将点从一个坐标原点平移到另一个坐标原点 - 腾讯云开发者社区 - 腾讯云

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7_机械臂工作台坐标系理论_一般坐标系的映射_2

1、一般坐标系的映射经常有这种情况，我们已知矢量相对坐标系{B}的描述，并且想求出它相对于另一个坐标系{A}的描述。...结合上次的理论和平时对机械臂使用的经验，使用3点法标定机械臂工作台坐标系(我习惯称为用户坐标系，下面称为用户坐标系)，则是已知3点基于基坐标系的描述，求3点基于用户坐标系的描述，即用户坐标系相对基坐标系的描述...此时，坐标系{B}的原点和坐标系{A}的原点不重合，有一个矢量偏移。确定{B}原点的矢量用表示，同时{B}相对{A}的旋转用描述。...然后仍用简单的矢量加法将原点平移，并得到：式(2-17)表示将一个矢量描述从一个坐标系变换到另一个坐标系矢量的一般变换映射。...由式(2-17)引出一个新的概念形式：即用一个矩阵形式的算子表示从一个坐标系到另一个坐标系的映射。这比式(2-17)表达更简洁，概念更明确。

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坐标系与矩阵(3):平移

这里，就有一个线性变换的概念：变换后直线不变，比例不变，原点不变。不难看出，红色矩阵部分是绕原点旋转，满足线性变换的条件。但平移后原点发生的变化，并不是线性变换。...而齐次坐标，则实现了将仿射变换转为线性变换的形式： ? 这里，我们将一个2*2的矩阵升级为3*3的矩阵，这里要强调的是该矩阵是先旋转再平移，每个点扩增一个 ?...位，竟然将平移从非线性变成线性的关系，将旋转和平移统一在一个矩阵中，如此的神奇，这是为什么呢？从几何的角度，这里可以认为新增了一个维度 ? ，当旋转时，每一个点都相对 ?...点p绕正方向左下角点 ? 后的点 ? 这里，提供两种思路。通常二维场景下，我们会把B移到O点 ? ，然后旋转 ? ，最后再移动回B点 ? ，因此对应的解为： ? 另一个思路则是默认 ?...，则M从O平移到B，然后绕 ? 旋转，此时A相对于M坐标系的位置记为 ? ： ? 而 ? 是M从O平移到B时的相对位置： ?

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（一） 3D图形渲染管线

典型的视变换结合了一个平移把眼睛在世界空间的位置移到眼空间的原点，然后适当地旋转眼睛。通过这样做，视变换定义了视点的位置和方向。...投影变换定义了一个事先平截体（view frustum），代表了眼空间中物体的可见区域。只有在视线平截体中的多边形、线段和点背光栅化到一幅图形中时，才潜在的有可能被看得见。...然后光栅器从顶点组成点、线段或多边形，并生成决定最后图像的片段。另一个被称为深度范围变换的变换，缩放顶点的z值到在深度缓冲中使用的深度缓存的范围内。...这将产生一序列的三角形、线段和点。这些图元需要经过裁剪到可视平截体（三维空间中一个可见的区域）和任何有效地应用程序指定的裁剪平面。光栅器还可以根据多边形的朝前或朝后来丢弃一些多边形。...world space坐标的实际意义就有有一个坐标原点，物体跟坐标原点相比较才能知道自己的确切位置。例如在unity中，我们将一个模型导入到场景中以后，它的transform就是世界坐标。

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3D图形渲染管线

在称为眼空间（或视觉空间）的坐标系统里，眼睛位于坐标系统的原点。朝“上”的方向通常是轴正方向。遵循标准惯例，你可以确定场景的方向使眼睛是从z轴向下看。...典型的视变换结合了一个平移把眼睛在世界空间的位置移到眼空间的原点，然后适当地旋转眼睛。通过这样做，视变换定义了视点的位置和方向。...投影变换定义了一个事先平截体（view frustum），代表了眼空间中物体的可见区域。只有在视线平截体中的多边形、线段和点背光栅化到一幅图形中时，才潜在的有可能被看得见。...然后光栅器从顶点组成点、线段或多边形，并生成决定最后图像的片段。另一个被称为深度范围变换的变换，缩放顶点的z值到在深度缓冲中使用的深度缓存的范围内。...这将产生一序列的三角形、线段和点。这些图元需要经过裁剪到可视平截体（三维空间中一个可见的区域）和任何有效地应用程序指定的裁剪平面。光栅器还可以根据多边形的朝前或朝后来丢弃一些多边形。

