对于一维数组，可以使用以下公式来计算元素的内存地址： 地址 = 基地址 + 元素大小 × (索引 - 第一个索引) 其中，基地址是数组的起始内存地址，元素大小是数组中每个元素所占用的字节数，...索引是要访问的元素的索引，第一个索引是数组的第一个元素的索引。...初始化数组 使用赋值语句为数组的元素进行初始化。可以逐个为数组元素赋值，也可以使用循环来初始化整个数组。...4.2 矩阵 4.2.1 矩阵的数组表示 矩阵是许多物理问题中出现的数学对象，是一种常用的数据组织方式。计算机工作者关心的是矩阵在计算机中如何存储，以及如何实现矩阵的基本操作。 ...很自然会想到用二维数组存放矩阵，这也是矩阵存储的一个重要直观方法。此外，由前文可知，高级程序设计语言的二维数组采用按行优先次序顺序存储，因此也可以用一维数组来存放矩阵元素，存放次序是按行优先。
下面就是一个矩阵的实例： 看似没什么特殊的，可是后面你可以看到矩阵的魅力，为什么矩阵这么有效，我也不知道，这个由数学家去论述，我们只要可以用就是了。 2....在3D计算中采用的是4元坐标系，因此在计算模型变换的时候采用的是4*4的方阵，矩阵结构中，元素编号按先行后列排列，在编程语言中可以用数组储存，使用循环计算，为便于坐标的批量处理，在绘制和计算一个三维模型前...下面表示一个矩阵数组的排列方式以及一个点或向量是如何与矩阵相乘以获得新坐标的计算公式的。...比如要对模型进行先缩放后旋转。 合并方法是将多个矩阵相乘来计算出复合矩阵。三维变换中参与乘法运算的两个矩阵都必须是4X4矩阵，相乘时，每个新元素也通过点乘运算后获得，所得的新矩阵也是4X4的方阵。...计算顺序为，M由上边第一行开始，提取每行的4个元素，分别与N中左边第一列开始，提取的4个元素进行点乘运算，运算结果放在C中，并从上到下，从左到右排列，编程时采用双重循环。
循环矩阵满足交换率，它足以表明移位的交换性（在[5]中引理3.1）： 当且仅当矩阵对移位满足交换率时，称矩阵是循环的。...它们是移位算子的特征向量；我将它们表示为矩阵Φ的列。注意特征向量是复杂的，所以在转置Φ时需要采取复共轭。和Φ*进行的乘法（从左）称为傅里叶变换，并通过Φ实现傅里叶逆变换。 ?...卷积的第一个现代表示法为f∗g，这是两者的结合，由Doetsch定义（1923）。 [2] 从技术角度上讲，我这里定义的是循环卷积。...[3]注意，C(W)的行是向量w的转置，导致卷积公式中出现反射，应将其与相关概念区分开来。注意边界条件(C的元素在右上角和左下角)。 [4]我交替使用运算符和矩阵两个术语。...[10]然而，由于S是不对称的，所以它没有实特征值（对称实矩阵有实特征值）。S的特征值恰好是一个复根。 [11]当称矩阵C被傅里叶变换“对角化”时，意思是矩阵Φ*CΦ是对角化的。
本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。...因此，整个导数自然是一个三维数组。一般避免使用“三维矩阵”这种术语，因为矩阵乘法和其他矩阵操作在三维数组中的定义尚不明确。 在处理三维数组时，试图去找到一种展示它们的方法可能带来不必要的麻烦。...以更加紧凑的方式来表示导数数组对于神经网络的高效实现来说，意义重大。 4 多维数据 前面提到的实例中，不论是还是都只是一个向量。当需要多条数据时，例如多个向量组成一个矩阵时，又该如何计算呢？...同样，假设和为两个列向量， 在计算对的导数时，我们可以直观地将两个矩阵和的乘积视为另一个矩阵，则 但是，我们想明确使用链式法则来定义中间量的过程，从而观察非标量求导是如何应用链式法则的...我们将中间量定义为 此时， 那么在求导时，我们使用链式法则： 为了确保确切地清楚该式的含义，我们还是使用每次只分析一个元素的方法，中的一个元素对中的一个元素的导数为： 链式法则的思想是当某个函数由复合函数表示
向量 向量是线性代数研究的基本元素，将一组数放在一起其基本的表示方法就是向量，例如：一个数: 100，一组数：(25,78,101)。其中一组数就可以称为向量，示例中的这组数是一个三维向量。...，接下来我们就可以根据这两个基本运算推导出更多的结论，我们将要实现的函数如下。...上述公式描述了矩阵加法的运算过程，其运算方法如下： 两个矩阵相加其大小必须相等 取出两个矩阵中的元素，将其相加构建成新的矩阵就是矩阵相加的结果。...矩阵数量乘法 矩阵与标量之间的乘法运算就称为矩阵数量乘法。 上述公式描述了矩阵与标量相乘的运算过程，其运算方法如下： 将矩阵中的每个元素和标量相乘，其结果构建成一个新的矩阵就是矩阵数量乘法的结果。...上述公式描述了矩阵与矩阵相乘的运算过程，其运算方法如下： 矩阵与矩阵相乘时，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数 将第一个矩阵拆分为一个个的行向量，将第二个矩阵拆分为一个个的列向量 用拆分出来的行向量
