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归并排序详解和逆序数计算

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。...（摘自baidu）归并排序的核心思想是将两个已经排序的序列合并成一个序列，那如何得到两个已经排序的序列呢？...我们知道，如果一个序列只有一个元素，那该序列是已经排序的，这样我们就可以利用分治的思想，将未排序的序列划分成更小的序列，只到我们可以很方便的对小序列进行排序（比如划分到序列只有一个元素，或者序列很小可以方便的使用其它排序算法进行排序...（csdn）归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。...因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

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使用归并排序来计算逆序数

计算逆序数在很早之前，我曾经发过一篇文章，讲的是冒泡排序的交换次数就是逆序数。可是，这样计算逆序数的话，时间成本就很高，比较冒泡是时间复杂度为O(N²)的算法呢！那怎么办呢？...其实，我们可以使用归并排序的思想来计算逆序数。...（以下内容需要先了解归并排序，具体讲解可以看我的这一篇文章：）数据结构之归并排序我们会发现，在进行升序的归并排序时，每一次后方元素移到前面来的移动距离就是本次操作的逆序数。...那么我们思考之后可以得出，每一步操作的逆序数就是n1-i 具体得看下面这个图：由于每一层递归结束之后，左右两边都变成了已经升序排序的数组，那么自然地，当右边的元素小于左边元素的时候，把它移到前面的逆序数就是...经过上面的分析，我们可以知道，我们只需要在归并排序的合并函数里面，负责处理L[js1]>R[js2]的那部分代码里面做一些修改，就可以实现计算逆序数的目的。

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【排序算法（二）】——冒泡排序、快速排序和归并排序—＞深层解析

前言：接上篇，排序算法除了选择排序（希尔排序）和插入排序（堆排序）之外，还用交换排序（冒泡排序、快速排序）和归并排序已经非比较排序，本篇来深层解析这些排序算法一、交换排序 1.1...1.2、快速排序快速排序，是hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序算法，其基本思想为：任意取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值...思路：归并排序，是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法的一个典型的应用。...j = 0; for (int i = 0; i < range; i++) { while (tmp[i]--) { arr[j++] = i + min; } } } 各种排序算法的算法复杂度和稳定性分析...到这里，排序算法就结束了，希望你能有所收获感谢各位大佬支持并指出问题，如果本篇内容对你有帮助，可以一键三连支持以下，感谢支持！！！

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☆打卡算法☆LeetCode 33、搜索旋转排序数组算法解析

一、题目 1、算法题目 “给定一个旋转后的数组和整数target，如果数组中存在整数target，则返回它的下标。” 题目链接：来源：力扣（LeetCode）链接：33....搜索旋转排序数组 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) 2、题目描述整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。...给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。...4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出： 4 示例 2：输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出： -1 二、解题 1、思路分析这个题可以使用二分查找的方法去查找指定的元素...首先，在这道题中数组本身不是有序的，翻转后只有部分是有序的，比如按照整数6来说，从6分成前后两部分，总有一部分是有序的，所以我们二分查找的时候也需要确定哪个区域是有序的，之后再用二分查找。

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归并排序算法的过程图解

它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。...第五步，将序列b中的所有剩余元素直接放入r中即可，不用做任何比较了，直至b变空，二路归并结束。 ? 归并算法归并排序的算法我们通常用递归实现。...归并排序的例子我们仍然用冒泡排序和其改进后的快速排序算法，直接选择排序和堆排序算法，直接插入排序到希尔排序做的改进这三篇中用到的待排序列 3 2 5 9 2 归并排序的伪代码...start<end）都返回了，然后执行到merge，执行完merge后，sort[0,1]出栈，此时的栈顶为sort[0,2]函数，可以看出它的前半部分已经计算完，只需要计算后半部分，即第二个sort，...归并排序的空间复杂度为O(n)，会占用内存。总之，归并排序虽然比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。

