由于工作内容接触到点云标定，需要用到最小二乘法，所以特意花了点时间研究LM算法，但是由于大学的高等数学忘得差不多了，所以本文从最基本的一些数学概念开始； 信赖域法 在最优化算法中，都是要求一个函数的极小值...在使用Levenberg-Marquart时，先设置一个比较小的μ值，当发现目标函数反而增大时，将μ增大使用梯度下降法快速寻找，然后再将μ减小使用牛顿法进行寻找。...6.阻尼系数的调整 当阻尼系数足够大时，使算法更接近最速下降法，所以在残差没有明显变化时可以使用；当阻尼系数足够小时，算法更接近高斯牛顿算法，此时迭代速度更快； 有算法精度ep和上一次残差...e，当e时，lamda = lamda/5，当lamda > ep时，lamda = lamda*5，当lamda 时，lamda = lamda； 代码如下： % 计算函数...H=J'*J; % 若是第一次迭代，计算误差 if it==1 e=dot(d,d); % 可以认为e是初始值计算所估误差 end end % 根据阻尼系数lamda混合得到H矩阵 H_lm=H+(lamda
日期：6 月 9 日 事件：UCSC、苏州大学和 UC Davis 等机构的研究者近期发布论文，开发了一种无需矩阵乘法的大型语言模型 MatMul-free，可在 FPGA 上以接近人脑的功耗运行，内存消耗可降低...2、该工作还探索了模型的 Scaling 表现，发现当模型扩展到 130 亿参数时，推理速度提高了 4.57 倍，内存使用量减少 10 倍。...① 如果模型可以不再依赖于复杂的矩阵乘法硬件加速器，硬件设计可以更加简化，专注于实现高效的加法和元素级操作，这可能降低硬件设计的复杂性和制造成本。...② 当使用三值权重时，权重矩阵中的每个元素都会被量化在三值权重集合 {-1， 0， +1} 中。...这种量化是通过将权重矩阵的每个元素四舍五入到最近的三值整数来实现的，由此将传统的浮点数乘法操作替换为简单的加法或减法操作。
，对病态数据的耐受性远远强于最小二乘法。...显然，岭回归估计β值比最小二乘估计值稳定，当k=0时的岭回归估计就是普通最小二乘估计。 岭迹图： ?...根据岭迹图我们可以选择合适的k值，称为岭迹法，其一般原则是: (1)各回归系数的岭估计基本稳定; (2)最小二乘估计的回归系数符号不合理时，岭估计参数的符号变得合理 (3)回归系数没有不合乎实际意义的绝对值...其中，formula是回归模型公式表达形式，形如response~predictors; data指定数据的数据框;当只需要data 的一个子集参与计算时，用参数subset来设置;na.action表示遇到缺失值时应采取的行为...广义线性模型的参数估计一般不能用最小二乘估计，常用加权最小二乘法或最大似然法估计，各回归系数β需用迭代方法求解。
最小二乘法的概念 最小二乘法要关心的是对应的cost function是线性还是非线性函数，不同的方法计算效率如何，要不要求逆，矩阵的维数 一般都是过约束，方程式的数目多于未知的参数数目。...LM算法在高斯牛顿法中加入了因子μ，当μ大时相当于梯度下降法，μ小时相当于高斯牛顿法。...在使用Levenberg-Marquart时，先设置一个比较小的μ值，当发现目标函数反而增大时，将μ增大使用梯度下降法快速寻找，然后再将μ减小使用牛顿法进行寻找。...H=J’*J; % 若是第一次迭代，计算误差 if it==1 e=dot(d,d); end end % 根据阻尼系数lamda混合得到H矩阵 H_lm=H+(lamda*eye(Nparams,Nparams...; e_lm=dot(d_lm,d_lm); % 根据误差，决定如何更新参数和阻尼系数 if e_lm if e_lm break else lamda=lamda/5; a_est=a_lm; b_est
