（1）算术乘法，整数、实数、复数、高精度实数之间的乘法。 ? （2）列表、元组、字符串这几种类型的对象与整数之间的乘法，表示对列表、元组或字符串进行重复，返回新列表、元组、字符串。 ?...需要特别注意的是，列表、元组、字符串与整数相乘，是对其中的元素的引用进行复用，如果元组或列表中的元素是列表、字典、集合这样的可变对象，得到的新对象与原对象之间会互相干扰。 ? ? ?...如果两个数组是形状分别为(m,n)和(n,)的二维数组和一维数组，计算结果为二维数组每行分别与一维数组的内积组成的数组： ?...如果两个数组是形状分别为(m,k)和(k,n)的二维数组，表示两个矩阵相乘，结果为(m,n)的二维数组，此时一般使用等价的矩阵乘法运算符@或者numpy的函数matmul()： ?...在这种情况下，第一个数组的最后一个维度和第二个数组的倒数第二个维度将会消失，如下图所示，划红线的维度消失： ? 6）numpy矩阵与矩阵相乘时，运算符*和@功能相同，都表示线性代数里的矩阵乘法。
4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b~c....三角、对称矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组 d....【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作 【数据结构】数组和字符串（七）：特殊矩阵的压缩存储：三元组表的转置、加法、乘法操作...十字链表的基本操作 【数据结构】数组和字符串（八）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的创建、遍历打印（按行、按列、打印矩阵）、销毁 【数据结构】数组和字符串（九）：稀疏矩阵的链接存储：十字链表的插入、查找、
实现两个N*N矩阵的乘法，矩阵由一维数组表示。...for(int j=0;j<cols;j++) 6 result[i][j]=mat1[i][j]+mat2[i][j]; 7 } 8 } 若两个矩阵要做乘法运...：只有在一个矩阵的行数与另一个矩阵的列数相同时，才能做两个矩阵的乘法。...如何得到矩阵的转置： 矩阵的转置也是一个矩阵，原始矩阵中的行转变为转置矩阵的列。...假设原始数组为M，转置矩阵为MT。那么M[1][0]＝6，在转置矩阵中我们发现MT [0][1]＝6。因此，我们能够得到程序化的结论：转置一个矩阵实际上就是对换下标变量。
4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...但是对于特殊矩阵，如对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵等, 如果用这种方式存储，会出现大量存储空间存放重复信息或零元素的情况，这样会造成很大的空间浪费。...可以使用一维数组d[n]来压缩存储对角矩阵，其中d[i-1] (1≤ i ≤ n)存储M(i, i)的值。这种压缩存储方式可以显著减少存储空间的使用量，尤其在矩阵规模较大时效果更为明显。...; DiagonalMatrix 结构体定义了对角矩阵的结构，包括矩阵的维度 size 和存储对角元素的数组 diagonal。...DiagonalMatrix 结构体的指针和矩阵的维度作为参数，在函数内部将矩阵的维度存储到 size 成员变量中，并将对角元素数组的所有元素初始化为0。
4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...但是对于特殊矩阵，如对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵等, 如果用这种方式存储，会出现大量存储空间存放重复信息或零元素的情况，这样会造成很大的空间浪费。...对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b. 三角矩阵的压缩存储 三角矩阵分为上三角矩阵和下三角矩阵。...函数使用嵌套的循环遍历矩阵的所有行和列。对于每个位置，如果行索引大于等于列索引，表示该位置存在元素，需要打印 elements 数组中对应的值；否则，表示该位置不存在元素，打印 0。...有了k和q的计算公式，即可实现对称矩阵的压缩存储。
1）点乘（即“ * ”） ---- 各个矩阵对应元素做乘法 若 w 为 m*1 的矩阵，x 为 m*n 的矩阵，那么通过点乘结果就会得到一个 m*n 的矩阵。 ?...若 w 为 m*n 的矩阵，x 为 m*n 的矩阵，那么通过点乘结果就会得到一个 m*n 的矩阵。 ?...w的列数只能为 1 或 与x的列数相等（即n），w的行数与x的行数相等 才能进行乘法运算； 2）矩阵乘 ---- 按照矩阵乘法规则做运算 若 w 为 m*p 的矩阵，x 为 p*n 的矩阵，那么通过矩阵相乘结果就会得到一个... m*n 的矩阵。...只有 w 的列数 == x的行数 时，才能进行矩阵乘法运算； ?
