根据大数定律，当样本量足够大时，样本均值会趋近于总体均值，从而使得矩估计的准确性提高。此外，广义矩估计（GMM）在某些条件下也能够保证样本估计值收敛到真实参数。...渐近方差和有效性：矩估计法在大样本情况下，其渐近方差可以用来衡量估计的有效性。具体来说，如果随机向量满足特定条件，则任何具有方差的估计器都是有效的。...一致性意味着随着样本量的增加，估计值将越来越接近真实参数值。例如，在某些条件下，如果函数连续且可逆，那么真实参数可以通过矩条件唯一求解，并且样本估计值会收敛到真实参数。...如何处理矩估计法在某些情况下可能出现的不合理解或无法唯一确定参数的问题？...广义矩估计（GMM）：当样本矩条件的个数大于未知参数的个数（即G > K）时，可能会遇到无解的情况。
在这方面，核方法有点不同；它更重要的在于提供表达能力，而不是统计学习。 1.2 渐近 给定基于一些未知参数向量θ*提取的数据，我们从数据中计算出θ hat，θ hat 和θ*有多接近？...我们的大多数分析都将使用最大似然估计，这种估计具有很好的统计特性（它们具有所有估计量中最小的渐近方差）。但是对于大多数隐变量模型而言，最大似然在计算上很困难，并且需要进行非凸优化。...我们将展示矩方法（一种可以追溯到 Pearson（1894）的参数估计经典方法）如何解决这个问题，得到能够产生全局最优解的有效算法（Anandkumar et al.，2012b）。 ?...图 1：在渐近分析中，我们研究当一个参数估计θ hat 接近真实参数θ*时，θ hat 的行为。 1.3 一致性收敛 渐进线提供了一个很好的初值分析，并且适用于许多场景。...1.5 在线学习（Lecture 1） 真实世界是动态的，使用基于渐近和一致性收敛的早期分析会错失某些重要性质。
经验参数是通过大量实例得出的规律性的数据，而第一性原理是某些硬性规定或推演得出的结论。 在深度学习理论中，经验性学习是学者们常常使用的研究方法，它为深度学习的发展提供了有价值的指导。...与统计量渐近分布的关系：经典的渐近结果提供了经验风险最小化行为的精细描述，它们提供了性能的渐近极限作为一个定义良好的常数乘以1/n，但它们不具有小样本效应的特征。...通过SGD的泛化边界：只需对数据进行一次传递，就会避免出现过拟合的风险，并获得未见过数据的泛化边界。 方差缩减：当最小化强凸有限和时，这类算法以指数级速度收敛，但迭代复杂度很小。...规范模型的分析：当目标函数在相关函数空间中时，可以用与维数无关的速率进行学习。...双下降：对于用梯度下降技术学习的非正则化模型，当范围扩大，且参数量超过观测值数时，测试误差扩大，性能出现第二次下降。
) 是否有 极值点 、可导性 解答 被积函数在 x=0 处不连续，则变上限积分可能在这一点不可导，故只需研究在这一点的可导性即可 利用导数定义： f'(0) = \lim\limits_{x\to0...由极值点的第一充分条件可得： x=0 为极大值点 题目278 函数 f(x)=(x+1)|x^2-1| ，求 驻点 和 极值点 的个数 解答 多项式函数求 驻点 极值点 个数问题 首先写出函数的分段...） 处函数值的大小 无定义点 x=-1 ： \lim\limits_{x\to-1}f(x) = \infty 故 x=-1 为铅锤渐近线 分段点 x=0 ： \lim\limits_{x\to0...x\to+\infty 时： y = x + 1 + o(1) \Rightarrow \text{渐近线：} y = x + 1 当 x\to-\infty 时： y = -x - 1 + o(...F(x) 与 y=k 有三个交点，当且仅当 k\in(-4, 4) 时 （如果取的是闭区间，则交点个数会变成两个，与题意不符） 综上选 D 题目285 设函数 f(x) = ax - b
