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强化学习中无处不在的贝尔曼最优性方程,背后的数学原理为何?

作者 | Vaibhav Kumar 编译 | 亚希伯恩•菲 编辑 | 丛末 在星际争霸和围棋等游戏中,强化学习已取得了举世瞩目的成功。...可以说,贝尔曼方程在强化学习中无处不在,了解此方程的数学基础对于理解 RL 算法的工作原理必不可少。...好文共赏之,以下译出原文与大家分享: 在星际争霸(AlphaStar)和围棋(AlphaGO)游戏中,强化学习已取得了举世瞩目的成功。...让我们克服我们的恐惧,以一种自下而上的方法,学习每个概念: 1. 不动点问题 我相信我们大多数人都熟悉方程求根问题。我们求使函数f(x) = 0的点x。...最后,在贝尔曼最优性方程中,由于γ∈[0,1)(现在暂时忽略γ= 1的可能性),因此贝尔曼算子是压缩映射。

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金融中的机器学习和强化学习

Coursera近期新推了一个金融和机器学习的专项课程系列:Machine Learning and Reinforcement Learning in Finance Specialization(金融中的机器学习和强化学习...目标是让学生了解机器学习是什么,机器学习面向的是什么以及它可以应用于多少不同的金融问题。...具有一些或不具备机器学习知识的学习者将了解有监督学习和无监督学习,以及强化学习的主要算法,并且将能够使用机器学习开源Python包来设计,测试和实现金融中的机器学习算法。.../coursera-advanced-methods-reinforcement-learning-finance 在这个系列的最后一个课程“强化学习在金融中的高级方法概述”中,将深入研究第三门课程“金融中的强化学习...特别是将讨论强化学习,期权定价和物理学之间的联系,逆向强化学习对建模市场影响和价格动态的影响,以及强化学习中的感知行动周期。

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    机器学习之——强化学习中的有模型学习

    强化学习可以视为一个四元组,分别表示状态、动作、状态转移和奖赏。有模型学习是指这个四元组均为已知的情况,此时,我们可以在机器上模拟出与环境相同或近似的状况,显然,这是一种最简单的情形。...有模型学习示例 学习算法的框架 我们的目标是得到一个最优的策略π。为了得到最优策略,我们首先要能够判断哪个策略是更优的,也就是能够对策略进行评估。有了评估策略的方法后,就可以据此改进一个策略。...策略评估 一个策略的好坏是通过其获得的奖赏衡量的,而强化学习里面的决策是一个序列,因此所得奖赏往往也是一个序列,所以常使用累积奖赏作为策略好坏的衡量标准。...最常见的累积方法就是γ折扣累积奖赏,其计算方法为 状态值函数的定义 上式也称为状态值函数。其含义就是衡量在状态x下,以γ折扣累积奖赏衡量的策略π的好坏。...基于策略和基于值的方法 而值迭代则基于V和Q的递推方程,不断迭代直到收敛。特别的,对Q函数进行迭代的方法也称为Q学习。这部分公式较多,此处就不展开了。

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    机器学习:强化学习中的探索策略全解析

    引言 在机器学习的广阔领域中,强化学习(Reinforcement Learning, RL)无疑是一个充满魅力的子领域。它通过智能体与环境的交互,学习如何在特定的任务中做出最优决策。...本文将深入探讨强化学习中的探索策略,包括其重要性、常用方法以及代码示例来论证这些策略的效果。 一、强化学习的基本概念 强化学习是通过智能体在环境中采取行动来最大化长期回报的一种学习方式。...,强化学习中的探索策略也在不断演进。...5.2 多智能体强化学习 在多智能体系统中,各个智能体之间的协作和竞争关系使得探索和利用的平衡更加复杂。...在未来的研究中,我们期待看到更多创新的探索策略,为强化学习的发展注入新的活力。无论是自适应的策略,还是多智能体的协作,探索未知的旅程将继续为我们带来无尽的可能性。

