核PCA KPCA为核主成分分析，当数据不是线性可分的时候，KPCA采用可以支持向量机中核函数的思想将数据先映射到高维，然后再变换到低维。整个过程采用复杂的非线性投影以降低维数。 ?...稀疏随机投影(SRP) 稀疏随机投影是随机投影中的非结构化随机矩阵方法，与高斯随机投影类似，稀疏随机投影通过使用稀疏随机矩阵将原始输入空间减小维数。...稀疏随机矩阵是密集高斯随机投影矩阵的替代方案，保证了类似的嵌入质量，同时具有更高的存储器效率并允许更快地计算投影数据。...独立分量分析(ICA) 独立分量分析是一种主要用于信号处理以线性分离混合数据的方法。 ? T-SNE T-SNE是一种非线性降维方法，非常适用于高维数据降维到 2 维或者 3 维进行可视化。...局部线性嵌入(LLE) LLE属于流行学习的一种，和传统的PCA，LDA等关注样本方差的降维方法相比，LLE关注于降维时保持样本局部的线性特征，由于LLE在降维时保持了样本的局部特征。 ?
N 优化方案PPMI 上面基于点的互信息的方法有个缺点：当两个单词的共现次数为0时，会出现log_2{0}= \infty 使用正的点互信息Positive Pointwise Mutual Information..., 2.807, 0. ]], dtype=float32) 降维-dimensionality reduction PPMI存在问题 PPMI矩阵存在的问题： 维度爆炸：随着语料库词汇量的增加...，各个单词向量的维度也会随着增加 矩阵稀疏：在PPMI矩阵中存在很多的元素都是0，这表明向量中的很多元素是不重要的 向量中的大多数元素为0的矩阵（向量）称为稀疏矩阵（稀疏向量） 从稀疏向量中找出重要的轴...，用更少的维度对其重新表示；稀疏矩阵转化为密集矩阵 奇异值分解SVD-Singular Value Decomposition SVD基本原理： SVD可以将任意矩阵分解为3个矩阵的乘积： X =...M = ppmi(C) # 降维 U,S,V = np.linalg.svd(M) 对比3大矩阵 对比原共现矩阵、PPMI矩阵、经过SVD降维后的密集U C[0] # 共现矩阵 array([0,
N优化方案PPMI上面基于点的互信息的方法有个缺点：当两个单词的共现次数为0时，会出现$log_2{0}= \infty$使用正的点互信息Positive Pointwise Mutual Information..., 2.807, 0. ]], dtype=float32)降维-dimensionality reductionPPMI存在问题PPMI矩阵存在的问题：维度爆炸：随着语料库词汇量的增加，各个单词向量的维度也会随着增加矩阵稀疏...：在PPMI矩阵中存在很多的元素都是0，这表明向量中的很多元素是不重要的向量中的大多数元素为0的矩阵（向量）称为稀疏矩阵（稀疏向量）从稀疏向量中找出重要的轴，用更少的维度对其重新表示；稀疏矩阵转化为密集矩阵奇异值分解...S是除了对角线元素外其他元素均为0的对角矩阵；奇异值在对角线上降序排列S中奇异值越小，对应的基轴的重要性越低；因此通过去除U中多余的列向量来近似原始矩阵基于SVD的降维import numpy as np...M = ppmi(C)# 降维U,S,V = np.linalg.svd(M)对比3大矩阵对比原共现矩阵、PPMI矩阵、经过SVD降维后的密集UC[0] # 共现矩阵array([0, 1, 0, 0
