、多项式、数据结构与算法 代数基础Algebraic Foundations 这个包从概念、类和函数的角度定义了代数对CGAL的意义。...多项式Polynomial 这个包介绍了单变量多项式和多变量多项式的概念。虽然这个概念是为任意数量的变量编写的，但是对于这个概念的特定模型，变量的数量被认为是固定的。...目前，隐式曲面描述为一些函数的零水平集，曲面描述为三维图像中的灰度水平集。 三维表面网格构建3D Skin Surface Meshing 这个包允许建立一个表面的三角形网格。...三维规律性网格生成3D Periodic Mesh Generation 这个包致力于生成离散周期性三维域的各向同性单纯网格。拟网格域是三维平面环面的一个区域。...分类Classification 该组件实现了一种算法，该算法将数据集分类为用户定义的一组标签(如地面、植被、建筑物等)。
通过分析加权最小二乘曲面拟合的步骤，作者发现拟合曲面的多项式阶数很难确定，因此拟合的曲面对噪点很敏感。...由于训练数据的稀缺，这种泛化问题在真实数据上更加明显。与直接回归不同，估计特定点的法线的更准确方法是在其相邻点上拟合几何曲面（平面或多项式曲面），然后根据估计的曲面计算法线。...同时为了展示AdaFit 的泛化能力，作者还在两个真实世界的数据集，即室内 SceneNN数据集和室外 Semantic 3D数据集上对所提方法进行了评估。...在这里，作者采用了广泛使用的 n-jet 表面模型，该表面用多项式函数 Jn 表示：即R2→R，将坐标 (x, y) 映射到它们在切线空间中的高度 z: 其中 β是系数。...所有方法仅在 PCPNet 数据集上进行训练，并直接在这些数据集上进行评估。 图9 SceneNN 数据集上法线估计的误差图。 图10 Semantic 3D数据集上法线估计的结果。
因此，目标是找到一个二阶多项式的参数，近似邻近点的高度场，给定一个局部参考系，形式上，给定集合的点, MLS通过在局部k邻域中拟合一个m阶曲面并将这个点投影到这个曲面上进行操作，拟合本质上是多项式表面参数的一种标准加权最小二乘估计...，这是由权重函数决定的，点被投影到二阶曲面上。...然后将这些量化的特性用作哈希表的键。点对特性映射到相同的部分中并组合在一起放在同一bin里。为了降低计算复杂度，在下采样在这个阶段，要将所有的点整合到一起其至少为距离，本文使用泊松函数磁盘采样算法。...然而，如此庞大的假设集需要一个有效的验证方案和典型的策略，如Hinterstoister et al.[2]，要么将ICP放入回路，然而，对于本文方法，姿态精度不用ICP来进行精调，为了验证所收集的假设并对其进行排序...图2 定性结果 a)本文数据中的检测结果，在远程Kinect扫描中存在小物体 b)对ACCV3D数据集的位姿估计结果 参考文献 [1] M. Alexa, J. Behr, D.
该类将数据集变换为具有高次项特征的新的数据集，将原始问题转化为线性回归问题。 用户再使用线性回归方法对转化后的数据集进行训练，从而间接的进行多项式回归分析。...transform(X)——将数据集转化为多项式特征。...先生成PolynomialFeatures（）类的一个实例，然后使用fit()输出特征的数量再使用transform（）将数据集转换为1次特征数据集(也可以使用fit_transform()）拟合和转换数据...单特征数据集多项式回归 #多项式回归 #例7-7 根据已知一元二次方程，生成非线性样本集，对样本集进行多项式回归分析。...')#添加标题 plt.legend(['n=2','原始样本']) plt.show() 多特征数据集多项式回归 #二特征多项式回归 #例7-10 根据已知二元二次方程，生成非线性样本集，对样本集进行多项式回归分析
事实上，单纯地为形状类别创建独立的几何图像并将其输入深层神经网络将无法生成连贯的三维形状曲面。 基于参数化方法仅限于低属曲面，它们适合于重建属于给定形状类别的对象，例如人脸和身体。...Pontes[3]使用了类似的方法，但是隐变量x被用作分类器的输入，该分类器从数据库中找到与输入最接近的模型。同时，使用前馈网络将隐变量解码成变形场∆和权重αi，i=1，，K。...例如，可以使用特定于类的平均形状，而不是使用从数据库检索的三维模型作为模板。在这种情况下，隐变量x可用于将输入分类为形状类别之一，然后选择该类别的学习平均形状作为模板。...为了克服这一限制，提出了三种模型表示方法： •点集表示将点云视为大小为N×3的矩阵； •一个或多个尺寸为H×W×3的三通道网格。网格中的每个像素编码（x，y，z）三维点的坐标； •多视角深度图。...第二个分支是全连通网络，它预测一个N×3大小的矩阵，每行是一个3D点（N=256）。 •两个分支的预测使用集合联合合并，生成一个大小为1024的3D点集。
我们将单个扫描聚合到一个局部点云中，并使用这些来重建场景的三角形网格。...与这些方法相比，我们使用三角形网格而不是曲面或IMLS曲面将LiDAR扫描配准到一个稠密的地图中。 从点云中获得三角形网格的一种常用技术是三维曲面重建[2]。...传统的方法确定了建模底层曲面的隐式函数，例如，使用切线平面[12]、径向基函数[5]、截断有符号距离函数(TSDF)[7]或多项式表示[17]。...Meshing Algorithm 使用点集进行三维曲面重建的一种常用技术是构建一个隐式函数，旨在恢复输入数据[12]的底层曲面。...对于我们的方法，我们将泊松表面重建[14]中使用的八分树的深度设置为▲tree=10。对于真实世界的实验，我们使用了来自kitti数据集。 对于我们的评估： 1）使用以下指标： ? ?
