SymPy是一个用于符号数学计算的Python库。与传统的数值计算库不同，SymPy专注于处理符号表达式，使得用户能够进行符号计算、代数操作和解方程等任务。...本教程将介绍SymPy库的基本概念、常见用法和高级功能，帮助读者更好地理解和使用SymPy。 安装SymPy 首先，确保你的Python环境已经安装。...可以使用pip工具安装SymPy库： bashCopy codepip install sympy 安装完成后，你就可以在Python脚本或交互式环境中导入SymPy并开始使用了。...([[5, 6], [7, 8]]) # 矩阵乘法 result = A * B # 打印结果 print(result) SymPy的Matrix类提供了矩阵的表示和基本操作。...通过学习和使用SymPy，用户可以更轻松地进行符号计算，并解决各种复杂的数学问题。希望这个教程能够帮助你更好地理解和使用SymPy，发现它在解决实际问题中的广泛应用。
可以把两者做一个比较： 标准库 第三方扩展库 同为软件库,相同的使用方法 同为软件库，相同的使用方法 由PYTHON官方或认可的开发团队开发维护 通常由世界范围内许多不同公司或组织开发维护 通常只有一个最稳定的版本...为此Python发展出了很多扩展库的管理工具来帮助开发人员安装、管理、删除扩展库。我们第一讲介绍了使用最多的pip管理工具。...列表的定义跟标准Python很像，是用嵌套的“[]”完成的。随后numpy的类型直接就支持矩阵乘法，所以最后“*3”。执行后输出了矩阵的计算结果。...因此在不会歧义的位置，会继续使用原有计算符和函数，有歧义的位置，需要使用Sympy自己的函数，比如分数函数Rational（稍后会有讲解）。...最后看化简的结果，跟我们手工的过程一模一样。这些新的函数，希望你自己给自己找一些算式多练习，才能更快的掌握。 ---- 解方程 解方程在数学中简直占了半壁江山啊。
本文使用Python语言的NumPy库，解决数学运算问题中的线性方程组问题、积分问题、微分问题及矩阵化简问题，结果准确快捷，具有一定的借鉴意义。...从SymPy库载入的符号中，E表示自然常 数，I表示虚数单位，pi表示圆周率，因此上面 的公式可以直接如下计算： print(E**(I*pi)+1) 输出结果为:0 SymPy除了可以直接计算公式的值之外...因为符号对象在转换为字符串时直接使用它的 name 属性，因此在交互式环境中看到变量,x0的 值就是x0，但是査看变量x0的类型时就可以发现 ，它实际上是一个Symbol对象。 type（x0） ?...在用 var()、symbols()或Symbol()创建Symbol对 象时，可以通过关键字参数指定所创建符号的假 设条件，这些假设条件会影响到它们所参与的计 算。...除了使用SymPy中预先定义好的具有特殊 运算含义的数学函数之外，还可以使用 Function()创建自定义的数学函数： f = Function("f") 当我使用f创建一个表达式时，就相当于创 建它的一个实例
提供课程 PDF 提供了练习题的代码 可以在线执行练习题 在这里解决 HTML 挑战问题 核心优势： 任何人都有权使用该材料进行自己的学习。 教师也可以获得所有内容，并与他们的学生一起使用。...使用本材料时必须保留对原始作者 Gustavo Guanabara 教授创建和提供该材料的引用。...该项目的核心优势和特点包括： 提供丰富的文档和使用指南 支持通过 PyPI 和 Anaconda 安装 拥有友好且热情的社区支持 zijie0/HumanSystemOptimization[4] Stars...提供实践建议：项目提供了丰富的实践建议，包括睡眠、饮食、专注力提升等方面，并给出了具体的实践方法和技巧。...支持从本地文件图片中删除背景 提供高级用法，如 alpha matting 和不同方法之间的模型选择 可以将透明 mov 格式覆盖在其他视频上 可以将透明 gif 格式制作为结果输出 cosmos/cosmos-sdk
当我们使用有限的样本时，可能会遇到这样的问题：当收集到更多的数据时，会发现之前找到的明显关系并不成立。 ...在同名定理（eponymous theorem）中，格里文科和坎特利推导出了训练误差收敛到泛化误差的速率。...（二）模型复杂性 当我们有简单的模型和大量的数据时，我们期望泛化误差与训练误差相近。当我们有更复杂的模型和更少的样本时，我们预计训练误差会下降，但泛化误差会增大。...例如，训练多层感知机模型时，我们可能希望比较具有不同数量的隐藏层、不同数量的隐藏单元以及不同的激活函数组合的模型。为了确定候选模型中的最佳模型，我们通常会使用验证集。...当我们比较训练和验证误差时，我们要注意两种常见的情况。首先，我们要注意这样的情况：训练误差和验证误差都很严重，但它们之间仅有一点差距。