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    强化学习中的可解释性问题

    编辑:陈萍萍的公主@一点人工一点智能 论文地址:https://arxiv.org/pdf/2501.03902 本文主要探讨了强化学习中的可解释性问题,并提出了一个新的方法——时间策略分解(TPD),...1.2 方法改进 相比于传统的强化学习方法,TPD 引入了新的概念和方法,使得模型更具可解释性和可用性。...1.3 解决的问题 TPD 主要解决了以下问题: 1)增强学习模型的可解释性:强化学习模型通常被认为是“黑盒子”,难以理解和解释其内部运作机制。...TPD 提供了一种新的方式来解释强化学习模型的决策过程,使其更加透明和易于理解。 2)模型泛化能力的提升:强化学习模型通常需要大量的训练数据才能达到较高的性能水平。...方法创新点 TPD是一种新颖的XRL方法,它通过将通用价值函数沿时间轴分解为一系列期望未来结果来解释强化学习决策中的时间维度。

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    探索Python中的强化学习:Q-learning

    强化学习是一种机器学习方法,用于训练智能体(agent)在与环境的交互中学习如何做出最优决策。Q-learning是强化学习中的一种基于价值函数的方法,用于学习最优策略。...Q-learning是一种基于值函数的强化学习方法,用于学习在不同状态下采取不同行动的价值。...Q-table: Q_table = q_learning(maze, Q_table) print("学习后的Q-table:", Q_table) 结论 Q-learning是一种经典的强化学习方法...在实际应用中,我们可以根据具体问题选择合适的参数和算法,并利用Q-learning来训练智能体在复杂环境中做出最优决策。...通过本文的介绍,相信读者已经对Q-learning这一强化学习方法有了更深入的理解,并且能够在Python中使用代码实现和应用Q-learning算法。祝大家学习进步!

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    强化学习是什么

    2016年AlphaGo赢了与人类的围棋比赛,它也是用的强化学习。...强化学习和监督式学习区别 监督式学习是根据历史的经验来感知周围的环境,但这个不太靠谱,例如,你车,一周前这条路很 clear,现在这条路很挤,那要怎么学习呢。...而强化学习却是根据 reward 来学习的,agent 的每个动作都会有一个得分。如果遵守了交通规则,限速行驶等,就会给加分,但是如果做了危险的操作,例如加速,就会减分。...所以要学会,在当前环境中如何获得最高分,它的每个动作都会改变最终的结果。 通过强化学习,一个 agent 可以在探索和开发之间权衡,并且选择一个最大的回报。...强化学习还包括 goal setting, planning, perception 等课题,可以看文末链接学习更多。 ?

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    机器学习之——强化学习中的Bandit算法

    强化学习是机器学习领域的一个重要分支,已在围棋(AlphaGo)、德州扑克、视频游戏等领域取得很大成功,并且已经被一些学者认为是实现强人工智能的关键。...基于强化学习玩FlappyBird游戏 Bandit算法是强化学习中的基础模型,理解这一模型,对理解强化学习的关键概念有很大的帮助。...这种赌博机的规则是:每次可以往机器里投入一枚硬币,然后按下K个中的一个摇臂,然后对应的机器会吐出若干硬币,也可能不吐。按下每个摇臂吐出硬币的概率都是未知的,有些摇臂吐硬币的概率高,有些则概率低。...2、仅利用(exploit):根据现有条件,总是选择吐硬币最多的那个摇臂。 显然,两种方式都不能获得最大的收益。现实中,在两种策略中进行折中是最好的,那么如何进行折中呢?...上面过程中,通过ε的值可以在探索和利用之间进行折中。 ε-贪心法实际运行曲线 上图为实际运行中的ε-贪心策略的曲线,可以看到,ε越低,收敛越慢,达到同样的奖赏需要更多的尝试次数。

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    DeepMind开源强化学习库TRFL,可在TensorFlow中编写强化学习智能体

