在学习与科研中,经常会遇到一些数学运算问题,使用计算机完成运算具有速度快和准确性高的优势。Python的Numpy包具有强大的科学运算功能,且具有其他许多主流科学计算语言不具备的免费、开源、轻量级和灵活的特点。本文使用Python语言的NumPy库,解决数学运算问题中的线性方程组问题、积分问题、微分问题及矩阵化简问题,结果准确快捷,具有一定的借鉴意义。
笛卡尔:To be a data sciencist, it's crucial to learn some math!
使用Python中的Sympy库解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶。也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作。 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的。
# NumPy ### 安装 - 通过安装Anaconda安装NumPy,一个开源的Python发行版本,其包含了conda、Python等180多个科学包及其依赖项,包含了大量的科学计算相关的包,其中就包括NumPy - 通过pip安装, - 在windows中,控制台中输入命令安装 ```python >pip install numpy ``` - 在ubuntu中,控制台输入命令安装 ```python XXX:~/Desktop$sud
众所周知,科学计算包括数值计算和符号计算两种计算。在数值计算中,计算机处理的对象和得到的结果都是数值,而在符号计算中,计算机处理的数据和得到的结果都是符号。这种符号可以是字母、公式,也可以是数值,但它与纯数值计算在处理方法、处理范围、处理特点等方面有较大的区别。可以说,数值计算是近似计算;而符号计算则是绝对精确的计算。它不容许有舍入误差,从算法上讲,它是数学,它比数值计算用到的数学知识更深更广。最流行的通用符号计算软件有:MAPLE,Mathematica,Matlab,Python sympy等等。
使用Python numpy模块带的FFT函数合成矩形波和方波,增加对离散傅里叶变换的理解。
在一般问题的优化中,最速下降法和共轭梯度法都是非常有用的经典方法,但最速下降法往往以”之”字形下降,速度较慢,不能很快的达到最优值,共轭梯度法则优于最速下降法,在前面的某个文章中,我们给出了牛顿法和最速下降法的比较,牛顿法需要初值点在最优点附近,条件较为苛刻。
最近,PHP官网刚刚发布了7.4版本,新增了类型声明,箭头函数,数值分割等新特性,以及弃用了一些方法,下面做一下简单的介绍及说明。
gettype 会根据 参数类型返回下列值 “boolean”(从 PHP 4 起) “integer” “double”(如果是 float 则返回“double”,而不是“float”) “string” “array” “object” “resource”(从 PHP 4 起) “NULL”(从 PHP 4 起) “unknown type” 例如: gettype('1');返回的是string 而gettype(1);返回的是integer
Docker 底层有三驾马车,Namespace、CGroup 和 UnionFS(联合文件系统),UnionFS 是 Docker 镜像的基础。前面我们介绍过 Namespace 和 CGroup,接下来将会介绍 UnionFS 的实现原理。
如果用 Python 写过代码,肯定遇到了数字,比如整数作为列表的索引,用浮点数表示当前财富的数量,等等。
前几天在Python星耀交流群有个叫【BuLLBuL】的粉丝问了一个关于Python实现代数函数的问题,这里拿出来给大家分享下,一起学习。
感谢国防科技大学刘万伟老师和中国传媒大学胡凤国两位老师提供的思路,文章作者不能超过8个字符,我的名字就写个姓吧,名字不写了^_^。另外,除了本文讨论的三种方法,之前的文章中还讨论了另外几种方法,详见相关阅读第一篇。 def fibo4(n): '''递推法 适用于任意大小的n 使用生成器函数 速度快,无误差''' def nested(): a, b = 1, 1 while True: yield a a, b = b, a+b
(内容需要,本讲中再次使用了大量在线公式,如果因为转帖网站不支持公式无法显示的情况,欢迎访问原始博客。)
