这并不是什么夸张，接下来，我将带你实际操作一个12行的线性回归机器学习模板，在这个模板上稍作修改，你也能够有一个完全属于自己的机器学习模型。...# 这个模板是线性回归的from sklearn.linear_model import LinearRegression #线性回归工具包from sklearn.metrics import mean_squared_error...3行代码，首先是选择模型，这里选择的是【线性回归：LinearRegression】，然后让模型在训练集上做训练，最后再用测试集的x产生模型对测试集的预测结果。...predict_y = lr.predict(test_x) # 用测试集的x产生模型对测试集的预测结果图片4.4 模型检验一个模型好不好，得通过模型检验才知道，这里我们用到了线性回归的3个常用检验参数...一样，SPSS也能够通过不超过5步的点击得到一个线性回归模型（如下图所示），但是，它的结果如果没有系统学习，相信没有人能够理解。
0x00 概述 线性回归作为一种回归分析技术，其分析的因变量属于连续型变量，如果因变量转变为离散型变量，将转换为分类问题。...回归分析属于有监督学习问题，本博客将重点回顾标准线性回归知识点，并就线性回归中可能出现的问题进行简单探讨，引出线性回归的两个变种岭回归以及Lasso回归，最后通过sklearn库模拟整个回归过程。...0x01 线性回归的一般形式 ? 0x02 线性回归中可能遇到的问题 ''' 1. 求解损失函数的最小值有两种方法：梯度下降法以及正规方程，两者的对比在附加笔记中有列出。 2....学习率α的选取：如果学习率α选取过小，会导致迭代次数变多，收敛速度变慢；学习率α选取过大，有可能会跳过最优解，最终导致根本无法收敛。...(*data): X_train, X_test, y_train, y_test = data #通过sklearn的linear_model创建线性回归对象 linearRegression
回归分析属于有监督学习问题，本博客将重点回顾标准线性回归知识点，并就线性回归中可能出现的问题进行简单探讨，引出线性回归的两个变种岭回归以及Lasso回归，最后通过sklearn库模拟整个回归过程。...目录结构 ---- 线性回归的一般形式 线性回归中可能遇到的问题 过拟合问题及其解决方法 线性回归代码实现 岭回归与Lasso回归 岭回归以及Lasso回归代码实现 线性回归的一般形式 ---- 线性回归中可能遇到的问题...学习率α的选取：如果学习率α选取过小，会导致迭代次数变多，收敛速度变慢；学习率α选取过大，有可能会跳过最优解，最终导致根本无法收敛。...，保留所有特征，但是减少特征前面的参数θ的大小，具体就是修改线性回归中的损失函数形式即可，岭回归以及Lasso回归就是这么做的。...(*data): X_train, X_test, y_train, y_test = data #通过sklearn的linear_model创建线性回归对象 linearRegression
目录 1 天气数据集爬取 2 数据可视化 3 模型预测数据 3.1 单变量线性回归 模型一：单变量线性回归模型 3.2 多变量线性回归 模型二：基于LinearRegression实现的多变量线性回归模型...这也能解释为何针对测试数据的R方事实上不够理想 3.2 多变量线性回归 在单变量线性回归中，最高气温仅与日期有关（尝试可知，这显然是极不合理的），按照这一假设，其预测的结果并不令人满意(R方=0.833...通过运行结果发现“50000次循环后，计算仍未收敛”。这说明①在未对自变量归一化处理的情况下，运算出现异常，无法收敛；②设置了过大的学习速率，会导致计算不收敛。...在拟合数据点时，一般来说，对于一个自变量的，拟合出来是一条直线；对于两个自变量的，拟合出来时一个直平面。这种拟合结果是严格意义上的“线性”回归。...模型九：基于成本函数和批量梯度下降算法实现的线性回归模型 成本函数： 在使用训练数据来训练模型时，用于定义判别函数与实际值的误差。
线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，是机器学习最基础的算法之一。 学习框架 ?...当-1时默认使用全部CPUs ??(这个参数有待尝试) 5. 可用属性 **coef_?*训练后的输入端模型系数，如果label有两个，即y值有两列。...predict(X): 预测 基于 R^2值 score：评估 练习题 请用以下数据（可自行生成尝试，或用其他已有数据集） 首先尝试调用sklearn的线性回归函数进行训练； 用最小二乘法的矩阵求解法训练数据...#构建映射关系，模拟真实的数据待预测值,映射关系为y = 4.2x1 + 5.7*x2 + 10.8*x3，可自行设置值进行尝试 y = x.dot(np.array([4.2,5.7,10.8]))...测试 在3维数据上测试sklearn线性回归和最小二乘法的结果相同，梯度下降法略有误差；又在100维数据上测试了一下最小二乘法的结果比sklearn线性回归的结果更好一些。