为什么要引入李群李代数 旋转矩阵自身是带有约束的，正交且行列式为1，他们作为优化变量时，会引入额外的约束，使得优化变的困难，通过李群李代数的转换关系，把位姿估计变成无约束的优化问题。...非线性优化每迭代一次，状态估计发生改变，我们会重新对新的估计点做泰勒展开，可以把EKF看做只有一次迭代的BA ? 16....为什么SLAM中常用L-M G-N中的H矩阵可能为奇异矩阵或者病态矩阵，导致算法不收敛。而且当步长较大时，也无法保证收敛性，所以采用L-M求解增量方程，但是它的收敛速度可能较慢。 20....26、解释相机内外参数 相机内参包括焦距fx，fy，cx，cy，径向畸变系数k1,k2,k3，切向畸变系数p1,p2其中内参一般来说是不会改变，但是当使用可变焦距镜头时每次改变焦距需要重新标定内参当图像裁剪时内参...cx，cy会发生改变，比如图像从8*8变成4*4时，cx，cy需要除以2一般标定工业相机时只需要得到畸变系数k1，k2即可，对于畸变系数较大的鱼眼相机需要得到k3，p1，p2相机外参分为旋转矩阵R和平移矩阵
万元； 一台挖掘机每小时挖 沙土，工作4小时可以挖掘 沙土....当自变量数量为1时，上述线性模型即为平面下的直线方程： 线性模型形式简单、易于建模，却蕴含着机器学习中一些重要的基本思想....线性回归中，最小二乘法就是试图找到一条直线，是所有样本到直线的欧式距离之和最小. 可以将损失函数对w和b分别求导，得到损失函数的导函数，并令导函数为0即可得到w和b的最优解....梯度下降法 为什么使用梯度下降 在实际计算中，通过最小二乘法求解最优参数有一定的问题： （1）最小二乘法需要计算逆矩阵，有可能逆矩阵不存在； （2）当样本特征数量较多时，计算逆矩阵非常耗时甚至不可行....正则化定义 正则化是指，在目标函数（如损失函数）后面加上一个范数，来防止过拟合的手段，这个范数定义为： 当p=1时，称为L1范数（即所有系数绝对值之和）： 当p=2是，称为L2范数（
从上图可以看出，同时存储在内存中的层的最大数量并不是最优的。所以我们需要找到一种方法，在保持反向传播工作的同时，在内存中存储更少的元素。...在微调过程中，权重矩阵BA初始化为0，并遵循α/r的线性尺度，α为常数。当使用Adam算法优化权重时，α与学习率大致相同。...但实际上在四舍五入每个值时确实会失去精度。...量化参数的完整性会导致性能下降，而在矩阵乘法过程中使用量化，结合混合精度分解和向量量化。在矩阵乘法过程中，从权重矩阵中提取包含异常值（高于阈值）的向量，从而产生两次乘法。...小数字矩阵（根据论文代表 99.9% 的值）被量化，而大数字则保留在 FP16 中。 按照混合精度分解原理，对小数乘法输出进行反量化，并添加到其他输出。
「一朋友问我说：」 ❝飞哥，你知道回归分析中利用的是最小二乘法，比如最简单的单变量回归分析，得到的有回归系数和截距，但是相关的标准误是如何计算的？？？...，下面我们用R语言的lm函数，对结果进行简单线性回归，得出计算结果，和矩阵的结果进行比较。...回归系数 Pvalue 下一篇，我们模拟一个数据，比较plink的LM模型和R的LM模型的结果……结果当然是完全一样的。...「其它」 ❝记得我刚参加工作时，要举办一个统计软件的培训（GenStat软件），我准备了很多内容，把我所知道的统统都搬上来，老板看过之后告诉我，东西太多，太深，培训把简单的内容讲透就行了，毕竟两天的培训...对一件事物不畏惧，埋头下去研究，慢慢就上路了。 ❞ ❝后来的工作中，我很受启发，对一件新事物，首先要消除心理的畏惧，然后像写论文综述一样，深入研究，从多个角度查阅，慢慢就会上路。