当1为头结点的时候，其右子树有两个节点，看这两个节点的布局，是不是和 n 为2的时候两棵树的布局是一样的啊！ （可能有同学问了，这布局不一样啊，节点数值都不一样。...当2位头结点的时候，其左右子树都只有一个节点，布局是不是和n为1的时候只有一棵树的布局也是一样的啊！...所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量 dp数组如何初始化 初始化，只需要初始化dp[0...n为5时候的dp数组状态如图： ?...然后难点就是确定递推公式了，如果把递推公式想清楚了，遍历顺序和初始化，就是自然而然的事情了。 可以看出我依然还是用动规五部曲来进行分析，会把题目的方方面面都覆盖到！
向量 向量是线性代数研究的基本元素，将一组数放在一起其基本的表示方法就是向量，例如：一个数: 100，一组数：(25,78,101)。其中一组数就可以称为向量，示例中的这组数是一个三维向量。...，接下来我们就可以根据这两个基本运算推导出更多的结论，我们将要实现的函数如下。...获取矩阵的形状，返回这个矩阵由几行几列组成 行数就是二维数组的长度 列数就是二维数组的中0号数组的长度 获取矩阵的行数，获取矩阵的列数。...上述公式描述了矩阵加法的运算过程，其运算方法如下： 两个矩阵相加其大小必须相等 取出两个矩阵中的元素，将其相加构建成新的矩阵就是矩阵相加的结果。...矩阵数量乘法 矩阵与标量之间的乘法运算就称为矩阵数量乘法。 上述公式描述了矩阵与标量相乘的运算过程，其运算方法如下： 将矩阵中的每个元素和标量相乘，其结果构建成一个新的矩阵就是矩阵数量乘法的结果。
因此，实际上，通过查看由RANK函数形成的数组中的最大秩值，我们能够提取原始区域中的最小值。 但问题是，仅看最大的秩值是不够的！我们需要查看每行中的最大秩值。因此，使用了ROW函数。...因为我们每行有3个元素，所以我们所要做的就是从第一个元素开始逐个到第四个元素！...因此，剩下的就是导出一个值数组，如下所示： {1;4;7;10;13;16;19;22;25;28} 这正是公式的以下部分所做的： (ROW(A1:C10)-MIN(ROW(A1:C10)))*COLUMNS...3.从第一个值开始，通过查看数组中的每n个值来提取行最大值，其中n是原始数据集中的列数。...因为RANK函数从秩1开始（对于最大的数据值），当它向下移动数据集时，分配更高的秩值，当涉及到重复时，它将相同的秩分配给相同数据值的所有重复实例，然后在将下一个秩分配给数据集中下一个较小的值时跳过秩。
一.题目描述 我们来稍微解读一下题目，题目中说到：一个数组的子数组是由原数组中零个或者多个连续的数字组成的数组。也就是说，输出的结果可以为0，但是不大可能！！...我们分析一下实例一，数组中没有0，由两个负数，所以负负得正，最大的长度就为整个数组的长度。...经验就是创建数组，然后进行分析，分析的方向分为两种：1.以某个下标的元素为结尾，然后向前分析，2.以某个下标的元素为开始，然后向后分析。这两种思路可谓是百试不爽，很奏效！！！...2.如何防止越界问题？？ 首先我告诉大家：越界问题通常是出现在边界时，对于数组而言，也就是下标等于0时。 对于本题就是如此，当i=0时，i-1=-1会出现越界。 那如何防止越界呢？...这里有两种不同的方案： 1.对可能发生越界的位置，手动进行赋值 2.在原来的0下标位置，再添加一个元素，原先的数组整体向后平移一个元素大小的位置，但要注意： A.新加的位置所填的数据，不能影响到后边的填表
2、数据如何存入布隆过滤器 布隆过滤器是由一个很长的bit数组和一系列哈希函数组成的。 数组的每个元素都只占1bit空间，并且每个元素只能为0或1。...布隆过滤器还拥有k个哈希函数，当一个元素加入布隆过滤器时，会使用k个哈希函数对其进行k次计算,得到k个哈希值，并且根据得到的哈希值，在维数组中把对应下标的值置位1。...这三个公式就是有关布隆过滤器已经推倒出的公式，下面我们来推下这个公式是如何推导出来的。 三、公式推导 讲公式，应该先知道几个关键的常量。...因为当一个布隆过滤器中不存在的元素进来的是的时候，首先通过hash算法产生k个哈希值，分布在m数组上都为1的的概率不就是上面推导出的这个公式吗，那不就是误差吗?...上面只是举了两个极端的例子，但也说明k值太大、太小都不好，它的最优值一定跟m、n存在某种关系。 至于完整公式的推导，我这里就不在写了，后面会贴一个人家怎么推导的博客。