线性回归应用场景 房价预测 销售额预测 贷款额度预测 线性回归(Linear regression)是利用 回归方程对 一个或多个自变量(特征值)和因变量(目标值)之间 关系进行建模的一种分析方式...线性回归API sklearn中， 线性回归的API在linear_model模块中 sklearn.linear_model.LinearRegression() LinearRegression.coef...LinearRegression.fit 表示模型训练函数 LinearRegression.predict 表示模型预测函数 线性回归模型的目标：通过学习得到线性方程的这两个权值，y=kx+b中，得到...轴截距），这是线性回归中# # 通常需要的一个参数，用于捕捉数据在没有特征影响时的基准水平 estimator.fit(x, y) print(estimator.coef_) # [0.3 0.7]...如果α值设置得过大（步子迈得太大），可能会导致我们在函数曲面上“跨越”过最小值点，从而无法收敛到最优解，甚至可能使得损失函数值震荡加剧，不稳定性增加。
线性回归应用场景 房价预测，通过分析房地产市场的历史数据，如房屋大小、位置、建造年份等因素，线性回归可以帮助预测未来房价的走势。...线性回归(Linear regression) 线性回归是一种利用直线方程对变量之间关系进行建模的回归分析方法。...sklearn中， 线性回归的API在linear_model模块中 sklearn.linear_model.LinearRegression() LinearRegression.coef_：回归系数...在这个过程中，模型会尝试学习数据之间的关系，以便能够对新的数据进行预测。 优化过程：SGDRegressor使用随机梯度下降算法来优化平方损失函数，这是线性回归常用的损失函数。...在其他模式下，如"invscaling"，学习率会根据迭代次数进行调整，通常是随着迭代次数的增加而减小，这有助于模型在接近最优解时减少波动，提高收敛精度。
1.简答题 请打开:资料–课 程所用数据一- Incomregression.csv 利用该csv文件中的数据，选择一种python编 译器编写python程序，完成以下内容: 读取数据，并选择变量中类型...为"float64" 的变量，对这些变量进行描 述性分析( 10分) 2.对.上述类型为"float64"的变量计算两两相 关系数，列出相关系数矩阵( 10分) 3.用绘图程序(可以用matplotib...或其他python 第三方包)绘制MonthlyIncome, DebtRatio, RevolvingL tilizationOfUnsecuredl ines三个变 量的3d散点图( 20分)...RevolvingL hizationOfUnsecuredl ines, Monthlyincome与age,三幅2d散点图( 20分) 5.调用statsmodels模块，运用最小二乘法拟合 线性回归模型...) 6.调用scikitlearn模块，仍用回归分析方法拟合 线性回归模型，模型因变量为Monthlyncome 自变量为age、 RevolvingUtlzationOfUnsecuredl
什么是多项式回归？多项式回归是一种回归分析方法，用于建立因变量（目标）和自变量（特征）之间的关系。与线性回归不同，多项式回归假设这种关系不是线性的，而是一个多项式函数。...多项式回归的一般形式如下：其中：y 是因变量（目标）。x 是自变量（特征）。β0,β1,…,βn 是多项式的系数。ϵ 是误差项，表示模型无法完美拟合数据的部分。...多项式回归的关键之处在于它允许我们通过增加多项式的阶数（nn）来适应不同程度的非线性关系。...例如，平方项和交叉项可能会产生远大于原始特征的值。如果不进行归一化，模型可能会因为特征之间的数值范围差异而受到影响，导致模型训练困难，甚至无法收敛。...通过归一化，可以确保所有特征在相似的数值范围内，使模型更容易学习特征之间的关系。加速模型收敛：在许多优化算法中，归一化可以帮助模型更快地收敛到最优解。
线性回归 1.1 正规方程求解 1.2 时间复杂度 1.3 梯度下降 1.4 批量梯度下降 1.5 随机梯度下降 1.6 小批量梯度下降 2. 多项式回归 3. 线性模型正则化 4....线性回归 如何得到模型的参数 1.1 正规方程求解 先生成带噪声的线性数据 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt X = 2*np.random.rand...，和容差，当梯度向量变得非常小的时候，小于容差时，认为收敛，结束迭代 1.5 随机梯度下降 每一步梯度计算只随机选取训练集中的一个样本。...解决办法：逐渐降低学习率 开始时，走大步，快速前进+跳过局部最优解 然后逐步降低学习率，使算法到达全局最小值。...多项式回归 依然可以使用线性模型来拟合非线性数据 一个简单的方法：对每个特征进行加权后作为新的特征 然后训练一个线性模型基于这个扩展的特征集。 这种方法称为多项式回归。