这很容易被嵌入到当前的CNN网络架构中。在这里我们大量使用了该方法。但是这里的 1*1 卷积有两个目的：1）主要作为降维模块来移除计算瓶颈，这些计算瓶颈会约束我们网络的尺寸。...从底层来看，今天的计算结构对于非均匀稀疏数据结构的数值计算很不高效。尤其是我们在CPU 或 GPU 针对密集矩阵计算做了大量优化工作。...关于稀疏矩阵计算方面的大量文献（例如文献【3】）表明将稀疏矩阵聚类为相对密集的子矩阵可以提升稀疏矩阵乘法的性能。这种方法应该可以被用于深度卷积稀疏网络。...那么即使这个架构可以覆盖最优稀疏结构，它的效率也不是很好，导致运算瓶颈。 我们提出本文的第二个亮点来解决该问题：对需要大量计算的地方进行降维处理。...独特的降维处理使得前一层的大尺寸滤波器的输出信息可以传递到下层去，在进行大尺寸卷积之前进行降维。
求协方差矩阵：计算数据的协方差矩阵。 求特征值和特征向量：找到协方差矩阵的特征值和对应的特征向量，并按特征值从大到小排序，选择前k个特征向量作为新的基。...线性判别分析（LDA）在分类任务中的优势和局限性如下： 优势： 高效性和鲁棒性：LDA通过投影将高维数据降维到低维空间，大大降低了数据的计算复杂度，提高了识别效率。...样本数量少于特征维数时失效：当样本数量远小于样本的特征维数时，样本与样本之间的距离变大，使得距离度量失效，导致LDA算法中的类内、类间离散度矩阵奇异，不能得到最优的投影。...提取图像的局部特征：NMF能够有效地提取图像数据的局部特征，适用于图像处理等任务。 缺点： 当矩阵维数较大时非常耗时：随着矩阵维数的增加，NMF算法的计算复杂度会显著提高，导致运行时间过长。...缺点： 自身缺陷：尽管LPP在某些方面表现良好，但其自身也存在一些缺陷，具体细节未在我搜索到的资料中详细说明。
遗憾的是，当碰到在非均匀的稀疏数据结构上进行数值计算时，现在的计算架构效率非常低下。即使算法运算的数量减少100倍，查询和缓存丢失上的开销仍占主导地位：切换到稀疏矩阵可能是不可行的。...稀疏矩阵乘法的大量文献（例如[3]）认为对于稀疏矩阵乘法，将稀疏矩阵聚类为相对密集的子矩阵会有更佳的性能。...这种表示应该在大多数地方保持稀疏（根据[2]中条件的要求】）并且仅在它们必须汇总时才压缩信号。也就是说，在昂贵的3×3和5×5卷积之前，1×1卷积用来计算降维。...但是在非均匀稀疏数据结构上进行数值计算效率很低，并且查找和缓存未定义的开销很大，而且对计算的基础设施要求过高，因此考虑到将稀疏矩阵聚类成相对稠密子空间来倾向于对稀疏矩阵的计算优化。...这个观点来自于Networkin Network(NIN, https://arxiv.org/pdf/1312.4400.pdf) （2）使用1×1卷积进行降维，降低了计算复杂度。
研究想要在大部分位置保持稀疏性，而只在信号需要被聚合的时候压缩它们。因此，1*1卷积被用于在昂贵的3*3和5*5卷积之前以用来降维。...降维的普遍存在能够阻挡大量来自上一层的数据涌入下一层的过滤器，在大区块上对其进行卷积之前就对其进行降维。...结果每张图就得到了4*3*6*2 = 144个区块(当区块数超过合理范围之后，其带来的好处也就不那么重要了) softmax概率分布被平均到不同的裁切以及所有的单分类器上以获取最终的预测结果 结论...）的结构，即原来的结点也是一个网络 基于保持神经网络结构的稀疏性，又能充分利用密集矩阵的高计算性能的出发点，GoogleNet提出了名为Inception的模块化结构来实现此目的。...依据是大量的文献表明可以将稀疏矩阵聚类为较为密集的子矩阵来提高计算性能 Inception是一种网中网（Network In Network）的结构，即原来的结点也是一个网络。
