想要从图像中的二维点找到平面透视世界中的旋转和位置 - 腾讯云开发者社区

世界坐标系：在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。...2、将三维物体放在场景中的适当位置，它相当于OpenGL中的模型变换（Modeling Transformation），即对模型进行旋转、平移和缩放。...中投影的方法有两种，即正射投影和透视投影。...执行视点变换的命令和执行模型转换的命令是相同的，想一想，在用相机拍摄物体时，我们可以保持物体的位置不动，而将相机移离物体，这就相当于视点变换；另外，我们也可以保持相机的固定位置，将物体移离相机，这就相当于模型...这个函数的参数只定义近裁剪平面的左下角点和右上角点的三维空间坐标，即（left，bottom，-near）和（right，top，-near）；最后一个参数far是远裁剪平面的Z负值，其左下角点和右上角点空

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三维重建——相机几何模型和投影矩阵

变换和齐次坐标 2.1 二维变换和齐次坐标表达先来看看二维空间中的点，我们通常用一个二维向量来表示这个一个普通二维点p，一幅图像会由很多个二维点构成，如下图所示。...我们很容易用二维矩阵和点的乘法来表示对点（进而对图像）的缩放、旋转、错切等操作，如下图所示不幸的是，用二维矩阵与点的乘法无法表达二维点的平移操作。...你可以自己演算下，看看下图中是否能够找到合理的二维矩阵和点的乘法来表达平移。现在让我们引入齐次坐标。...3.2 从投影图像到像素坐标当点X投影到虚拟像平面成为点x时，从三维上讲，依然是在和三维点X同一个坐标系中，原点位于光心，点x的Z值为对焦距离f。...例如我们采用毫米来描述三维点相对相机光心（原点）的位置时，虚拟像平面上的像点的坐标就依然用毫米来描述。然而，真正转换成最终的图像时，我们习惯于用像素来描述相关的坐标。

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附加实验2　OpenGL变换综合练习

一、OpenGL中的三维物体的显示（一）坐标系统在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。...（二）三维物体的相机模拟为了说明在三维物体到二维图象之间，需要经过什么样的变换，我们引入了相机（Camera）模拟的方式，假定用相机来拍摄这个世界，那么在相机的取景器中，就存在人眼和现实世界之间的一个变换过程...2、将三维物体放在场景中的适当位置，它相当于OpenGL中的模型变换（Modeling Transformation），即对模型进行旋转、平移和缩放。...执行视点变换的命令和执行模型转换的命令是相同的，想一想，在用相机拍摄物体时，我们可以保持物体的位置不动，而将相机移离物体，这就相当于视点变换；另外，我们也可以保持相机的固定位置，将物体移离相机，这就相当于模型转换...这个函数的参数只定义近裁剪平面的左下角点和右上角点的三维空间坐标，即（left，bottom，-near）和（right，top，-near）；最后一个参数far是远裁剪平面的Z负值，其左下角点和右上角点空间坐标由函数根据透视投影原理自动生成

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理解单目相机3D几何特性

，但是，我们知道：已知图像中的u、v像素和焦距，很难恢复相机坐标系中的x、y、z位置，因为主要是z，物体对象相对于相机原点的深度方向未知，这就是基于二维图像的目标场景在三维重建中面临的挑战问题。...在世界坐标系中定义的三维点现在将位于相机坐标系中。...相机坐标系中定义的一个点可以用K（摄像机矩阵）投影到图像平面上，K是一个内参矩阵，它采用fx和fy，将相机坐标系的x和y值缩放为图像平面的u和v值，此外，K还涉及sx和sy，它们将图像的原点从图像的中心转换到左上角的图像坐标系下...单应矩阵当忽略世界坐标系中的z方向时，有一种称为单应性的技术可以从图像像素恢复3D位置，换言之，我们只考虑3D世界中的平面，如果忽略世界坐标中的z方向，4x3摄像机矩阵P可以简化为3x3单应矩阵H。...方形矩阵可以有其逆矩阵H-1，它可以将图像的u，v像素映射到世界坐标系中的x，y，0坐标，如下所示：事实上，图像到图像的映射也是可以的，因为在z=0的世界坐标平面可以理解为一个图像，在游泳比赛的电视转播中

