当执行使用泰勒级数计算cos x的代码时，无论我将角度设为1，结果都是1。 - 腾讯云开发者社区

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傅里叶级数理论详讲&实例应用

傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为： a0、an、bn是展开系数。...假定一个周期为2π的函数f(x+2π)=f(x)现在计算其系数。这就需要一点灵活的数学思想来解决问题。我们对上式两边在[0,2π]范围内积分。...可得：我们继续采用两边积分的方法求系数an、bn，对泰勒级数两边同时乘以cos(mx),然后在[0,2π]范围积分，如下：则当m=n时：同理推bn：许多实际问题中，函数f(x)是一个定义在有限区间...); syms x y4= f.a0 + f.a1*cos(x*f.w) + f.b1*sin(x*f.w) +f.a2*cos(2*x*f.w) + f.b2*sin(2*x*f.w) + f.a3...过冷水在学习的过程中有接触到较为自己编辑傅里叶级数公式代码见从泰勒级数说傅里叶级数。过冷水想要和大家分享的知识就这么多如果你想了解的更多就敬请关注公众号的推文。

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泰勒级数_泰勒公式常用

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...泰勒级数近似值选取从上述不等式还可以看出，在求某个点x=x_1的近似值时，x_1与x_0的距离越近，则余项越小，表明误差越小。也可以参考某乎上的一篇不错的文章。...该收敛圆的边界与圆心a的距离称为收敛半径（Radius of Convergence）r。这是泰勒级数的一个特性，下面我们将证明泰勒级数具有这种特性。...当r = 1/0时，意味着半径无穷大，即泰勒级数在整个复数平面上都收敛。...当泰勒级数取前50阶时，可以看到：在实数域，泰勒级数会在(0,8)收敛在复数平面，泰勒级数会以a = 4+0i为圆心，收敛半径为r=4 Mathematica Script (* Real Domain

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卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理

最大的不同之处在于，计算方差时，EKF的状态转移矩阵（上一时刻的状态信息k-1|k-1）和观测矩阵（一步预测k|k-1）都是状态信息的雅克比矩阵。主要问题如下： 1....运动及观察模型用泰勒级数的一阶或二阶展开近似成线性模型，忽略了高阶项，不可避免的引入线性误差，甚至导致滤波器发散。...，都是为了增大kalman增益，即状态预测是不准的，我要减小一步状态预测在状态更新中的权重。...2.2 原理滤波问题中的困难主要在于后验概率的计算，粒子滤波的出发点是：只要从后验概率中采样很多粒子，用它们的状态求平均就得到了滤波结果。 1....+ 8*cos(1.2*(t-1)) + sqrt(x_N)*randn; z = x^2/20 + sqrt(x_R)*randn; for i = 1:N %根据状态转移函数计算粒子的一步预测

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从零开始学习自动驾驶系统(五)-扩展卡尔曼滤波Extend Kalman Filter

1.泰勒级数展开如果函数 image.png 在点 image.png 具有任意阶导数,则称为 image.png 在点 image.png 处的泰勒级数。我们可以使用泰勒级数来逼近非线性函数。...x cos(x) 0 1 1 0.25 0.969 0.969 0.5 0.878 0.875 0.75 0.732 0.719 1.0 0.540 0.500 1.25 0.315 0.219 1.50...下图是sin(x)的函数图像以及在x=0处的一阶泰勒的函数图像，可以看到，在x=0附近，二者非常接近，一阶泰勒展开可以很好的逼近sin(x)。...线性卡尔曼滤波 (linearized Kalman filter) 线性卡尔曼滤波通过一阶泰勒级数将非线性系统(nonlinear system)线性化，从而满足标准卡尔曼滤波对于线性化的要求。...图片来源: Coursera:State Estimation - Linear and Nonlinear Kalman Filters 已知车辆在k-1时刻的State的矩阵形式如下: image.png

