小王一直都想在太空遨游，但是现在的他并没有这个超能力，所以他买了个 “自由弹簧” 打算过过瘾。
Your task is to calculate ab mod 1337 where a is a positive integer and b is an extremely large positive integer given in the form of an array. 简短的题目，让你求(a^b)%1337的值，但b是以数组的形式给出的，这就意味着b可能非常非常大。看到题目我立马想到了大数的快速幂取模，利用java自带的Biginteger应该可以很轻易做的，但仔细想想，其实java做做大数的运算非常慢的，虽然代码简单了，但实际上是让计算机去做大量的计算，所以我就放弃了这种想法，不知道直接大数快速幂取模能不能ac。
快速幂算法。计算 a^b mod 1337，a 是一个正整数，b 是一个非常大的正整数且以数组形式给出。
它可以快速求出斐波那契数列，这里以一个题为例，Fibonacci POJ - 3070
快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
给你一个数n，把它写成几个正整数相加的形式，即把n拆开成若干段，把所有可能的式子里正整数 k 出现的次数取模是多少。
1008: [HNOI2008]越狱 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 8681 Solved: 3746 Description 监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果 相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱 Input 输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12 Output 可能越狱的状态数，模100003取余
熟悉的1024没问题，总共计算了10次。但是如果让你算 (2^50)%10000呢？
判断指数是偶数还是奇数这里，还有一种更高效的方法就是使用位运算，让b&1，因为1的补码只有最后一位为1，其余全为0，如果b是奇数的话，那它的最后一位为1，b&1的结果就是1，如果b是偶数，那最后一位为0，b&1的结果是0
大家好，我是bigsai，之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题，这里梳理一下讲一下快速幂！
快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。
数字是我们在编程中最常接触的元数据。无论是在业务还是刷题，多半部分都是数字的运算，其次是字符串，再次是布尔。
分析： C(10, 3) = C(10, 2） * 8 / 3 = C(10, 1) * 9 * 8 / (3 * 2) = C(10, 0) * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 1 * 10 * 9 * 8 / (3 * 2 * 1) = 120
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
算法进阶指南看了开头一部分，个人感觉讲解的比较透彻，于是打算写一些个人的读书笔记，主要是做题后做一个总结，不求快，但求能一点点讲清楚每个知识点。这一节来看看第一章的位运算部分。
代码已经放上github : https://github.com/chroje/RSA
新来的紫芝眉宇，参加过亚洲区域赛晋级 It's Saturday today, what day is it after11 + 22 + 33 + ... + NN days? Input The
先放知识点： 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, …, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b
数据范围位10^9，C++ 的O(n)级别算法支持10^7-10^8之间，所以需要比O(n)运算还快的logn算法。本题考察：快速幂。
这种做法固然可以求出A*B，但是当A的数值特别大时就会爆栈。并且如果不爆栈，也会因为A的数值过大而导致计算速度过慢。
这是 LeetCode 上的「1137. 第 N 个泰波那契数」，难度为「简单」。
第一行两个整数 n,k 接下来 n 行，每行 n 个整数，第 i 行的第 j 的数表示
本文主要讲解平方求幂（快速幂）相关，凡涉及大整数，都会进行对定值取模等处理，所以存储越界导致的错误、位数过多导致的单次运算缓慢的问题，不在考虑范围之内。
慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，不再赘述。
这是 LeetCode 上的「剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列」，难度为「简单」。
一位年过古稀的老爷爷在乡间行走 而他不想兜圈子 因为那会使他昏沉 偶然路过小A发扬助人为乐优良传统 带上地图 想知道路况是否一定使他清醒 usqwedf补充：为了让欢乐赛充满欢乐 小A还想问你一些数学作业……
动态规划是编程面试中的热门话题。一般来说，能够用动态规划求解的问题具有如下三个特点：
输入共一行，包含 5 个整数，分别为 a,b,k,n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。
1.快速幂（快速模幂） ①求a^b: int pow(int a, int k) { int ans = 1; while(k) { if(k &1) ans *= a; //判断奇偶只用判断最后一位比取模快 a *= a; k >>=1; //比除法快多了 } return ans; } ②求a^b%p int pow_mod(int a, int k,int mod) { int ans =
监狱有 n 个房间，每个房间关押一个犯人，有 m 种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
威尔逊定理： 即：当且仅当 p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
“超时空传唤座椅” 有着特殊的机制，这套座椅有两个驾驶位，主驾驶位必须由身高超过 170cm 的人乘坐，而副驾驶位必须由身高不超过 170cm 的人乘坐，只有两个驾驶位坐上了人， “超时空传唤座椅” 才能启动。
GCD是求最大公约数，有两种方法：1.自己构建函数。2.头文件中的__gcd()函数.
题目描述 求 a 乘 b 对 p 取模的值。 数据范围 1≤a,b,p≤10^18
在C语言中，可以使用算法来计算欧拉函数（Euler's Totient Function）。欧拉函数，也被称为φ函数，用于计算小于或等于给定数字n的正整数中与n互质的数的个数。
f和m两种字母组成字符串，fmf 和 fff 这种为不安全的字符串，现在有2*L个字母，问你有多少安全的字符串。答案mod M。
三者是计算机存储数据的不同形式，计算机用补码存储数据。而且计算机利用这三者可以用加法实现减法
F[0] = a F1 = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
对于二进制数的取模运算，我们的第一反应一定是模拟其减法运算，然后逐位相减。但是这道题的数据达到了2e5，鉴于减法模拟的巨大常数，一定是会T的.所以说我们换一个角度考虑这个问题——数论。看到取模我就想起来那个当年那个坑了我两个小时的取模分配率，然后我又注意到题目里那个比较小的数字，m的长度最大为20，我可以先把m处理为10进制作为整个题的moder，然后用这个moder，一边用快速幂将n转为10进制一边取模，时间复杂度O(m+n)。
然而，当 a, b 到达一定值时，最终的结果会非常大，对于这个问题，O(b)的时间复杂度很难进行。
斐波那契数列 1 1 2 3 5 8……. 第一个：可以发现是后面一个数是前面两个数的和 第二个：从线性代数的角度来看 是有矩阵 1 1 1 0 的幂次积组成 这里根据第二种来做 代码如下
要求你的算法返回幂运算a^b的计算结果与 1337 取模（mod，也就是余数）后的结果。就是你先得计算幂a^b，但是这个b会非常大，所以b是用数组的形式表示的。
今天来聊一道与数学运算有关的算法题目，LeetCode 372 题 Super Pow，让你进行巨大的幂运算，然后求余数。
Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901). Input
新年第一篇技术类的文章，应该算是算法方面的文章的。看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。
现在有一个正凸多边形，其上共有 n 个顶点。顶点按顺时针方向从 0 到 n - 1 依次编号。每个顶点上 正好有一只猴子 。下图中是一个 6 个顶点的凸多边形。
可发现该问题是错排的一个变形。题目要求的是有"m 个位置 i，使得 ai=ia_i = iai=i。"。相当于从n个数中，挑m个位置不变动，剩下的进行错排。
从（1,1）到（n,m），每次向右或向下走一步，,不能经过（x,y），求走的方案数取模。 可以经过（x,y）则相当于m+n步里面选n步必须向下走，方案数为
顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。
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