在学习过程中遇到了很多小麻烦，所以将字典列表的循环嵌套问题，进行了个浅浅的总结分类。...列表中存储字典 字典中存储列表 字典中存储字典 易错点 首先明确： ①访问字典中的元素：dict_name[key] / dict_name.get(key) ②访问列表中的元素：list_name...age is {person['age']}") #取出每个循环里变量person（字典）的键和值 输出结果： Jonh's age is 18 Marry's age is 19 因为字典中有多个键值对...外层嵌套访问列表中的每个字典，内层嵌套访问每个字典元素的键值对。...:Jonh age:18 name:Marry age:19 2.字典中存储列表 ①访问字典中的列表元素 先用list[索引]访问列表中的元素，用dict[key]方法访问字典中的值。
4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b~c....三角、对称矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组 d....稀疏矩阵的压缩存储——三元组表 对于稀疏矩阵的压缩存储，由于非零元素的个数远小于零元素的个数，并且非零元素的分布没有规律，无法简单地利用一维数组和映射公式来实现压缩存储。...【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 4.2.3三元组表的转置、加法、乘法、操作 转置 假设稀疏矩阵存储在一个三元组表a中，且A的非零元素个数为count，算法Transpose
矩阵乘法的Strassen 这个算法就是在矩阵乘法中采用分治法，能够有效的提高算法的效率。...先分析一下下边的 将一个矩阵分成四块 如上图，A和B矩阵都被分成了四块，该算法复杂度依然是n3，于是上边那位老哥不服，他觉得这不是最优的解，还有更优的，于是他分析了上边是四个等式，四个等式中有八个乘法...故此，老哥思考，是否可以让矩阵乘法的运算过程中乘法的运算次数减少，从而达到降低矩阵乘法的复杂度，我们都知道，想要获取时间上的效率，很多时候都是以空间换时间，于是老哥定义了七个变量 这七个变量均是矩阵，...ABCDEFGH原来两个相乘矩阵里边划分好的八个小矩阵 图三 或者看这个图，总之七个矩阵变量是要求的（PPT上和这差不多，只是变量顺序换了） 图四 求出则七个矩阵，就能求出A*B的值 这个图就是...，也就是其标量乘法次数之和最少（这块最好参照一下算法导论211页很详细），说白了，就是在乘法式子中如何打括号 官方的话就不说了，直接上一串矩阵，你应该干什么和怎么干，哈哈，怎么干 图中给出了6个矩阵相乘
4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b~c....三角、对称矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组 d....稀疏矩阵的压缩存储——三元组表 【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 e....CSR存储格式的主要优点是有效地压缩了稀疏矩阵的存储空间，只存储非零元素及其对应的行和列信息。此外，CSR格式还支持高效的稀疏矩阵向量乘法和稀疏矩阵乘法等操作。
今天给大家介绍矩阵和NumPy数组。 一、什么是矩阵？ 使用嵌套列表和NumPy包的Python矩阵。矩阵是一种二维数据结构，其中数字按行和列排列。 二、Python矩阵 1....如何使用嵌套列表。...在编写这些程序之前，使用了嵌套列表。让看看如何使用NumPy数组完成相同的任务。 两种矩阵的加法 使用+运算符将两个NumPy矩阵的对应元素相加。...注意：用于数组乘法（两个数组的对应元素的乘法），而不是矩阵乘法。...六、总结 本文基于Python基础，介绍了矩阵和NumPy数组，重点介绍了NumPy数组，如何去安装NumPy模块，如何去创建一个NumPy数组的两种方式。
上次我们对比学习了一下ExcelVBA中数组、集合和字典的概念和声明语法，我个人觉得在声明部分，三者的区别还是挺大的。...下面我们一块学习一下赋值方面的知识点，因为内容较多，我们今天就先学习一下给数组变量赋值的内容 三、赋值 不管是数组、集合还是字典，都有向变量赋值的操作，赋值也是这几个概念的核心和关键，操作也有很大不同。...1.向数组变量赋值 对数组来说，数组中的每个元素数据类型必须相同，从数组声明就可以看出，这是数组与集合和字典的明显不同。这就要求向数组变量赋值时的数据规范必须严格。...image.png a.向数组中单个数组元素的赋值 当数组已经确定了长度，我们就可以对数组内的元素进行赋值。...有的小伙伴很快就想到了思路，首先定义一个动态数组arr，然后从1到100开始循环遍历，当数字循环到2和3的公倍数时，ReDim该数组的长度为y，并把当前数字添加进数组，y自增加1，再循环到符合条件的数字时