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图形学入门（一）：坐标变换

但事实上，相机是基于物理感光元件实现了从三维世界到二维图片的投影，在计算机的程序世界中一切都需要被计算出来，也就是说，我们只有一堆图形的描述信息，我们需要自己将这些图形在二维的平面上绘制的方式告诉操作系统...显然，光有场景中物体本身的模型信息还不足以让我们知道最终呈现在屏幕上的图像的样子，我们还需要考虑上述的种种信息才能最终得出在二维的平面上这个场景最终的形态，这些计算主要分为三部分：模型空间到世界空间的变换...例如，我们刚刚提到的旋转变换是基于原点逆时针旋转 \theta 角，那如果我们想绕任意一个点 p = (a,\ b) 旋转 \theta 角要怎么做呢？...当相机离近裁剪平面越近，则近裁剪平面越小，透视效果越明显，反之，当相机离得越远，近裁剪平面越大，透视效果越不明显，当相机离得无穷远时，近裁剪平面将和远裁剪平面一样大，此时的投影就是正交投影。...首先，我们将平截头体中的任意一点 (x,\ y,\ z) 与相机所在位置连一条线，这条线会与近裁剪平面相交于一点 (x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)。

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【GAMES101】观测变换

图形学不等于 OpenGL，不等于光线追踪，而是一套生成整个虚拟世界的方法记得有个概念叫光栅化，就是把三维虚拟世界的事物显示在二维的屏幕上，这里就涉及到观察变换观察变换，叫viewing transformation...，所以这个简单的旋转矩阵转置就是我们需要的旋转矩阵投影变换投影变换就是为了实现将三维的事物展示在二维上这个透视投影呢就是近大远小，而正交投影就是相当于这个摄像机放在无限远处，那么这样近处和远处的大小看起来也是一样的了...这是因为我们的摄像机是看向-z方向的因此对于一个场景，我们通过平移和缩放两种变换就可以把它限制在这个标准的正方体里面去透视投影变换透视投影比较常见，欧几里得说过，在一个平面中，永不相交的两条直线是平行线...外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比我们先取x和y做分析哈，那么挤压后的这个x和y就可以通过先前近平面的n和远平面的z的比值乘以x和y得到因此我们就可以找到一个这么一个对应关系使得这个点挤压过去...那么这个变化矩阵就找到了这节课的最后，闫神留了个问题，在挤压的过程中，这个z坐标会如何变化，是变远呢还是变近了呢，还是不变呢

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笔记总结-相机标定（Camera calibration）原理、步骤

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。...摄像机标定过程，简单的可以简单的描述为通过标定板，如下图，可以得到n个对应的世界坐标三维点Xi和对应的图像坐标二维点xi，这些三维点到二维点的转换都可以通过上面提到的相机内参K ，相机外参 R 和t...其中，Zc为比例因子（Zc不为0），f为有效焦距（光心到图像平面的距离），(x,y,z,1)T是空间点P在相机坐标系oxyz中的齐次坐标，(X,Y,1)T是像点p在图像坐标系OXY中的齐次坐标。...通过最终的转换关系来看，一个三维中的坐标点，的确可以在图像中找到一个对应的像素点（为什么？...你自己想想矩阵的运算，你就可以知道了），但是反过来，通过图像中的一个点找到它在三维中对应的点就很成了一个问题，因为我们并不知道等式左边的Zc的值。

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相机标定（Camera calibration）原理、步骤