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看得懂的数学之美：从青年欧拉对巴塞尔问题的解法说起

文章将解释欧拉是如何解决著名的巴塞尔问题的，看看如何用简单的 sin(x) 函数和多项式，再借助泰勒级数的强大能力，解决这个问题。 ?...函数的图像如下所示，当 x 趋向于 0 时，因为 sin(x) 与 x 的速度等同，它们相除最终会收敛到 1。...现在等式右边已经完全展开了，我们可以看到平方项系数存在 1/n^2（n 为 1、2、3...），这就是最终需要计算的巴塞尔问题。但左边还没有展开，我们现在还算不出该级数的最终结果。...泰勒级数泰勒级数使用无限项连加的形式来表示某一函数，每一项都是由该函数在某一点的 n 阶导数计算得来。...我们可以理解为，泰勒级数采用无穷的子项去逼近某一个连续可导函数，每一个高阶导数，都是对该值的一点点逼近，最终收敛到该函数。 ? 图 6. 当泰勒级数的数目不断增加，它最终将收敛于其表示的那个函数。

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【数学家】通俗易懂的傅立叶级数理解

前面说到过泰勒展开式，这里我们在复习一下。我们知道泰勒展开式就是把函数分解成1，x,x^2,x^3....幂级数（指数）的和。你知道为什么要展开成幂级数的和吗？...请看这里：因为我们把y展开成泰勒级数 y = 1+x+x^2+x^3+x^4+…的时候我们可以无限细分得到函数在每个点的【【变化】】呀！...有同学会说，老师上课教的是对 (4) 式两边乘以1，cos(nπx/l)，或 sin(nπx/l), 然后积分，利用这些函数之间的正交性来得到 (5) 式。...但是在应用上，我更喜欢用几何的角度来看傅里叶级数，把函数看成是无限维的向量，把傅里叶级数跟几何中极其简单的“投影”的概念联系起来，这样学习新知识就变得简单了，而且可以毫无障碍的把公式记住，甚至一辈子都难忘...我们在学习不同学科的时候可以经常的去做联系，尝试着用不同的角度去看待同一个问题，我相信这么做是很有好处的。

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泰勒展开式「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。...泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。...实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。...一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。　　泰勒级数可以用来近似计算函数的值。实例 1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。...2、计算近似值解：对指数函数运用麦克劳林展开式并舍弃余项：当x=1时：取n=10，即可算出近似值e≈2.7182818。

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sin() 和 cos() 等函数的简单逼近

Programming 课程布置的作业中要自己实现 sin()，cos()，exp() 等函数。这些函数都可以使用泰勒级数来逼近，如下图所示： ?...sin() 函数的逼近由于用泰勒级数实现比较麻烦，需要迭代很多次。又在网上找到了一个简单又快速的实现方法。简单来说就是使用一元二次方程的公式，及一些已知点的值。如下所示： ? ? ? ?...; x += Q; if(x > PI) x -= 2 * PI; return( mysin(x)); } exp() 函数的逼近使用下面的泰勒级数...，可以发现当 n = 256 时，逼近的效果会非常好。...[译]一种简单，快速，精准的sin/cos函数模拟，及as3实现 [2]. https://gist.github.com/geraldyeo/988116 [3]. exp()近似计算，exp快速算法

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相较神经网络，大名鼎鼎的傅里叶变换，为何没有一统函数逼近器？答案在这

你可以通过张量积将一维通用逼近器变为多维，但是如果将其写出来，你会看到会发生以下现象，一维通用逼近器： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + a2*sin(2x) + b2*cos(...二维通用逼近器，其形式如下： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + c1*sin(y) + d1*cos(y) + a2*sin(2x) + b2*cos(2x) + c2*sin(...出于这个原因，DiffEqFlux.jl 包括经典基础层和张量积工具，也就是说，它们必须在正确的上下文中使用。请记住，谱收敛要求被逼近的函数是平滑的，当违反这一点时，你仍然可以获得收敛，但速度很慢。...神经网络是一种工具，傅里叶级数是一种工具，切比雪夫系列也是一种工具。当它们以符合其理论特性的方式使用时，你可以提高性能。补充一点关于吉布斯现象。...当假设无限多的导数时，每条数据的影响实际上是全局的。当你有一个不连续性时，这不再是正确的，所以吉布斯现象是一种在这个假设被打破的点附近引入的畸变。