因此，我们需要一个S形函数来拟合我们的数据，但是，我们如何选择正确的方程呢？ 我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...渐近回归模型描述了有限增长，其中当X趋于无穷大时，Y趋近于一个水平渐近线。...，通常被称为“负指数方程”： 这个方程的形状与渐近回归类似，但当X=0时，Y=0（曲线通过原点）。...另一种不对称性 我们已经看到，相对于逻辑函数，Gompertz 函数在开始时呈现更长的延迟，但之后稳步上升。...很容易看出上述方程等价于： 另一种可能的参数化方法是所谓的 Hill 函数： 确实： 对数-逻辑函数用于作物生长、种子萌发和生物测定，它们可以具有与逻辑函数相同的约束条件。
这种方法虽然直观，但并不直接使用常见和稀有物种的丰度信息，而只是使用存在数据来预测上升曲线的形状和渐近线。 曲线拟合方法的另一种类型涉及拟合参数分布或函数形式的物种丰度，以获得物种丰富度的估计。...第二个问题是，很多不同的函数形式可能都适合同一数据集，但对渐近线产生截然不同的估计，这表明选择适当的分布或函数形式非常困难。 对于物种数估计有两种方法，分别是参数和非参数的方法。...参数化方法也不允许对不同分布函数的组合进行有意义的比较(如满足对数正态群落不能与物种丰度分布遵循几何级数的群落进行比较)。另外在某些情况下，迭代步骤不能适当收敛，因此可能无法得到物种丰富度估计。...而非参数方法对基本物种丰度分布的数学形式不作任何假设，避免了上述缺陷，在应用中具有更强的鲁棒性。 2. 基于标准化的非渐近方法 这种方法的目的是控制物种数对样本量和样本完整度的依赖性。...Chiu等人(2014)基于多种物种丰度模型进行了大量模拟，结果表明，当样本容量相对较小时，两种jackknife估计器通常会低估真实物种丰富度，而当样本容量较大时，则会超过真实物种丰富度并高估。
简介 例如，我们的客户可能观察到一种植物对某种毒性物质的反应是S形的。因此，我们需要一个S形函数来拟合我们的数据，但是，我们如何选择正确的方程呢？...渐近回归模型描述了有限增长，其中当X趋于无穷大时，Y趋近于一个水平渐近线。...，通常被称为“负指数方程”： 这个方程的形状与渐近回归类似，但当X=0时，Y=0（曲线通过原点）。...另一种不对称性 我们已经看到，相对于逻辑函数，Gompertz 函数在开始时呈现更长的延迟，但之后稳步上升。...很容易看出上述方程等价于： 另一种可能的参数化方法是所谓的 Hill 函数： 确实： 对数-逻辑函数用于作物生长、种子萌发和生物测定，它们可以具有与逻辑函数相同的约束条件。
在本文中，我们得到了累积剩余外向和累积外向的替代表达式。我们得到了累积（剩余）外向性的简单估计。研究了估计量的渐近性质。当数据包含右删失观测值时，我们还提出了累积（剩余）外向性的新估计。...我们的框架可以应用于各种回归和分类问题。假设要估计的未知目标函数位于Korobov空间中。该空间中的函数只需要满足平滑条件，而不需要具有组合结构。我们发展了SDRN估计的非渐近超额风险界。...我们进一步推导出，当特征维数固定时，SDRN估计可以达到与一维非参数回归相同的极大极小估计率（高达对数因子），并且当维数随样本大小增长时，估计具有次优估计率。...创新的自回归参数以及分布函数（d.f.）$G$未知。观测值包含粗差（异常值）。异常值的分布是未知和任意的，其强度为$\gamma n^{-1/2}$，具有未知的$\gamma$，$n$是样本量。...在这种情况下，最重要的问题是测试创新的正常性。众所周知，正态性确保了广泛使用的最小二乘法的最优性。为了构造和研究正态性的Pearson卡方检验，我们估计了未知均值和自回归参数。