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。...摄像机标定过程，简单的可以简单的描述为通过标定板，如下图，可以得到n个对应的世界坐标三维点X i和对应的图像坐标二维点x i，这些三维点到二维点的转换都可以通过上面提到的相机内参K ，相机外参 R...该过程为透视投影，由上图的矩阵表示。其中，Zc为比例因子（Zc不为0），为有效焦距（光心到图像平面的距离），是空间点在相机坐标系中的齐次坐标，是像点在图像坐标系中的齐次坐标。...通过最终的转换关系来看，一个三维中的坐标点，的确可以在图像中找到一个对应的像素点（为什么？...你自己想想矩阵的运算，你就可以知道了），但是反过来，通过图像中的一个点找到它在三维中对应的点就很成了一个问题，因为我们并不知道等式左边的Zc的值。

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如何实现智能视觉测量系统-为什么原木智能检尺需要高精度3D相机

现实世界中的3D物体经过这个透视变换，被投影到像平面上变为2D图像。为了表述和展示的方便，通常使用虚拟像平面，也将它称为像平面。...经过透视投影，现实世界中的3D点被投影到2D图像中，成为平面图像中的一个2D点。...相机坐标系的原点为相机的光心，Z轴为相机的视线方向即光轴，该坐标系由相机的姿态和位置确定。世界坐标系下的点，可以通过平移与旋转变换转化为相机坐标系下的点。...图像坐标系是2D坐标系，其原点位于像平面的中心位置。相机坐标系下的点经过透视投影变换，成为图像坐标系下的点。下图直观地展示了相机坐标系的概念。图中红色的3条箭头线为相机坐标系的3个轴方向。...假设世界坐标系下有一个点w，经过下面的旋转与平移变换可以得到其在相机坐标系下的点c 令旋转矩阵平移向量上面的公式可以合并写成如下的齐次坐标系形式，得到更简洁的表述从相机坐标系到图像坐标系的转换是通过透视投影完成的

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相机标定

二、相机成像几何模型坐标系为了将三维物体映射到二维图像之中，我们需要建立坐标系，可以建立以下四个坐标系用以转换：世界坐标系：Xw、Yw、Zw，三维世界的坐标系，为了描述目标物在真实世界里的位置而被引入...相机坐标系： Xc、Yc、Zc，在相机上建立的坐标系，为了从相机的角度描述物体位置而定义，作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。单位为m。...end{bmatrix} 2、相机坐标系->理想图像坐标系（不考虑畸变）这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换，也即投影透视过程。...我们还是拿针孔成像来说明，成像过程如图：针孔面（相机坐标系）在图像平面（图像坐标系）和物点平面（棋盘平面）之间，所成图像为倒立实像。...但是为了在数学上更方便描述，我们将图像平面以焦点为轴进行180°的旋转，得到下图所示的坐标系：此时，假设相机坐标系中有一点M，则在理想图像坐标系下的成像点P的坐标为（可由相似三角形原则得出）： x_p

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OpenCV 图像变换之 —— 拉伸、收缩、扭曲和旋转

本文摘录 OpenCV 中的图像变换相关操作内容，重点介绍 Opencv 中的拉伸、收缩、扭曲和旋转操作。...高斯金字塔用于降采样图像，当我们要从金字塔中较低的图像重构上采样图像时，需要拉普拉斯金字塔。 cv2.pyrDown() 官方文档模糊图像并对其进行采样。...可以拉伸、收缩、扭曲或旋转图像的功能称为“几何变换”。对于平面区域，有两种几何变换：使用2×3矩阵的变换，称为“仿射变换”；而基于3×3矩阵进行变换，称为“透视变换”或“同形”。...-> retval # 仿射变换矩阵这里的src和st是包含三个二维(x,y)点的数组。返回值是从这些点计算的仿射变换的数组。...我们知道在图像的仿射变换中需要变换矩阵是一个2x3的两维平面变换矩阵，而透视变换本质上空间立体三维变换，根据其坐标，要把三维坐标投影到另外一个视平面，就需要一个完全不同的变换矩阵M，这是透视变换跟仿射变换最大的不同