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相较神经网络，大名鼎鼎的傅里叶变换，为何没有一统函数逼近器？答案在这

你可以通过张量积将一维通用逼近器变为多维，但是如果将其写出来，你会看到会发生以下现象，一维通用逼近器： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + a2*sin(2x) + b2*cos...二维通用逼近器，其形式如下： a0 + a1*sin(x) + b1*cos(x) + c1*sin(y) + d1*cos(y) + a2*sin(2x) + b2*cos(2x) + c2*sin...出于这个原因，DiffEqFlux.jl 包括经典基础层和张量积工具，也就是说，它们必须在正确的上下文中使用。请记住，谱收敛要求被逼近的函数是平滑的，当违反这一点时，你仍然可以获得收敛，但速度很慢。...神经网络是一种工具，傅里叶级数是一种工具，切比雪夫系列也是一种工具。当它们以符合其理论特性的方式使用时，你可以提高性能。补充一点关于吉布斯现象。...当假设无限多的导数时，每条数据的影响实际上是全局的。当你有一个不连续性时，这不再是正确的，所以吉布斯现象是一种在这个假设被打破的点附近引入的畸变。

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从泰勒级数说傅里叶级数

如果一个非常复杂函数，想求其某点的值，直接求无法实现，这时候可以使用泰勒公式去近似的求该值，这是泰勒公式的应用之一。泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代。...计算结果： ? 源代码： syms x f1=((x.^4.*exp(x))....我做的判断能够表示实际结果吗？我又做了如下工作： ? 源代码： syms x f1=(x.^4.*exp(x))....一个函数按泰勒展开时，基底函数取1、x2、x3而傅里叶级数展开时基底函数取1,cosx、sinx,cos2x、sin2x.....cosnx、sinnx,傅里叶级数一般情况下表示为： ?...x,12,0,2*pi);%前12项展开 f3=latex(f);%将f转换成latex代码 figure1 = figure; axes1 = axes('Parent',figure1); hold

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Vivado DDS IP配置与仿真（1）正弦、余弦信号发生器【FPGA】【Xilinx】【数字信号处理】【FPGA探索者】

3：通道个数；设为1，单通道模式，通道的采样频率等于采样时钟100MHz，当设为多个通道时，每个通道的采样率为工作时钟/通道数，比如4通道100MHz时钟，每个通道采样率25MHz。...）或者泰勒级数纠正（Taylor Series Correct）来补偿相位误差； Rasterized Mode配置下，相位增量一定是整数，不存在截断效应，没有Standard模式下的时间基抖动。...；如下图所示计算输出位宽，当使用SFDR= 96 dB，配置8处的噪声整形位None或者Dithering时，输出位宽位96/6=16位，向上取整后为16位；使用SFDR = 95 dB，95/6=15.83...，产生随机的噪声来使得量化误差随机； Taylor Series Correct 泰勒级数校正； 4处配置成Rasterized时，不存在相位误差，只能配置None。...将输出的16位波形数据分割，高8位表示sin正弦信号，低8位表示cos余弦信号，相位为锯齿状，注意若输出通道中包含了ready信号，根据AXI_Stream总线的要求，外部需要给ready信号，当ready