这次在算法、并行化和工作分区等方面都有了显著改进，对大模型的适用性也更强了。...FlashAttention-2 更好的算法、并行化和工作分区 更少的非矩阵乘法 Flops 研究者调整了 FlashAttention 的算法，从而减少了非矩阵乘法（non-matmul）的 Flops...换一种思考方式，每个非矩阵乘法 FLOP 比矩阵乘法 FLOP 的代价高 16 倍。为了保持高吞吐量，研究者希望在矩阵乘法 FLOP 上花费尽可能多的时间。...当这个数字非常大（如 >= 80）时，这种调度是有效的，这时可以高效地使用 GPU 上几乎所有计算资源。...不过，这种方案是低效的，原因在于所有 warp 都需要将它们的中间结果写入共享内存，并同步，然后将中间结果相加。这些共享内存读写会减慢 FlashAttention 中的前向传递速度。
----强势样本对模型的影响如下图的例子，每个样本点是员工的工作年限对应的一个薪资水平，通过线性回归拟合了一条直线，可以看到有6个点是正常的样本，但最上面有一个强势样本。...因此可见强势样本产生的影响造成了这个模型发生了改变，那么很有可能在之后对大部分正常数据样本预测时，就会变得不准确。因此，这种情况下，不如抛弃强势样本，防止其对整个模型的预测效果产生较大的影响。...实例仍以员工工作年限和对应薪资水平的数据集进行举例，但是前30个都是正常的样本数据，因此在最后32-34行，添加了3个强势样本，很明显与之前的数据有差别。...岭回归定义普通线性回归模型使用基于梯度下降的最小二乘法，在最小化损失函数的前提下，寻找最优模型参数，于此过程中，包括少数异常样本在内的全部训练数据都会对最终模型参数造成程度相等的影响，异常值对模型所带来影响无法在训练过程中被识别出来...=100时，模型的性能是最好的。
然而，LLM的推理延迟和大量的GPU内存消耗限制了它们的部署性能。近来，一些有效尝试对LLM进行量化，但是当使用大批次大小或长序列进行推理时，仍然存在计算受限的问题。...《FlattenQuant》方法中引入的4比特矩阵乘法可以有效解决由大型矩阵计算引起的计算受限问题。作者的工作使LLM实现了高达2倍的速度提升和2.3倍的内存减少，同时精度损失几乎可以忽略不计。...上述论述强调了通过减少位宽来解决大规模矩阵乘法中的计算限制性难题的可能性。 在使用细粒度量化方法时，面临的一个挑战是量化单元与矩阵乘法计算的兼容性问题。...同样，像RPTQ（Yuan等人，2023年）这样依赖于组量化方法，在单个矩阵乘法操作内执行线性层计算时也会遇到挑战。...当 \gamma 低于1.86时，精度提升变得微乎其微，而GPU内存占用却增加了。当 \gamma 超过1.88时，会出现明显的精度下降。
事实上，你从所有可以找到的资料里看到的LM算法的说明，都可以找到类似于“如果目标函数值增大，则调整某系数再继续求解；如果目标函数值减小，则调整某系数再继续求解”的迭代过程，这种过程与上面所说的信赖域法是非常相似的...下面来看看LM算法的基本步骤： ·从初始点x0，μ0>0开始迭代 ·到第k步时，计算xk和μk ·分解矩阵Gk+μkI，若不正定，令μk=4μk并重复到正定为止 ·解线性方程组(Gk+μkI)sk=...，在rk>0的情况下，都可以走到下一点，即xk+1=xk+sk · 迭代的终止条件：∥gk∥当接近极小值点时...同时，上面的算法步骤也包含对矩阵进行分解的子步骤。为什么要先分解矩阵，再解线性方程组？貌似是这样的（数学不好的人再次泪奔）：不分解矩阵使之正定，就无法确定那个线性方程组是有解的。...矩阵分解有很多算法，例如LU分解等，这方面我没有看。 加粗部分为个人感想，其余部分为从网上摘录的一些经验总结，对工作起到了很好的启发作用，感谢原作者的分享。