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单相机标定「建议收藏」

广义：畸变矫正和一维和二维测量畸变矫正：我们在摄像机坐标系到图像坐标系变换时谈到透视投影。...相机外参：摄像机的外参表示摄像机与测量平面之间的位置关系，因为物体在经过透镜成像之后，实际上是经过了旋转和平移，而外参就是告诉我们物体成像后经过了那种旋转和平移，相机的外参包括平移矢量和旋转矩阵...也就是说只有知道了摄像机的外参，才能够在测量平面坐标系和摄像机坐标系之间的坐标转换。在halcon中，测量平面定义为世界坐标系中平面z=0。...该过程为透视投影，根据三角形相似性原理得如下矩阵：其中，s为比例因子（s不为0），f为有效焦距（光心到图像平面的距离），(x,y,z,1)T是空间点P在相机坐标系oxyz中的齐次坐标，(X,...要想找到世界坐标系到像素坐标系之间的转换关系，必须要求出相机内参，外参，而标定就是求相机内外参的过程，通过求得的内外参，达到对成像物体的一、二维测量和畸变矫正的目的。

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综述 | 相机标定方法

转载自：计算机视觉life 在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。...标定的目的主要为解决两个问题： a、确定世界坐标系下三维空间点与像素平面像素点间的转换关系（内外参）； b、确定相机成像过程中的畸变系，用于图像矫正。...针孔相机模型相机将三维世界中的坐标点（单位：米）映射到二维图像平面（单位：像素）的过程能够用一个几何模型来描述，其中最简单的称为针孔相机模型 (pinhole camera model)，其框架如下图所示...：在相机上建立的坐标系，为了从相机的角度描述物体位置而定义，作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。单位为m。世界坐标系 ?...所以，在世界坐标系中的三维点M=[X,Y,Z]T 和像素坐标系中二维点m=[u,v]T的关系为： ? 即： ? 其中，s为缩放因子，A为相机的内参矩阵，[R t]为相机的外参矩阵， ? 和 ?

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综述 | 相机标定方法

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。...标定的目的主要为解决两个问题： a、确定世界坐标系下三维空间点与像素平面像素点间的转换关系（内外参）； b、确定相机成像过程中的畸变系，用于图像矫正。...针孔相机模型相机将三维世界中的坐标点（单位：米）映射到二维图像平面（单位：像素）的过程能够用一个几何模型来描述，其中最简单的称为针孔相机模型 (pinhole camera model)，其框架如下图所示...：在相机上建立的坐标系，为了从相机的角度描述物体位置而定义，作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。单位为m。世界坐标系 ?...所以，在世界坐标系中的三维点M=[X,Y,Z]T 和像素坐标系中二维点m=[u,v]T的关系为： ? 即： ? 其中，s为缩放因子，A为相机的内参矩阵，[R t]为相机的外参矩阵， ? 和 ?

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综述 | 相机标定方法

本文链接：https://blog.csdn.net/electech6/article/details/100125405 在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系...标定的目的主要为解决两个问题： a、确定世界坐标系下三维空间点与像素平面像素点间的转换关系（内外参）； b、确定相机成像过程中的畸变系，用于图像矫正。...针孔相机模型相机将三维世界中的坐标点（单位：米）映射到二维图像平面（单位：像素）的过程能够用一个几何模型来描述，其中最简单的称为针孔相机模型 (pinhole camera model)，其框架如下图所示...：在相机上建立的坐标系，为了从相机的角度描述物体位置而定义，作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。单位为m。世界坐标系 ?...所以，在世界坐标系中的三维点M=[X,Y,Z]T 和像素坐标系中二维点*m*=[*u*,*v*]T的关系为：

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相机参数标定（camera calibration）及标定结果如何使用「建议收藏」