在ScanNet和7场景数据集上的实验表明，我们的系统在精度和速度上都优于现有的方法。据我们所知，这是第一个基于学习的系统，能够实时重建密集的Coherent三维几何体。...1.整体框架 本文提出了一种新的单目实时经济结构的新框架NeuralReco，该框架将三维几何体直接重建和融合到体积TSDF表示中。...该设计指导网络直接从训练数据中学习自然曲面的先验知识。结果表明，重构后的曲面局部光滑，尺度一致。...GRU Fusion 为了使片段间的重建保持一致，我们建议将当前片段的重建建立在先前片段重建的基础上。为此，我们使用了门控递归单元（GRU） 模块的3D卷积变体。...仅在局部片段窗口内重建，避免了将来自远处摄像机视图的无关图像特征融合到三维体中。该颜色表示曲面法线。 ?
教科书里一讲到细分曲面，必然提一下《Geri's Game》，这部动画片里人物造型应用的就是细分曲面技术。 那么究竟什么是细分曲面呢？小时候学素描，开始的时候都要学着画一个圆。...另外，一般的工业设计软件常用的曲面表示是样条曲面（分段多项式表示的曲面），这属于一种连续的信息表示，用于生产制造时，需要对曲面进行离散化。比如3D打印制造，它的输入就是一个网格。...另外，细分网格表示的数据量非常小，很适合于网络传输。 ---- 细分网格建模 三维公园提供了在线的三维建模工具，用户可以直接在浏览器中进行三维设计。...用户创建的模型，可以直接导出进行3D打印，注册用户也可以在线保存自己的三维设计。 建模工具采用了最新的浏览器3D技术：WebGL，它是HTML5标准中的3D技术。...用户创建的三维模型，可以导出来(STL, OBJ格式)进行3D打印。注册用户也可以在线存储自己的三维设计。
机器学习基本概念 统计机器学习整个流程就是：基于给定的训练数据集，由实际需求，需要解决的问题来选择合适的模型;再根据确定学习策略，是最小化经验风险，还是结构风险，即确定优化目标函数;最后便是采用什么样的学习算法...参照《统计机器学习方法》所讲，统计机器学习(特指有监督学习)的三要素为： 1)模型 模型是指基于训练数据集，所要学习到的概率分布或者决策函数，比如线性模型(线性回归，逻辑回归等)，非线性模型(决策树...当样本集数目足够大时，由于样本的覆盖量足够大，能较好地体现实际数据的分布，直接采用经验风险最小化策略就能保证有很好的学习效果;但当样本 容量不够充足时，并不能很好的体现真实的数据分布，因此过于追求减小模型在训练集上的误差...牛顿法的核心思想是采用近似、迭代求解的方式，就是用一个简单的二次曲面模型(或者称抛物线模型，为严格凸的)来拟合当前参数点所对应的局部误差曲面，并且以该二次近似曲面极小值对应的参数增量作为下一次的参数更新量...6)L-BFGS算法 BFGS法比较适合于解决参数规模适中的无约束最优化问题，而当参数维度特别大时，由于上述获得的近似矩阵随着迭代更新次数的增加将越来越变得稠密，便将导致存储空间不足和计算复杂度过高的问题
算法在公开的三维重建评测数据集ShapeNet、DTU和Stanford 3D数据集上进行测评获得优异的性能，效果不仅优于当前的基于深度学习表面重建算法，而且达到甚至超过了经典的德劳内三角化表面重建和泊松表面重建等方法...所以之前的深度学习表面重建算法基本上都只能在ShapeNet数据集进行评测（每个点云数据一般为几千到几万），而无法在DTU和Stanford数据集上进行评测（每个点云数据一般包含几十万到几百万个点）。...图6 DeepDT的局部特征编码 在提取点的特征之后将其聚合到经徳劳内三角化后的图模型节点中，进而构造出一个特征增广图模型，图的节点与边分别对应着四面体以及相邻四面体之间的三角面。...图8 DeepDT的多标签损失学习 实验数据 研究人员在ShapeNet、DTU及Stanford 3D等三个数据集上对SSRNet和DeepDT算法进行评测。...Stanford 3D为比较早的点云数据集，仅包含3个点云数据。