1D Tensor Parallelism Megatron-LM [1] 是最早提出1D Tensor并行的工作。...2.5D Tensor Parallelism 2.5D Tensor Parallel [3] 是受2.5D矩阵乘法算法 [4] 启发进一步对2D Tensor并行的优化。...3D Tensor Parallelism 3D Tensor Parallel [5] 是基于3D矩阵乘法算法 [6] 实现的。...以DARTS算法为例，它的模型参数量其实并不多，但是它有很多分支，所以activations会消耗大量GPU内存，这也是为什么很多NAS算法只能在CIFAR-10上搜索到合适的模型结构后，再做人工扩展，...优化器状态：当使用像Adam这样的优化器时，优化器的状态会成为GPU内存开销的大头。
当使用三值权重时，权重矩阵 W 中的元素被限制在集合 {-1, 0, +1} 中。...自注意力机制是现代语言模型中最常用的 token mixer，它依赖于三个矩阵 Q、K 和 V 之间的矩阵乘法。为了将这些操作转换为加法，研究人员至少对两个矩阵进行二值化或三值化处理。...一个可能的解释是，激活值包含对性能至关重要但难以有效量化的异常值。 为了解决这一挑战，研究人员探索了不依赖于矩阵乘法的替代方法来混合 token。...下游任务 学习率是语言模型训练中一个关键的超参数，当模型处于三元 / 二元权重状态时，对学习率变得更加敏感。...结果显示，当学习率从 1.5e−3 增加到 1e−2 时，最终训练损失单调递减。只有当学习率超过 2e−2 时，模型才表现出不稳定。
当相关性较弱时，可能影响不大，但是随着解释变量间的共线性程度加强，对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。 检验多重共线性的常用方法主要有： 1、可决系数法。可决系数的值较大而回归系数大多不显著。...若有两个解释变量间的相关系数大于可决系数，即r xi x j > R2，此时高度怀疑解释变量之间存在多重共线性。 3、特征根法。根据矩阵性质，矩阵的行列式等于其特征根的连乘积。...因而当行列式|X′X| →0，矩阵X′X 至少有一个特征根近似等于零。说明解释变量之间存在多重共线性。 4、条件指数法（Conditional Index，CI）。...一般认为，当0时， X 没有多重共线性；当10时， X存在较强的多重共线性；当CI>100 时，存在严重的多重共线性。...这是为什么？难道该模型真的只有消费变量对财政收入有影响？这明显不符合实际情况。实际上该模型存在着多重共线性，才导致这个奇怪的结果。
在异方差的情况下，加权最小二乘法（Weigthed Least Square，WLS）才是 BLUE 。WLS 通过对不同数据所包含信息量的不同进行相应的处理以提高估计效率。...---- 【问题】为什么 LM 统计量是 呢? 在大样本中， 与检验整个方程显著性的 F 统计量渐近等价。...即： 在原假设 成立的情况下，辅助回归方程常数项回归，故： 当 时， ，而 。 因此： 在大样本下， 与 并无差别，故 LM 检验与 F 检验渐近等价。...对原假设 进行 F 检验或 LM 检验。 怀特检验可以检验任何形式的异方差；因为根据泰勒展开式，二次函数可很好地逼近任何光滑函数。...---- 3.2 加权最小二乘法（WLS） 方差较小的观测值包含的信息量较大。对于异方差的另一处理方法是，给予方差较小的观测值较大的权重，然后进行加权最小 二乘法估计。
