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【数据结构实验】图(二)将邻接矩阵存储转换为邻接表存储

引言   图是一种常见的数据结构,用于表示对象之间的关系。在图的表示方法中,邻接表是一种常用的形式,特别适用于稀疏图。 本实验将介绍如何使用邻接表表示图,并通过C语言实现图的邻接表创建。 2....类型   图(Graph)是由节点(Vertex)和节点之间的边(Edge)组成的一种数据结构。图可以用来表示不同对象之间的关系或连接方式。...表示   图可以用多种方式表示,常见的有邻接矩阵(Adjacency Matrix)和邻接表(Adjacency List)两种形式。 邻接矩阵是一个二维数组,用于表示节点之间的连接关系。...对于有向图,邻接矩阵的元素表示从一个节点到另一个节点的边的存在与否;对于无向图,邻接矩阵是对称的。 邻接表是一种链表数组的形式,用于表示每个节点和与之相连的边。...实验内容 3.1 实验题目   将邻接矩阵存储转换为邻接表存储 (一)数据结构要求   邻接表中的顶点表用Head 数组存储,顶点表中元素的两个域的名字分别为 VerName和 Adjacent,边结点的两个域的名字分别为

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站在机器学习视角下来看主成分分析

现在我将说明为什么问题的最大化版本是投影数据集的方差的最大化。我们先定义方差的表达式: ? 即上面的等式是一个标量乘以向量本身的点积。 ? ? 那么什么是X q的转置?它与原X有什么不同? ?...最小化将是最小化残差,残差是数据点和投影之间的正交距离。另一方面,最大化问题是最大化正交投影数据集的方差。我们可以直观地看一下最小化和最大化: ? 现在我们将k = 1表达式转换为通用k表达式。...由于矩阵Q(Q的转置)是对称的,所以将应用上述对称矩阵的相同定理, 如果A是可对角化的矩阵,则A的轨迹等于A的特征值之和。这是证明: ?...trace操作的输出是特征值之和的kxk矩阵,但是argmax操作的输出是(dxk)Q矩阵,其中每列是X的X转置的特征向量。因此,我们获得最大k个特征向量。 投影数据为: ?...但是,我们真正想要的是将原始数据投影到新维度上。PCA的最后一步是我们需要将Q的Q转置与原始数据矩阵相乘以获得投影矩阵。我们从(dxk)Q矩阵开始,Q的Q转置导致dxd维度。

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    线性代数之正定矩阵【数据分析处理】

    下面是正定矩阵的定义和一些基本性质: 定义: 一个n阶的实对称矩阵A被称为正定矩阵,如果对于所有的非零向量x,都有x^T A x > 0。这里的x^T表示向量x的转置。...请注意,并不是所有正定矩阵的乘积都是正定的。例如,如果两个矩阵的乘积不是对称的,那么它们的乘积可能不是正定的。此外,如果矩阵不是对称的,即使它们是正定的,它们的乘积也不一定是正定的。...随机裁剪成224x224像素 transforms.RandomHorizontalFlip(), # 随机水平翻转 transforms.ToTensor(), # 将图像转换为...数据标准化: 将图像数据标准化到固定的均值和标准差,有助于加快模型的收敛速度和提高模型训练的稳定性。...图像格式转换: 可以将图像从 PIL Image 或 NumPy 数组转换为 PyTorch 的 Tensor 格式。PyTorch 模型训练通常要求输入为 Tensor 格式。

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    NC:大脑结构连接的多模态、非对称、加权和符号描述

    在纤维密度矩阵中,我们通过取边权重的倒数来实现这一转换。然而,针对有向、带符号网络的特殊性,我们采取了额外的校正措施,以确保最短路径算法能够妥善处理负权重边。...随后,再次应用倒数转换,将权重映射为成本。通过对比分析两个网络的最短路径矩阵(图3a、b),我们观察到一个显著现象:在纤维密度矩阵中,成本最低路径所需的步数远多于非对称、加权及符号网络。...借助统一的SC二进制掩码,我们在组层面上拟合了边缘权重,综合所有受试者的数据及其扫描结果,生成了两个不对称、加权且带符号的连接矩阵:一个基于静息状态,另一个则基于电影观看任务状态(图5a,b)。...具体而言,我们剔除了运动超出预定阈值的帧及其邻近时间点的数据,确保剩余数据的质量与完整性。经过筛选,我们排除了任何保留帧比例低于总帧数50%的参与者。...现有数据与方法尚未能明确地将结构映射到功能,图论测量与功能特性的关联机制亦不明确。这激发了对新数据模式、实验范式及方法框架的迫切需求。

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    https 加密、http2.0、keep-alive

