首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

将两个假设结合起来,在Coq中创建一个新的假设

在Coq中,可以通过使用Hypothesis命令将两个假设结合起来创建一个新的假设。

代码语言:txt
复制
Hypothesis H1 : P -> Q.
Hypothesis H2 : R -> S.
Hypothesis H3 : P \/ R.

Lemma combined_hypothesis : Q \/ S.
Proof.
  destruct H3 as [HP | HR].
  - left. apply H1. apply HP.
  - right. apply H2. apply HR.
Qed.

上述代码中,假设H1表示P蕴含QH2表示R蕴含SH3表示PR成立。通过destructapply等命令,我们可以在证明中使用这些假设来推导出新的结论Q \/ S

在上述代码中,Qed.表示证明结束。

这种假设结合的方法可以用于组织和管理多个假设,帮助我们推导出更复杂的结论。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

「SF-LC」10 IndPrinciples

为每一个 Inductive 定义的数据类型生成了归纳原理,包括那些非递归的 Coq generates induction principles for every datatype defined...当应用 X : Type 时,返回一个特化在 list X : Type 上的归纳原理 list_ind : ∀(X : Type) (P : list X → Prop), P [] →...归纳假设就是 P n' -> P (S n') 这个蕴含式中的前提部分 使用 nat_ind 时需要显式得用 intros n IHn 引入,于是就变成了 proof context 中的假设....Induction Principles in Prop 理解依赖类型的归纳假设 与 Coq 排除证据参数的原因 除了集合 Set,命题 Prop 也可以是归纳定义与 induction on 得....n), P n E 可以被简化为只对 nat 参数化的归纳假设: ∀P : nat → Prop, ... → ∀(n : nat) (E: even n), P n 因此 coq 生成的归纳原理也是不包括证据的

73630

数学证明和计算机程序等同的深层链接

简单地说,柯里-霍华德对应假设计算机科学中的两个概念(类型和程序)分别等价于逻辑概念:命题和证明。 这种对应的一个后果是,编程——通常被视为个人的手艺——被提升到数学的理想化水平。...1934年,数学家和逻辑学家哈斯克尔·柯里(Haskell Curry)注意到数学中的函数(function)与逻辑中的蕴涵关系(implication relationship)之间的相似性,它采用两个命题之间的...整数类型的数字 7 可以写为“7:整数”。你可以有一个函数,该函数获取类型 A 的对象并吐出 B 类型的对象,或者将一对类型 A 和类型 B 的对象组合成一个名为“A × B”的新类型。...因此,解决悖论的一种方法是将这些类型放入一个层次结构(hierarchy)中,这样它们只能包含比它们自己“低级别”的元素。...这些是有助于构建形式证明的软件工具,例如Coq和Lean。在Coq中,证明的每一步本质上都是一个程序,证明的有效性通过类型检查算法进行检查。

20210
  • 用了一段时间Agda的感想

    我的第一感觉就是,Agda真的很好入门。Agda的语法和Haskell几乎完全一致,而且由于Agda支持Unicode,于是代码中可以使用大量的数学符号,可以很简单的将一个命题翻译为Agda代码。...虽然都以有类型λ演算为理论基础(Agda是UTT,Coq是归纳构造演算),但是表现在证明上,两者就有很大的不同了。在Agda中,命题的证明就是给出一个类型的一个项。...可以说,在Agda中证明一个命题能充分体现Curry-Horwad同构的实质。进一步的说,Agda根本没有强调“证明”,而你的每一次证明,其实都是C-H同构的体现。而Coq却完全相反。...Agda的证明并没有用Function.Equality的_⇔_,因为我个人觉得那个东西非常复杂。 证明过程中,Agda实际上是在辅助使用者获得某类型的项。...Coq的证明中自然而然的带入的证明的“顺序”,所以在一定程度上,阅读Coq的代码更容易得到证明的大致思路。

    1.4K10

    Java CompletableFuture:你真的了解它吗?