还有（ii）如果我们的假设不成立，例如，如果 q 不属于我们考虑的参数族，该信息的可靠性如何？ 在这篇文章中，我们将对这两个问题进行解释。...分析样本数量 N 很大时后验分布的渐近形式——这是研究贝叶斯推理的常用方法。然后，我展示了一般理论如何适用于高斯族的简单情况。...理论：大 N 的渐近情况 等式 1 中后验分布的对数可以重新表述为 等式 2 中的常数（相对于 θ）仅对后验概率分布的归一化很重要，并不影响它作为 θ 的函数变化。...|θ) 之间的伪距离。要注意的重要的一点是，仅当 log p(x|θ) 的均值和方差（相对于 q）对于某些参数 θ 是有限的时，近似才有效。我们将在下一节进一步讨论这种情况的重要性。...最坏的情况是当q与参数族中的任何分布相差太大时:在这种情况下，后验分布是无法提供任何信息的。
当样本由未知分段平稳过程生成时，所实现的非参数算法在一般框架下是一致的。在此设置中，样本可能具有任意形式的长期相关性，并且在变更点前后任何（未知）固定大小的有限维边缘可能相同。...然后，我们转向基于限制最小二乘法（RLS）的回归调整，并首次建立其属性，用于从基于设计的角度推断平均治疗效果。由此产生的推论具有多重保证。首先，当正确指定限制时，它是渐近有效的。...带有参数假设的copula模型很容易估计，但当这些假设是错误的时，可能会有很大的偏差，而经验copula是非光滑的，并且通常不是真正的copula，这使得依赖性的推断在实践中具有挑战性。...然而，在机器学习应用中，通常没有统计模型，因此感兴趣的数量不是一个模型参数，而是一个统计函数。在这篇文章中，我们发展了一个广义的推理模型框架，当这个泛函是一个风险最小化或估计方程的解时。...然而，当目标环境的干扰未知或难以在模拟器中建模时，这些算法可能会失败。
所谓有监督学习是指通过提供一批带有标注（学习的目标）的数据（称之为训练样本），学习器通过分析数据的规律尝试拟合出这些数据和学习目标间的函数，使得定义在训练集上的总体误差尽可能的小，从而利用学得的函数来预测未知数据的学习方法...标注质量的好坏很有可能会影响到学习到的模型（这里指分类器）在未知Query上判别效果的好坏。即正确的老师更可能教出正确的学生，反之，错误的老师教坏学生的可能性越大。...然而，随着训练集的增大，低偏差/高方差分类器将开始胜出（它们具有较低的渐近误差），因为高偏差分类器不足以提供准确的模型。 6、如何选择机器学习分类器？...你知道如何为你的分类问题选择合适的机器学习算法吗？当然，如果你真正关心准确率，那么最佳方法是测试各种不同的算法（同时还要确保对每个算法测试不同参数），然后通过交叉验证选择最好的一个。...一个缺点是，不支持在线学习，所以当有新样本时，你将不得不重建决策树。另一个缺点是，容易过拟合，但这也正是诸如随机森林（或提高树）之类的集成方法的切入点。
然而，当样本量增加时，即使自变量之间的相关性很大，MSE也会降低。基于最小均方误差准则，为实践者推荐了一些用于估计偏置参数d的有用估计器。...这些方法获得的统计保证通常为随机块模型下的全局模型参数估计问题提供渐近正态性。在目前的工作中，我们考虑的情况下，丢失链接的网络，在应用中是重要的，并表明最大似然估计的变分逼近收敛于极大极小率。...University, University of Arizona 摘要：在在线学习问题中，利用低方差在获得严格的性能保证方面发挥着重要作用，但由于方差通常是未知的，因此具有挑战性。...然而，由于尾部数据的稀疏性，获得可靠的估计通常是一项具有挑战性的任务，特别是对于高维数据。...然而，当对样本外时间序列进行建模时，这些方法的准确性会受到很大影响，与经典预测方法相比，它们的适用性受到很大限制。为了弥补这一差距，我们采用了时间序列预测问题的元学习观点。
