快速幂运算 1.什么是快速幂 2.快速幂的“小数”运算 3.高精度（大数）的快速幂 1.什么是快速幂 快速幂，是指在进行幂运算的时候，用一种快速方法得出答案。...比如，要求2^100的值，那按照最简单的方式，就是一个一个2去相乘，然后最终得到答案，那么这样就要计算100次，非常浪费时间，那么快速幂就是使用一种技巧使得将其计算次数减少，快速得到答案。...2.快速幂的“小数”运算 对于系统内置类型的整型，暂且叫他“小数”，这个时候进行快速幂运算，代码如下: #include #include #include using namespace std; const long long int mod = 1000000000007; //对答案取模 int main() { long long int...取模的最终值是：", n); while (n > 0) //快速幂模板 { if (n%2 == 1) ans = (ans%mod * temp%mod) % mod; n /= 2; temp
RSA最终加密、解密都要用到模乘的幂运算，简称模幂运算。 ...为了让RSA的加密、解密成为现实，我们必须要找一个好的算法来做模幂运算。 ...a##b所做模乘次数： 求各个a的2n阶模乘，所做模乘次数为log2b取整，也就是b的二进制的位数减1； 取相应的2的正整数次幂的模乘结果再做模乘，所做模乘次数为b的二进制中1的个数减1。 ...可惜此问题获得最优解似乎没有很好的算法，甚至远高于RSA可能基于的安全性——大数分解，但存在相对好的算法，从而可以用来改进我们的模幂算法。 ...模幂算法是RSA的核心，不仅仅加密解密的时候需要，寻找密钥的时候也是需要的。
，因此该算法不能算作一个高效的幂模算法。...”中向大家展示如何在不使用除法的情况下实现快速乘模计算，下面便以此种算法介绍高效幂模算法的实现。...首先考虑最初的我们进行模运算的基本方法，通常最容易回想起的就是使用除法然后得到余数就是我们要取的模(此处只考虑正整数运算)，即： ?...所以根据机器对待这种算法的方式我们优化C语言代码，经过优化后我们将传递给我们的关键函数以m值(即R=2^m中的m)而不是直接将R值传递进去，那么内部我们的关于取模和除法函数全以&和>>运算取代，通过关键函数的反汇编可以与之前图...结合加法链的思想在这里我们就可以完成一个简单版本的Montgomery快速幂模C语言程序，其中ExtBinEuclid函数为扩展欧几里得算法，在此不再进一步做深入探究： ? ?
遇到这种情况下快速幂算法能够很好的解决我们的需求。...我们可以用递归来实现这个算法： import math def pow(x, n): if n == 1: return x r = pow(x, math.floor
快速幂算法思想：迭代/二进制 我们知道一个公式：a*b%c=（a%c*b%c）%c 如果要求ab%c： 一、迭代 当b为奇数：ab%c=（（a2）b/2*a）%c，记k=a2%c，那就是求（kb/2%...这个过程就可以迭代下去，一开始k=a，每次b=b/2，k=k*k%c，每当b为奇数时，都要把此时的k（还未平方的）乘进答案，求到最后，b=1时（最后b一定先=1，然后=0），答案就一定会乘进去的，然后b=0就结束算法了...就是a以b的这个二进制位为幂的值，比如到了10010的从右到左第二个位置时，k=a（10）2=a2，到了第五个位置时，k=a（10000）2=a16 所以每次k=k*k%c，k的变化是：k=a（1
利用矩阵高速幂求fib[n]%phi[p]。
快速幂算法详解 前言 首先考虑这么一个问题 图片 对于这个问题，只要写一个简单的循环就能够搞定 // 普通求幂 long long QuickPow(long long a, long long b,...快速幂算法 快速幂，就是用效率更高（时间复杂度更低）的方法求幂，可以将时间复杂度优化至 O(logn) 递归快速幂 快速幂算法的关键在于对指数 b 的处理，我们很容易得到如下事实： 图片 根据上面的方程...，很容易通过二分的思想得到快速幂算法的递归版本 // 快速幂，递归写法 long long QuickPow(long long a, long long b, long long m) { if...为偶数，转化为 b / 2 long long mul = QuickPow(a, b / 2, m); return mul * mul % m; } } 迭代快速幂...下面说明一下快速幂的迭代写法 图片 举例如下 图片 具体代码实现如下： // 快速幂，迭代写法 long long QuickPow(long long a, long long b, long