96.不同的二叉搜索树1 来看看n为3的时候，有哪几种情况。 当1为头结点的时候，其右子树有两个节点，看这两个节点的布局，是不是和 n 为2的时候两棵树的布局是一样的啊！...别忘了我们就是求不同树的数量，并不用把搜索树都列出来，所以不用关心其具体数值的差异） 当3为头结点的时候，其左子树有两个节点，看这两个节点的布局，是不是和n为2的时候两棵树的布局也是一样的啊！...当2为头结点的时候，其左右子树都只有一个节点，布局是不是和n为1的时候只有一棵树的布局也是一样的啊！...所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量 dp数组如何初始化 初始化，只需要初始化dp[0...然后难点就是确定递推公式了，如果把递推公式想清楚了，遍历顺序和初始化，就是自然而然的事情了。 可以看出我依然还是用动规五部曲来进行分析，会把题目的方方面面都覆盖到！
而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位（文章第二、三部分，会针对Hash表详细阐述...左边很明显是个数组，数组的每个成员包括一个指针，指向一个链表的头，当然这个链表可能为空，也可能元素很多。...在存储一个新的key时，同 时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。...如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key 存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。...是不是把第一个算法改进一下，改成逐个比较字符串的Hash值就可以了呢，答案是，远远不够，要想得到最快的算法，就不能进行逐个的比较，通常是构造一个哈希表(Hash Table)来解决问题，哈希表是一个大数组
2.3对数组的顺序访问也比链表快，如p1表示数组当前元素的地址，则计算数组的下一个地址时一般用p1++,而对链表来说则可能是p2=p2->next,毫无疑问，前者的执行速度更快。...其中最简单的表示法是:大数用一个字符型数组来表示，数组的每一个元素表示一位十进制数字，高位在前，低位在后。那么，用这种表示法，如何做乘法运算呢？其实这个问题并不困难，可以使用模拟手算的方法来实现。...，它采用char型数组存贮大数，1个元素表示1位十进制数字，在计算时，一次乘法可计算一位数字和一个整数的乘积。...第一种方法：用WORD型数组表示大数，用DWORD型变量表示两个WORD型变量的乘积。数组的每个元素表示4位十进制数。...数组的每个元素表示9位十进制数。在运算时，从这个数的最后一个元素开始，依次乘以当前乘数i(i=1..n)并加上上次的进位,其和的低9位数依然存在原位置，高几位向前进位。
BM算法 如果没时间细看也没关系，就让我带着大家简单梳理一下。 首先，给定 “主串” 和 “模式串” 如下： BF算法是如何工作的？...或许这样的描述有些晦涩，我们来看一下图： 当模式串的第一个字符就和主串不匹配时，并不存在已匹配前缀子串，更不存在最长可匹配前缀子串。这种情况对应的next数组下标是0，next[0]的元素值也是0。...首先next[0]和next[1]的值肯定是0，因为这时候不存在前缀子串；从next[2]开始，next数组的每一个元素都可以由上一个元素推导而来。...已知next[i]的值，如何推导出next[i+1]呢？...让我们来演示一下上述next数组的填充过程： 如图所示，我们设置两个变量i和j，其中i表示“已匹配前缀的下一个位置”，也就是待填充的数组下标，j表示“最长可匹配前缀子串的下一个位置”，也就是待填充的数组元素值
Numpy主要分为两个核心部分，N维数组对象 Ndarry 和 通用函数对象 Ufunc, （一个数据结构，一个操作的算法）下面是关于NumPy库的各个常用模块中文名称 英文名称...数值计算、线性代数、统计分析等通用函数 Universal Functions (ufunc) 快速的元素级数组函数，对数组中的元素逐个进行操作，支持矢量化运算。...缺失数据处理、数据过滤等 Ndarray数组属性当谈论NumPy数组的属性时，我们通常指的是数组对象本身的一些特征和元数据。...下面是一些常见的NumPy数组属性及其说明，我将以Markdown表格的形式呈现给你。...data 数组的缓冲区，包含数组的实际元素。 创建数组当使用NumPy库处理数据时，有多种方法可以创建数组。