    ®∂˙∆¬ 密码:∆ø¥§®†ƒ©®†©˚¬ 数据内容完整性 当数据包经过无数次路由器转发后可能会发生数据劫持,黑客将数据劫持后进行篡改,比如植入小广告。...是完全多路复用的,而非有序并阻塞的——只需一个连接即可实现并行 使用报头压缩,http2.0 降低了开销 让服务器可以将响应主动“推送”到客户端缓存中 采用二进制传输 帧是数据传输的最小单位,以二进制传输代替原本的明文传输...,原本的报文消息被划分为更小的数据帧,二进制协议解析起来更高效、“线上”更紧凑,更重要的是错误更少 多路复用 在一个 TCP 连接上,我们可以向对方不断发送帧,每帧的 stream identifier...的标明这一帧属于哪个流,然后在对方接收时,根据 stream identifier 拼接每个流的所有帧组成一整块数据。...对于每个流来说,两端都必须告诉对方自己还有足够的空间来处理新的数据,而在该窗口被扩大前,另一端只被允许发送这么多数据 http/1.x 转 http2 http/1 的几种优化可以放弃使用 在 http

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    TCP网络那点破事!三次握手、四次挥手、TIME-WAIT、HTTP 2.0 ....

    将应用处理的信息转换为适合网络传输的格式。 会话层:建立和管理本地主机与远程主机之间的会话。 传输层:定义传输数据的协议端口号,以及流控和差错校验,保证报文能正确传输。...协议有IP、ICMP 数据链路层:接收来自物理层的位流形式的数据,并封装成帧,传送到上一层;同样,也将来自上层的数据帧,拆装为位流形式的数据转发到物理层。这一层的数据叫做帧。...传输比特流(将1、0转化为电流强弱来进行传输,到达目的地后在转化为1、0,也就是我们常说的数模转换与模数转换)。这一层的数据叫做比特。 TCP 报文首部有哪些字段?...3、HTTP 2.0 二进制分帧:在应用层和传输层之间加了一个二进制分帧层,将所有传输的信息分割为更小的消息和帧(frame),并对它们采用二进制格式的编码。...客户端将证书公钥加密后的密钥发送给服务端 服务端用私钥解密,解密之后就得到客户端的密钥 然后,客户端与服务端就靠密钥完成明文加密、安全通信、对称解密 对称加密与非对称加密有什么区别?

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    matlab命令,应该很全了!「建议收藏」

    save 将工作空间中的变量存盘 length 查询向量的维数 size 查询矩阵的维数 load 从文件中装入数据 who,whos 列出工作空间中的变量名 附录1.3文件与操作系统处理命令...操作系统命令提示符 .^ 向量乘方 矩阵转置 kron 矩阵kron积 ....X进制 dec2bin 十进制转换为二进制 dec2hex 十进制转换为十六进制 deconv 多项式除、解卷 delaunay Delaunay 三角剖分 del2 离散Laplacian差分...fopen 打开外部文件 for 构成for环用 format 设置输出格式 fourier Fourier 变换 fplot 返函绘图指令 fprintf 设置显示格式 fread 从文件读二进制数据...slice 立体切片图 solve 求代数方程的符号解 spalloc 为非零元素配置内存 sparse 创建稀疏矩阵 spconvert 把外部数据转换为稀疏矩阵 spdiags 稀疏对角阵

    6.8K21

    ICIP2020:VVC算法和规范

    VVC时域编码结构:随机接入、参考帧重采样、参考帧组织; 3. VVC空域编码结构:编码树单元、slice和tile、子图、波前并行处理; 4....分块:多种类树、分离色度分块、虚拟流水线数据单元; 6. 帧内预测:帧内预测方向模式、跨分量线性模型预测、基于位置的帧内预测合成、多参考线帧内预测、帧内子分块、矩阵权重帧内预测; 7....帧间预测:扩展的运动向量预测、对称运动向量差分编码、扩展的合成模式、合并运动向量差、基于历史的运动向量预测、仿射运动补偿预测、基于子块的时域运动向量预测、自适应运动向量分辨率、运动域存储、CU级权重双预测...、双向光流、解码器端运动向量优化、几何分块、联合帧间帧内预测; 8....熵编码:定长和变长编码、基于上下文的自适应二进制算术编码、过程总览; 11.

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    用Transformer做线代作业,真香!