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WPF 使用 TranslatePoint 换算元素之间相对坐标

而每个矩形都可以将自己的左上角作为原点建立坐标，不同的矩形之间的坐标原点不相同，当这些用矩形表达的元素进行系列的旋转和平移等之后，如何将以某个元素的矩形左上角为原点的坐标换算为另一个元素的矩形左上角为原点的坐标...，或者说将传入的点相对于视觉树最顶层的坐标不变的前提下，计算出如果放在传入元素里面应该的坐标是多少如我有一个 Canvas 和 Canvas 里面有一个矩形，我对矩形做了一些复杂的变换，包括设置他的...其实这个问题可以转换为求在矩形坐标中，点(0,0)在 Canvas 上的值是多少因为求一个元素相对于另一个的元素的坐标，也就是求元素左上角所在另一个元素的坐标，而一个元素的左上角就是通过以元素的左上角为原点的坐标也就是点...计算方法就是将传入的点换算为传入的转换坐标的元素的左上角原点的坐标计算原理是什么？...其实小伙伴可以尝试画两个矩形，在其中一个矩形里面点一个点，然后求这个点在使用另一个矩形的左上角作为原点时的坐标，这是一道特别简单的初中数学 ? 本文代码放在github欢迎小伙伴访问 ----

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球心坐标与本地坐标

比如前者是局部的平面坐标，而后者是球面坐标。因此，同一个点相对不同的原点，具有不同的相对位置：既是地球上的一个经纬度，又是“出门右转富士康”的这类的位置。...如图，蓝色坐标系就是球心坐标，而绿色坐标系是以球面一点为原点的本地坐标系。准确讲，就是该点对应球的切面和法线组成的空间。 ?...这自然引出了这个问题：如何从以球心为原点的球面坐标到以球面上任意一点为原点的局部坐标，坐标系之间的转换，答案就是矩阵。 ? 坐标系的换算，其实就是坐标原点之间的转换。...如上图，我们把向量[-1,1]延长2倍，也就是[-2,2]，然后将该向量平移到[1,2]点，也就是向量1的终点，如下图，就是向量加的计算过程，[1,2] + [-1,1] *2 = [-1,4]，几何意义就是在该向量偏移量的累加...这时，把这个圆看成一个球，两条黑线的叉乘就可以得出另一个垂线，这就是该点对应的NEU坐标的三个轴，是不是也很容易理解，而且只需要三个步骤，计算量很小：减法求出Up向量点乘求出East向量叉乘求出North

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GIS坐标系测绘原理:大地水准面基准面参考椭球体EPSGSRIWKT

不同点：大地坐标系以面为基准，所以还需要确定一个标准海平面。而空间直角坐标系则以一个点为基准，所以还需要确定一个中心点。...坐标系原点如何选址为什么WGS84选地球质心作原点，而西安80选地表上的一个点作原点？中国选的大地原点有什么作用？为什么选在泾阳县永乐镇？既然作为原点，为什么经纬度不是0？...，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，我国将原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据(大地原点在原苏联的普尔科沃)，平差我国东北及东部区，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系...3度带就是经度每3度一个带，全球切成120个带；6度带就是经度每6度一个带，全球切成60个带。不同的带之间各有各的原点自成xy坐标系，不能用本带的xy坐标系去计算其它带的，因为原点都不同了。...等积方位投影设想球面与平面切于一点，按等积条件将经纬线投影于平面而成。按投影面与地球面的相对位置，分为正轴、横轴和斜轴3种。

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坐标系统仿射变换函数使用总结

应用AVFoundation处理视频，初始状态下，屏幕原点坐标在左上角，其坐标图如下： IMG_1811.jpg 上图阴影部分代表屏幕窗口，阴影上虚线表示录制视频覆盖位置，正常情况下如果将视频尺寸设置为窗口尺寸...究其原因是我们忽视了视频翻转点，实际翻转效果如下图： IMG_1816.jpg 默认情况下，我们执行翻转90度，是绕着原点（0，0）顺时针翻转90度，虽然视频翻成了横屏，但是整个图像却跑到屏幕左边去了...，我们可以通过将图像进行平移到屏幕区，已达到我们想要的效果。...当我们往X轴平移1920时，我们的参考坐标系原点就平移到屏幕坐标（1920，0）这个位置上，随后翻转90度，就是绕着参考坐标系原点顺时针旋转90度。...翻转后，参考坐标系将发生改变，此时参考坐标系原点相对屏幕坐标（1920，0）不变，但是参考坐标系改变为往左为Y轴正方向，，而往下为X正方向了。