数据类型转换: 1.int(x):x代指对象,返回值是一个整数类型,对象->整数 x为字符串:字符串应全为整数 x为小数:只保留整数部分 x不能是负数 x为布尔类型:True = 1 False = 0 2.float(x):x呆滞对象,返回值是一个浮点类型的值,对象->浮点类型 x为字符串:字符串应全为整数,除了复数 x为整数:整数,0 x不能是负数 x为布尔类型:True = 1.0 False = 0.0 3.str(x):x代指对象,返回值是一个字符串,对象->字符串 x可以是所有基本数据类型 4.complex(real,[imag]):real代表实数部分,imag代表虚数部分,返回值是一个复数,创建一个复数 5.repr(x):x代指对象,返回值是一个字符串,对象->表达式字符串 x可以是所有基本数据类型 6.eval(x):x代指字符串对象.返回值根据字符串内容定,字符串对象->数字类型 x为整数字符串,返回值为整数类型 x为浮点字符串:返回值为浮点类型 x为复数字符串:返回值为复数 7.chr(x):x代指整数,返回值是一个字符,整数->字符 参照的是ASCII表 48:0 65:A 97:a 8.ord(x):x代指字符,返回值一个整数,字符->整数 9.hex(x):x代指整数,返回值是一个十六进制字符串,整数->字符串 10.oct(x):x代指整数,返回值是一个八进制字符串,整数->字符串 11.bin(x):x代指整数,返回值是一个二进制字符串,整数->字符串 12.round(x[,ndigits]):x代指浮点数,ndigits代指位数,返回值是一个四舍五入的浮点数或整数
放假了,近来无事,就复习了一下mathematica相关知识点。已经玩了很多东西,不过大概还是很熟悉。 Mathematica(我简称mma),可以通过交互方式,实现函数作图,求极限,解方程等,也可以用它编写像c那样的结构化程序。Mma在系统定义了许多强大的函数,我们称之为内建函数,分二类,一是数学意义上的函数,如绝对值函数 Abs[x],正弦函数Sin[x]等;二是命令意义上的函数,如作图函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}],解方程函数Solve[eqn,x],求导函数D[f[x],x]
numpy 用来解方程的话有点复杂,需要用到矩阵的思维!我矩阵没学好再加上 numpy 不能解非线性方程组,所以...我也不会这玩意儿!
大部分的可变函数都是用来测试一个函数的类型的。PHP中有两个最常见的函数,分别是gettype()和settype()。这两个函数具有如下所示的函数原型,通过他们可以获得要传递的参数和返回的结果。
Matplotlib 是 Python 从 Matlab 迁移过来的一个 2D 绘图库,它可以在各种平台上以各种硬拷贝格式和交互式环境生成出具有出版品质的图形,通过几行代码,就能开发出直方图、饼状图、散点图、三维图等各式各样的专业图表,具有极强的自定义性和可扩展性。下面是 Matplotlib 官网 的几个示例图表:
以快速简洁闻名Julia,本身就是为计算科学的需要而生。用它来学习微积分再合适不过了,而且Julia的语法更贴近实际的数学表达式,对没学过编程语音的初学者非常友好。
复数可以用使用函数 complex(real, imag) 或者是带有后缀j的浮点数来指定。比如:
就是说不能再重新赋值,很像shell中的只读变量,python中不存在常量
花下猫语:在 Python 中,不同类型的数字可以直接做算术运算,并不需要作显式的类型转换。但是,它的“隐式类型转换”可能跟其它语言不同,因为 Python 中的数字是一种特殊的对象,派生自同一个抽象基类。在上一篇文章 中,我们讨论到了 Python 数字的运算,然后我想探究“Python 的数字对象到底是什么”的话题,所以就翻译了这篇 PEP,希望对你也有所帮助。
计算两个复数相乘,先将两个复数的实数和虚数部分分别提取出来,然后按照复数的运算规则分别计算结果的实数和虚数部分,最后把结果的两部分拼接起来就能得到答案。
内容目录:MCMC(Markov Chain Monte Carlo)的理解与实践(Python)
进制也就是进位计数制,是人为定义的带进位的计数方法(有不带进位的计数方法,比如原始的结绳计数法,唱票时常用的“正”字计数法,以及类似的tally mark计数)。对于任何一种进制---X进制,就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。(来自百度)
本文使用Python实现一元二次方程求根公式,主要演示运算符和几个内置函数的用法,封面图片与本文内容无关。 def root(a, b, c, highmiddle=True): #首先保证接收的参数a,b,c都是数字,并且a不等于0 #由于计算机表示实数时存在精度的问题,所以不能使用==来判断实数是否为0 #函数的最后一个参数highmiddle为True表示高中,False表示初中 if not isinstance(a, (int, float, complex)) or abs(
Python 数字数据类型用于存储数值,数据类型是不允许改变的,这就意味着如果改变数字数据类型的值,将重新分配内存空间。