关于函数的渐近线和极值问题的两道考研题 求曲线 x^3+y^3=3xy 的斜渐近线方程....分析：此题给出的函数是隐函数，直接求函数渐近线是求不出来的，所以可以先设函数的渐近线方程，再利用条件去求未知参数。...因此原方程的斜渐近线为 y=-x-1 . 点评：表面上考察斜渐近线，实质是函数极限的转化，这里用了设而不求的转化思想，题目灵活，创新性好。...分析：显然直接判断数列的是不好做的，可以联想到函数与数列的对应关系，运用函数极值来求。...x <5 时， f^{'}(x)<0 ；当 x >5 时， f^{'}(x)>0 ；所以 f(x) 在 x=5 取得最小值， f_{min}(x)=f(5)=\dfrac{27}{2} ，所以 \{a
关于函数的渐近线和极值问题的两道考研题 求曲线 x^3+y^3=3xy 的斜渐近线方程....分析：此题给出的函数是隐函数，直接求函数渐近线是求不出来的，所以可以先设函数的渐近线方程，再利用条件去求未知参数。...分析：显然直接判断数列的是不好做的，可以联想到函数与数列的对应关系，运用函数极值来求。...x <5 时， f^{'}(x)<0 ；当 x >5 时， f^{'}(x)>0 ；所以 f(x) 在 x=5 取得最小值， f_{min}(x)=f(5)=\dfrac{27}{2} ，所以 \{a...这两道题是2021年张宇老师四套卷的原题，题目创新性强，考察思维活，希望大家好好体会。有问题留言！ 作者：小熊 写作日期：7.7
对于任意给定的一个问题，设计出复杂性尽可能低的算法是在设计算法时追求的重要目标之一；而当给定的问题存在多种算法时，选择其中复杂性最低的算法是选用算法时遵循的重要准则。...渐进式的大O形式表示时间复杂度的主要运算规则有如下2种 例子： 2.渐近上界 T（n）和Cf(n)的函数曲线如图1-1所示。...从图1-1可以看出，当n大于等于n0时，T（n)sCf(n)；当n足够大时，T(n)和f（n)近似相等。因此，我们用O（f（n))表示时间复杂度渐近上界，可以用这种表示法衡量算法的时间复杂度。...从图1-2可以看出，当n大于等于n0时，T（n）大于等于Cf（n）)；当n足够大时，T（n)和f（n)近似相等。因此，我们用（Ω（f（n)）来表示时间复杂度渐近下界。...但考查一个算法时通常考查最坏的情况，而不是考查最好的情况，最坏情况对衡量算法的好坏具有实际意义。
我们这里用一个直观的公式来对它进行解释: MSE = Bias² + Variance 本文的目的并不是要证明这个公式，而是将他作为一个入口，让你了解统计学家如何以及为什么这样构建公式，以及我们如何判断是什么使某些估算器比其他估算器更好...先决条件 如果你对一些核心概念有一定的了解，这些东西就会更容易理解，所以这里有一个快速的关键词列表: 偏差;分布;估计;估计量;期望值E(X);损失函数;均值;模型;观察;参数;概率;随机变量;样本;统计...估计θ是参数，所以它们是(未知的)常数:E(θ) = θ和V(θ) = 0。...Estimator，我们用来获得估计值的公式，它是一个取决于你获得的数据的随机变量。 Estimate ：θ_hat，一旦我们将数据送入估计器，最后就会出现一些数字，这就是估计。...更通俗的说法就是就是“如果有两个具有相同偏差的估计器，我们选择方差较小的一个” 还有许多不同的方法可以选择“最佳”估算器。因为“好”的属性包括无偏性、相对效率、一致性、渐近无偏性和渐近效率等等。
本文是鄂维南院士2019年获得Peter Henrici奖时在国际工业与应用数学大会上所做的报告。由于能力有限，翻译中可能有不少错误。...然而，对于缺乏尺度分离的问题来说，成功是相当有限的。 在HMM的早期，人们已经意识到，利用微观尺度模拟获得的数据估计宏观模型中的未知量是困难的，特别是对于没有尺度分离的问题。...例如，众所周知Grad的13矩方程在状态空间的某些区域不是双曲的。 封闭问题：要得到封闭方程，需要逼近投影系统中出现的高阶矩项。当克努森数较大时，局部麦克斯韦分布不能作为关闭系统的假设。...主要的问题是如何保持物理对称性，如何通过微观模型获得数据集，这里是玻尔兹曼方程。与前面的例子相比，我们得到了一个新的动态对称性，伽利略不变性。...挑战在于如何将这些直观的具有吸引力的的陈述转化为数学模型。文章[11]进行了初步尝试。