空间插值（Spatial Interpolation）即是一种将离散点测量数据转换为连续数据曲面的常用方法，包括内插（Interpolation）和外推（Extrapolation）两种应用形式。...前者利用整个实测采样点数据集对全区进行拟合，如全局多项式插值法（Global Polynomial Interpolation）；后者则只是用临近某一区域内的采样点数据预测未知点的数据，如反（逆）距离加权法...将经过上述异常剔除后的数据随机分为两个部分，其中80%作为训练数据，剩余20%作为测试数据（即验证集）。...考虑到多项式的复杂度，本文将多项式阶数限定为二阶与三阶，并对其插值效果加以对比。...3.3 全局多项式插值法专题地图绘制 通过本文前述部分的相关方法，将MATLAB插值数据结果文件导入ArcMap，经过剪裁后制作湖北省荆门市沙洋县土壤pH值、有机质含量全局多项式插值专题地图。
，欠拟合的时候，这个得到的规律并不是很好，因为有些点的这个偏离的程度比较远，但是这个过拟合同样不好，因为我们的这个数据是存在波动的； 2）噪声：就是我们的数据集是12个月份对应的温度，并不是每一年的这个对应的月份都是一个温度...，而是在一个范围里面进行波动，这个情况就是我们说的这个噪声； 3）这个过拟合的情况下，最高项次数是11，为什么会是这个数字呢，因为我们有12个数据，可以唯一确定一个11次的多项式，这个实际上就是拉格朗日插值法的运用...，所以很容易受到这个数据的影响，只要我们稍微改变这个数据集，这个对应的系数就会很敏感的发生变化； 5）左右两个对比可以发现，都是小于c的，这个c就是我们的这个误差的一个检验的指标，只要再这个允许的范围里面就可以...再比如，我们的视觉系统对于人脸也有过拟合，只要看到的特征稍微有那些相似，你的大大脑就会因过过拟强烈的认为这有这是一张脸。...马后炮的解释过去的数据而已。而你一旦将这套理论论于预预测未来，往往过错的离谱，学而不思则欠拟合，思而不学则过拟合。
+a_nx_n≥b\} 凸集分离定理 凸集，凸函数，详见 数学预备知识 2.1梯度下降 凸集分离定理是凸集理论中最基本的定理之一，它表明两个不相交的凸集总可以用超平面分离。...这个定理在凸优化理论中有重要的应用，因为它提供了将多变量问题转化为多个单变量问题的方法。 如何实现的多变量问题转换为多个单变量问题？ 凸集分离定理可以将多变量问题转换为多个单变量问题。...几何解释，牛顿法就是用一个二次曲面去拟合当前所处位置的局部曲面，梯度下降法使用一个平面去拟合当前的局部曲面。通常情况下，二次曲面的拟合效果会比平面更好。...其中， H_k为海森矩阵（Hessen） ，每个点处x=(x1,x2,x3,…,xn)，都要计算一次： g_k为一阶导数 2.4、拟牛顿法 1）较牛顿法的改进？...2）拟牛顿法算法过程 图片 图片 图片 2.5、总结 重点是梯度下降法，利用一阶导数，而二阶导数涉及到海森矩阵，具有较大的计算量，因此，往往采用梯度下降算法。
UG Unigraphics UG Unigraphics 是美国Unigraphics Solution公司开发的一套集CAD、CAM、CAE 功能于一体的三维参数化软件，是当今最先进的计算机辅助设计...它集二维绘图、三维实体造型、曲面设计、体素拼合、数控编程、刀具路径摸拟及真实感摸拟等多种功能于一身。...Mastercam具有较强的曲面粗加工及曲面精加工的功能，曲面精加工有多种选择方式，可以满足复杂零件的曲面加工要求，同时具备多轴加工功能。由于价格低廉，性能优越，成为国内民用行业数控编程软件的首选。...该系统提供了比较灵活的用户界面，优良的三维造型、工程绘图，全面的数控加工，各种通用、专用数据接口以及集成化的产品数据管理。...编程人员将各种编程软上生成的数控加工程序导入VERICUTVERICUT中，由该软件进行校验，可检测原软件编程中产生的计算错误，降低加工中由于程序错误导致的加工事故率。