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算法-归并排序的PHP实现

php //归并排序 function merge(&$A,$left,$mid,$right,$temp){ //7.左堆起始 $i=$left; /...for($i=0;$i<$t;$i++){ $A[$left+$i]=$temp[$i]; } } //1.利用分治法思想,递归的切分排序元素...function mergeSort(&$A,$left,$right,$temp){ //2.最左只能小于最右,等于的时候就一个元素,大于是不可能的 if($left...<$right){ //3.获取中间的元素 $mid=intval(($left+$right)/2);...//5.递归右半区 mergeSort($A,$mid+1,$right,$temp); //6.合并两个有序数组为一个有序数组

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八十二、归并排序求取复杂的逆序数

「@Author：Runsen」逆序数，我在很多的面试题都见过，本质上来说难度是比较大，因为如果使用暴力法当数据量一大，必然就会爆掉。你现在就要记住逆序数就是考归并排序。...设计一个算法求一个数组的逆序数比如给出数组nums = [11, 8, 3, 9, 7, 1, 2, 5]，我可以求出[(11, 8), (8, 3), (11, 3), (11, 9), (7, 1...归并排序的过程: 将数组拆分成左右两个部分对左边进行归并排序对右边进行归并排序合并左右两边我们可以发现一点, 完成第三步操作之后，并不会改变这样的逆序对(一个数在左边，另一个数在右边)的个数....利用归并排序计算逆序数对的方法太巧妙了，但是只要提醒你一下使用分治思想，或者使用归并排序思想解决这道问题你可能就有思路了。...归并排序实际上会把数组分成两个有序部分，我们不妨称其为左和右，归并排序的过程中会将左右两部分合并成一个有序的部分，对于每一个左右部分，我们分别计算其逆序数，然后全部加起来就是我们要求的逆序数，详细的思路在代码中注释了

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【算法】归并排序算法的编码和优化

参考资料《算法（第4版）》 — — Robert Sedgewick， Kevin Wayne 归并排序的概念归并排序的实现我是这样来描述的：先对少数几个元素通过两两合并的方式进行排序...（也叫自顶向下的归并排序和自底向上的归并排序）这两种归并算法虽然实现方式不同，但还是有共同之处的： 1....无论是基于递归还是循环的归并排序，它们调用的核心方法都是相同的：完成一趟合并的算法，即两个已经有序的数组序列合并成一个更大的有序数组序列（前提是两个原序列都是有序的！） 2....从排序轨迹上看，合并序列的长度都是从小（一个元素）到大（整个数组）增长的单趟归并算法单趟排序的实现分析下面我先介绍两种不同归并算法调用的公共方法，即完成单趟归并的算法。...（两个已经有序的数组序列合并成一个更大的有序数组序列）在开始排序前创建有一个和原数组a长度相同的空的辅助数组aux 单趟归并的过程如下： 1.

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☆打卡算法☆LeetCode 81、搜索旋转排序数组 II 算法解析

一、题目 1、算法题目 “给定一个整数数组，整数数组会在某一个位置进行旋转，然后给定一个整数，判断整数是否在数组中。” 题目链接：来源：力扣（LeetCode）链接：81....搜索旋转排序数组 II - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com) 2、题目描述已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。...给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。...，是否存在给定的值，这道题跟33题搜索旋转排序数组的类型很相似，是在33题的基础上修改而来，33题使用了二分查找方法。...那么对于这道题也可以使用二分查找的方法，这个首先需要确定左右取件是否是有序的。

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谁才是最强的排序算法: 快速排序, 归并排序, 堆排序

)~O(n) 不稳定可以看到，到达nlogn级别的排序算法，一共有三种，分别是堆排序，归并排序以及快速排序，其中只有归并排序最稳定。...那么，为什么要说快速排序的平均情况是最快的呢？实际上在算法分析中，大O的作用是给出一个规模的下界，而不是增长数量的下界。...因此，算法复杂度一样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执行的时间就一样，这里面有很多常量参数的差别，比如在公式里各个排序算法的前面都省略了一个c，这个c对于堆排序来说是100，...另外, 堆排比较的几乎都不是相邻元素，对cache极不友好, 数据读取的开销变大。在计算机进行运算的时候，数据不一定会从内存读取出来，而是从一种叫cache的存储单位读取。...下面是一个测试数据：测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是s 数据规模快速排序归并排序希尔排序堆排序 1000万 0.75 1.22 1.77

