快速幂算法(又称二分幂算法)是一种快速计算一个数的正整数次幂的算法,其时间复杂度为O(logn),相较于朴素算法的时间复杂度O(n),有很大的优势。下面是 Python 实现快速幂算法的示例代码:
快速幂算法。计算 a^b mod 1337,a 是一个正整数,b 是一个非常大的正整数且以数组形式给出。
从题意来看,这道题平平无奇,基本上没有什么特别的。但是我们继续看它的note就会发现问题,其中x是浮点数,它的范围是-100到100。而n的范围则是32位int的范围,到这里就有问题了。
动态规划是编程面试中的热门话题。一般来说,能够用动态规划求解的问题具有如下三个特点:
然而,当 a, b 到达一定值时,最终的结果会非常大,对于这个问题,O(b)的时间复杂度很难进行。
算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !
大家好,我是bigsai,之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题,这里梳理一下讲一下快速幂!
熟悉的1024没问题,总共计算了10次。但是如果让你算 (2^50)%10000呢?
Strassen 算法是一种用于矩阵乘法的分治算法,它将原始的矩阵分解为较小的子矩阵,然后使用子矩阵相乘的结果来计算原始矩阵的乘积。
快速幂,是指在进行幂运算的时候,用一种快速方法得出答案。比如,要求2^100的值,那按照最简单的方式,就是一个一个2去相乘,然后最终得到答案,那么这样就要计算100次,非常浪费时间,那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少,快速得到答案。
新年第一篇技术类的文章,应该算是算法方面的文章的。看标题:快速幂和矩阵快速幂,好像挺高大上。其实并不是很难,快速幂就是快速求一个数的幂(一个数的 n 次方)。
数字是我们在编程中最常接触的元数据。无论是在业务还是刷题,多半部分都是数字的运算,其次是字符串,再次是布尔。
现在有一个正凸多边形,其上共有 n 个顶点。顶点按顺时针方向从 0 到 n - 1 依次编号。每个顶点上 正好有一只猴子 。下图中是一个 6 个顶点的凸多边形。
顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
我们换一个角度来想,如果有这么一种东西,它也支持乘法和幂运算,同样也拥有像数的乘法一样的规律,是不是也可以进行快速幂的优化?
它可以快速求出斐波那契数列,这里以一个题为例,Fibonacci POJ - 3070
算法进阶指南看了开头一部分,个人感觉讲解的比较透彻,于是打算写一些个人的读书笔记,主要是做题后做一个总结,不求快,但求能一点点讲清楚每个知识点。这一节来看看第一章的位运算部分。
对于普通类型的求a^n,我们的求法是a*a*a*a....,这样乘以n次,时间复杂度为O(n),对于普通n比较小的我们可以接受,然而当n比较大的时候,计算就慢了,所以我们就去寻找更快捷的计算方法,学过快速幂的同学应该不难想到矩阵的快速幂
判断指数是偶数还是奇数这里,还有一种更高效的方法就是使用位运算,让b&1,因为1的补码只有最后一位为1,其余全为0,如果b是奇数的话,那它的最后一位为1,b&1的结果就是1,如果b是偶数,那最后一位为0,b&1的结果是0
这是 LeetCode 上的「1137. 第 N 个泰波那契数」,难度为「简单」。
幂运算是我们平时写代码的时候最常用的运算之一。根据幂运算的定义我们可以知道,如果我们要求 x 的 N 次幂,那么想当然的就会写出一个 N 次的循环,然后累乘得到结果。所以我们要求幂运算的复杂度仍旧是
说到求幂函数,我不得不说一下快速幂了,快速幂的递归版本还是比较好理解的,我们先来讲一下快速幂吧,快速幂的本质是分治算法,比如我们要计算x^8:
输入数据包含多个测试实例,每个实例占一行,由两个正整数A和B组成(1<=A,B<=10000),如果A=0, B=0,则表示输入数据的结束,不做处理。
感觉做这题只要对矩阵乘法理解的稍微一点就能做出来 对于每一行构造一个矩阵 A = a 1 0 b 列与列之间的矩阵为 B = c 1 0 d 最终答案为 $A^{n - 1}B A^{n - 1}B \dots $ 把$A^{n-1}B$看成一项进行快速幂即可
数据范围位10^9,C++ 的O(n)级别算法支持10^7-10^8之间,所以需要比O(n)运算还快的logn算法。本题考察:快速幂。
输入数字 n,按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3,则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
这是一种非常巧妙的思想,可以用来解决信息学竞赛中的很多问题, 一个经典应用是后缀数组的构造。
使特定位置翻转。例:X=10101110,使X低4位翻转,用X ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到。