    今天,DeepMind开源了一个新的构建模块库,用于在TensorFlow中编写强化学习(RL)智能体。...典型的深度强化学习智能体由大量的交互组件组成:至少,这些组件包括环境和代表值或策略的一些深层网络,但它们通常还包括诸如环境的学习模型之类的组件,伪奖励函数或replay系统。...OpenAI最近的一篇博客文章通过分析强化学习代理的一些最流行的开源实现突出了这个问题,并发现10个中有6个“有社区成员发现并由作者确认的微妙错误”。...对于基于价值的强化学习,团队提供TensorFlow ops用于在离散动作空间中学习,例如TD-learning,Sarsa,Q-learning及其变体,以及用于实现连续控制算法的操作,例如DPG。...库中还包括用于学习分配价值功能的操作。这些操作支持批次,并通过将其输送到TensorFlow Optimiser来返回可以最小化的损失。

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    【深度学习】强化学习(三)强化学习的目标函数

    一、强化学习问题   强化学习的基本任务是通过智能体与环境的交互学习一个策略,使得智能体能够在不同的状态下做出最优的动作,以最大化累积奖励。...1、交互的对象   在强化学习中,有两个可以进行交互的对象:智能体和环境 智能体(Agent):能感知外部环境的状态(State)和获得的奖励(Reward),并做出决策(Action)。...上述概念可详细参照:【深度学习】强化学习(一)强化学习定义 4、马尔可夫决策过程   为了简化描述,将智能体与环境的交互看作离散的时间序列。...关于马尔可夫决策过程可详细参照:【深度学习】强化学习(二)马尔可夫决策过程 5、强化学习的目标函数 强化学习的目标是通过学习到的策略 \pi_{\theta}(a|s) 来最大化期望回报(Expected...目标函数   强化学习的目标是通过学习一个良好的策略来使智能体在与环境的交互中获得尽可能多的平均回报。 a.

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    探索Python中的强化学习:SARSA

    强化学习是一种机器学习方法,用于训练智能体(agent)在与环境的交互中学习如何做出最优决策。SARSA是强化学习中的一种基于状态-行动-奖励-下一个状态的方法,用于学习最优策略。...SARSA是一种基于值函数的强化学习方法,其名字来源于状态(State)、行动(Action)、奖励(Reward)、下一个状态(Next State)。...Q-table: Q_table = sarsa(maze, Q_table) print("学习后的Q-table:", Q_table) 结论 SARSA是一种经典的强化学习方法,通过迭代地更新Q-value...在实际应用中,我们可以根据具体问题选择合适的参数和算法,并利用SARSA来训练智能体在复杂环境中做出最优决策。...通过本文的介绍,相信读者已经对SARSA这一强化学习方法有了更深入的理解,并且能够在Python中使用代码实现和应用SARSA算法。祝大家学习进步!

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    股票市场交易中的强化学习

    在深度学习的世界中,无论您的模型多么先进,没有充分对业务充分理解和干净的数据都不会走得太远。...在大多数深度学习应用程序中,模型具有多个可调超参数,即我们可以指定训练时使用的模型的变量。这些参数的变化可以说是对模型性能的最重要的结果,因为模型训练中的关键时刻受这些值控制。...探索是强化学习中找到一个好的策略的至关重要的一点,如果策略收敛得太快,代理可能会发现自己陷入重复执行相同次优操作的局部最大值中。可以通过调整熵系数来纠正此行为,以防止过早收敛并鼓励探索。...尽管如此,我们的智能体知道除了最大化我们的目标函数,没有其他目标,却能够盈利,这无疑是强化学习的一个了不起的壮举。 ? ?...总体而言,我们在这家PPO股票交易员上的工作使我们能够深入研究最先进的强化学习研究,同时还致力于利用我们的知识来解决实际问题。