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算法-数组归并排序并计算逆序对的个数的PHP实现

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。...即输出P%1000000007 1.数组归并排序 2.归并排序比较左右两个堆数组中的元素大小时，进行计数，倒着比较，因为左堆倒第一如果比右堆倒第一大，那么就比右堆的所有都大 mergeSort...mergeSort($data,0,count($data)-1,$temp,$num); $num%=1000000007; return $num; } //1.利用分治法思想,递归的切分排序元素...function mergeSort(&$A,$left,$right,$temp,&$num){ //2.最左只能小于最右,等于的时候就一个元素,大于是不可能的 if...//5.递归右半区 mergeSort($A,$mid+1,$right,$temp,$num); //6.合并两个有序数组为一个有序数组

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归并排序算法的编码和优化

（也叫自顶向下的归并排序和自底向上的归并排序）这两种归并算法虽然实现方式不同，但还是有共同之处的：无论是基于递归还是循环的归并排序，它们调用的核心方法都是相同的：完成一趟合并的算法，即两个已经有序的数组序列合并成一个更大的有序数组序列...从排序轨迹上看，合并序列的长度都是从小（一个元素）到大（整个数组）增长的。单趟归并算法单趟排序的实现分析下面我先介绍两种不同归并算法调用的公共方法，即完成单趟归并的算法。...（两个已经有序的数组序列合并成一个更大的有序数组序列）在开始排序前创建有一个和原数组a长度相同的空的辅助数组aux 单趟归并的过程如下：首先将原数组中的待排序序列拷贝进辅助数组的相同位置中，即将a[...递归归并排序优化优化点一：对小规模子数组使用插入排序用不同的方法处理小规模问题能改进大多数递归算法的性能，因为递归会使小规模问题中方法调用太过频繁，所以改进对它们的处理方法就能改进整个算法。...实际上，我们可以通过一种看起来比较逆天的方式把这个拷贝过程给去除掉。。。。。

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一道归并排序题的解析

://blog.csdn.net/sinat_35512245/article/details/53710263 设有字母序列{Q,D,F,X,A,P,N,B,Y,M,C,W}，请写出按二路归并方法对该序列进行一趟扫描后的结果为...---- 二路归并：如果序列中有n 个记录，可以先把它看成n个子序列，每个子序列中只包含一个记录，因而都是排好序的。...二路归并排序先将每相邻的两个子序列合并，得到n/2(向上取整)个较大的有序子序列，每个子序列包含2个记录。再将这些子序列两两合并。如此反复，直到最后合并成一个有序序列，排序即告完成。...设有数列{6，202，100，301，38，8，1} 初始状态：6,202,100,301,38,8，1 第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}；第二次归并后：{6,100,202,301...,M,C,W 第一次归并后：{D,Q},{F,X},{A,P},{B,N},{M,Y},{C,W}; 第二次归并后：{D,F,Q,X},{A,B,N,P},{C,M,Y,W}; 第三次归并后：{A,B,

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排序算法在JDK中的应用（一）归并排序

()和Arrays.parallelSort()，前者是传统的排序算法，后者是JDK8新增的并行排序算法，基于fork/join框架,今天主要是分析Arrays.sort()的底层实现。...compareTo()方法进行比较排序，并且使用的是归并排序。...，总结而言就是当待排序的数组长度大于等于286时开始考虑使用归并排序。...在此同时还需要考虑的条件是待排序的数组是否是基本有序的，JDK采用的办法是将待排序数组分成若干个单调递增或者递减的数组，如果分成的小数组的个数大于67就认为这个数组基本上是无序的此时就直接调用了快速排序...参考文献双轴快排原理解析 JDK源码解析(1) END 主编 | 张祯悦责编 | 杨旭 where2go 团队 ---- 微信号：算法与编程之美

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疯子的算法总结(六) 复杂排序算法 ① 归并排序 merge_sort()

归并排序采取了分治的思想，每次分别排左半边和右半边，不断递归调用自己，直到只有一个元素递归结束，开始回溯，调用merge函数，合并两个有序序列，再合并的时候每次给末尾追上一个最大int这样就不怕最后一位的数字不会被排序...merge(a,n,left,mid,right); } } ———————————————————————————————————————————— 以上为实现原理，借助C++的merge