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
第一行两个整数 n,k 接下来 n 行,每行 n 个整数,第 i 行的第 j 的数表示
分析: C(10, 3) = C(10, 2) * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
三步问题。有个小孩正在上楼梯,楼梯有 阶台阶,小孩一次可以上 阶、 阶或 阶。实现一种方法,计算小孩有多少种上楼梯的方式。结果可能很大,你需要对结果模 。
定义矩阵A,B,其中A的大小为a \times b,B的大小为b \times c,对于矩阵C=AB中的每一个元素C(i.j),~i\in [1, a],~j\in [1,c],存在以下:
这里当a和b的范围比较小时,就可以直接只用循环来进行计算,但是当a和b的范围很大时,使用循环就很消耗时间了。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1; while (n) { if (n & 1) //末位为1 res = (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res;
小王一直都想在太空遨游,但是现在的他并没有这个超能力,所以他买了个 “自由弹簧” 打算过过瘾。
矩阵快速幂大概是用来解决这样一类问题,当你知道了一个递推式比如a[n]=a[n-1]+a[n-2] 题目要求你求出a[n]。如果n大于1亿怎么办? 不可能用for。解决办法就是根据递推式构
喵哈哈村的魔法源泉(2) 发布时间: 2017年5月9日 20:59 最后更新: 2017年5月9日 21:00 时间限制: 1000ms 内存限制: 128M 描述 喵哈哈村有一个魔法源泉,里面有无穷无尽的力量。 但是前提是你能答出这样一个问题: 给你a,b,p,让你输出a*b%p的值。 输入 本题包含若干组测试数据。 第一行三个整数a,b,p。 满足:0<=a,b,p<=1e18 输出 输出答案 样例输入1 复制 10 1 7 样例输出1 3 题目链接:http://qscoj.
链接:50. Pow(x, n) - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
数据结构 并查集:捆绑两个点的信息,判断对错 倍增:LCA, 字符串 hash,模拟, 最小表示法 给定一个环状字符串,切开,使得字符串的字典序最小 图和树 割点,割边,强联通分量 点双联通分量 (把割点去掉就是) 边双联通分量 数学 O(n)筛法 欧拉函数 快速幂,矩阵快速幂 费马小定理,乘法逆元—>快速幂 概率与期望(离散,连续) 动态规划 状压DP 区间DP,先枚举长度,再枚举端点 树形DP(DP套DP) DAG上的DP(根据拓扑序进行转移) 背包DP 前缀和优化(一维,二维) 单调栈,单调队列 线段
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1]可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate Sn. You, a top coder, say: So easy!
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快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
由$n \times m$个数$a_{ij}$排成的$n$行$m$列的数表称为$n$行$m$列的矩阵,简称$n \times m$矩阵。
这是 LeetCode 上的「剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列」,难度为「简单」。
一位年过古稀的老爷爷在乡间行走 而他不想兜圈子 因为那会使他昏沉 偶然路过小A发扬助人为乐优良传统 带上地图 想知道路况是否一定使他清醒 usqwedf补充:为了让欢乐赛充满欢乐 小A还想问你一些数学作业……
这题出自codeforces,链接:https://codeforces.com/gym/102644/problem/A
斐波那契数 (通常用 F(n) 表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:
慢速乘,顾名思义,之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算,但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模,所以可以防止大数相乘溢出,其原理同快速幂,不再赘述。
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