    1848年,詹姆斯·西尔维斯特引入矩阵(matrix)。阿瑟·凯莱在研究线性变换时引入矩阵乘法和转置的概念。很重要的是,凯莱使用一个字母来代表一个矩阵,因此将矩阵当做了聚合对象。...接下来我们将介绍四种将问题和解决方案表示为Transformer可处理的编码方案,在生成的随机矩阵数据集上训练小型Transformer(最多 6 层,1000 到 5000 万个可训练参数)。...1 问题建模 第一步,将矩阵编码为序列。 因为问题的输入和输出是矩阵,要由Transformer处理,它们需要转换为token序列。...例如,3.14 将表示为 ,并编码为 。下图中展示了一些编码的示例。 第二步,随机矩阵生成。 大多数实验是在均匀分布的随机矩阵数据集上训练模型的,[−A, A] (with A = 10)。...最后重新计算 ,一个对称矩阵(因为P是正交的),特征值按选择分布,特征向量均匀分布在单位球面上。 2 实验和结果 矩阵转置 学习转置矩阵相当于学习其元素的排列。矩形矩阵的排列涉及更长的周期。

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    线性代数之相似矩阵、二次型

    实对称矩阵 实对称矩阵是一个特殊的方阵,其特点是矩阵与其转置相等。也就是说,如果 A 是一个 n×n 的实对称矩阵,那么对于所有 i 和 j,都有 aij=ajiaij​=aji​。...这表明矩阵沿着主对角线是对称的。 性质 特征值:实对称矩阵的所有特征值都是实数。 特征向量:属于不同特征值的特征向量是正交的。此外,每个实对称矩阵都可以被一组标准正交的特征向量所对角化。...对角化:存在一个正交矩阵 PP (即 P−1=PTP−1=PT),使得 PTAPPTAP 是一个对角矩阵,这意味着实对称矩阵可以被相似变换为对角矩阵。...,并找到它的特征值和特征向量 合同 二次型 化二次型为标准型 用配方法 用正交变换法化二次型为标准形的步骤:(将实对称矩阵对角化) (1)写出二次型的矩阵 (2)求出所有特征值 (3)解方程组,...这在数学上意味着A和B有相同的特征值,且如果A是可对角化的,那么通过找到合适的P,我们可以将A转换为对角矩阵D,其中D的对角元素就是A的特征值。

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    MATLAB读取图片并转换为二进制数据格式

    该函数将逐行读取文件,返回矩阵或多个矩阵,并允许您指定分隔符和每种数据类型的格式。 fgetl 函数逐行读取纯文本文件,并返回一个字符向量或空字符串。该函数不需要指定分隔符或格式。...fread 函数返回一个矩阵,其中每个元素都是二进制文件中的一个值。您可以指定要读取的数据类型、数据格式、读取的起始位置和要读取的数据量。...二、常用的图像处理标准图片链接 常用的图像处理标准图片(Lena、cameraman等) 三、MATLAB读取图片并转换为二进制数据格式 主要流程:为将本地文件转换成二进制数据形式保存成为 txt 格式文件...BinSer = dec2bin(imdata, 8); % 将 BinSer 进行转置,使得每列表示一个像素值的二进制字符串。...; % 将 data 重新排列成每列 8 个字符的矩阵,表示每个像素值的二进制字符串 data1 = reshape(data, 8, length(data)/8); % 将data1中的二进制字符串转换为对应的十进制表示

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    8段代码演示Numpy数据运算的神操作

    为(3,2)的array转换为一行表示,输出结果为: # array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) # 我们可以看到,flatten()方法是将多维数据“压平”为一维数组的过程 array.reshape...(2,3) # 将array数据从shape为(3,2)的形式转换为(2,3)的形式: # array([[1, 2, 3], # [4, 5, 6]]) 除此之外,Numpy还包含了创建特殊类别的...这是因为一个矩阵与其转置相乘之后的矩阵是对称矩阵(矩阵中的元素沿着对角线对称),将对称矩阵进行分解后的结果可以表示为: A = V∑VT 通过观察上式,我们不难发现U与V矩阵是相同的,因为这个例子中,U...与V矩阵本身也是对称矩阵,不论它的转置与否形式都是一样的。...前面我们介绍过,一个矩阵与其转置矩阵相乘的结果是一个对称矩阵。

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    教程 | 从特征分解到协方差矩阵:详细剖析和实现PCA算法

    协方差矩阵 前面我们已经了解矩阵其实就是一种将某个向量变换为另一个的方法,另外我们也可以将矩阵看作作用于所有数据并朝向某个方向的力。...若输入矩阵 X 有两个特征 a 和 b,且共有 m 个样本,那么有: ? 如果我们用 X 左乘 X 的转置,那么就可以得出协方差矩阵: ?...总的来说,协方差矩阵定义了数据的形状,协方差决定了沿对角线对称分布的强度,而方差决定了沿 x 轴或 y 轴对称分布的趋势。...基变换 因为协方差矩阵的特征向量都是彼此正交的,所以变换就相当于将 x 轴和 y 轴两个基轴换为主成分一个基轴。...也就是将数据集的坐标系重新变换为由主成分作为基轴的新空间,当然这些主成分都保留了最大的方差。 我们上面所述的 x 轴和 y 轴称之为矩阵的基,即矩阵所有的值都是在这两个基上度量而来的。

