当计算机程序运行时，每一行都经过“求值”以产生单个输出。...虽然这种描述传达了对应的一般意义，但要完全理解它，我们需要更多地了解计算机科学家所谓的“类型论”（type theory）。...当一个函数“栖居”在一个类型时——也就是说，当你能够成功地定义一个函数是该类型的对象时——你有效地表明相应的命题是正确的。...这些是有助于构建形式证明的软件工具，例如Coq和Lean。在Coq中，证明的每一步本质上都是一个程序，证明的有效性通过类型检查算法进行检查。...这证明了对应的基本性质：人们一次又一次地注意到它。“计算和逻辑之间存在深刻的联系似乎并非偶然，”克拉克森说。
Lamport：在20世纪70年代，当人们对程序进行推理时，他们试图证明程序本身的属性，这些属性是用编程语言表述的。后来人们意识到，他们确实应该说明程序首先要完成什么——即程序的行为。...当模型检测去验证正确性时，编码只会生成代码，它不测试任何东西。在进行模型检测之前，确保算法有效的唯一方法是写证明（proof）。 在具体实践中，模型检测会检查算法的一个小实例的所有执行情况。...但对于任何规模的系统和算法的使用，证明都可以验证其正确性。 Quanta：听起来，模型检测与另一种程序验证方法有关：使用Coq等工具进行交互式定理证明。它们有何不同？...例如，当人们制造芯片时，他们希望芯片能正常工作。当人们构建云基础设施时，他们不希望出现会丢失人们数据的bug。对于那些要求精度的应用程序，你需要非常严格。...而且你需要类似于TLA+的东西，尤其是当涉及到通常存在于这些系统中的并发时。 Quanta：程序员是否倾向于花更多的时间去写代码而非思考代码？
内容不长，碎片时间完全可以看完，但我背后付出的心血却不少。喜欢就好！...p-value 就是假设 HO 为真时观测结果发生的概率。 现在就围绕 HO 为真时来创建模型，称为 Null 模型。...HO Null 模型 两变量的均值相等 student-t 两样本方差相等 chi-square 多样本方差相等 F 多随机变量不相关 beta 做什么样的检验要看具体的问题，核心思路还是先列出 HOHA...无论我们看见过多少只白天鹅，哪怕是上亿只，也不能证明所有的天鹅都是白色的，但是只用看到一只黑天鹅就能证明不是所有天鹅都是白色的。..._contingency 多样本方差相等 barlettlevene 多变量总体均值相等 f_onewaykruskal 多变量不相关 pearsonrspearmanr Stay Tuned！
在20世纪70年代，当人们对程序进行推理时，实际上是在证明程序本身的属性，再以编程语言的方式陈述出来。后来人们意识到，其实应该首先说明程序应该完成什么任务，即程序的行为。...当模型检查测试正确性时，编码只是产生代码。它并不测试任何东西。在有模型检查之前，确定你的算法能正常work的唯一方法是写一个证明。 在实践中，模型检查会检查算法的一个小实例的所有执行情况。...听起来，模型检查与另一种程序验证方法有关：使用Coq等工具进行交互式定理证明。它们有什么不同？ Coq的设计是为了做真正的数学，并且能够捕捉数学家所做的推理。...上世纪90年代，在花了大约15年时间编写并发算法的证明之后，我了解到为了证明一个并发算法的正确性，你需要做什么。 TLA是一种逻辑，它允许所有的完全形式化表述。而TLA+则是基于此的完整语言。...当人们建造一个芯片时，他们希望这个芯片能够正常工作。当人们建立一个云基础设施时，他们不希望出现会丢失人们的数据的错误。
自动定理证明任务：考察代理在使用Coq和Isabelle等工具进行形式化推理和定理证明中的能力。 机器人协作任务：测试代理在与其他机器人协作时的表现，例如协作完成清扫、排序和物品搬运任务。...值得注意的是，Claude-3.5在大多数任务中表现优异，特别是在形式化验证（如Coq、Lean 4、Isabelle）和机器人协作任务中展现了显著的优势。...同样，在形式验证任务（如Coq或Lean）中，严格遵循语法和语义正确性至关重要。这些场景都要求在每一步执行中保持高度精准，以确保可靠性并防止错误。...换句话说，任务是否成功并不能完全衡量模型在反思过程中的深度与质量。即使模型进行了反思，也不能保证它能在下一次任务中有效改进。...当模型进行自我反思时，缺乏额外信息或更强模型的指导，它可能无法准确识别出错误的根本原因。由于缺乏对错误来源的深度洞察，反思往往无法有效促进任务结果的改善。
图 3 数据准备过程 大模型在形式化细分任务上的能力对比 通过对五种形式化语言（Coq, Lean4, Dafny, ACSL, TLA+）在形式化证明写作上六种细分能力对比，研究团队获得了一些有趣的发现...从形式化任务的角度（如图 4），未经微调的通用指令大模型更擅长从代码生成形式化证明（准确率 43.57%），而不擅长从自然语言生成形式化证明（8.65%～10.61%），远低于代码生成任务（从自然语言生成编程语言如...研究团队认为，原因可能在于：一方面，ACSL 语言的关键词更贴近自然语言，其语法结构又类似于 C 语言，使得生成过程更为顺畅；另一方面，ACSL 规约片段相对较短，而 Coq 和 TLA 等语言的规约片段较长...有趣的是，当把形式化数据和对话型指令数据混合微调时，能进一步提升模型性能，从 21.79%（仅用 fm-alpaca 微调）提升至 23.75%（fm-alpaca + ultrachat）和 25.16%...总结 高质量数据集构建：研究团队构建了包含 18000 对高质量指令 - 响应对的微调数据集（fm-alpaca）与评估集（fm-bench），覆盖 5 种主流的形式化语言（Coq, Lean4, Dafny
