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寻找在一维空间中具有某种结构的峰

在一维空间中寻找具有某种结构的峰，可以使用峰值查找算法。峰值是指一个元素大于其相邻元素的值。根据不同的结构，可以有以下几种峰值的分类：

山峰型峰值：在一维空间中，存在一个峰值元素，其值大于其相邻元素的值。这种峰值通常用于寻找最大值或者最小值。
山谷型峰值：在一维空间中，存在一个峰值元素，其值小于其相邻元素的值。这种峰值通常用于寻找最小值或者最大值。
波峰型峰值：在一维空间中，存在多个峰值元素，其值大于其相邻元素的值。这种峰值通常用于寻找局部最大值。
波谷型峰值：在一维空间中，存在多个峰值元素，其值小于其相邻元素的值。这种峰值通常用于寻找局部最小值。

应用场景：

在信号处理中，可以使用峰值查找算法来寻找信号的最大值或最小值，以便进行信号分析和处理。
在图像处理中，可以使用峰值查找算法来寻找图像中的亮点或暗点，以便进行图像分割和特征提取。
在金融领域，可以使用峰值查找算法来寻找股票价格的高点或低点，以便进行交易决策和风险管理。

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困扰数学家90年的猜想，被计算机搜索30分钟解决了

来自斯坦福、CMU等高校的4名数学家，直接将一个数学难题转化成了对10亿个结果进行“暴力搜索”。

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【机器学习】七、降维与度量学习

样本的特征数称为维数（dimensionality），当维数非常大时，也就是现在所说的维数灾难。维数灾难具体表现在：在高维情形下，数据样本将变得十分稀疏，因为此时要满足训练样本为“密采样”的总体样本数目是一个触不可及的天文数字，训练样本的稀疏使得其代表总体分布的能力大大减弱，从而消减了学习器的泛化能力；同时当维数很高时，计算距离也变得十分复杂，甚至连计算内积都不再容易，这也是为什么支持向量机（SVM）使用核函数低维计算，高维表现的原因。

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《机器学习》笔记-降维与度量学习（10）

如今机器学习和深度学习如此火热，相信很多像我一样的普通程序猿或者还在大学校园中的同学，一定也想参与其中。不管是出于好奇，还是自身充电，跟上潮流，我觉得都值得试一试。对于自己，经历了一段时间的系统学习（参考《机器学习/深度学习入门资料汇总》(https://zhuanlan.zhihu.com/p/30980999)），现在计划重新阅读《机器学习》[周志华]和《深度学习》[Goodfellow et al]这两本书，并在阅读的过程中进行记录和总结。这两本是机器学习和深度学习的入门经典。笔记中除了会对书中核心及重点内容进行记录，同时，也会增加自己的理解，包括过程中的疑问，并尽量的和实际的工程应用和现实场景进行结合，使得知识不只是停留在理论层面，而是能够更好的指导实践。记录笔记，一方面，是对自己先前学习过程的总结和补充。另一方面，相信这个系列学习过程的记录，也能为像我一样入门机器学习和深度学习同学作为学习参考。

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【深度学习】数据降维方法总结

引言：　　机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。 y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。　　目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。之所以使用降维后的数据表示是因为：①在原始的高维空间中，包含有冗余信息以及噪音信息，在实际应用例

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五期飞跃计划还剩6个名额，联系小编，获取你的专属算法工程师学习计划（联系小编SIGAI_NO2）

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流形学习概述

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硬核科普：什么是拓扑？

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理解计算：从根号2到AlphaGo 第6季多维的浪漫：统计学习理论与支持向量机

1884年，英国著名的艺术兼神学家埃德温·A·艾勃特以科幻小说的形式，出版了一本非常有趣的小书《平面国: 一个多维的传奇故事 Flatland: A Romance of Many Dimensions》。他怎么也想不到，这本通俗有趣的小册子将成为他最为著名的著作而流芳百世，这本小说是如此的伟大，以至于必须给他挂上“数学”科幻小说的头衔才行。这本书具有强烈的英国维多利亚时期的风格，英国人的讽刺幽默再一次清晰有力的展现出 “批判现实主义”的写作风格。艾勃特则将这种“批判”借助于描述一种虚构的简单到让人吃惊的世界-平面世界来映射当时的社会现象。