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Python 算法高级篇：归并排序的优化与外部排序

引言在计算机科学中，排序是一项基本的任务，而归并排序（ Merge Sort ）是一种著名的排序算法，它具有稳定性和良好的时间复杂度。...下面是一个简单的归并排序算法的 Python 实现： def merge_sort(arr): if len(arr) > 1: mid = len(arr) // 2 # 找到数组的中间位置...O ( n log n )，它是一种稳定的排序算法，但它需要额外的空间来存储临时数组。...通过这种方式，你可以比较它们的性能并选择最适合你应用的版本。 5. 结论归并排序是一种经典的排序算法，它使用分治策略和合并操作，具有稳定的性质和较低的时间复杂度。...通过进行优化，例如自底向上的归并排序和减少内存使用的外部排序，我们可以提高归并排序的性能和适用性。根据应用的需求和资源限制，选择合适的排序算法版本，以获得最佳性能。

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☆打卡算法☆LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值算法解析

一、题目 1、算法题目 “给定一个数组，按照升序排列，经过1-n次旋转后，得到输入数组，找出数组中最小元素。” 题目链接：来源：力扣（LeetCode）链接： 153....寻找旋转排序数组中的最小值 - 力扣（LeetCode） 2、题目描述已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。...你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。...二、解题 1、思路分析这道题是要找出升序排序的数组经过翻转后的最小元素。一看这道题，嚯，这么简单，直接一波循环找到，管你翻转不翻转呢，结果要求时间复杂度O(log n)，那就不能循环遍历了。...也就是找到一个中位数，中位数的一边是有序的，将有序数组的最小值与当前保存的最小值比较，继续二分遍历找中位数，直到左指针大于右指针。

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讨厌算法的程序员 6 - 归并排序

分而治之分而治之从算法设计的分类上来说，插入排序属于增量方法。在排序好子数组A[1 ‥ j-1]后，再将单个元素A[j]插入子数组的适当位置，产生排序好的子数组A[1 ‥ j]。...整个算法就是不断以此方法增量插入，直到子数组包含了所有数组元素。本篇将要介绍的归并排序，是用另一种思想来解决排序问题的，在算法设计分类上属于分治法。...归并排序伪码归并排序按照分治法的三个步骤如下：分解：分解待排序的n个元素的序列，变成各具n/2个元素的两个子序列；解决：递归的调用自身排序两个子序列；合并：合并两个已排序的子序列以产生最终排序的序列...上一篇合并算法中已经解决了合并算法MERGE，归并排序就剩下如何进行分解，和递归调用了。...一个例子一个有8个元素的数组A[5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6]，采用归并排序的图示如下图。图中的下方蓝区部分是上面白区的数组不同时刻的镜像。

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快速排序 Vs. 归并排序 Vs. 堆排序——谁才是最强的排序算法

知乎上有一个问题是这样的：堆排序是渐进最优的比较排序算法，达到了O(nlgn)这一下界，而快排有一定的可能性会产生最坏划分，时间复杂度可能为O(n^2)，那为什么快排在实际使用中通常优于堆排序？...)~O(n) 不稳定可以看到，到达nlogn级别的排序算法，一共有三种，分别是堆排序，归并排序以及快速排序，其中只有归并排序最稳定。...那么，为什么要说快速排序的平均情况是最快的呢？实际上在算法分析中，大O的作用是给出一个规模的下界，而不是增长数量的下界。...因此，算法复杂度一样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执行的时间就一样，这里面有很多常量参数的差别，比如在公式里各个排序算法的前面都省略了一个c，这个c对于堆排序来说是100，...下面是一个测试数据：测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是s 数据规模快速排序归并排序希尔排序堆排序 1000万 0.75

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2.合并二维有序数组成一维有序数组，归并排序的思路

left.length > 0 && right.length > 0) { if (left[0] < right[0]) { /*shift()方法用于把数组的第一个元素从其中删除...，并返回第一个元素的值。...题目指定使用归并排序思路。原先有过一篇JavaScript实现八大内部排序算法。参考自：https://juejin.cn/post/6847902225423925255

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