fix(x):截尾取整。如： >> fix([3.4 , -3.4]) ans = 3 -3 floor(x):高斯取整（不超过x的最大整数）。...如： >> floor([3.4 , -3.4]) ans = 3 -4 PS：顺便再说下另外两个取整函数ceil()和round() ceil(x) : 大于x 的最小整数。...如： >> ceil([3.4 , -3.4]) ans = 4 -3 round(x)：四舍五入取整。...如： >> round([3.4 , 3.6 , -3.4 , -3.6]) ans = 3 4 -3 -4 总结为：fix朝零方向取整，floor朝负无穷方向取整，ceil朝正无穷方向取整，round...四舍五入到最近的整数 下面说回取模的事情…… 公式是：值 = 被除数 – （商 * 除数）(商通过floor函数得到） 如mod(-1000 , 201) = -1000 – （-5 * 201） =
取模运算和取余运算是两个不同又相近的运算。 运算规则 都是c=a/b（整除），然后r=a-a*c，r就是a对b取模或者取余的结果。...取余运算的c向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算向负无穷方向舍入(floor()函数)。 例子 -7 Mod 4 取余运算c=-1，结果为-3， 取模运算c=-2，结果为1。...另外 各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余（结果为非负数），而python则为取模（结果可以为负数）。
算法系列之快速幂 今天常规，分享一个套路模板，快速求解快速幂问题。 题目： 求 a 的 b 次方对 p 取模的值。 输入格式 三个整数 a,b,p ,在同一行用空格隔开。...算法。...本题考察：快速幂。 实现方式分为递归与非递归。 思想 例如：5^10 = 5^2*5^8。 方式1：一般计算5^10=5*5*5...*5，总共9次计算。...方式3的模拟过程，便是一个O(logn)的算法，也就是快速幂。 递归法 上述方式3很快想到递归法解决。折半为奇，则a*f(a,b-1)，为偶，则先保留一半的结果：f(a,b/2)，再平方。...递归出口：幂为0，也就是b为0，此时直接返回1即可。 本题是对一个p进行前模，两个数相乘容易溢出，我们转long long类型，比较简单写法直接在第一个乘数后面乘上1ll。
抛开高级语言的实现，取余运算和取模运算本身并不完全一致，区别在于对负整数进行取商时操作不同。虽然这样说，但是取余运算和取模运算的公式都一样。...先给出规则，如果z小于0，且z不为整数(即x没有被y整除)，那么： 如果是取余：那么z朝0方向取整，即：-1.33 => -1 如果是取模：那么z朝负无穷方向取整，即：-1.33 => -2 举个例子：...x = -4，y = 3，x / y = -1.33… 如果是取余：那么z = -1，result == -4 – 3 * (-1) == -1 如果是取模：那么z = -2，result == -4...– 3 * (-2) == 2 所以大家不要再把取余和取模混为一谈啦！...在Java中，%是取余数，取模的操作是：Math.floorMod，我们可以看一下Java的取模操作是怎么实现的（以下为java源码，只是我加上了注释）： /** *计算 x - z */ public
快速幂算法（又称二分幂算法）是一种快速计算一个数的正整数次幂的算法，其时间复杂度为O(logn)，相较于朴素算法的时间复杂度O(n)，有很大的优势。...下面是 Python 实现快速幂算法的示例代码： def fast_power(x: int, n: int) -> int: """ 使用快速幂算法计算x的n次方 """...这样就可以将x^n的计算分解成多个x^{n/2}的计算，从而实现了快速幂的效果。
前言 新年第一篇技术类的文章，应该算是算法方面的文章的。看标题：快速幂和矩阵快速幂，好像挺高大上。其实并不是很难，快速幂就是快速求一个数的幂（一个数的 n 次方）。...其实，就是通过快速幂的方法。...理解了上面的几点，相信快速幂就难不到你了。下面来看看矩阵快速幂： 矩阵快速幂 其实矩阵快速幂的思想是和快速幂一样的，矩阵快速幂是用于快速求出一个矩阵的 n 次方的方法。...Ok，给定数据测试正确，有了这个函数，我们写矩阵快速幂的代码就简单了，我们把矩阵看成一个数，矩阵乘法的函数我们已经写好了，那么我们仿照快速幂的写法，实现矩阵快速幂： /** * Describe：实现矩阵快速幂...这两种方法都可以求解，但是可以有更高效的方法，就是利用矩阵快速幂。 不过咋一看这怎么和矩阵快速幂联系到一起呢？
快速幂属于数论的范畴，本是ACM经典算法，但现在各厂对算法的要求越来越高，并且快速幂适用场景也比较多并且相比朴素方法有了非常大的提高。所以掌握快速幂算法已经是一名更合格的工程师必备要求！...下面来详细看看快速幂算法吧！...现在你已经明白了快速幂是怎么回事，但你可能有点上头，还是给我讲了很多内容： ? 快速幂实现 至于快速幂已经懂了，我们该怎么实现这个算法呢？ ?...这里有两点： 为奇数的情况res仅仅是收集相乘那个时候落单的a 最终b均会降到1，a最终都会和res相乘，不用担心会漏掉 理想状态一直是偶数情况，那最后直接获得a取模的值即可。...，尤其是矩阵快速幂，会有着各种巧妙的变形，不过跟数学有一些关系，这年头，不会点算法、不会点数学真的是举步维艰。