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2022年，谁在数学史上永远留下了姓名

不过，有一点不同。数学家揭示的结构不仅是持久的，而且是不可避免的。不可能有任何其他方式。

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支持向量机（SVM）--3

上次说到支持向量机处理线性可分的情况，这次让我们一起学习一下支持向量机处理非线性的情况，通过引进核函数将输入空间映射到高维的希尔伯特空间，进而将线性不可分转化为线性可分的情况。好的，让我们详细的了解一下核函数的前世与今生~~~~~~~~ 特征空间的隐式映射：核函数已经了解到了支持向量机处理线性可分的情况，而对于非线性的情况，支持向量机的处理方法是选择一个核函数κ(·, ·)，通过将数据映射到高维空间，来解决在原始空间中线性不可分的问题。由于核函数的优良品质，这样的非线性扩展在计算量

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scRNA-seq计算方法的优势和局限性

在过去的10年里，伴随着单细胞转录组测序技术的飞速发展，单细胞数据分析的计算方法也获得了相应的长足进步。随着实验技术的生产力和准确性的提升，新兴算法的开发也日益揭示了更复杂的生物学层面的信息，例如细胞类型的组成以及发育动态的基因调控等。同时，这种飞速发展也迫使我们不断地重新评估底层统计模型、实验目的以及数据处理的庞大体量。本文作者回顾了单细胞RNA测序（Single-cell RNA sequencing，scRNA-seq）分析的基本计算步骤，审视了不同方法背后的假设支撑，并强调了其中的成功典范、尚存的局限性和歧义之处。

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「Workshop」第四十一期 t-SNE降维原理及其应用

降维：就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x→y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。

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机器学习算法地图2021版

为了帮助大家理清机器学习的知识脉络，建立整体的知识结构，2018年SIGAI推出过机器学习算法地图，纸质版和电子版的阅读量超过10万。两年之后，我们对算法地图进行了优化升级，使得它的结构更为合理清晰，内容更为简洁。下面先看算法地图2021版的整图

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流形学习概述

在很多应用中，数据的维数会很高。以图像数据为例，我们要识别32x32的手写数字图像，如果将像素按行或者列拼接起来形成向量，这个向量的维数是1024。高维的数据不仅给机器学习算法带来挑战，而且导致计算量大，此外还会面临维数灾难的问题（这一问题可以直观的理解成特征向量维数越高，机器学习算法的精度反而会降低）。人所能直观看到和理解的空间最多是3维的，为了数据的可视化，我们也需要将数据投影到低维空间中，因此就需要有数据降维这种算法来完成此任务。

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进阶：用初等数学解读逻辑回归

作者：龙心尘 && 寒小阳（感谢投稿）原文：http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/49284391 一、引言前一篇文章关于逻辑回归的很多神奇特性还没来得及深入展开，下面进一步深入。为了降低理解难度，本文试图用最基础的初等数学来解读逻辑回归，少用公式，多用图形来直观解释推导公式的现实意义，希望使读者能够对逻辑回归有更直观的理解。二、逻辑回归问题的通俗几何描述逻辑回归处理的是分类问题。我们可以用通俗的几何语言重新表述它：空间中

机器学习：用初等数学解读逻辑回归

逻辑回归问题的通俗几何描述逻辑回归处理的是分类问题。我们可以用通俗的几何语言重新表述它：空间中有两群点，一群是圆点“〇”，一群是叉点“X”。我们希望从空间中选出一个分离边界，将这两群点分开。注

三维视觉之结构光原理详解

线扫描结构光较之面阵结构光较为简单，精度也比较高，在工业中广泛用于物体体积测量、三维成像等领域。

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hough变换检测圆原理(定位变换后的面如何变成实体)

Hough变换是由Paul Hough于1962年提出的一种检测圆的算法，它的基本思想是将图像从原图像空间变换到参数空间，在参数空间中，使用大多数边界点都满足的某种参数形式作为图像中的曲线的描述，它通过设置累加器对参数进行累积，其峰值对应的点就是所需要的信息。

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码农の带娃绝技：TensorFlow+传感器，200美元自制猜拳手套

王小新编译自 Google Cloud Blog 量子位出品 | 公众号 QbitAI 你们程序员啊，连带娃都这么技术流…… 今年夏天，谷歌云负责维护开发者关系的Kaz Sato带着他的儿子，用一些传感器和一个简单的机器学习线性模型，开发了一个“猜拳机器”，能检测石头剪刀布的手势。最近他还还根据这个过程写了一份教程，详细介绍了怎样构建这个机器，以及怎样用机器学习算法解决日常问题。量子位搬运编译整理如下，适合有一定编程基础的同学，需要大约200美元的硬件设备。我们先来看一下这个机器：上面视频中，