和传统的PCA，LDA等关注样本方差的降维方法相比，LLE关注于降维时保持样本局部的线性特征，由于LLE在降维时保持了样本的局部特征，它广泛的用于图像图像识别，高维数据可视化等领域。...基于流行的降维算法就是将流形从高维到低维的降维过程，在降维的过程中我们希望流形在高维的一些特征可以得到保留。 一个形象的流形降维过程如下图。...但等距映射算法有一个问题就是他要找所有样本全局的最优解，当数据量很大，样本维度很高时，计算非常的耗时，鉴于这个问题，LLE通过放弃所有样本全局最优的降维，只是通过保证局部最优来降维。...,xm}, 最近邻数k，降维到的维数d 输出： 低维样本集矩阵D` 1) for i 1 to m, 按欧式距离作为度量，计算和xi最近的的k个最近邻(xi1,xi2,......2）算法对最近邻样本数的选择敏感，不同的最近邻数对最后的降维结果有很大影响。
作用2： 使用 x 卷积进行降维，降低了计算复杂度。在 结构中的中间 x 卷积和 x 卷积前的 x 卷积都起到了这个作用。 ?...图 当某个卷积层输入的特征数较多，对这个输入进行卷积运算将产生巨大的计算量；如果对输入先进行降维，减少特征数后再做卷积计算量就会显著减少。...解释1： 在直观感觉上在多个尺度上同时进行卷积，能提取到不同尺度的特征。特征更为丰富也就意味着最后分类判断时更加准确。 解释2： 利用稀疏矩阵分解成密集矩阵计算的原理来加快收敛速度。...举个例子，图 左侧是个稀疏矩阵（很多元素都为 ，不均匀分布在矩阵中），和一个 x 的矩阵进行卷积，需要对稀疏矩阵中的每一个元素进行计算；如果像右图那样把稀疏矩阵分解成 个子密集矩阵，再和 x...矩阵进行卷积，稀疏矩阵中 较多的区域就可以不用计算，计算量就大大降低。
图片图的社区计算社区发现是指在一个图中，将节点分割成若干个互不相交的子集，使得子集内节点之间的连接更加密集，而子集之间的连接较为稀疏。...图嵌入算法的输入是一个图，表示为邻接矩阵或边列表。以下是一些常见的图嵌入算法和其对应的输出：主成分分析（PCA）：PCA是一种线性降维方法，它通过找到原始数据中方差最大的方向，将数据映射到低维子空间。...PCA可以用于对图的邻接矩阵进行降维，得到每个节点的向量表示。多维缩放（MDS）：MDS是一种非线性降维方法，它通过将节点之间的距离保持在低维空间中的映射中保持一致来进行降维。...MDS可以用于对图的邻接矩阵计算节点的向量表示。局部线性嵌入（LLE）：LLE是一种非线性降维方法，它通过将每个节点表示为其邻居节点的线性组合的方式来进行降维。...LLE可以通过最小化节点之间的重建误差来获得节点的向量表示。等距映射（Isomap）：Isomap是一种非线性降维方法，它通过保持原始数据的测地距离来进行降维。
这里的相关关系可以直观理解为当浏览量较高（或较低）时，应该很大程度上认为访客数也较高（或较低）。在这个简单的例子中只有两个变量，当变量个数较多且变量之间存在复杂关系时，会显著增加分析问题的复杂性。...投影函数将原始数据投影到主成分上，实现线性无关降维，输出降维后的数据矩阵。本篇介绍MADlib主成分分析模型对应的函数，并以一个示例说明如何利用这些函数解决数据的去相关性和降维问题。...列应为整型，值域为1到M。该参数只用于稀疏矩阵。 val_id TEXT 稀疏矩阵中表示非零元素值的列名。该参数只用于稀疏矩阵。...row_dim INTEGER 矩阵的实际行数，指的是当矩阵转换为稠密矩阵时所具有的行数。该参数只用于稀疏矩阵。...col_dim INTEGER 矩阵的实际列数，指的是当矩阵转换为稠密矩阵时所具有的列数。该参数只用于稀疏矩阵。