    通过 CompletableFuture.supplyAsync() 方法创建一个 CompletableFuture 对象,并指定一个需要异步执行的任务:// Supplier 函数会在一个新的线程上异步执行...创建一个异步任务时,使用 CompletableFuture.supplyAsync() 可以启动一个任务,这个任务在后台线程中执行,直到它完成。...设想有多个任务需要并行执行,然后将它们的结果结合起来进行进一步处理。在进行组合时,最基本的方法之一是将多个 CompletableFuture 的结果合并。...比如,有两个任务需要并行完成,获取两个不同的数据源,然后将这两个结果结合起来。...CompletableFuture 和一个函数,这个函数将两个任务的结果合并成一个结果// 最终的结果是将两个字符串连接在一起CompletableFuture combinedFuture

    7410

    结合符号主义和深度学习,DeepMind提出新型端到端神经网络架构 PrediNet

    机器之心报道 参与:路、张倩 DeepMind 最近的一项研究将符号人工智能和深度学习结合起来,提出了一种新型端到端神经网络架构 PrediNet。 ?...DeepMind 的这项研究旨在将经典符号人工智能和深度学习结合起来,它使用的是一个端到端可微神经网络架构 PrediNet,该架构基于命题关系先验而构建,这与卷积网络基于空间和位置先验而构建类似。...为了评估 PrediNet 生成表征的通用性和可重用性,研究者将实验分为四个阶段,其中,1)该网络在一个或多个任务的课程上进行预训练;2)输入 CNN 和 PrediNet 中的权重都是固定的,但输出...MLP 中的权重根据随机值进行重新初始化;3)该网络在一个新的目标任务或一组任务中进行重新训练(如图 3 所示)。...表 1:在单任务 Relation Game 设置中的数据有效性。 接下来,遵循图 3 所示的实验步骤,研究人员将 PrediNet 学习可重用表征的能力与每个基线进行了对比。

    1.1K20

    如何动态生成 Jekyll 配置文件 | Linux 中国

    但你也可以在这些文件中 用我们自己的内容定义变量,并在整个网站中使用它们。在本文中,我将重点介绍动态创建 Jekyll 配置文件的一些优势。...这意味着我可以用以下代码定义一个新的 _config-local.yml: url:"" 然后我可以把上述文件和我的主 _config.yml 结合起来,像这样: bundle exec jekyll...这就把我网站中定义的所有 URL 变成了相对的 URL,并使它们在我的本地笔记本电脑上工作。 C结合动态配置文件 一个简单的例子,假设你想在你的网站上显示当前日期。...我将上述日期输出到一个新的 Jekyll 配置文件中。...Jamstack 对于静态网站是很好的,但你可以避免为动态内容创建整个 API 后台。为什么不使用一个构建作业来创建带有更新内容的配置文件呢?

    2.6K30

    pmbok笔记 第八章——项目质量管理

    这就需要把“符合要求”(确保项目产出预定的成果)和“适合使用”(产品或服务必须满足实际需求)结合起来。...在敏捷环境中,相关方与项目管理团队合作可确保在整个项目期间始终做到客户满意 高层在质量管理中起什么作用? 项目的成功需要项目团队全体成员的参与。...循环回顾,定期检查质量过程的效果;寻找问题的根本原因,然后建议实施新的质监改进方法;后续回顾会议评估试验过程,确定是否可行、是否应继续、或做出调整,或者直接弃用 为促进频繁的增量交付,敏捷方法关注于小批量工作...、可交付成果或服务所带来的相关成本 失败成本(内部/外部) 因产品、可交付成果或服务与相关方需求或期望不一致而导致的相关成本 最优COQ能够在预防成本和评估成本之间找到恰当的投资平衡点,以规避失败成本...虽然控制图最常用来跟踪批量生产中的重复性劳动,但也可用来监测成本与进度偏差、产量、范围变更频率或其他管理工作成果,以便帮助确定项目管理过程是否受控 因果图、散点图、统计抽样、流程图 因果图 将问题陈述的原因分解为离散的分支