4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b~c....三角、对称矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组 d....稀疏矩阵的压缩存储——三元组表 对于稀疏矩阵的压缩存储，由于非零元素的个数远小于零元素的个数，并且非零元素的分布没有规律，无法简单地利用一维数组和映射公式来实现压缩存储。...TripletTable 结构体用于存储稀疏矩阵的数据，包含一个 data 数组用于存储非零元素的 Triple 结构体，以及 rows、cols 和 length 字段分别表示矩阵的行数、列数和非零元素的数量
这一节课的内容关于线性代数当中的矩阵乘法和逆矩阵，全程高能，希望大家能耐心看完。...矩阵乘法 当矩阵 A 的列数(m x n)和矩阵 B (n x p)的行数相等时，我们可以计算两个矩阵的乘积 AB ，得到的结果 C 的大小是m x p。 关于矩阵乘法，我们有若干种理解的方式。...我们一一来介绍，首先是最基础也是国内线性代数课本上提到的一种：行列向量相乘法： 行列向量相乘 对于矩阵 C 中的元素 C_{i, j} 而言，它是 A 矩阵中第 i 行与 B 矩阵中第 j 列的乘积。...j 列和 A 矩阵相乘，构成了结果矩阵中的第 j 列。...它和 A 矩阵的第 i 行相乘，构成了 C 矩阵中的第 i 行。由于 A 矩阵一共有 n 行，所以 C 矩阵一共有 n 行。
4.2.1 矩阵的数组表示 【数据结构】数组和字符串（一）：矩阵的数组表示 4.2.2 特殊矩阵的压缩存储 矩阵是以按行优先次序将所有矩阵元素存放在一个一维数组中。...对角矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（二）：特殊矩阵的压缩存储：对角矩阵——一维数组 b~c....三角、对称矩阵的压缩存储 【数据结构】数组和字符串（三）：特殊矩阵的压缩存储：三角矩阵、对称矩阵——一维数组 d....稀疏矩阵的压缩存储——三元组表 【数据结构】数组和字符串（四）：特殊矩阵的压缩存储：稀疏矩阵——三元组表 e....通过这种方式，CSC格式将稀疏矩阵的非零元素按列进行存储，并通过列指针数组和行索引数组提供了对非零元素在矩阵中位置的快速访问。
取出元素 - pop 删除并返回数组的最后一个元素。 var item = arr1.pop(); 与pop相反的方法：shift() 删除并返回数组的第一个元素。...// 增强for循环 i为下标 for(var i in arr){ console.log(arr[i]); } 查找元素 - indexOf indexOf()：接收两个参数：要查找的项和...其中， 从数组的开头（位置 0）开始向后查找。 lastIndexOf：接收两个参数：要查找的项和（可选的）表示查找起点位置的索引。其中， 从数组的末尾开始向前查找。...字典 Map { } 初始化 var map = new Map(); // 使用常规的Map构造函数可以将一个二维键值对数组转换成一个Map对象 var kvArray = [["key1", "value1...(JSON.stringify(arr)); //["aaa","bbb"] 但字典Map使用JSON.stringify()获取到的为空{},字典需要先转为Obj再转为Json。
4.1 数组 数组是一种数据结构，用于存储相同类型的元素序列。它是在内存中连续存储的一组相同类型的数据。数组在计算机科学和编程中扮演着重要的角色，因为它们能够有效地存储和访问大量数据。...4.1.1 数组的存储和寻址 数组的存储和寻址是通过索引来实现的。索引是用于标识数组中单个元素位置的数字。数组的第一个元素通常具有索引0，第二个元素具有索引1，以此类推。...数组的基本操作是数组加减，而矩阵的基本操作还有矩阵相乘和矩阵转置等。下面以矩阵乘法为例介绍矩阵的基本操作。...矩阵的乘法运算略为复杂，对于矩阵Am×p和Bp×n的乘积Cm×n ，其第i行第j列元素cij的计算公式为 cij = Σ(ai1 * b1j + ai2 * b2j + … + aip * bpj) a...这些参数分别表示矩阵A的行数、矩阵A的列数（也是矩阵B的行数），以及矩阵B的列数。 使用三个嵌套的循环来计算矩阵乘法： 外层的两个循环变量i和j分别用于遍历结果矩阵C的行和列。
可以把它想象成一个时钟的时针和分针的运动关系，时针走一格（外层循环一次），分针要走一圈（内层循环完整执行）。...二维数据处理 当处理像二维数组（矩阵）这样的数据结构时，嵌套循环非常有用。...多层嵌套结构的遍历 在处理具有多层结构的数据，如多层嵌套的字典或者列表时，也会用到嵌套循环。例如，有一个包含多个学生信息的列表，每个学生信息是一个字典，包括学生姓名和成绩列表。...4、嵌套循环算法 - 打印九九乘法表 利用两层循环，外层循环i控制行数（从 1 到 9），内层循环j控制列数（对于每一行i，j从 1 到i），在循环内部打印出乘法算式的结果。...在每次内层循环中，打印出乘法算式和结果，并通过\t（制表符）来控制格式，使乘法表整齐。内层循环结束后，通过print()换行，开始下一行的打印。
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