但是这里对这种卷积核的使用并不是像Inception里面拿来对通道进行整合，模拟升维和降维，这里并没有改变通道数，所以可以理解为是进一步的引入非线性。...大量研究表明，可以将稀疏矩阵聚类为较为密集的子矩阵来提高计算性能，Inception应运而生。...密集矩阵计算依然是存在的，Inception模块中的四个分支可以看作是较为稀疏的部分，但是拼接之后又成为一个大的密集矩阵。...注意到，这里的1x1卷积是被拿来进行channel维度的整合（降维），而在之前VGG中提到的只是为了引入非线性，毫无疑问，这里不仅降低了计算量，并且增加了非线性，增强了网络的表达能力，是一举两得的事情。...这种卷积方式大大降低了参数量，从nxn降到了2xn，所以当n越大，降低得越多。
SPARK-22156：当numIterations设置为大于1时，Word2Vec的学习速率更新不正确。这将导致2.3和早期版本之间的训练结果不同。...SPARK-21681：修复了多项Logistic回归中的边缘案例错误，当某些特征的方差为零时，导致系数不正确。 SPARK-16957：树算法现在使用中点来分割值。这可能会改变模型训练的结果。...其有两个子集，分别是密集的与稀疏的 密集向量由表示其条目值的双数组支持 而稀疏向量由两个并行数组支持：索引和值 我们一般使用Vectors工厂类来生成 例如: ◆ Vectors.dense(1.0,2.0,3.0...MLlib支持密集矩阵，其入口值以列主序列存储在单个双阵列中，稀疏矩阵的非零入口值以列主要顺序存储在压缩稀疏列（CSC）格式中 与向量相似,本地矩阵类型为Matrix , 分为稠密与稀疏两种类型。...需要通过该対象的方法来获取到具体的值. 3 MLlib与ml 3.1 Spark提供的机器学习算法 ◆ 通用算法 分类,回归,聚类等 ◆ 特征工程类 降维,转换,选择,特征提取等 ◆数学工具 概率统计
在下一节我们可以通过具体的例子看出这一点。一般来说，如果算法运行时间可以接受，我们可以尽量选择一个比较大一些的n_neighbors。 2）n_components：即我们降维到的维数。...3) reg ：正则化系数，在n_neighbors大于n_components时，即近邻数大于降维的维数时，由于我们的样本权重矩阵不是满秩的，LLE通过正则化来解决这个问题。默认是0.001。...当近邻数远远的大于降维到的维数时可以考虑适当增大这个参数。 4）eigen_solver：特征分解的方法。有‘arpack’和‘dense’两者算法选择。...而‘arpack’虽然可以适应稀疏和非稀疏的矩阵分解，但在稀疏矩阵分解时会有更好算法速度。当然由于它使用一些随机思想，所以它的解可能不稳定，一般需要多选几组随机种子来尝试。 ...现在我们看看用不同的近邻数时，LLE算法降维的效果图，代码如下： for index, k in enumerate((10,20,30,40)): plt.subplot(2,2,index+
这里的相关关系可以直观理解为当浏览量较高（或较低）时，应该很大程度上认为访客数也较高（或较低）。这个简单的例子中只有两个变量，当变量个数较多且变量之间存在复杂关系时，会显著增加分析问题的复杂性。...投影函数将原始数据投影到主成分上，实现线性无关降维，输出降维后的数据矩阵。 1....该列应该为整型，值域为1到N，对于稠密矩阵格式，该列应该包含从1到N的连续整数。 col_id：TEXT类型，稀疏矩阵中表示列ID的列名。列应为整型，值域为1到M。该参数只用于稀疏矩阵。...val_id：TEXT类型，稀疏矩阵中表示非零元素值的列名。该参数只用于稀疏矩阵。 row_dim：INTEGER类型，矩阵的实际行数，指的是当矩阵转换为稠密矩阵时所具有的行数。...该参数只用于稀疏矩阵。 col_dim：INTEGER类型，矩阵的实际列数，指的是当矩阵转换为稠密矩阵时所具有的列数。该参数只用于稀疏矩阵。