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8_姿态的其他描述及一般坐标系映射

可以看出来RPY的名称来源于Roll、Pitch、Yaw三个单词的首字母。实质是一个绕固定坐标系的多个坐标轴旋转的问题。有意思的是逆解问题：即从一个旋转矩阵等价推出X-Y-Z固定角坐标系。...四元数具有下列特点： ①可避免万向节死锁 ②几何意义明确，只需4个数就可以表示绕过原点任意向量的旋转 ③计算效率高 ④比欧拉角多了一个维度，理解困难 2.一般坐标系的映射与齐次矩阵经常有这种情况：已知矢量相对坐标系...{B}的描述，想求出它对另一个坐标系{A}的描述。...首先将PB变换到一个中间坐标系，该坐标系与{A}姿态相同，原点与{B}重合。则： PA = PB + 该式表示将一个矢量描述从一个坐标系变换到另一个坐标系的一般变换映射。...由上式可以得到另一新的概念形式：即用一个矩阵形式的算子表示从一个坐标系到另一个坐标系的映射。

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【GAMES101-现代计算机图形学课程笔记】Lecture 04 Transformation Cont.

具体实现方法则是将长方体中心先平移到原点，然后再做缩放变换即可，用矩阵表示如下（下式中的 r,l 等表示坐标值，不是向量。）...2.2.2 Perspective (透视) projection 在介绍透视投影之前，需要介绍如下齐次坐标的一个性质：对于3D齐次坐标内的一个点 (x,y,z,1) ，我们任意乘以一个非零常数 k...比如 [1,0,0,1] 和 [2,0,0,2] 表示的是同一个点 (1,0,0) 。下图给出了透视投影(frustum,平截头体)和正交投影的投影例子(Cuboid)。 ?...可以看到透视投影其实就是将右边平面(即( f )远平面)的东西投影到左边平面（即近( n )平面），所有投影的线最后都相交于一个点，即视点。而正交投影的投影线互相之间是平行的。...根据上面的分析可以得到在齐次坐标系下原坐标的变换过程如下(下面最右边的等价是由点的定义得到的，即点坐标乘以一个常数后仍然表示原来的点。)

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地图开发知识之-投影坐标

地球投影由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，表面是一个不可展平的曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。...所谓投影就是假设在地球的某处有一个光源，然后光将球面影像投射在某个平面上的一种坐标映射实现。...平面坐标系原点与经纬度原点一致。 ? 平面坐标像素坐标理解这个像素坐标，需要先将地图缩小到最大级别。就是整个屏幕显示的就是墨卡托投影的地图。这时候，地图上的每个点都与平面坐标一一对应。...但是如果我将地图缩放后，坐标就产生了变化。这个坐标就是像素坐标。在非最大级别下，有对应的转换公式。以百度为例。...是他收集了这些知识点，我只是将一些知识点整理为了这篇文章，也非常感谢这些图片和文章的原作者。因为找不到原文链接，所以无法列出来，深感抱歉。

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理解单目相机3D几何特性

所以我们首先必须了解相机如何将3D场景转换为2D图像的基本知识，当我们认为相机坐标系中的物体场景是相机原点位置（0，0，0）以及在相机的坐标系的X、Y、Z轴时，摄像机将3D物体场景转换成由下面的图描述的方式的...摄像机投影矩阵上图中所示的关系由相机投影矩阵公式或相机矩阵P更全面定义，摄像机矩阵P的解释和推导如下所示: 在三维世界中选择一个参考点，将其标记为原点，并定义世界坐标系轴，将世界坐标系旋转并平移到相机坐标系下...在世界坐标系中定义的三维点现在将位于相机坐标系中。...这里的b[x，y，z，1]有助于用[R | t]进行点积，以获得3D空间中该点的相机坐标，R表示旋转矩阵，t表示平移矩阵，该矩阵首先将点旋转到相机坐标系方向，然后将其平移到相机坐标系，[R | t]也称为相机的外参矩阵...相机坐标系中定义的一个点可以用K（摄像机矩阵）投影到图像平面上，K是一个内参矩阵，它采用fx和fy，将相机坐标系的x和y值缩放为图像平面的u和v值，此外，K还涉及sx和sy，它们将图像的原点从图像的中心转换到左上角的图像坐标系下