    1.2K30

    PMBOK第六版工具与技术:数据收集数据分析数据表现

    8.核对单:需要考虑项目,行动或要点的清单。它常被用作提醒。应该不时地审查核对单,增加新信息,删除或存档过时的信息。 9.市场调研:考察行业情况和具体卖方的能力。在规划采购管理中使用。 ?...最优COQ能够在预防成本和评估成本之间找到恰当的平衡点,以避免失败成本。 11.根本原因分析(RCA):用于识别缺陷成因。 12.成本绩效分析:在项目成本出现差异时,确定最佳的纠正措施。...项目文件中的不确定性或模糊性,以及同一文件内部不一致,都可能是风险信号。 16.假设条件和制约因素分析:每个项目及其管理计划的构思都是基于一系列假设条件,并受一系列制约因素的限制。...9.思维导图:把从头脑风暴中获得的创意整合成一张图,用以反应创意之间的共性与差异。 10.流程图:一个或多个输入转化为一个或多个输出的过程中,所需要的步骤顺序和可能分支。...因果图,又称“鱼骨图”、“why-why分析图”和“石川图”,将问题陈述的原因分解为离散的分支,有助于识别问题的主要原因或根本原因。图 8-9 是因果图的一个例子。 uu流程图。

    89631

    当贝叶斯,奥卡姆和香农一起来定义机器学习

    来源:towardsdatascience 作者:Tirthajyoti Sarkar 【新智元导读】当贝叶斯、奥卡姆和香农一起给机器学习下定义,将统计学、信息理论和自然哲学的一些核心概念结合起来,我们便会会发现...令人有点惊讶的是,在所有机器学习的流行词汇中,我们很少听到一个将统计学、信息理论和自然哲学的一些核心概念融合起来的短语。...对于概率为p的信息或事件,它的最特殊(即最紧凑)编码将需要-log2(p)比特。 而这正是在贝叶斯定理中的最大后验表达式中出现的那些术语的本质!...因此,我们可以说,在贝叶斯推理的世界中,最可能的假设取决于两个术语,它们引起长度感(sense of length),而不是最小长度。 ? 那么长度的概念是什么呢?...将所有这些结合起来 因此,贝叶斯推理告诉我们,最好的假设就是最小化两个项之和:假设的长度和错误率。 这句话几乎涵盖了所有(有监督)机器学习。

    60930

    深度学习后,图灵奖得主Bengio研究核心是什么?因果表示学习

    研究者还探讨了因果与机器学习在科学应用中的交叉领域,并思考如何结合二者的优势,创建更通用的人工智能。 因果建模的层级 独立同分布设置下的预测 统计模型是对现实的粗浅描述,因为它们只需建模关联。...独立因果机制 独立性概念包含两个方面:一个与影响有关,一个与信息相关。在因果研究历史中,不变、自主和独立的机制以多种面目出现。...在 ICM 原则中,研究者表述了两个机制(形式化为条件分布)的独立性意味着这两个条件分布不应互相影响。后者可被理解为要求独立干预。...一个有趣的研究方向是将所有这些技术结合起来,即基于来自多个模拟环境的数据进行大规模训练、数据增强、自监督和鲁棒性微调。...在新冠疫情期间,因果中介分析(causal mediation analysis)有助于,在观察到辛普森悖论的教科书式示例时,真正查出不同因素对病死率的影响。

    40720

    10大数据挖掘算法及其简介

    分类器是数据挖掘中的一个工具,它取一堆数据来表示我们想要分类的东西,并试图预测新数据属于哪个类。 例如,假设在患者数据集中。...我们知道每个患者的情况,比如年龄,脉搏,血压,VO2max,家族史等等,这些是患者的属性。 2.k – means k- means从一组对象中创建k组,这同样组中的成员就更加相似。...3.支持向量机 支持向量机(SVM)学习一种将数据分类为2类的超平面。在高级别的情况下,SVM执行类似C4.5的类似任务,但SVM不使用决策树。...你可以将数据库看作是一个巨大的电子表格,其中每一行代表一个客户交易,每一列都代表着一种不同的食品。 5.EM 在数据挖掘中,期望最大化(EM)通常被用作知识发掘的聚类算法(比如k – means)。...但是,它与前面描述的分类器不同,因为它是惰性学习。 什么是惰性学习?惰性学习就是在训练过程中除了存储训练数据外几乎不会做其他的事情。只有输入新的未标记数据时,才会对其进行分类。