算法会将 3D 世界表示为连续的体积函数，并训练神经网络模型在没有对应像素——真实图像数据的情况下，从任意角度渲染与视图一致的真实化图像。...在研究中，作者也将 GANcraft 与一些基于 2D 数据训练的模型（MUNIT、SPADE）、基于 2D 修补和 3D 变形生成图像的方法 wc-vid2vid，以及从 3D 一致数据集中学习并进行预测的...相比之下，我们可以看到 im2im 的方法（MUNIT 和 SPADE）无法实现视角的一致性，因为它们并不学习 3D 结构，且每一帧都是独立生成的；wc-vid2vid 可以产生视图一致的视频，但是由于块状几何体和训练测试集差距引起的误差累积...在 GANcraft 中，研究人员结合了 3D 体积渲染器和 2D 图像空间渲染器来表示拟真场景。...然后，该特征向量会用作完全不透明的最终射线样本，根据射线的残留透射率混合到像素特征中。 GANcraft 的生成过程取决于风格图像。
我们定量和定性地证明，ActorsNeRF 在对新人物和多个数据集上的姿势的小样本泛化方面显着优于现有的最先进技术。...然而，由于缺乏全面且高质量的数据集，这方面的研究受到阻碍，而在真实的城市规模场景中收集这样的数据集成本高昂、敏感且技术困难。为此，我们为城市规模的神经渲染研究构建了大规模、全面、高质量的合成数据集。...数据集和代码将在我们的项目页面公开：此 https URL。...CSE 通过将二次曲面拟合到预测的单目深度图，以视点不变的方式计算每个检测到的特征点的局部 3D 表面块的曲率。...所提出的方法在 ScanNet 数据集上取得了最先进的结果，展示了将 3D 几何信息纳入特征匹配的有效性。
梯度是通过将合成图像馈送到鉴别器得到的。为了补偿计算曲面法线的额外计算负担，研究团队进一步设计了通过曲面跟踪的高效体绘制策略，将训练和推理时间分别减少24%和48%。...这使他们能够通过仅查询预测曲面附近的点来节省渲染计算，从而在不影响渲染图像质量的情况下减少24%和48%的训练和推理时间。通过多个数据集上进行综合实验验证ShadeGAN的有效性。...为了能够以3D感知的方式合成图像，许多最新方法研究了如何将3D表示合并到GANs中。有些研究直接从3D数据中学习，但在本文中，研究团队关注的是只能访问无约束2D图像方法，因为这是更实际的设置。...虽然反照率是独立于视点的，但在这项工作中，为了解释数据集偏差，并没有严格地对一个数据集实现这种独立性。...在BFM数据集上对学习的3D形状的质量进行定量评估。具体来说，使用每个生成隐式模型生成50k图像及其相应的深度贴图。
在数据可视化的世界中，3D曲面图是一种强大的工具，能够将复杂的数据模式以清晰直观的方式展现出来。Python提供了多种库和工具，使得创建和定制3D曲面图变得简单而令人兴奋。...本文将介绍如何使用Python中的Matplotlib和mpl_toolkits.mplot3d库绘制令人印象深刻的3D曲面图。准备工作首先，确保你的Python环境中安装了Matplotlib库。...3D曲面图之前，我们需要创建一些数据。...我们可以使用NumPy库来生成一些数据集。...通过学习这些技巧，我们能够更好地展示和理解数据，从而为数据可视化工作提供了丰富的可能性。通过创建3D曲面图，我们可以将复杂的数据模式以直观、清晰的方式呈现出来，帮助我们发现数据中的规律和趋势。
该代码使用输入数据集中每个点处估计的曲面法线。...这种行为不同于从法线扩展特性的特征估计方法，后者将法线与搜索曲面匹配。 Yani Ioannou....Vision (ICCV), 2009. pcl::GRSDEstimation GRSDEstimation为包含点和法线的给定点云数据集估计基于全局半径的曲面描述符...pcl::OURCVFHEstimation 估计给定点云数据集的定向、唯一和可重复的聚集视点特征直方图（CVFH）描述符，给定XYZ数据和法线...PrincipalCurvaturesEstimation PrincipalCurvaturesEstimation 估计包含点和法线的给定点云数据集的主曲面曲率的方向
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