前言：正所谓每一个结果的出现都是一系列的原因导致的，当构建机器学习模型时候，有时候数据特征异常复杂，这就需要经常用到数据降维技术，下面主要介绍一些降维的主要原理 为什么要降维？...在实际的机器学习项目中，特征选择/降维是必须进行的，因为在数据中存在以下几个 方面的问题： 数据的多重共线性：特征属性之间存在着相互关联关系。...通过特征选择/降维的目的是： 减少特征属性的个数 确保特征属性之间是相互独立的 当然有时候也存在特征矩阵过大， 导致计算量比较大，训练时间长的问题 常用的降维方法有： PCA LDA 主题模型进行降维...比较： 相同点： 两者均可以对数据完成降维操作 两者在降维时候均使用矩阵分解的思想 两者都假设数据符合高斯分布 不同点： LDA是监督降维算法，PCA是无监督降维算法 LDA降维最多降到类别数目k...-1的维数，而PCA没有限制 LDA除了降维外，还可以应用于分类 LDA选择的是分类性能最好的投影，而PCA选择样本点投影具有最大方差的方向 ?
为了克服传统现成方法如COLMAP [32, 33]在点云重建时处理极稀疏视图时经常失败的局限性，作者采用了一种基于学习的密集立体匹配方法MASt3R [19]来估计相机姿态并生成初始点云。...这一策略有效地确保了在稀疏输入下学习到的语义场的三维一致性。 2....虽然这种方法对于稠密视角下的三维重建非常有效，但在输入视角稀疏且存在显著视角变化（例如，只有三个视图且相机角度差超过90度）的情况下，往往难以准确估计相机姿态。...具体来说，由于视角方向、杂乱背景以及遮挡等因素的影响，同一物体从不同视角观察时，确保三维语义的一致性变得困难。当可用密集输入视图时，通过足够的训练样本数量可以解决细微不一致性。...当前的方法通常依赖于训练一个自编码器进行降维，或者使用量化和MLP。 然而，这两种方法都存在一个缺点，即重建的语义特征往往与原始CLIP特征对不上。
基于保持神经网络结构的稀疏性，又能充分利用密集矩阵的高计算性能的出发点，GoogleNet提出了名为Inception的模块化结构来实现此目的。...依据是大量的文献表明可以将稀疏矩阵聚类为较为密集的子矩阵来提高计算性能。 Inception是一种网中网（Network In Network）的结构，即原来的结点也是一个网络。...Inception的结构如图所示，其中1*1卷积主要用来降维，用了Inception之后整个网络结构的宽度和深度都可扩大，能够带来2-3倍的性能提升。...使用5×5的卷积核仍然会带来巨大的计算量。 为此，文章借鉴NIN2，采用1×1卷积核来进行降维。...辅助分类器的具体细节： 1.均值pooling层滤波器大小为5×5，步长为3，(4a)的输出为4x4x512，(4d)的输出为4x4x528； 2.1×1的卷积有用于降维的128个滤波器和修正线性激活
，又能充分利用密集矩阵的高计算性能，提出了名为Inception的模块化结构来实现此目的。...依据就是大量文献都表明，将稀疏矩阵聚类为比较密集的子矩阵可以提高计算性能。...为1），输出28x28x128 （3）16个1x1的卷积核，作为5x5卷积核之前的降维，变成28x28x16，进行ReLU计算后，再进行32个5x5的卷积（padding为2），输出28x28x32 （...类似，在此就不再重复。...回答：直观上，多个尺度上同时卷积可以提取到不同尺度的特征。而这也意味着最后分类判断更加准确。除此之外，这是可以利用稀疏矩阵分解成密集矩阵计算的原理来加快收敛速度。
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