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图形学习之视图

首先我们可以想到该流程会包含如下几个简单变换： Camera(eye)变换：就是将物体坐标从世界坐标系中变换到以Camera位原点的坐标系中。...本质上就是将坐标从一个坐标系变换到另外一个坐标系，前面介绍过变换方法。...如下图所示： image.png 这时候的变换矩阵其实就是一个缩放和平移，如下所示： image.png 如果Camera的位置就在世界坐标系的原点，观察方向也是-z，y是上方向的话，那这时候这两个矩阵已经够了...公式如下： image.png 将世界坐标系中的坐标变换到Camera构造的坐标系的变换矩阵如下：图片 image.png 该矩阵前面介绍过，为了方便记忆，可以看成是先把坐标平移到观察点e，...这时候就可以得到变换矩阵： image.png 要理解这个矩阵，可以从一个问题出发，在透视投影的时候，n，f点都是没变化的，那中间点会看起来更近还是更远呢？答案是更远了。

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canvas 高级功能（上）

2.1 平移最基本的操作就是平移，即将2D渲染上下文的原点从一个位置移动到另一个位置。...在画布中进行平移使用的是translate方法时，实际上它移动的是2D渲染上下文的坐标原点，而不是所绘制的对象。...translate方法的调用方式如下： context.translate(150, 150); 两个参数是(x, y)坐标值，表示把2D渲染上下文的原点移动多远。...一定要注意，将来你所指定的(x, y)坐标值会加上原点的平移，原点最初的默认值是(0, 0)。...然后，将画布放大两倍，在位置(0, 0)绘制一个正方形。因为已经将2D渲染上下文平移到(150, 150)，所以这个正方形会被绘制在正确的位置，并同时放大两倍。

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游戏引擎与GIS

，(b)投影后的平面坐标系，(c)还有以球心为原点的XYZ（单位米）的笛卡尔坐标系。...在这个过程中，就存在一个坐标系转换的过程，首先，我们需要把球面坐标系（比如WGS84）转为笛卡尔坐标系，由度转为米，然后将原点从球心平移到球面上（上图球心O_e到球面O_n），我们认为地球是平的（绿色矩形...另一个是UE5中宣称提高精度的支持。...UE在场景范围不大，通常采用投影后的平面坐标系，比如固定左下角点为原点，但GIS中的场景范围通常比较大，很多数据，比如3DTiles采用的是RTC（relative to centre）的方式，每一份数据都有自己指定的原点...，取一个视角范围内的位置作为原点。

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7机器人位姿的数学描述与坐标变

1.机器人位姿的数学描述与坐标变换 1.1位姿描述 {B}相对于{A}的姿态描述用3x3矩阵表示为：式中为三个单位正交主矢量，分别表示刚体坐标系{B}的三个坐标轴XBYBZB在参考系{A}中的方位，...姿态矩阵具有如下特点： 1>共有9个元素，但只有3个是独立的，有6个约束条件： 2>是单位正交阵，具有如下特点： 1.2 坐标系旋转(原点相同) 空间中任意点P在不同坐标系中的描述是不同的。...为了阐明从一个坐标系描述到另一个坐标系描述的关系,需要讨论这种变换的数学问题。设坐标系{B}与{A}有共同的坐标原点,但两者的方位不同,如图所示。用旋转矩阵描述{B}相对于{A}的方位。...同一点p在两个坐标系{A}和{B}中的描述PA和PB具有如下变换关系: 其中表示坐标系{B}相对于{A}的姿态，这里称其为旋转变换矩阵，简称旋转矩阵。...结论：绕着固定坐标系{A}的两个坐标轴X、Z转动的旋转矩阵等于绕Z轴和绕X轴转动的两个旋转矩阵的乘积。