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可视化拖拽组件库一些技术要点原理分析（二）

4 个功能点，分别是：拖拽旋转复制粘贴剪切数据交互发布和上篇文章一样，我已经将新功能的代码更新到了 github： github 项目地址在线预览友善提醒：建议结合源码一起阅读，效果更好...Math.atan2(y,x)中的y和x都是相对于圆点(0,0)的距离。...另外伸缩的方向和我们拖动的方向也不对。造成这一 BUG 的原因是：当初设计放大缩小功能没有考虑到旋转的场景。所以无论旋转多少角度，放大缩小仍然是按没旋转时计算的。...但这时计算的方式和原来没旋转时是一样的，所以结果和我们期待的相反，组件的高度将会变小（如果不理解这个现象，可以想像一下没有旋转的那张图，按住顶点往下拖动）。 ? 如何解决这个问题呢？...我从 github 上的一个项目 snapping-demo 找到了解决方案：将放大缩小和旋转角度关联起来。解决方案下面是一个已旋转一定角度的矩形，假设现在拖动它左上方的点进行拉伸。

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Python sympy 模块常用功能(二）

)) Piecewise((gamma(y + 1), re(y) > -1), (Integral(x**y*exp(-x), (x, 0, oo)), True)) #分段函数泰勒展开 >>> series...1,n=3) sin(1) + (x - 1)*cos(1) - (x - 1)**2*sin(1)/2 + O((x - 1)**3, (x, 1)) 极限的方向也是用dir参数表示，"+"表示右极限..., f(x)) Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2) 级数求和 >>> i, n = var("i n") >>> summation(i, (i, 1, n)...) #summation函数用于级数求和 n**2/2 + n/2 >>> summation(1/n, (n, 1, +oo)) # 调和级数，发散 oo >>> summation(1/n**r,...(n, 1, +oo)) # 仅当r>1时收敛 Piecewise((zeta(r), r > 1), (Sum(n**(-r), (n, 1, oo)), True)) 拉普拉斯变换 ?

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扒一扒那些叫欧拉的定理们（八）——欧拉公式和自然对数的底e

不过一般情况下，都是欧拉定理更加著名，欧拉公式只是定理里公式的叫法而已。但今天要讲的这个欧拉定理，其公式远比定理要声名在外，从我取的标题你就应该看出来了。...，e的物理意义就是理想复利在一个利息周期内的本息和在原始收益率为1时候的值，函数f(x) = e ^ x - 1即为对应单利在一个周期内的利息率和理想复利下的等效利率的关系。...角度2：微分方程的解其实它还有很多在其他模型中被使用的等效定义，比如在微分方程中，我们假定一个对象未知的变化速度和其位置坐标相等，且初始位置为1，即： df(t) / dt = f(t), f(0)...角度3：泰勒展开式另外，从泰勒级数的角度，因为有e ^ x的任意阶次的导数都是其自身，等价于一个以1为周期的常数结果，因此，a = 0处作泰勒展开，指数函数也可以定义为： e ^ x = sum(n...在实际的泰勒展开式中，右侧其实是一个极限表达式，根据泰勒定理，是需要加上一个无穷小量o(x ^ n)才成立的，也因此一般的泰勒展开式成立也是有级数的收敛半径的，比如等比数列对应的几何级数，收敛半径就是1

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全面解析傅立叶变换（非常详细）

当f（t）为偶函数（或奇函数）时，其正弦（或余弦）分量将消亡，而可以称这时的变换为余弦变换（cosine transform）或正弦变换（sine transform）....直接使用这个公式计算的计算复杂度为O（n*n），而快速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度改进为O（n*lgn）。（后面会具体阐述FFT是如何将复杂度降为O（n*lgn）的。）...有一点很重要，那就是这三种方法所得的变换结果是一样的，经过实践证明，当频域长度为32时，利用相关性方法进行计算效率最好，否则FFT算法效率较高。现在就让我们来看一下相关性算法。...）经过计算我们可以知道，当高度是3米时，有两个时间点到达该高度：球向上运动时的时间是0.38秒，球向下运动时的时间是1.62秒。但是如果高度等于10时，结果又是什么呢？...：上面中右边的两个式子分别是cos(x)和sin(x)的泰勒(Taylor)级数。