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Machine Learning-教你用Scikit-Learn来做分类器（中）

选自 Python-Machine-Learning-Book On GitHub

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单细胞转录组数据分析——降维

下图是一些降维算法的简介，主要分为三类：基于矩阵分解（Matrix Factorization）降维算法、基于作图的降维算法、基于神经网络的机器学习降维算法。

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机器学习中的目标函数总结

几乎所有的机器学习算法都归结为求解最优化问题。有监督学习算法在训练时通过优化一个目标函数而得到模型，然后用模型进行预测。无监督学习算法通常通过优化一个目标函数完成数据降维或聚类。强化学习算法在训练时通过最大化奖励值得到策略函数，然后用策略函数确定每种状态下要执行的动作。多任务学习、半监督学习的核心步骤之一也是构造目标函数。一旦目标函数确定，剩下的是求解最优化问题，这在数学上通常有成熟的解决方案。因此目标函数的构造是机器学习中的中心任务。

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超详细支持向量机知识点，面试官会问的都在这里了

导语：持续准备面试中，准备的过程中，慢慢发现，如果死记硬背的话很难，可当推导一遍并且细细研究里面的缘由的话，面试起来应该什么都不怕，问什么问题都可以由公式推导得到结论，不管问什么，公式摆在那里，影响这个公式的变量就在那，你问什么我答什么，共勉！

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作为一种连续现象的EEG微状态

近年来，脑电微状态分析作为一种描述大规模电生理数据时空动态性特征的工具得到了广泛的应用。脑电微状态被认为存在两种假设：(1)“胜者为王”，即任何给定时间点的地形图都处于一种状态；(2)从一种状态离散地转换到另一种状态。在本研究中，我们从脑电数据的几何角度研究了这些假设，将微状态地形作为原始通道空间子空间的基向量。我们发现，微状态内和微状态间的距离分布在很大程度上是重叠的：对于低全局场强 (GFP)范围，标记为一个微状态的单个时间点通常与多个微状态向量等距，这挑战了“胜者为王”的假设。在高场强下，微状态的可分性有所改善，但仍然较弱。虽然许多GFP峰(用于定义微状态的时间点)出现在高GFP范围内，但与较差可分性相关的低GFP范围也包含GFP峰。此外，几何分析表明，微状态及其跃迁看起来更像是连续的，而不是离散的，传感器空间轨迹变化率的分析显示了渐进的微状态转变。综上所述，我们的发现表明，脑电微状态被认为在空间和时间上是连续的更好，而不是神经集群的离散激活。 1.背景基于脑电地形图具有准稳定模式的发现，研究人员描述这些稳定的地形图为脑电微状态。脑电微状态分析被认为是研究许多认知过程的神经特征的有效方法，也是研究脑电动态性并将之与认知和疾病联系起来的一种有效的方法。当前的微状态模型基于两个关键假设，其中之一就是在任何时间点都存在一个单一的状态，即“胜者为王”原则。在脑电数据的几何角度下，M通道脑电数据集可以概念化为M维空间，每个时间点的地形对应于该M维空间中的一个坐标。微状态分析也可以看作是一种降维技术，它将每个微状态概念化为一维子空间，即表征为传感器空间中的向量。目前，将脑电数据紧密分布在(少量)微状态向量周围的假设称为离散性假设。如果微状态分析的离散性假设成立，那么与每个微状态相关的数据点应该紧密地分布在其父向量的周围，并且快速过渡到另一个微状态。本研究使用标准微状态分析并结合经验和仿真数据的正交投影距离来表明，在传感器空间中，一个微状态内的时间点不一定局限于其父微状态向量周围。相反，单个时间点的地形图可以接近于多个微状态，并且取决于全局场功率，并且随着时间的推移而平滑地改变。因此，本研究表明，时空离散性的假设可能不能准确地捕捉到微状态的本质。此外，我们还证明了主成分分析可以用来可视化3D中的数据分布，因为它保留了不同聚类之间和聚类内的距离。 2.材料与方法 2.1 数据描述本研究中，我们分析了两个数据集。我们使用了68名对照组和46名抑郁症/高BDI组，数据以500 Hz重新采样。 2.2 实验装置使用64通道神经扫描系统记录数据，电极布置符合10-10国际系统。 2.3 数据分析使用MATLAB中的EEGLAB工具箱导入数据进行分析。这些数据最初有66个通道，其中60个通道被保留下来进行分析。在进一步分析之前进行平均参考。然后，对数据进行1-30 Hz的带通滤波。执行ICA后手动清理数据。去除无关的伪影成分。 2.4 微状态分析微状态分析算法包括以下步骤： (1)我们使用L1范数来计算GFP。这产生了GFP的时间序列，它反映了随着时间推移地形中的总能量(图1A-B)。 (2)GFP(t)的局部最大值被送到改进的k-均值聚类算法(步骤3-7)(图1C)。我们选择了四个聚类进行分析。 (3)聚类过程从随机选择n个模板图开始，其中n是聚类或微状态图的数量。 (4)利用GFP峰值数据计算n个模板图的空间相关性。取空间相关性的绝对值确保结果不依赖于地形图极性。 (5)计算模板图的解释方差。 (6)重新定义模板图，通过从每个聚类中提取所有地形图的第一主成分来实现。 (7)重复步骤4至6，直到解释方差不随迭代次数增加而改善。 (8)选择一组新的n个随机选择的模板图，并重复步骤3到7。最后，选择解释方差最大的一组模板图作为最终的微状态向量。

