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寻找长度为3递增(或递减)的子序列的数量？

寻找长度为3递增（或递减）的子序列的数量是一个典型的动态规划问题。下面是一个完善且全面的答案：

动态规划是一种常用的解决优化问题的方法，它通过将问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。对于这个问题，我们可以使用动态规划来解决。

首先，我们定义一个长度为n的数组dp，其中dpi表示以第i个元素结尾的递增（或递减）子序列的数量。初始时，dp数组的所有元素都初始化为1，因为每个元素本身都可以作为一个长度为1的递增（或递减）子序列。

然后，我们遍历数组，对于每个元素numsi，我们再次遍历它之前的所有元素numsj（j < i），如果numsi大于（或小于）numsj，则说明可以将numsi添加到以numsj结尾的递增（或递减）子序列中，从而形成一个新的递增（或递减）子序列。因此，我们可以更新dpi的值为dpj+1。

最后，我们遍历dp数组，将所有dpi的值相加，即可得到长度为3递增（或递减）的子序列的数量。

这个问题的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

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