当一个函数要被计算 时，底层值真正为0是不大可能的。相对的，它可能是被舍入为0的一个小量 。在某些情况下，理论上有更好的理由，但这通常对神经网络的训练并不适用。...循环网络可以从序列中学习并产生状态饿输出的序列。当训练它们时，需要通过一些时间步来传播信息，当其中包含一些线性计算(具有大小接近1的某些方向导数)时，这会更容易。...与分段线性单元不同，sigmoid单元在其最大部分定义域内都饱和------当z取绝对值很大的正值时，它们饱和到一个高值，当z取绝对值很大的负值时，它们饱和到一个低值，并且仅仅当z接近0时它们才会对输入强烈敏感...当使用一个合格的代价函数来抵消sigmoid的饱和性时，它们作为输出单元可以与基于梯度的学习相兼容。...循环网络，许多概率模型以及一些自编码器有一些额外的要求使得它们不能使用分段线性激活函数，并且使得sigmoid单元更具有吸引力，尽管它存在饱和性的问题。
（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，此即最优设计。 （4）当系统的输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此即系统识别或系统辨识。...具备条件： （1）系统描述为时域问题，即有时间函数f（t）；（2）在描述范围内至少分段连续；（3）系统为线性。 系统的数学模型 系统数学模型有哪些？采用哪些方法建立数学模型？...（武汉理工复试） 答：当系统传递函数在s平面右半面没有零点和极点，其相位最小;具有最小相位传递函数系统就是最小相位系统。 什么叫机械系统的动柔度和动刚度？...答：（1）由传递函数求出频率特性并将其化为若干典型环节频率特性相乘的形式；（2）求出各典型环节的转角频率、阻尼比a等参数；（3）分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；（4）将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加得到系统幅频曲线的渐近线并对其进行修正...答：所谓校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节或改变某些参数，以改善系统性能的方法。 实现校正的方式有哪几种？ 答：串联校正、并联校正和PID校正。 试写出PID控制器的传递函数？
由于可以用 来获得渐近最优性，故PRM存在一个计算复杂度和空间复杂度为 的渐近最优版本。而使用独立同分布采样的复杂度结果为 量级。...当含有狭窄通道时，以上3个参数就会减小。而为了保证算法的失败概率不超过 ，由式（2）可知所需的均匀采样点数量随即大幅增加。...2.1.2 最优性问题正如前文所指出：为了获得渐近最优性，RRT*要求精确且最优地连接状态对，但其实这仅适用于完整系统和存在较好Steering方法的非完整系统。...除上述两类获得渐进最优性的方法外，状态栅格（State Lattice）方法也可获得分辨率下的最优性。...因此在综合考量各类算法优缺点（参见表5）的基础上，本文归纳了4个未来值得研究的方向：1）运动规划算法的渐进最优性和实时性之间存在着矛盾。当考虑高维问题和微分约束时，这一矛盾被进一步激化。
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