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PCA降维推导

Principal Component Analysis (PCA) 主成分分析，是多变量分析中最老的技术之一，PCA来源于通信中的K-L变换。1901年由Pearson第一次提出主成分分析的主要方法，直到1963年Karhunan Loeve对该问题的归纳经历了多次的修改。它的目标是通过某种线性投影，将高维的数据映射到低维的空间中表示，并期望在所投影的维度上数据的方差最大，以此使用较少的数据维度，同时保留住较多的原数据点的特性。通俗的理解，如果把所有的点都映射到一起，那么几乎所有的信息（如点和点之

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关于SVM，面试官们都怎么问

持续准备面试中。。。准备的过程中，慢慢发现，如果死记硬背的话很难，可当推导一遍并且细细研究里面的缘由的话，面试起来应该什么都不怕，问什么问题都可以由公式推导得到结论，不管问什么，公式摆在那里，影响这个公式的变量就在那，你问什么我答什么。。共勉！！

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识辨 | 什么是分类？什么是聚类？

本文转自人机与认知实验室【人工智能某种意义上是辨识区别精度的弥聚过程，因而自然少不了分类与聚类方法】分类是指按照种类、等级或性质分别归类。聚类是将物理或抽象对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其他簇中的对象相异。“物以类聚，人以群分”，在自然科学和社会科学中，存在着大量的分类问题。聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种统计分析方法。聚类分析起源于分类学，但是聚类不等于分类。聚类与分类的不同在于，聚类

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图神经网络2-图表征学习

图表征学习（Graph Representation Learning，也称之为图表示学习）是专门针对图数据域的技术，旨在将图结构中的节点转化为具有连续数值的向量表示，以便在这些表示上进行进一步的机器学习任务，如分类、聚类、链接预测等。

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困扰数学家50年的问题，竟被博士小姐姐用一周业余时间解决了

斯人已逝，但他留给了世界丰富的知识遗产，最知名的莫过于“生命游戏”，还有一个困扰数学界50年的难题“康威扭结”（Conway Knot）。

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大厂程序员提倡“防御性编程”：故意把代码写得很烂，万一被裁，要确保留下的代码不可维护！!

看到一则消息，挺震惊的，脱离我们现有的认识，虽这种情况一直有。但是目前看来被大家重中之重的提上了日程。

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【GAN的优化】从KL和JS散度到fGAN

欢迎来到专栏《GAN的优化》，这是第二期。在这个专栏中，我们会讲述GAN的相关背景、基本原理、优化等相关理论，尤其是侧重于GAN目标函数的优化。小米粥和有三将带领大家从零学起，深入探究GAN的点点滴滴。

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机器学习降维算法汇总！

最近看了一些关于降维算法的东西，本文首先给出了七种算法的一个信息表，归纳了关于每个算法可以调节的(超)参数、算法主要目的等等，然后介绍了降维的一些基本概念，包括降维是什么、为什么要降维、降维可以解决维数灾难等，然后分析可以从什么样的角度来降维，接着整理了这些算法的具体流程。