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WPF 如何计算矩形内一个坐标相对另一个矩形的坐标

我在 WPF 中拿到一个矩形里面的一个坐标，在这个矩形里面包含了另一个矩形，我想将这个点转换到另一个矩形里面的坐标。...也就是说我拿到一个点，这个点的左上角(0,0)坐标就是矩形1的左上角坐标，而我想要将这个点转换为以矩形2的左上角坐标作为原点的坐标系的坐标其实做法就是将矩形2的左上角坐标换算为以矩形1作为原点的坐标，...point) 将点 point 从 originRect 的坐标转换为在矩形 rect 的坐标如果此时的 originRect 的坐标系和 rect 的坐标系相同，那么有两个方法，第一个方法就是将...，相当于将 rect 放入了 originRect 矩形然后进行矩形内的坐标换算，也就是 rect 使用 originRect 的左上角作为原点的坐标系，此时的坐标系和 point 的坐标系相同，也就是计算在相同坐标系的一个点相对于矩形的点...* (-1 * rectMatrix) 这样通过矩阵就可以计算在 originRect 里面的点相对于另一个矩形坐标通过矩阵计算可以应用到显卡的计算加速

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Direct3D 11 Tutorial 4: 3D Spaces_Direct3D 11 教程4：3D空间

图1.左手坐标系与右手坐标系 ? 现在我们已经讨论过坐标系，考虑3D空间。点在不同的空间中具有不同的坐标。作为一维中的一个例子，假设我们有一个标尺，我们注意到标尺的5英寸标记处的点P....现在，如果我们将标尺向右移动1英寸，则相同的点位于4英寸标记处。通过移动标尺，参考框架已经改变。因此，当点没有移动时，它有一个新的坐标。图2. 1D中的空间图示 ?...左上角是坐标为（0,0）的原点。正X向右，正Y向下。对于w像素宽且h像素高的缓冲区，最右下像素具有坐标（w-1，h-1）。空间对空间的转换转换最常用于将顶点从一个空间转换为另一个空间。...这是因为，如前所述，在投影空间中，X和Y坐标基于3D空间中的X / Z和Y / Z. 因此，点a和点b在投影空间中将具有相同的X和Y坐标，这就是视锥体成为盒子的原因。图6.查看平截头体 ?...因此，有一种方法只指定八个点，然后让Direct3D知道要为三角形选择哪些点。这是通过索引缓冲区完成的。索引缓冲区将包含一个列表，该列表将引用缓冲区中的顶点索引，以指定在每个三角形中使用哪些点。

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Unity基础（10）-坐标系统

transform.position可以获得该坐标 2-2 局部坐标系局部坐标系：是相对于父物体来说也就是当两个游戏对象互为父子关系，那么子物体会以父物体的坐标点为自身的坐标原点。...以父物体为坐标原点怎么获取游戏对象的局部坐标?...{ screenPos = Input.mousePosition; } 注意点相机如何渲染物体摄像机对游戏世界的渲染范围是一个平截头体，渲染边界是一个矩形，用与near clippingplane...ScreenToWorldPoint：首先截取一个垂直于摄像机Z轴的，距离为Z的平面P，这样不管X，Y怎么变化，返回的点都只能在这个平面上，参数是一个三维坐标，而实际上，屏幕坐标只能是二维坐标。...,注意：首先截取一个垂直于摄像机Z轴的，距离为Z的平面P，这样不管X，Y怎么变化，返回的点都只能在这个平面上，参数是一个三维坐标，而实际上，屏幕坐标只能是二维坐标。

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变换(Transform)(2)-坐标空间变换

为什么要进行坐标空间的变换在日常生活中，当我们给其他人指明一个地点的位置时经常使用东南西北，但另一个人可能根本就分不清方向；如果我们使用另一种表达方式，比如面向某某建筑物大门时的右侧，就很容易理解，这就是坐标空间的转换...坐标空间变换参考Unity Shader入门精要所以要如何实现将一个坐标从一个坐标空间转换到另一个坐标空间？诶注意，既然都提到了从一个转换到另一个，那么必然至少涉及到两个坐标系。...坐标空间转换一定涉及到一个相对的父坐标系与子坐标系，坐标变换就是在父空间与子空间之间对点和矢量进行变换。...其实我们只需要求出其中一个即可，另一个就是变换矩阵的逆矩阵。...首先平移到原点，缩放到-1, -1, 1与1, 1, -1的AABB中。

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