没有张量核的矩阵乘法 如果我们想要进行 A×B=C 矩阵乘法，其中每个矩阵的大小为 32×32，那么就要将重复访问的内存加载到共享内存中，因为它的延迟大约低五倍（200 周期对 34 周期）。...因此当 TMA 执行异步传输时，线程可以专注于共享内存和 Tensor Core 之间的工作，就像这样 TMA 从全局内存获取内存到共享内存（200 个周期）。...所以当比较两个有 Tensor Core 的 GPU 时，GPU 性能的最重要指标之一是它们的内存带宽。例如 A100 GPU 的内存带宽为 1,555 GB/s，而 V100 为 900 GB/s。...当你将此稀疏权重矩阵与一些密集输入相乘时，Ampere 中的稀疏矩阵张量核心功能会自动将稀疏矩阵压缩为大小一半的密集表示，如下图所示。...我们可能会在 2-3 年内看到一些其他的进步，这些进步会在 4 年后的下一个 GPU 中出现，但是如果我们继续依赖矩阵乘法，我们就会耗尽精力。
六、用Strassen 算法作为子进程来进行一个 knn 矩阵和一个nkn 矩阵相乘，最快需要花费多长时间?对两个输入矩阵规模互换的情况，回答相同的问题。...因此，当矩阵A的行数为k时，矩阵B的列数为k，并且k为正整数。因此，对于输入矩阵规模互换的情况，我们可以使用快速幂法则来进行计算，最快需要花费的时间取决于矩阵A和矩阵B的规模。...因此，对于规模为 knn 和 nkn 的矩阵相乘，最坏情况下最快需要花费 O(n^2) 的时间。当输入矩阵规模互换时，需要对 Strassen 算法进行调整，以适应新的输入规模。...对于第二个因素，我们需要考虑实际计算矩阵乘积所需的时间。根据 Strassen 算法的时间复杂度，当 n 足够大时，运行时间将接近 O(n^2.81)。...因此，当规模较大时，计算矩阵乘积的时间可能会非常长。对于两个输入矩阵规模互换的情况，计算复杂度和上述情况是相同的。因此，最快需要的时间也相同。
但是，深耕于大语言模型领域工作的人很清楚这不是真的。...图片出自 Megatron-LM 论文，地址：https://arxiv.org/abs/1909.08053 在 A100 80GB SXM 版本上，最大内存带宽是 2TB/s。...这意味着在 batchsize=1 的情况下（受内存带宽限制），前向传递最大的理论速度将达到 91 次 / 秒。同时，大部分时间都花在加载权重上，而不是计算矩阵乘法。...注意：对于 fp16/bfloat16，当受内存带宽限制时，最大的理论前向传递速度达到 45.5 次 / 秒。 ChatGPT 的实际延迟是多少？...常见问题问答 1、为什么预测 ChatGPT 推理模型的参数量而不是训练模型的参数量？ 使用内存带宽方法来估计模型参数数量，这只适用于推理模型。
张量并行则是层内分割，把某一个层做切分，放置到不同设备之上，也可以理解为把矩阵运算分配到不同的设备之上，比如把某个矩阵乘法切分成为多个矩阵乘法放到不同设备之上。...1.3.2 张量并行 有些工作在张量（层内）模型并行化（ tensor (intra-layer) model parallelism）做出了一些尝试，即每个transformer 层内的矩阵乘法被分割到多个...(a) 张量并行所需的all-reduce通信需要通过服务器间的链接，这比多GPU服务器内的高带宽NVLink要慢； (b) 高度的模型并行会产生很多小矩阵乘法（GEMMs），这可能会降低GPU的利用率...在此情况下，流水线气泡大小是： \frac{p-1}{m} = \frac{n/t -1}{m} 假如我们固定, , 和 ( = /( · ) 也固定下来），当 增加时，流水线气泡会相应减小。...因此，当 大于单个节点中的GPU数量时，在较慢的节点间链路上执行张量模型并行是不合算的。
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
腾讯会议
云直播
对象存储