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    【深度学习】强化学习(四)强化学习的值函数

    关于马尔可夫决策过程可详细参照:【深度学习】强化学习(二)马尔可夫决策过程 5、强化学习的目标函数   强化学习的目标是通过学习一个良好的策略来使智能体在与环境的交互中获得尽可能多的平均回报。...关于目标函数可详细参照:【深度学习】强化学习(三)强化学习的目标函数 6、值函数   在强化学习中,为了评估策略 \pi 的期望回报,引入了值函数的概念,包括状态值函数和状态-动作值函数。...在深度强化学习中,Q函数的使用更为普遍,特别是在处理复杂、连续状态和动作空间的问题时。 3....值函数在强化学习中起到了桥梁的作用,连接了策略、状态和动作的关系。它们是智能体学习和改进的核心工具,使其能够在未知环境中获得最大的累积奖励。...在深度强化学习中,利用深度神经网络逼近值函数,使其能够应对更复杂的状态和动作空间。

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    深度强化学习中的好奇心

    【阅读原文】进行访问 深度强化学习中的好奇心 ?...早期一个很难的深度强化学习任务,蒙特祖马的复仇,随着随机网络蒸馏探索取得了重大突破(来源:Parker Brothers Blog)。 Atari游戏是流行的深度强化学习(RL)算法基准任务。...在最简单和最复杂游戏之间的一系列有用任务,已经成为很多深度强化学习研究论文的核心。 ? 来自OpenAI博客。...一般的深度强化学习算法表现“探索”典型的方式是通过随机策略:从神经网络提供的动作似然分布中随机采样动作。其结果,特别在早期(当策略没有时间收敛时),是明显的随机行动选择。 此种方法在某些情况下有效。...因此,虽然RND已经让智能体在得分方面超过了人类的平均表现,但在掌握游戏之前还有很长的路要走。 这是关于深度强化学习算法实验一系列帖子的一部分。查看系列中之前的一些帖子: 了解演进的策略梯度。

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    深度强化学习中的对抗攻击和防御

    关注公众号,发现CV技术之美 本篇文章分享论文『Attacking and Defending Deep Reinforcement Learning Policies』,深度强化学习中的对抗攻击和防御...考虑到攻击者通常无法在训练环境中攻击,作者提出了一种贪婪攻击算法,该算法试图在不与环境交互的情况下最小化策略的预期回报;另外作者还提出一种防御算法,该算法以最大-最小的博弈来对深度强化学习算法进行对抗训练...2.2强化学习和策略梯度 一个强化学习问题可以被描述为一个马尔可夫决策过程。...不想有监督学习攻击场景中,攻击者只需要欺骗分类器模型使得它分类出错产生错误的标签;在强化学习的攻击场景中,动作值函数攻击者提供了额外的信息,即小的行为值会导致一个小的期望回报。...相应的,作者在深度强化学习中定义了最优对抗扰动如下所示 定义1:一个在状态s上最优的对抗扰动 能够最小化状态的期望回报 需要注意的是优化求解以上公式的是非常棘手的,它需要确保攻击者能够欺骗智能体使得其选择最差的决策行为

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    探索Python中的强化学习:DQN

    强化学习是一种机器学习方法,用于训练智能体(agent)在与环境的交互中学习如何做出最优决策。DQN(Deep Q-Network)是强化学习中的一种基于深度神经网络的方法,用于学习最优策略。...本文将详细介绍DQN的原理、实现方式以及如何在Python中应用。 什么是DQN? DQN是一种基于深度神经网络的强化学习方法,其核心思想是利用神经网络来近似Q-value函数,从而学习最优策略。...agent.train() state = next_state if done: break 结论 DQN是一种基于深度神经网络的强化学习方法...在实际应用中,我们可以根据具体问题选择合适的神经网络结构和参数,并利用DQN来训练智能体在复杂环境中做出最优决策。...通过本文的介绍,相信读者已经对DQN这一强化学习方法有了更深入的理解,并且能够在Python中使用代码实现和应用DQN算法。祝大家学习进步!

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