过拟合：如果训练集上的性能很好，但验证集上的性能较差，那么可能是模型过于复杂，学习到了训练集的噪声。 合适的模型复杂度：当训练集和验证集上的性能趋于稳定且收敛时，可以认为找到了合适的模型复杂度。...② 如何根据学习曲线调整模型参数： 欠拟合时：可以尝试增加模型复杂度，如增加多项式特征、使用更复杂的模型等。 过拟合时：可以尝试减少模型复杂度，如减少特征数量、增加正则化、采用更简单的模型等。...6、非线性回归模型的例子 （1）多项式回归 多项式回归是一种将自变量的高次项加入模型的方法，例如： 这与线性回归不同之处在于，自变量 的幂次不仅限于一次。...（3）对数回归 对数回归是一种通过对自变量或因变量取对数来建模的方法，例如： 或者 这种方法适用于当数据呈现出指数增长或衰减的趋势时。...这里的非线性回归模型与线性回归的主要不同之处在于它们允许了更加灵活的自变量和因变量之间的关系。线性回归假设了自变量和因变量之间的关系是线性的。
非线性拟合：对于非线性模型，可以通过迭代方法如Gauss-Newton方法来寻找全局最优解。 样条拟合：如三次样条拟合，通过局部调整节点来优化拟合过程，具有较高的精度和收敛性。...代码示例： 线性回归 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn.linear_model import LinearRegression...终止条件： 迭代直到满足某个收敛条件，例如当连续两次迭代之间的 SSE 差异小于预设的容许误差时停止迭代。 最终结果： 输出最终的参数值和对应的 SSE 值，这些值表示了最佳拟合模型。...收敛速度： 高斯-牛顿方法通常具有较快的收敛速度，尤其是在问题不是高度非线性的情况下。然而，在某些情况下，可能需要引入阻尼因子以提高收敛性。...当曲线中有直线时，拟合效果不佳，因为三次样条曲线在直线段上无法保持其自然的平滑特性。
一、线性回归的映射形式和学习目标 顾名思义，在“线性”回归问题中，我们假设输入与输出成线性关系。...使用scikit-learn库中linear_model模块的LinearRegression类可以建立线性回归模型，其语法格式和参数说明如下。...这个参数主要对模型训练的性能有影响。 接下来，我们使用sklearn中已有的工具LinearRegression来实现线性回归模型。...第二，在更广泛的机器学习模型中，大多数情况下我们都无法得到解析解，或求解析解非常困难。因此，我们通常会采用数值模拟的方法，避开复杂的计算，经过一定次数的迭代，得到与解析解误差很小的数值解。...（2）在SGD算法的代码中，我们采用了固定迭代次数的方式，但是这样无法保证程序执行完毕时迭代已经收敛，也有可能迭代早已收敛而程序还在运行。
接下来，我们将使用线性回归模型拟合这个数据集： from sklearn.linear_model import LinearRegression # 训练线性回归模型 model = LinearRegression...然而，数据并不是完全线性关系，而是带有一定的噪声。当模型过于简单时，它可能无法捕捉到数据中的复杂关系，导致拟合不足（欠拟合）。...为了尝试更好地拟合训练数据，我们可能会尝试使用更复杂的模型，如多项式回归。 过多的噪声： 数据中存在的噪声可能会干扰模型的学习过程。...训练数据量不足： 当训练数据量不足时，模型可能会过度拟合已有的数据，而无法很好地泛化到新的数据上。在这个案例中，只生成了100个数据点，并添加了一些噪声点。...线性模型无法很好地捕捉数据中的复杂关系，因为它只能拟合直线，无法描述数据中的曲线关系。 特征不足： 在这个案例中，只使用了原始特征的一次多项式特征，即线性特征。
具体来说，开始时，需要选定一个随机的θ（这个值称为随机初始值），然后逐渐去改进它，每一次变化一小步，每一步都尝试降低损失函数（例如：均方差损失函数），直到算法收敛到一个最小值（如图：4-3）。 ?...它们可能是洞，山脊，高原和各种不规则的地形，使它们收敛到最小值非常的困难。...图 4-13：多项式回归模型预测 还是不错的，模型预测函数是 ? ，实际的原始函数是 ? 。 请注意，当存在多个特征时，多项式回归能够找出特征之间的关系（这是普通线性回归模型无法做到的）。...岭（Ridge）回归 岭回归（也称为 Tikhonov 正则化）是线性回归的正则化版：在损失函数上直接加上一个正则项 ? 。这使得学习算法不仅能够拟合数据，而且能够使模型的参数权重尽量的小。...公式 4-21：Softmax 回归模型分类器预测结果 ? argmax运算返回一个函数取到最大值的变量值。 在这个等式，它返回使 ? 最大时的 ?