    1K130

    集成学习概述

    集成学习有两个主要的问题需要解决,第一是如何得到若干个个体学习器,第二是如何选择一种结合策略,将这些个体学习器集合成一个强学习器。...除了这些基本的集成模型之外,我们还可以把某些模型结合起来得到新的集成模型。 例如: Bagging与Decision Tree结合起来组成了Random Forest。...由于集成具有这两个方面的优点,所以在实际应用中集成 models 都有很好的表现。 ? 集成学习之Bootstrap 自助法(bootstrap)是统计学的一个工具,思想就是从已有数据集 ?...中模拟出其他类似的样本 ? 。 bootstrap的做法是,假设有 ? 个样本数据,先从中选出一个样本,再放回去,再选择一个样本,再放回去,共重复 ? 次。...这样我们就得到了一个包含 ? 个样本的数据集,显然,这个新的 ? 中有一部分样本会在 ? 中多次出现,而另一部分样本不出现, ? 与 ? 类似但又不完全相同。

    67220

    机器学习算法集锦:最常见算法类别与优缺点?

    决策树学习使用一个决策树作为一个预测模型,它将对一个 item(表征在分支上)观察所得映射成关于该 item 的目标值的结论(表征在叶子中)。...,支持向量机(SVM)训练算法可以在被输入新的事例后将其分类到两个类别中的一个,使自身成为非概率二进制线性分类器。...SVM 模型将训练事例表示为空间中的点,它们被映射到一幅图中,由一条明确的、尽可能宽的间隔分开以区分两个类别。 随后,新的示例会被映射到同一空间中,并基于它们落在间隔的哪一侧来预测它属于的类别。...基于实例的算法(有时也称为基于记忆的学习)是这样学 习算法,不是明确归纳,而是将新的问题例子与训练过程中见过的例子进行对比,这些见过的例子就在存储器中。...这意味这,假设的复杂度能随着数据的增长而变化:最糟的情况是,假设是一个训练项目列表,分类一个单独新实例计算复杂度为 O(n) 例子: 优点: 算法简单、结果易于解读 缺点: 内存使用非常高 计算成本高

    48420

    6 个新奇的编程方式,改变你对编码的认知

    例如,假设你写了三行代码,A,B和C: 在大多数编程语言中,A先执行,然后执行B,最后执行C。在像ANI这样的语言中,A,B和C都将同时执行。...以下是ANI中的“Hello World”示例: 在ANI术语中,我们将"Hello, World!"对象(字符串)发送到std.out流。...这听起来很抽象,所以我们来看看cat中的一个简单例子 : 在这里,我们将两个数字推入堆栈,然后调用该+函数,将两个数字从堆栈中弹出,并将其添加到堆栈中的结果:代码的输出为5。...foo调用的第一项在堆栈中,将它与10,并且推动任一True或 False背面压入堆栈。 接下来,我们将值0和42输入堆栈:我们将它们包括在括号中以确保它们未被执行就推入堆栈。...当所有的事情都做完后,会得到一个42的结果 这种编程风格颇有趣味:程序可以以无数种方式拆分和连接以创建新程序; 非常简单的语法(甚至比LISP更简单),导致非常简洁的程序; 也具有强大的元编程支持。

    2.4K50

    常用的模型集成方法介绍:bagging、boosting 、stacking

    总的来说,许多机器学习竞赛(包括 Kaggle)中最优秀的解决方案所采用的集成方法都建立在一个这样的假设上:将多个模型组合在一起通常可以产生更强大的模型。...在集成学习中,我们会训练多个模型(通常称为「弱学习器」)解决相同的问题,并将它们结合起来以获得更好的结果。最重要的假设是:当弱模型被正确组合时,我们可以得到更精确和/或更鲁棒的模型。...集成方法的思想是通过将这些弱学习器的偏置和/或方差结合起来,从而创建一个「强学习器」(或「集成模型」),从而获得更好的性能。 组合弱学习器 为了建立一个集成学习方法,我们首先要选择待聚合的基础模型。...在接下来的两小节中,我们将讨论这些问题,尤其是介绍两个重要的 boosting 算法:自适应提升(adaboost )和梯度提升(gradient boosting)。...更特别的是,在考虑二分类问题时,我们可以将 adaboost 算法重新写入以下过程:首先,它将更新数据集中观测数据的权重,训练一个新的弱学习器,该学习器重点关注当前集成模型误分类的观测数据。