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PCA的浅析与深入

PCA(Princile Component Analysis)，中文名叫做主成成分分析，它的主要理论是：线性组合输入空间，以期找到一组标准正交基，实现坐标变换。 PCA的主要应用有以下几点：

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数据的分类(Data Classification)常识(3)

大数据是驱动机器学习等业务的燃料，机器学习构成了人工智能(AI)的基石。通过挖掘(和分析)大数据，人们能够发现某种模式，以更好地理解事情发生的原因。然后，他们还可以使用AI来预测未来可能发生的情况，并根据这些见解制定战略方向。大数据业务领域中的数据类型[22]如下：

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机器学习学习笔记（15）低维嵌入主成分分析

在高维情形下出现的数据样本稀疏、距离计算困难等问题，是所有机器学习方法共同面临的严重障碍，被称为维数灾难。

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机器学习与深度学习习题集答案-1

本文是机器学习和深度学习习题集的答案-1，免费提供给大家，也是《机器学习-原理、算法与应用》一书的配套产品。此习题集可用于高校的机器学习与深度学习教学，以及在职人员面试准备时使用。

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UMAP降维算法原理详解和应用示例

降维不仅仅是为了数据可视化。它还可以识别高维空间中的关键结构并将它们保存在低维嵌入中来克服“维度诅咒”

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十种方法实现图像数据集降维

降维是通过单幅图像数据的高维化，对单幅图像转化为高维空间中的数据集合进行的一种操作。机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。 y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。

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深度学习为何泛化的那么好？秘密或许隐藏在内核机中

在机器学习领域，人工神经网络逐年扩大规模，并取得了巨大成功，但同时它也制造了一个概念性难题。

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MIT牛人梳理脉络详解宏伟现代数据体系

在过去的一年中，我一直在数学的海洋中游荡，research进展不多，对于数学世界的阅历算是有了一些长进。【为什么要深入数学的世界】作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的

演讲 | 今日头条AI技术沙龙马毅：低维模型与深度模型的殊途同归

机器之心原创作者：邱陆陆上周，今日头条人工智能实验室在清华大学举办了第二期 AI 技术沙龙，邀请到上海科技大学信息科学与技术学院的马毅教授带来题为「高维数据的低维结构与深度模型」的主题分享。马毅教

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Peter教你谈情说AI | 04梯度下降法

上一节我们知道了算法是训练出来的，训练过程需要依据某种算法进行运算，这一节我们一起看下线性回归中最常用的优化算法——梯度下降法。

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《机器学习》-- 第十章降维与度量学习

样本的特征数也称为维数（dimensionality），当维数非常大时，也就是通常所说的“维数灾难”(curse of dimensionality)，具体表现在：在高维情形下，数据样本变得十分稀疏，因为此时要满足训练样本为“密采样”的总体样本数目是一个触不可及的天文数字。训练样本的稀疏使得其代表总体分布的能力大大减弱，从而消减了学习器的泛化能力；同时当维数很高时，计算距离也变得十分复杂，甚至连计算内积都不再容易，这也是为什么支持向量机（SVM）使用核函数 “低维计算，高维表达” 的原因。

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陶哲轩攻克60年几何学难题！发现「周期性密铺猜想」在高维空间反例

几年前，数学家证明了，无论你想出的密铺多么复杂或巧妙，如果只能对单个密铺使用平移，那么就不可能设计出一个只能非周期性地覆盖整个平面的密铺。

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陶哲轩等人用编程方法，推翻了60年几何难题「周期性平铺猜想」

机器之心报道机器之心编辑部数学家们曾预测，如果对形状如何平铺空间施加足够的限制，他们可能必然出现周期性模式，但事实证明不是这样。几何学中，最难攻克的问题往往是一些最古老、最简单的问题。自古以来，艺术家和几何学家们就想知道几何形状如何在没有间隙或重叠的情况下铺满整个平面。然而用罗切斯特大学数学家 Alex Isoevich 的话来说——这个问题「直到最近才有所进展。」 ‍ 数学家想知道什么时候可以形成非周期性的平铺模式——像彭罗斯平铺这样的模式，永远不会重复。最明显的瓷砖重复模式是：用正方形、三角

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