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对方向你转账60元--三角函数方法精确位的实现

那个学生发了我一份作业的文档在下面,对于sin(x)的值是用泰勒级数公式来清楚的描述正弦函数,, 我就在想我解决了sin(x),那么是不是就解决了cos(x)余弦函数呢!...那么一个"acrsin(x),arccos(x),arctan(x)呢?". 看到这里别慌,千万别放弃思考!!! 同样是利用我们强大的泰勒级数公式可以解决哟! ? 　　...上面的就是arcsin(x)的泰勒级数,,你是不是心里有想法了啊!!! 　　接下来! 对于刚刚写的sin(x)的实现参考!...29 x=(x*PI)/180;//将角度转化弧度 30 31 float singsum; 32 33 for(int i=1;;i++){ 34 35...64 65 x=(x*PI)/180;//将角度转化弧度 66 67 //标准化为正值 sin(-x)=-sin(x) 68 69 if(x<0) 70

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【数学基础】动图解释泰勒级数

【阅读内容】通过构造知识联想链条和直观例子回答什么是泰勒级数，为什么需要泰勒级数，泰勒级数干了什么，如何记忆这个公式【原文链接】 https://charlesliuyx.github.io 在遇到一个生僻的概念或者公式时...多项式非常【友好】，三易，易计算，易求导，易积分几何感觉和计算感觉都很直观，如抛物线和几次方就是底数自己乘自己乘几次泰勒公式干的事情就是：使用多项式表达式估计（近似）f(x)在x=a附近的值那么如何近似呢...我们需要做的事情（目的）即寻找一条绿色的曲线（多项式的系数c0,c1,c2),在x=0附近(0为上面提到的a)尽可能的与f(x)=cosx的图像相似（重合）函数式角度那如何才能找到这三个参数呢？...如果把对cos(x)函数的处理过程一般化，泰勒展开式除余项外的部分显而易见了，下面这幅动图（由于太大，微信无法展示，只能截取一张图）就是不同项对函数的描述能力，并且扩展到 x=a 一般化的过程 ?...上篇文章内容到这里就结束了，下篇文章包括内容为：从几何角度理解泰勒公式，泰勒级数的介绍和对全文的总结！参考：文章所有图片来自3b1b视频

2.4K1 0

地图开发中WebGL着色器32位浮点数精度损失问题

在每次渲染时都会重新实时计算瓦片相对中心点的一个偏移来计算瓦片自己的矩阵，这种情况下精度损失比较小，而且每个zoom级别都会加载新的瓦片，不会出现精度损失过大问题。...但是对于一些覆盖物，比如marker、polyline、label使用的都是经纬度，经纬度小数点后位数比较多，从js的数字传入到gl中使用的gl.FLOAT是32位浮点数，小数点只能保证到后4位或者5位...而后有做了高位的低位分别计算最后在相加，结果也不行，猜测是因为里面做了瓦片坐标转换，有一部分256 x 2^n这种计算，导致精度损失。...for 1/latCosine f'(a) * (x - a) = d(1/cos(lat * DEGREES_TO_RADIANS))/d(lat)...对于project_uCommonUnitsPerWorldUnit2来说这里面用了一个泰勒级数的二阶展开（咨询了下管戈，泰勒级数展开项越多代表模拟值误差越小，这里用到了第二级）主要是在着色器中在project_uCommonUnitsPerWorldUnit

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格物致知-Floating Point

统计误差没有足够的随机样本。灾难性消除当通过加法或减法从大的数计算小的数时，精确度损失很大。...代码Exponential.java(https://introcs.cs.princeton.edu/java/91float/Exponential.java.htm)使用泰勒级数计算e^x。...这个级数对于所有的x值都是均匀且绝对地收敛，但是对于x的许多负值(如-25)，无论级数中有多少项相加，程序都得不到正确的数字。...例如，当x = -25时，该级数以浮点形式收敛到-7.129780403672078E-7(一个负数!)，但真正的答案是1.3887943864964021E-11。...如果结果溢出，IEEE标准允许处理器使用更高的精度执行中间计算。 strictfp要求将每个中间结果截断为64位双精度格式。

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傅里叶级数理论详讲&实例应用

泰勒级数_泰勒公式常用

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理

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