Poly Network周二首次披露了这次黑客攻击事件，称黑客在劫案发生时窃取了价值约6亿美元（约39亿人民币）的加密货币。...Poly Network运营的平台让人们可以使用有助于实现流程自动化的智能合约，在不同的区块链之间转移代币。该公司在推文中表示，该黑客利用了Poly Network的其中一个智能合约中存在的漏洞。...据Kelvin Fichter在推文上发布的分析这次黑客活动的结果显示，黑客显然利用了Poly Network验证智能合约的方式所存在的漏洞，更改公钥列表以匹配黑客的私钥。...LMAX Group的货币策略师Joel Kruger向《华尔街日报》表示，匿名转移这么多数量的加密货币，难度之大可想而知，这也给黑客提出了挑战。...因此，我使用了无法追踪的临时的电子邮件、IP或所谓的指纹「原文如此」。” 该黑客最后不忘对加密货币社区冷嘲热讽一下：“我更喜欢待在黑暗中拯救全世界。”
---- 非线性模型拟合线性数据 非线性模型拟合或处理线性数据的例子非常多，如随机森林，决策树等分类算法在处理线性可分的数据时，其效果并不逊于线性模型等表现。...支持向量机的前身是感知机模型，朴实的感知机模型是线性模型，在线性可分数据上表现优秀，但在非线性可分的数据上基本属于无法使用状态。 而支持向量机通过选用不同的核函数可以在线性和非线性之间自由切换。...非模型算法 没有模型的算法，如KNN，其原理不是建模拟合数据，也没有线性和非线性模型之分，但能够直接预测出标签或做出判断。 ?...模型在线性和非线性数据集上的表现为我们选择模型提供了一个思路----当我们获取数据时，我们往往希望使用线性模型来对数据进行最初的拟合（线性回归用于回归，逻辑回归用于分类），如果线性模型表现良好，则说明数据本身很可能是线性的或者线性可分的...其实除了多项式回归，我们还可以使用这种方法拟合更多的曲线，我们只需要对原始特征作出不同的处理即可。
做笔记，如添加注解、编辑所有注解、整合最后两堂课的内容、搜索注解等，应方便快捷。 当我们想在 pdf 文件旁边添加注释时，利用 LaTex 应能够实现这一目的。...这是一个特征，当你的光标不在那一行时，LaTex 代码会被替代或隐藏。通过隐藏 \[、\] 和$等标志符，你可以更舒服地浏览文件。这一特征也以∩替代\bigcap，以∈替代\in 等。...Snippets 一个 snippet 是一段可重复使用的短文本，可用来编辑其他文本。例如，当我键入 sign 并按下 Tab 时，单词 sign 将会补全为一个自定义的签名。 ?...Snippet 也可以是动态的：当我键入 today 并按下 Tab 时，单词 today 将会被当前日期替代；键入 box Tab 变成一个可以自动增大的框。 ? ?...inline math snippet 是「智能的」：它知道何时在$符号后嵌入一个位置。当我在结尾$的正后方开始键入一个单词时，它添加一个位置。
求解模型：利用数学方法或计算工具求解模型，得到结果。 模型验证：将模型结果与实际情况进行比较，验证模型的有效性。 模型改进：根据验证结果，修正假设和模型，进一步优化模型。...poly = PolynomialFeatures(degree=2) X_poly = poly.fit_transform(X) 模型训练和预测： 使用多项式回归模型进行训练和预测。...模型选择和训练：选择合适的模型，进行训练和调参。 模型评估和优化：使用各种指标评估模型性能，并进行优化。 结果分析和报告撰写：分析模型结果，撰写详细的项目报告。...批判性阅读：阅读论文时，重点关注问题的提出、方法的应用、结果的分析和结论的提炼。 撰写学术论文 选题和文献综述：选择研究方向，进行相关文献的综述。...研究方法和实验设计：详细描述研究方法和实验设计，包括数据收集、模型构建和结果分析。 论文写作和发表：按照学术规范撰写论文，选择合适的期刊或会议进行投稿。
当我们看了10个这样的观测值时，似乎其他的值都是正确的，没有任何相似之处，所以我们确信这可能是一个数据输入错误。因此，我们将保留这些观察结果，以便进一步分析。...谈到候选模型，在详尽的搜索过程中，我们已经看到，当我们使用所有预测变量时，模型附带了最低的 AIC。...在上表中我们可以看到不同RMSE值的比较。 由于这些不寻常的观察没有揭示任何特定的模式或任何不寻常的行为，我们无法从我们的数据集中删除这些，并将使用候选模型继续我们的分析。...我们可以清楚地看到，当我们用对数变换和交互项拟合模型时，常数变化和正态性假设变得越来越好。...例如，对于 2 个观察，高度为 0，这实际上是不可能的。但是当我们查看整个观察结果和其他变量时，我们没有发现任何异常模式。
