二维坐标题目可以说是蓝桥杯的重中之重题目了,我们在力扣上这类题目我们可以搜索到上前道,并且如果有兴趣筛选一下蓝桥杯历届的题目,利用二维数组解题的占比那是大到一个不可想象的地步,这种题其实最好的解决方案就是:【纸笔绘图】,通过绘图我们可以在其中找寻到一定的规律,再根据规律总结公式进行操作;如果真没办法总结公式就算是暴力处理我们也能有一条出路,起码拿到20%~40%的分没问题,有的时候测试数据量不是很大,甚至能达到80%的地步,由此可见,二维坐标题目的重要性了。
1. 百科: 杨辉三角,又称贾宪三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲,帕斯卡在1654年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。 它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。 如图所示: 📷 📷 每行端点与结尾的数为1。 每个数等于它上方两数之和。 第n行的数字有n项。 每行数字左右对称 ---- 2.
图1.10 杨辉三角形 案例分析 观察杨辉三角形的图案,可以发现其中的规律:三角形的竖边和斜边都是“1”,三角形里面的任意一个数字正好等于它正上方的数字和左上角的数字两个数字之和。第几行就有几个数字
原文:OverIQ Tutorials 协议:CC BY-NC-SA 4.0 阶段:机翻(1) 人最大的痛苦就是说一些自己都不相信的话。——燕京学堂鹿会 在线阅读 在线阅读(Gitee) ApacheCN 学习资源 目录 C 编程教程 C 语言基础 C 编程导论 安装 Code::Blocks 创建和运行第一个 C 程序 C 程序的基本要素 关键字和标识符 C 语言中的数据类型 C 语言中的常量 C 语言中的变量 输入和输出 C 语言的输入和输出 使用 C 语言格式化输入和输出 C 语言中的表
题目描述: 杨辉三角形又称Pascal三角形,它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。
第十四届蓝桥杯集训——练习解题阶段(无序阶段)-基础练习 杨辉三角形(最好的基础题,没有之一)
嵌套循环是一个很重要的循环格式。特别是对于后期的数组,排序,链表等等内容都有着直接的关系,所以这里必须要学明白,我们使用打印型号的方式来练习它。一定要熟练掌握。
有一块多边形的披萨,上面有各种各样的好吃的,我们希望沿着两个不相邻的两个顶点切成小三角形,尽可能少的切碎披萨上面的蔬菜、肉片。
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仔细观察杨辉三角,你会发现,杨辉三角的每一行的第一个数字和最后一个数字都是1.中间的数是头上的数和头上的前一个数相加的和。这样我们就可以结合打印图形和杨辉三角的规律打印出杨辉三角。把杨辉三角的数放在二维数组中,只需要对二维数组进行处理即可。二维数组可以看做一维数组里面放一个一维数组。
在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或右下走。只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。三角形的行数大于1小于等于100,数字为 0 - 99
动态规划 , 英文名称 Dynamic Programming , 简称 DP , 不是具体的某种算法 , 是一种算法思想 ;
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第一种 输出右半边的杨辉三角形 /** * 杨辉三角形规律 * 1. 第n行 n个数字 * 2. 每行开头和结尾都是1 * 二维数组可以表示为a[n][0]=1 a[n][n]1 * 3. 第n行第i个数第n-1行第i个数+第i-1个数 * (即该数等于上行在它斜上方的两个数字和!) * */ /*1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10
我们在《深入浅出理解动态规划(一) | 交叠子问题》中讨论过,使用动态规划能解决的问题具有下面两个主要的性质:
前言 最近在回顾以前使用C写过的数据结构和算法的东西,发现自己的算法和数据结构是真的薄弱,现在用Java改写一下,重温一下。 只能说慢慢积累吧~下面的题目难度都是简单的,算法的大佬可直接忽略这篇文章了~入门或者算法薄弱的同学可参考一下~ 很多与排序相关的小算法(合并数组、获取数字每位值的和),我都没有写下来了,因为只要会了归并排序(合并数组),会了桶排序(获取数字每位的值),这些都不成问题了。如果还不太熟悉八大基础排序的同学可看:【八大基础排序总结】 由于篇幅问题,每篇写十道吧~ 如果有错的地方,或者有更好
给定一个浮点数,请你判断该数字属于以下哪个区间:[0,25],(25,50],(50,75],(75,100]。
⭐每日算法题解系列文章旨在精选重点与易错的算法题,总结常见的算法思路与可能出现的错误,与笔者另一系列文章有所区别,并不是以知识点的形式提升算法能力,而是以实战习题的形式理解算法,使用算法。在众多刷题平台中我比较推荐“牛客”平台,它与其他平台相比有以下优点:
在第三天的学习中,我们学会了如何利用重心坐标算法画三角形,并运用三角形绘制算法把人头模型画了出来。虽然最后的渲染结果能看出来这是个脑袋,但是嘴巴处有很明显的穿帮。这一天我们就学习一下,如何利用 Z-buffering(深度缓冲)来解决层叠问题。
参考资料: 1. 巴斯卡三角的来历 2. 巴斯卡是十七世纪的一位法国数学家,也是历史上第一位发明了加法计算机的人!他造出“巴斯卡三角形”的方法是这样的:先在纸上写出一行和一列的“ 1 “ ,然后在各个位置中填入数字,每一个位置上的数字都是它上面一个数和左边一个数的和。接下来,把这个表右转45 ° ,放正了,就得到上面的数字三角形了! 3. 现在的数学书里,都把这个三角形称为“巴斯卡三角形” ,事实上,在南宋杨辉所写的数学书里面,早就介绍了由北宋贾宪所创造出来的相同三角形了(所以在中国称为“贾宪三角”或“杨辉三角” ) ,时间可要比巴斯卡早了600年。 组合数计算方法:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]
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之前说接下来要写下机器学习的总结,但是回看了下吴恩达的机器学习发现没有太多总结的必要,往上的笔记已经很足够了(摸了)。那么从这篇开始就来记录我心心念念已久的图形学内容
摘要:杨辉三角是一个由数字构成的三角形,其特点是每一行的每个数字都是上一行相邻两个数字之和。本文将介绍杨辉三角的原理,以及如何在C语言中实现杨辉三角的生成。 一、杨辉三角的原理 杨辉三角,又称为帕斯卡三角,是一个在数学史上具有重要意义的三角形。它的每一行都是由上一行的相邻两个数字之和构成的。从第一行开始,每一行的第一列和最后一列都是1。接下来,每一行的数字都是通过上一行的相邻两个数字之和得到的。例如,第二行的数字为1,1,第三行的数字为1,2,1(1+1=2),第四行的数字为1,3,3,1(1+2=3,2+1=3)。 二、杨辉三角的C语言代码实现 下面给出一个简单的C语言代码,用于生成行数为十的杨辉三角:
文本信息总是在新建,传播,每天每个人至少会发出十条信息,由于频繁使用致使它们并未被加密。因此人们并不能通过短信交换机密信息。本文中,我们开发出了一款新的加密算法,它利用了帕斯卡三角和谢尔宾斯基三角相关的概念。要论述的做法是利用帕斯卡三角做替换和利用谢尔宾斯基三角做置换。这个方法在现实生活中简单、易行。而且攻击者很难从密文中破译。但此方法在暴力破解和词频攻击中依然很脆弱。
动态规划相信大家都知道,动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题,有时候觉得难以理解,但是真正理解之后,就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章,大多都是叙述概念,讲解原理,让人觉得晦涩难懂,即使一时间看懂了,发现当自己做题的时候又会觉得无所适从。我觉得,理解算法最重要的还是在于练习,只有通过自己练习,才可以更快地提升。话不多说,接下来,下面我就通过一个例子来一步一步讲解动态规划是怎样使用的,只有知道怎样使用,才能更好地理解,而不是一味地对概念和原理进行反复琢磨。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
动态规划是求解“最小路径”的常用方法之一,LeetCode上关于“最小路径”的题目如下:
大家好,我是千与千寻,最近更新的有点频繁啊,主要是最近感觉学到了太多有用的东西,想来和大家分享。
在动态规划最短路径经常提及,在上几篇介绍过相关的最短路径的问题,介绍过使用Dijkstra算法去求解,但是Dijkstra算法是基于贪心算法,按路径长度递增的次序一步一步并入来求取,算法效率低效。
嵌套 for 循环 是一个 嵌套的 循环结构 , 其中一个 for 循环 位于另一个 for 循环的内部 , 分别是 外层 for 循环 和 内层 for 循环 ;
题目描述 给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
这道题目作为算法题出现,最早可以追溯到 1994 年的 IOI(国际信息学奥林匹克竞赛)的 The Triangle。
/* * 使用二维数组打印杨辉三角形的图案 * * 1 * 1 2 1 * 1 3 3 1 * 1 4 6 4 1 * 1 5 10 10 5 1 * * 分析:看这种图像的规律 A:任何一行的第一列和最后一列都是1 B:从第三行开始,每一个数据是它上一行的前一列和它上一行的本列之和。
光栅化(Rasterize)就是将一些矢量形状转换为位图(Raster Image)形式。经过这样的变换后,这些形状才可以在屏幕上进行显示,也可以被打印机打印出来。
A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形(A按1计算)。要求每个边的和相等。 下图就是一种排法(如有对齐问题,参看p1.png)。
今日步步为营,实战dp,采用递推、记忆化、动态规划,三种方法解决两道题目,并深入研究动态规划套路。
原作者: 2016 Nicolas P. Rougier MIT协议 翻译版权归我所有
graphics rendering pipeline, 也被称为”the pipeline”,即图形渲染管线。
邻接矩阵:是表示顶点之间相邻关系的矩阵。因此,用一个一维数组存放图中所有顶点数据;用一个二维数组存放顶点间的关系(边或弧)的数据,这个二维数组称为邻接矩阵。邻接矩阵又分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。
你有一个凸的 n 边形,其每个顶点都有一个整数值。给定一个整数数组 values ,
在接下来的文章中主要介绍如何利用python 中的matplotlib进行数据的可视化展示。
一、在控制台输出以星号打印的三角形 思路:在外部使用循环语句执行5次每次打印1行,每行的内容分别为空格和星号,每行空格缩进的数量为5减去所在行数,星号的数量是所在行数的2倍减1。在内部使用循环语句首先打印空格,然后打印星号”*”,对应的打印次数用循环次数控制,打印星号之后就可以换行。
📷 📷 ---- 三角形最小路径和题解整理 递归---超时版本 记忆化递归 自上而下的动态规划 自下而上的动态规划 动态规划空间优化 ---- 递归—超时版本 分析: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 相邻结点:与(i, j) 点相邻的结点为 (i + 1, j) 和 (i + 1, j + 1)。 若定义 f(i, j) 为 (i, j) 点到底边的最小路径和,则易知递归求解式为: f(i, j) = min(f(i + 1, j), f(i + 1, j + 1))
对某些题目做了一些小改动,并加入了自己的学习笔记和理解,代码不是原教程中的代码,是我自己作为练习写的,每块代码都测试了,应该是没有问题,但不足之处仍无可避免,如有问题,还请各位大佬批评指正
之前我的笔记都是在OneNote上记录的,苦于OneNote羸弱的跨平台性,我决定抛弃OneNote,今后的笔记都用Markdown记录,方便迁移也方便调整格式。文章一开始编辑后会保存在我的Github仓库中(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes),整理完后会发到公众号上,并延时同步到我的腾讯云。
在Java学习当中,当我们熟练掌握了关于for循环的基础之后,就可以利用其来实现一个图形的打印,主要是利用“*”符号或者其他符号来进行图形的一个拼合,来呈现出一个完整图形样式。
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