图可以转换为深度图，深度图也可以转换为视差图。...在立体匹配的SGBM算法中就是以其中某一副为参考图像，在另一幅图像的同一行上搜索匹配点。因此在合成虚拟视点时也只需在同一行上平移虚拟摄像机位置即可。流程如下： 　　（1）....合成虚拟视图即可以利用左参考图像和对应的左视差图，也可以利用右参考图像和对应的右视差图，更好的是都利用上得到两幅虚拟视点图像，然后做图像融合，比如基于距离的线性融合等。 　　...在算法的实现中，又有两种选择，一个是正向映射，一个是反向映射（逆向映射）。 1.正向映射 　　① 将原参考图像中整数像素点根据其对应上视差值平移到新视图上。 　　...③ 利用dispV将虚拟视点图像中的整数坐标平移到参考视点位置下的坐标，此时也可能不是整数，而是浮点数坐标。

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