论文地址：https://arxiv.org/pdf/2303.04910.pdf 这篇工作以Baldur（北欧神话中雷神Thor的兄弟）命名，首次证明了使用Transformer生成全证明是可能的，并且当为模型提供额外的上下文时...例如CompCert，使用Coq交互式定理证明器验证的C编译器，是无处不在的GCC和LLVM等使用的唯一编译器。...比如Coq和Isabelle等证明助手，通过训练一个模型来一次预测一个证明步骤，并使用模型搜索可能的证明空间。...Baldur可以与定理证明助手Isabelle合作，Isabelle对证明结果进行检查。当给定一个定理陈述时，Baldur几乎在41%的时间内能够生成一个完整的证明。...当人工编写证明的时候，会区分两种情况：集合是有限的或者不是有限的： 所以，对于模型来说，输入是定理陈述，而目标输出是这个人工编写的证明。
InternLM2-Math-Plus 的代码和模型完全开源，并支持免费商用。...在每轮训练时，我们使用当前的 SFT 数据训练我们的模型，并用模型的自洽投票更新 SFT 数据。模型的最终微调来自多轮迭代后的训练数据。...增强的形式化数学语言能力 语言模型在数学解题上已经有了长足的进步，但还不擅长数学定理的证明。人类本身也很难判定模型定理证明的正确性。...形式化数学语言（如 LEAN、Coq 等）可以用来自动判别数学定理的正确性。...（注释为人做的解释，并非模型生成） 总结 InternLM2-Math-Plus 对自然语言能力和形式推理能力都进行了全面升级，成为开源数学模型的新标杆。
当创建对象时，自动调用构造方法，也就是说在java中初始化与创建是被捆绑在一起的。...每个对象都是相互独立的，在内存中占据独立的内存地址，并且每个对象都具有自己的生命周期，当一个对象的生命周期结束时，对象就变成垃圾，由java虚拟机自带的垃圾回收机制处理，不能再被使用。...通过结果，我们可以很好的证明每个对象是独立的，我们改变了book1中i的值，但是boo2中的i值还是原来的。...equals（）方法是String类中的方法，它用于比较两个对象引用所指的内容是否相等 而”==“运算符比较的是两个对象引用的地址是否相等。...5.对象的销毁 每个对象都有生命周期，当对象的生命周期结束时，分配给该对象的内存地址将会被回收。
当分集重数多到一定数时，分集重数继续增多，性能改善量将逐步减小。 结论:分集重数在2~4重比较合适。...在移动通信中, 当工作频率在 900 MHz 频段, 典型的最大多径时延差为 5 \mu s , 此时有 \Delta f>B_{c}=\frac{1}{\Delta \tau_{m}}=\frac...当加权系数 \boldsymbol{k}_{1}=\boldsymbol{k}_{2}=\ldots=\boldsymbol{k}_{N} 时, 即为等增益合并。...若每条支路的平均噪声功率是相等的, 可以证明, 当各支路加权系数为 \boldsymbol{k}_{\boldsymbol{i}}=\frac{A_{i}}{\sigma^{2}} 时, 分集合并后的平均输出信噪比最大...比较增益表达式可以看出，当N较大时，等增益合并的合并增益接近于最大比值合并的合并增益。
公倍数的用途就是通分： 把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。 如果你想对两个分数进行加减运算，那么最好让他变成分母相同的两个分数，才方便计算。...虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。 事实上，所有数学证明都是演绎法。 ...最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步： 证明当n= 1时命题成立。 假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。...（m代表任意自然数） 这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。 当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。...第二步，需要证明假设n = m 时公式成立，那么可以推导出n = m+1 时公式也成立。
(x,y) 结果解释：当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时，则拒绝原假设，认为两个变量是相关的。...,y) 结果解释：当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时，则则拒绝原假设，认为两个变量是相关的。...它属于非参数检验的范畴，卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时...，卡方值就为0，表明理论值完全符合。...检验原假设：样本均值无差异(μ=μ0) Python命令stats.ttest_ind(data1,data2) 当不确定两总体方差是否相等时，应先利用levene检验检验两总体是否具有方差齐性stats.levene