，我们使用矩阵表示法表示多元线性回归。...模型初始化看起来像ModelClass()，其中ModelClass是我们希望创建的模型类型。 现在，让我们使用LinearRegression()创建一个线性回归模型。...my_model现在是LinearRegression类的一个实例。你可以把它看作是线性回归模型的“想法”。我们还没有对它进行训练，所以它不知道任何模型参数，也不能用来进行预测。...在 GitHub 上，HTML 表示无法呈现，请尝试使用 nbviewer.org 加载此页面。** LinearRegression() 请注意，我们使用双括号来提取这一列。...独热编码是一种特征工程技术，它从分类数据生成数值特征，使我们能够使用通常的方法在数据上拟合回归模型。 为了说明这是如何工作的，我们将回顾以前讲座中的“小费”数据集。
先用scikitlearn写出回归模型，然后介绍模型的用法，以及将模型应用到具体问题中。...LinearRegression类的fit()方法学习下面的一元线性回归模型： y表示响应变量的预测值，本例指匹萨价格预测值， 是解释变量，本例指匹萨直径。...LinearRegression的score方法可以计算R方： 多元线性回归 可以看出匹萨价格预测的模型R方值并不显著。如何改进呢？ 匹萨的价格其实还会受到其他因素的影响。...比如，匹萨的价格还与上面的辅料有关。让我们再为模型增加一个解释变量。用一元线性回归已经无法解决了，我们可以用更具一般性的模型来表示，即多元线性回归。...而岭回归还是会保留大多数尽可能小的相关系数。当两个变量相关时，LASSO方法会让其中一个变量的相关系数会变成0，而岭回归是将两个系数同时缩小。
一、理解线性回归模型 首先讲回归模型，回归模型研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系，因变量可以是连续也可以离散，如果是离散的就是分类问题。...按照对于正规方程的求法，我们对θ 求偏导： ? 也就是，给定特征矩阵X和因变量y，即可以求使误差率最小的θ值，满足后续的回归模型。...了解线性代数的童靴可以看出来问题，在θ的表达式中有求逆运算，需要保证矩阵可逆，这一般是无法保证的，这样就会造成θ无解，策略失效； 二、计算机的做法：梯度下降 常规的方程需要大量的矩阵运算，尤其是矩阵的逆运算...为了推导方便，首先研究只有一个训练样本时，如何计算推导公式。 ? θ 的每个分量更新公式为： ? 推广到m个训练数据，参数更新公式为： ?...三、逻辑回归模型 逻辑回归与线性回归同属广义线性模型，逻辑回归是以线性回归为理论支持，是一个二分类模型，也可以推广多到分类问题，通过Sigmoid函数引入了非线性因素，因此可以轻松处理0/1分类问题，
线性回归中的多重共线性与岭回归 深度理解Lasso回归分析 在使用线性回归时，除了遇到以上问题（数据中存在多重共线性、数据维度过高），还会遇到数据并不总是线性的，若此时仍坚持用线性模型去拟合非线性数据，...诸如此类的模型并不能像线性回归模型一样，使用形似 的线性方程来拟合数据。但他们被用于拟合非线性数据时，效果出奇的好（甚至过拟合）。 ?...从图像上可以看出，线性回归模型无法拟合出这条带噪音的正弦曲线的真实面貌，只能够模拟出大概的趋势，使用线性回归模型来拟合非线性数据的效果并不好。这是因为线性模型假定自变量和因变量之间总是存在线性关系。...在标准线性回归的情况下，对于二维数据，你可能有一个这样的模型： 如果我们想让数据拟合一个抛物面而不是一个平面，我们可以把这些特征合并成二阶多项式，使模型看起来像这样: 更加一般地，多项式函数拟合数据时...---- 多项式回归处理非线性问题 同样的一个问题，用线性回归模型无法拟合出这条带噪音的正弦曲线的真实面貌，只能够模拟出大概的趋势，而用复杂的决策树模型又拟合地太过细致，即过拟合。
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