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 例题 HDU-2817 HDU-3117 快速幂 ---- image.png int fastpow(int a, int n) { int res = 1;...= (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...(res.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod; return res; } matrix fastm(matrix a, int n) { //矩阵快速幂...Sample Input 2 1 2 3 5 1 2 4 5 Sample Output 5 16 给出序列前3项，要求输出第n项，判断一下等差还是等比，等比的话套快速幂。...1061…7723 1716…7565 image.png #include using namespace std; #define mod 10000 //取后四位
这篇文章我们来一起学习一个算法——快速幂算法。 1. 什么是快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...那快速幂算法呢一般就是用来解决如下的问题： 我们看到它的取值范围是比较大的，所以我们可以用long long 2....优化一：取模运算的性质 首先我们可以根据取模运算的性质进行第一重优化： 取模运算是满足这样一条性质的 (a*b)%c=((a%c)*(b%c))%c 大家有兴趣可以自己证明一下 那这样的话我们之前是每次让...优化二：快速幂算法的核心思想 快速幂算法的核心思想就是每一步都把指数分成两半，而相应的底数做平方运算。...那我们来写一下代码： 那此外，为了防止输入的a过大的话，我们上来可以直接对a取模 5.
一、整数快速幂 顾名思义，快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。...res *= x; } x *= x; //每右移一次，最低位的权重都要乘以x y /= 2; //右移 } return res; } 二、矩阵快速幂...矩阵快速幂和整数快速幂的思想一致，只不过答案矩阵的初始状态不再是整数1，而是一个单位矩阵：单位矩阵在矩阵乘法中的作用等同于整数中的1。...mod) * (b.mat[k][j] % mod)) % mod; c.mat[i][j] %= mod; } } } return c; } 定义矩阵快速幂
document.write(6%4); //求商 console.info(1/4); console.info(6/4); //求商，取整...console.info(parseInt(1/4)); console.info(parseInt(6/4)); console.info('----'); //天花板取整...console.info(Math.ceil(1/4)); //地板取整 console.info(Math.floor(1/4)); 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处
文章目录 快速幂 矩阵快速幂 慢速乘 例题 HDU-2817 HDU-3117 XUJC-1395 image.png int fastpow(int a, int n) { int res =...= (res * a) % mod; a = (a * a) % mod; n >>= 1; //n右移一位 } return res; } 矩阵快速幂...a); n >>= 1; } return res; } 慢速乘 慢速乘，顾名思义，之所以慢是因为把乘法拆成了若干次加法运算，但是我们可以在每次加法时对中间结果进行取模...，所以可以防止大数相乘溢出，其原理同快速幂，不再赘述。...image.png 样例输入 2 3 100 2 5 7 3 10 2 5 7 样例输出 70 0 HINT 2 × 5 × 7 = 70 分析： 首先用字符串数组读入数，然后取模
最近在跟孩子学习表内除法，想到一个问题：C语言里怎样处理负数取模？ 表内除法：12÷4=3 整数除法：13÷4=3…1 整数整除：13/4是等于3吗? 负数取模：-13%4等于多少？...明明除不尽，又要求结果是整数，一般有这样几种方法： 向上取整(Ceiling)，即向+∞靠齐，也就是取比浮点数结果稍大的最小整数。...向下取整(Floor)，即向-∞靠齐，也就是取比浮点数结果稍小的最大整数。那么：13/4=3；-13/4=-4；15/4=3；-15/4=-4。...而C语言里的整除，采用的就是向零取整(Truncate)。 再来看取模。不管哪种整除操作，都会符合公式：被除数÷除数=商…余数，所以：余数=被除数-除数*商。...那么C语言里取模就是： 13÷4=3…1；-13÷4=-3…-1；13÷-4=-3…1；-13÷-4=3…-1 15÷4=3…3；-15÷4=-3…-3；15÷-4=-3…3；-15÷-4=3…-3
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