Numpy主要分为两个核心部分，N维数组对象 Ndarry 和 通用函数对象 Ufunc, （一个数据结构，一个操作的算法）下面是关于NumPy库的各个常用模块 中文名称 英文名称 介绍 解决场景 数组对象...数值计算、线性代数、统计分析等 通用函数 Universal Functions (ufunc) 快速的元素级数组函数，对数组中的元素逐个进行操作，支持矢量化运算。...处理结构化数据、数据库操作等 掩码数组 Masked Arrays 在数组中使用掩码标记无效或缺失的数据，进行计算时可以自动忽略掩码元素。...下面是一些常见的NumPy数组属性及其说明，我将以Markdown表格的形式呈现给你。 名称 说明 shape 数组的维度，表示每个维度的大小。例如，(3, 4) 表示一个二维数组，有3行和4列。...创建数组 当使用NumPy库处理数据时，有多种方法可以创建数组。
next 数组 next数组到底是个什么鬼呢？这是一个一维整型数组，数组的下标代表了“已匹配前缀的下一个位置”，元素的值则是“最长可匹配前缀子串的下一个位置”。...或许这样的描述有些晦涩，我们来看一下图： 当模式串的第一个字符就和主串不匹配时，并不存在已匹配前缀子串，更不存在最长可匹配前缀子串。这种情况对应的next数组下标是0，next[0]的元素值也是0。...首先next[0]和next[1]的值肯定是0，因为这时候不存在前缀子串；从next[2]开始，next数组的每一个元素都可以由上一个元素推导而来。...已知next[i]的值，如何推导出next[i+1]呢？...让我们来演示一下上述next数组的填充过程： 如图所示，我们设置两个变量i和j，其中i表示“已匹配前缀的下一个位置”，也就是待填充的数组下标，j表示“最长可匹配前缀子串的下一个位置”，也就是待填充的数组元素值
而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。...hash就是找到一种数据内容和数据存放地址之间的映射关系。 散列法：元素特征转变为数组下标的方法。 我想大家都在想一个很严重的问题：“如果两个字符串在哈希表中对应的位置相同怎么办？”...我这里通过依次查找26个英文字母的小写计算的出了总的查找次数。显然，当总的查找次数/查找的总元素数越接近1时，哈希表更接近于一一映射的函数，查找的效率更高。...在存储一个新的key时，同 时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。...如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key 存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。
4 导数常见的公式 学习导数时，有一些基本公式需要我们记住的，虽然我们可以推导出其过程，但是这一些公式就相当于定理一样，记住就好，这样就不用每一次都自己去推导了。 下面是一些常见的公式： ?...我们把其中的数字叫做元素，比如有一个矩阵是[1,2]，那么元素就是1和2，当行数和列数相等时，我们把这样的矩阵称之为"n阶方阵"。 ? 这个时候我们把对角线上的元素叫做对角元素。...现在我们考虑一个问题，这个问题就是两个符合什么形状的矩阵才能够进行相乘的运算？...这个问题的答案是只有左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数时，两个矩阵才能够进行乘法运算，也就是必须要是mn的矩阵与n*p的矩阵来做运算，因为运算的时候是第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数来做运算的。...其实关于二阶方阵的逆矩阵，还存在着这样一个公式： ? 注意：这个公式只适用于2阶方阵，当3阶以上的方阵时，最好我们还是使用消元法。最后补充一句，我们把存在逆矩阵的n阶方阵叫做可逆矩阵。
当把矩阵以动态信息来看待时，其信息的侧重点在于变化二字。这时的矩阵可以看做是一个方程。 通过矩阵内所描述的变化规则从一个状态变换到另一个状态。变换可以理解为事物本身的变化，也可以理解为坐标系的变化。...； 相等： 若两个矩阵是同型矩阵，且它们的对应元素相等，成这两个矩阵相等。...即当|A| = 0时。 非奇异矩阵：对应的行列式不等于0的方阵。即|A|≠0时。 数量矩阵：如果一个矩阵的对角线元素全部相同,其余元素都是0,这个矩阵叫数量矩阵,又叫纯量矩阵。...则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。记作： A-1 A × A-1 = I 那么我该如何计算方阵M的逆呢?在我看的3D图形上是给出了如下的方法....正交矩阵： 先来看一下正交矩阵是如何定义的,若方阵M是正交的,则当且仅当M与他的转置矩阵M^T的乘积等于单位矩阵,那么就称矩阵M为正交矩阵.
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