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    炒菜、雕刻、绘画、汽车人变形!MakeAnything用扩散Transformer解锁多任务过程生成

    外观漂移:前后帧的生成结果可能外观不一致; 3. 数据瓶颈:现有的步骤数据集规模小、领域单一,难以支持复杂任务训练。...而 MakeAnything 采用扩散 Transformer(DiT)作为基础模型,通过拼图将所有帧排版在一张图上,利用空间注意力机制捕捉步骤间依赖关系。...受大语言模型领域 HydraLoRA 启发,我们将非对称 LoRA 引入图像生成,为了兼顾通用知识学习和特定任务效果。...在 LoRA 中,A 矩阵和 B 矩阵是关键组成部分,用于替换传统线性变换中的权重矩阵。A 矩阵通常是一个小尺寸的矩阵,用于将高维空间下采样到低维空间。B 矩阵负责将低维空间重新投影回原始高维空间。...非对称 LoRA 训练时,在所有训练数据集上,微调共享矩阵 A,从大规模预训练中提取通用知识和分步骤逻辑;对不同任务微调单独矩阵 B 以适配具体任务特性,如油画笔触、乐高拼接规则。

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    分析机器学习中的核心算法

    主成分分析是机器学习中的核心算法之一,本文将基于 Python 语言,为读者深入浅出的分析他的来龙去脉和本质内涵,相信读完此文,将扫清你心中的所有疑虑,今后在应用他解决实际问题的时候也能更加得心应手。...在对数据进行降维与压缩的运算处理过程中,有一类矩阵扮演了极其重要的角色,那就是对称矩阵。在线性代数的理论与实践中,我们将对称矩阵称之为“最重要的”矩阵丝毫不显夸张。...对称矩阵除了“自身与转置后的结果相等”这个最浅显、基本的性质外,还拥有许多重要的高级特性。 在对角化的运算讨论中,我们会发现实数对称矩阵一定能够对角化,并且能够得到一组标准正交的特征向量。...同时,任意一个矩阵 AA 同他自身的转置矩阵 ATAT 相乘都能得到一个对称矩阵,我们在本文中就将重点关注 AATAAT 这类对称矩阵并细致的讨论他的特征值所具有的重要性质,这些基础知识将会为后续的高级主题打下坚实的基础...本场 Chat 主要内容有: 对称矩阵的基本性质 对称矩阵的对角化与特征值 数据降维的需求背景与主要目标 主成分分析法降维的核心思路 主成分分析的细节实现过程 推广到 N 个特征的降维实现

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    LeetCode 700题 题解答案集合 Python

    整数转罗马数字 12 整数转罗马数字 LeetCode-Python-13. 罗马数字转整数 13 罗马数字转整数 LeetCode-Python-14....二进制矩阵中的最短路径 1091 二进制矩阵中的最短路径 LeetCode-Python-1093. 大样本统计 1093 大样本统计 LeetCode-Python-1094....二进制链表转整数(链表 + 数学) 1290 二进制链表转整数 LeetCode-Python-1291. 顺次数(数学 + 打表) 1291 顺次数 LeetCode-Python-1295....你能从盒子里获得的最大糖果数(BFS + 模拟法) 1298 你能从盒子里获得的最大糖果数 LeetCode-Python-1299.将每个元素替换为右侧最大元素(数组) 1299 将每个元素替换为右侧最大元素...将矩阵按对角线排序(数组 + 排序) 1329 将矩阵按对角线排序 LeetCode-Python-1331.

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    数学建模暑期集训21:主成分分析(PCA)

    此篇文章将介绍主成分分析,在不剔除任何指标的情况下实现数据的降维。...主成分分析简介 主成分分析是一种降维算法,它能将多个指标转换为少数几个主成分,这些主成分是原始变量的线性组合,且彼此之间互不相关,其能反映出原始数据的大部分信息。...(x); disp('样本相关系数矩阵为:') disp(R) %% 第三步:计算R的特征值和特征向量 % 注意:R是半正定矩阵,所以其特征值不为负数 % R同时是对称矩阵,Matlab计算对称矩阵时...:') % 注意:这里的特征向量要和特征值一一对应,之前特征值相当于颠倒过来了,因此特征向量的各列需要颠倒过来 % rot90函数可以使一个矩阵逆时针旋转90度,然后再转置,就可以实现将矩阵的列颠倒的效果...输入个数之后,得到F矩阵,将数据导入Spss或Stata可以做聚类或回归。

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