在 Java 编程里，对象的创建和销毁是基础且关键的操作，深刻理解这一过程有助于编写出高效、稳定的代码。下面将详细阐述 Java 中对象的创建和销毁过程。 对象的创建过程 1....例如，当执行 Person person = new Person(); 时，JVM 会先确认 Person 类是否已加载。 2. 分配内存 类加载完成后，JVM 会为新对象分配内存空间。...该算法以一系列被称为“GC Roots”的对象为起始点，从这些节点开始向下搜索，搜索所走过的路径称为引用链，当一个对象到 GC Roots 没有任何引用链相连时，则证明此对象是不可达的，就有可能被回收。...第一次标记 当对象被判定为不可达时，它会被第一次标记。...垃圾回收 当垃圾回收器执行垃圾回收操作时，会回收那些经过第二次标记的对象所占用的内存空间，将其释放回 Java 堆中，供后续新对象的分配使用。
通过创建和维护架构图来提供准确且有价值的内容并非易事。大多数情况下，我们要么创建了太多的文档，要么太少，或者不相关，因为我们没能准确地定位文档的受益人及其实际的需求。...实际上，我们只是时不时地更新文档，可能是在某些 sprint 期间（当有时间更新文档时）或在发布特定版本之前。...我参加了很多会议，当大屏幕上出现这样的上下文架构图时，省去了很多问题，并消除了关于高级系统架构的不确定性。...然而，正如之前所述，并不存在精确的方法来确定图中包含多少数量的细节才算是恰当的，这完全取决于不同的项目。...我们不应该只是“为了拥有它们”，或者为了遵循综合性的架构方法，或者纯粹为了证明我们作为架构师的角色而去创建架构图
当超过 2/3 的验证人对同一个块进行了预投票，我们就把它叫做一个“波卡”（polka）。每一个预提交都必须被同一轮中的一个波卡所证明。...由于一些原因，验证人可能在提交一个块时失败：当前提议者可能离线了，或者网络非常慢。Tendermint 允许他们证实一个验证人应该被跳过。...Stake 在许多系统中，并非所有的验证人都在共识协议有着同样的“高度”（height）。...由于 Tendermint 可以复制任意的应用程序，定义一种货币，并用该货币来计算投票权力是完全有可能的。当使用货币决定投票权时，这个系统通常叫做权益证明（Proof-of-Stake）系统。...如果他们被发现在共识协议中表现不端，这些钱就会被销毁。这就给协议的安全性增加了一个经济因素，能够让人们量化违反共识假设的成本，这个假设就是只有不到 1/3 的投票权来自拜占庭节点。
优点： 计算是在链外的，交易本身既是结果也是证明。节点只做验证即可，不需要对交易进行额外的计算，也没有额外的状态存储。...交易中的 Input 是互不相关联的，可以使用 CoinJoin 这样的技术，来增加一定的隐私性。 缺点： 无法实现一些比较复杂的逻辑，可编程性差。...当 Input 较多时，见证脚本也会增多。而签名本身是比较消耗 CPU 和存储空间的。...所以理论上用户发起多笔交易时，当这些交易之间不会互相调用同一 Account 时，交易是完全可以并发执行的。 第三，关于 Account 模型的交易重放问题。...当然对于 UTXO 也可以在每个区块中对 UTXO 的 root 进行验证，这一点与当前 Bitcoin 的实现有关，并非 UTXO 的特点。
贝叶斯公式 贝叶斯公式很简单了，对于事件A和事件B，下面的公式显然成立： P(A|B)=\frac{P(A)P(B|A)}{P(B)} 这也基本不用证明，分母移过来两边就显然相等了。...有了这个公式，对于有互不相关的离散特征的分类问题就可以对数据进行简单统计然后对于给定特征求出预期事件了。...这时我们只要将所有的计数都加一，这样在数据较大时就完全可以忽略这点误差，这就叫Laplace校准。
多变量模型似乎存在过拟合的问题，尤其是当目标时间序列与其他协变量不相关时(在表格数据的深度学习中看到了类似的情况——树胜过深度学习，因为深度学习模型往往受到不相关/无信息特征的影响)。...2、当交叉变量信息不是有益的，多变量模型仍然可以表现得像单变量模型一样好吗? 当我们考虑到某些重要的预测用例需要处理非常混乱的高维数据时，第二点尤其重要。...当谈到Transformer时，时间序列预测还有另一个缺陷阻碍了他们。在Transformer中多头自我注意力从一件好事变成了一件坏事。...相比之下，为注意力机制找到类似的解决方案并非易事，因为每个时间步的权重都是动态的。所以我们开发了一个新的架构，将Transformer的注意力层替换为线性层。...它们由一个完全连接的层组成，然后是一个激活函数和dropout。它们将输入转置以应用沿时域和特征共享的全连接层。我们采用单层MLP，其中一个简单的线性模型已经被证明是学习复杂时间模式的强大模型。
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