如果让我投票给深度学习中，最不想调试，但又必须要小心调试的参数，毫无疑问会投给学习率，今天就来说说这个。...不同的学习率变更策略也会影响最终的迭代结果。 下面以sgd优化方法，来介绍各种策略。caffe框架中的策略包括fixed，step，exp，inv，multistep，poly，sigmoid。 ?...收敛的结果如上，可知道都得到了收敛，但是效果不同。我们在这里要下几个结论，虽然只有一个案例，但是根据笔者多年使用经验，确实如此。...它们能取得与step，multistep相当的结果，也是因为学习率以比较好的速率下降，操作的确很骚，不过并不见得能干过step和multistep。 inv和fixed的收敛结果最差。...这是比较好解释的，因为fixed方法始终使用了较大的学习率，而inv方法的学习率下降过程太快，这一点，当我们直接使用0.001固定大小的学习率时可以得到验证，最终收敛结果与inv相当。
在 NLP 中的常见任务中，成对句子评分在信息检索、问答、重复问题检测或聚类等方面有广泛的应用。通常，提出了两种典型的方法：Bi-encoders 和 Cross-encoders。...但是，它必须重新计算每个输入和标签的编码；结果，它们无法检索端到端信息，因为它们不会为输入产生独立的表示，并且在测试时速度非常慢。...“Poly-encoders”使用两个独立的转换器（类似于 cross-encoders），但只在顶层的两个输入之间应用注意力，导致比 Bi-encoders 更好的性能增益和比 Cross-encoders...在本文中，我想介绍一种可以有效地同时使用Cross-encoders 和 Bi-encoders 的新方法——数据增强。...场景 3：没有带注释的数据集（只有未标记的句子对） 当我们希望 SBERT 在不同的域数据（没有注释）中获得高性能时，就会发生这种情况。
众所周知，科学计算包括数值计算和符号计算两种计算。在数值计算中，计算机处理的对象和得到的结果都是数值，而在符号计算中，计算机处理的数据和得到的结果都是符号。...举一个简单的例子，计算开8开根号，使用math模块得到近似浮点数，使用sympy模块得到2倍的根号2，不使用近似计算。...我们看一下结果的数据类型, 返回的是sympy特有的整数类。...a b >>> b a 可以将已有的符号变量的表达式赋值给新的符号变量，此时新的符号变量不用额外声明。...注意sympy仍然遵从python的惯例，乘法用'*‘表示，幂运算用”**“表示，”^"还是表示异或（XOR)。
同时由于 Matplotlib 是基于 NumPy (一个科学计算包)和 tkinter (一个图形框架) 二次开发的，Matplotlib 在科学计算结果可视化领域越来越受到欢迎。...Matplotlib组成 figure：整个画布，包含一个或多个 axes axes：画布中的某一个图表，包含一个 plot artist：元素，包括图中所示的 label、line 等，也包括 plot...通过设置 backend 可以使得 Matplotlib 适应不同的应用场景，或者说输出形式，例如：Python 中的命令行模式下弹出的figure，图形界面的工具 wxPython中 嵌入的 Matplotlib...用 Matplotlib 解决一个实际问题 假设我们现在要解决一个需求 求任意多项式函数的极值并将计算结果可视化 全部代码 Tips:听说看代码时认真看注释，效果更好哦。...如此一来，当我们想快速查看一个复杂函数时的变化趋势时，不需要写任何绘图代码就能快速绘图，只需要将函数表达式按照上述格式写出即可，而且可以一眼看出函数的极值点和极值，下一步的工作就是把最值，函数凹凸性功能实现
近年来，许多研究也通过元学习、集成或合成不同的损失来探索新的损失函数。 在本文中，作者提出了PolyLoss：一个新的框架来理解和设计损失函数。...当 时，PolyLoss等价于常用的Cross-entropy loss，但这个系数分配可能不是最优的。 研究表明，为了获得更好的结果，在不同的任务和数据集需要调整多项式系数 。...提出了一个简单而有效的Poly-1损失，它只引入了一个超参数和一行代码。...为了验证这一点，图2b比较了在不同的截止条件下不同学习率下的性能:无论从初始值0.1增加或减少学习率，准确率都会变差。...因此，从损失和损失导数[δ，1]的角度来看，需要取一个大的N来确保 尽可能地接近 。对于固定ζ，当δ接近0时，N迅速增大。作者的实验结果与定理一致。
使用numpy中的方法时，首先要以“np.”开头。...0], [0, 1]]) #符号计算通常能精确的还原应有的整数 上面代码非常明显的体现出了NumPy数值计算和SymPy符号计算的不同。...好在Python之中，如果不考虑转换速度，不同模块之间共享数据非常容易。前面的演示中已经有了将NumPy矩阵转换为SymPy矩阵，以及将SymPy的计算结果转换到NumPy的实例。...这样的结果，肯定是还不如用NumPy计算的近似值。 怀疑计算出了错？...老师给了几个人工判定的标准： 矩阵为对称方阵。 所有特征值为正。 所有主元为正。 从左上角开始的子对称矩阵行列式为正。 对于任意非零向量x,xᵀAx的结果为正。
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