    71640

    绝密 | 机器学习老手不会轻易告诉你的12件事儿

    相反,如果你已经被雇佣来构建一个分类器,那么在开始的时候将一些数据放在一边,最后用它来测试你选择的分类器,也就是最后在全部数据的基础上学习你的最终分类器。 ▌3....学习更像是一种耕作,它可以让大自然完成大部分的工作。农民把种子和营养结合起来种植作物。学习者将知识与数据结合起来,以发展项目。 ▌4 ....想要同时躲开这个两个错误需要我们学习一个完美的分类器,并且在事先不知道它的情况下没有任何一种方法总是能做到最好(世上没有免费的午餐)。 ▌5 ....在机器学习中,这通常意味着,给定两个具有相同训练错误的分类器,两者中较简单的可能具有最低的测试错误。...其实,更复杂的观点是将复杂性等同于假设空间的大小,因为较小的空间允许假设由较短的符号表示。像上面有理论保证的那部分界限就可以被认为是在暗示更短的假设能更好地概括。

    57590

    10大数据挖掘算法及其简介

    分类器是数据挖掘中的一个工具,它取一堆数据来表示我们想要分类的东西,并试图预测新数据属于哪个类。 例如,假设在患者数据集中。...我们知道每个患者的情况,比如年龄,脉搏,血压,VO2max,家族史等等,这些是患者的属性。 2.k – means k- means从一组对象中创建k组,这同样组中的成员就更加相似。...3.支持向量机 支持向量机(SVM)学习一种将数据分类为2类的超平面。在高级别的情况下,SVM执行类似C4.5的类似任务,但SVM不使用决策树。...你可以将数据库看作是一个巨大的电子表格,其中每一行代表一个客户交易,每一列都代表着一种不同的食品。 5.EM 在数据挖掘中,期望最大化(EM)通常被用作知识发掘的聚类算法(比如k – means)。...但是,它与前面描述的分类器不同,因为它是惰性学习。 什么是惰性学习?惰性学习就是在训练过程中除了存储训练数据外几乎不会做其他的事情。只有输入新的未标记数据时,才会对其进行分类。

    92670

    揭秘Git高手的10个秘密武器:让你的工作效率飙升!

    例如,如果你处于main分支,并进行了新的提交,HEAD现在将指向那个新的提交,表明它是main分支中最新的提交。 ^(尖角符号): 在Git中,^符号用作导航穿越项目历史时间线的手段。...2、创建并切换到一个Git分支 与前面的场景类似,另一个命令也结合了两个命令的功能。...可以使用以下命令在一个步骤中完成这两个任务: git checkout -b branchName -b标志和git checkout命令一起使用,不仅允许我们创建一个新的分支,还能立即切换到它。...它将任何已暂存的更改(你已经用git add添加的)和你的新评论结合起来创建一个更新的提交。...因为标准的git push操作是将一个新的提交追加到你的远程仓库,而不是修改最后的提交。 8、暂存更改 想象你正在同时在两个不同的分支上工作,A和B。

    19710

    GPT-4又帮了我一个小忙

    这里GPT-4帮了我两个大忙,一个是翻译,一个是让它帮我写了一段Python脚本整理翻译的文案 我的提问如下**: 我有两个文本 一个是 1 00:00:00,000 --> 00:00:07,000...另一个是 [ "在这节课中,你将学习LLM应用的一些基础组成部分,即提示模板、模型和解析器。", "你还会了解一些如何将它们结合起来,使用Langchain表达式语言创建链条。"...2 00:00:07,000 --> 00:00:12,000 你还会了解一些如何将它们结合起来,使用Langchain表达式语言创建链条。...以下是一个简单的Python脚本,它将执行这个任务: # 假设第一个文本储存在english_subtitles.srt中,第二个文本储存在translated_texts.json中 # 读取SRT...(JSON格式) 遍历SRT文件的每一行,当遇到时间轴或序号时,保持原样输出 当遇到英文文本时,用对应的中文翻译替换 将最终结果写入新的SRT文件 确保你的文件名与脚本中的文件名相匹配,或者根据你的文件名修改脚本中的路径

    16110
    领券