如import math / math.sin(PI)、import random / random.randint(1,10 )等
is defined informally as the signed area of the region in the xy-plane that is bounded by the graph of f, the x-axis and the vertical lines x = a and x = b. The area above the x-axis adds to the total and that below the x-axis subtracts from the total. The operation of integration, up to an additive constant, is the inverse of the operation of differentiation. For this reason, the term integral may also refer to the related notion of the antiderivative, a function F whose derivative is the given function f. In this case, it is called an indefinite integral and is written:
打印: {'x': -0.8333333333333334} 这里用了8.0是因为众所周知的Python2.7+,对于整数除法用的是整除,3/2=1什么的,Python3后来有用//这个操作符的,这里不是重点,不用管
这篇文章真的是对微信云产品提出意见,不是标题党哦!,慢慢往下看。也可以直接跳转到 三、简单使用
这题出自codeforces,链接:https://codeforces.com/gym/102644/problem/A
在命令行窗口中启动的Python解释器中实现 在Python自带的IDLE中实现
SymPy是Python符号计算库。其目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统,代码保持简洁,易于理解和扩展。Python是完全由Python编写的,不依赖外部库。
int类型通常为数字,创建int类型的方式有两种,在创建的时候两边不需要加单引号或上引号。
补充拓展:python利用sympy库对某个函数求导,numpy库使用该求导结果计算的程序
在编程中,经常使用数字来记录、可视化数据、存储Web应用等...。 Python根据数字的用法,以不同的方式处理它们。
这些都是LeetCode上有的题目 手撕无非就是 树、链表、二分、字符串这些常用的数据结构
一、Number(数字) 1、整形 int 不同于Java和C++,Python将整形与长整型结合在了一起。 整形int相当于整数,例如:1 可用于赋值运算
(1) 内置的整数、实数与复数 在使用中,不必担心数值的大小问题,Python支持任意大的数字,具体可以大到什么程度仅受内存大小的限制。由于精度的问题,对于实数运算可能会有一定的误差,应尽量避免在实数之间直接进行相等性测试,而是应该以二者之差的绝对值是否足够小作为两个实数是否相等的依据。在数字的算术运算表达式求值时会进行隐式的类型转换,如果存在复数则都变成复数,如果没有复数但是有实数就都变成实数,如果都是整数则不进行类型转换。 >>> 9999 ** 99 #这里**是幂乘运算符,等价于内置函数pow()
极限 >>> limit(sin(x)/x, x, 0) 1 >>> limit(sin(x)/x, x, oo) #正无穷处极限 0 >>> limit(sin(x) * E**x, x, -oo)#负无穷处极限 0 >>> limit(1/x, x, 0, '+') #右极限 oo >>> limit(1/x, x, 0, '-')#左极限 -oo >>> limit(1/sin(x), x, oo) #极限不存在 AccumBounds(-oo, oo) 求导 >>> diff(cos(x), x)
IPython,可从 ipython.org 获得,是一个免费的开源项目 ,可用于 Linux,Unix,MacOSX, 和 Windows。 IPython 作者仅要求您在使用 IPython 的任何科学著作中引用 IPython。 IPython 提供了用于交互式计算的架构。 该项目最值得注意的部分是 IPython shell。 IPython 提供了以下组件,其中包括:
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云