（1）本文的第一个图就是小孔成像的原理图。像平面就是成像的位置，这个是用户自己设定的，就是CCD传感器的位置，而焦平面就是镜头的焦距所在平面。当像平面刚好和焦平面重合时，此时所成的像是最清晰的。...所以，这也就是为什么上面的公式中相机坐标系的原点到图像坐标系的原点的距离就是焦距。（实际上，由于物理条件的限制，像平面和焦平面是不可能完全重合的。）...就是推导的时候，把像平面用虚拟像平面代替了。 2.2.4、世界坐标系世界坐标系是图像与真实物体之间的一个映射关系。如果是单目视觉的话，主要就是真实物体尺寸与图像尺寸的映射关系。...当对相机坐标系安装一定的参数，分别绕着X，Y，Z轴做平移和旋转后，就得到在世界坐标系中的坐标。...据我了解，如果采用单目视觉的立体图像匹配，或者空间位置定位，应该需要用到空间位置信息。那么，在通常的单目视觉应用中，求得内参和畸变参数后，就可以对新拍摄的图像做变换和矫正。

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相机标定——张正友棋盘格标定法

但如果我们可以找到一个摄像机的数学模型，就可以：从二维图像+模型逆推得到原来三维信息。标定就是在找这个模型。相机标定可以做什么？...相机在出厂之前都需要进行相机标定，用软件的方法校正生成的图像，避免拍摄出的图像产生桶形和枕形畸变；根据相机成像的几何模型，将世界坐标系中的3D物体映射到2D成像平面上；求解多个相机对之间的映射关系...•外参矩阵：世界坐标系转换到相机坐标系的旋转R和平移T矩阵。 •畸变系数：包括相机的径向畸变系数k1,k2,k3,~，和相机的切向畸变系数p1,p2,~。...1.从世界坐标系到相机坐标系 3D->3D 其中，R为旋转矩阵，t为平移向量，因为假定在世界坐标系中物点所在平面过世界坐标系原点且与Zw轴垂直（也即棋盘平面与Xw-Yw平面重合，目的在于方便后续计算...2.从相机坐标系到理想图像坐标系（不考虑畸变） 3D->2D 这一过程进行了从三维坐标到二维坐标的转换，也即投影透视过程（用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图

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原创 | 《相机标定》深入理解原理与实战（一）

1.2.1 投影矩阵和小孔成像首先介绍一下下面会用到的几个专有名词：世界坐标系（world Coords）：点在真实世界中的位置，描述相机位置，单位 m。...像素坐标系（Pixel Coords）：成像点在相机 sensor 上像素的行数和列数，原点为图像左上角，不带有任何物理单位，或者说单位是 pixel主点：光轴与图像平面的交点为主点，即图1.2中的点...主点：光轴与图像平面的交点为主点，即图1.2中的点 p。接下来我们建立从真实世界（世界坐标系）中的一点到像素坐标系上对应点的映射，这会涉及四个坐标系之间的三步转换。...从世界坐标系到像素坐标系，写成矩阵形式，可以得到：上式中，M1 为相机内参，包括相机的焦距，光轴与图像平面的焦点位置等内部参数，和外部因素无关，因此称为内参，表示为： M2 为相机外参，表征世界坐标系到相机坐标系的转换关系...图 1.4: 相机标定整套流程 1.2.2 镜头畸变实际使用中，得到的图像并不是完全按照小孔成像原理进行透视投影，通过透镜后物点在实际的成像平面上的像与理想成像之间存在一点畸变误差。

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基于先验时间一致性车道线的IPM相机外参标定

由于平行车道边界的VP只依赖于俯仰角和偏航角，并且对横滚角和摄像机高度的变化是不变的，因此我们从一组平行车道边界中找到一个VP，并使用VP（消失点）估计俯仰角和偏航角。...正交性与图像平面中的线VP入射相同，即图像平面中的平行线入射到VP 图4 高斯球的描述消失点估计估计我们假设一组表示车道边界的线是给定的。...由俯仰角和偏航角计算的旋转矩阵，即从世界坐标到相机坐标的变换矩阵，用RCW表示(θ, φ) 世界坐标系W中z轴的方向向量用dWZ=[0，0，1]>表示。...如图7所示，分割模型通过生成每个语义车道的像素概率图来提供每个语义车道边界实例。然后，对于概率大于0.5的每个车道边界，我们通过搜索像素上的平均位置，然后采样代表点以供下次使用来提取顶点。...左右图分别显示了该方法产生的输入图像和它们的BEV图像 b）数据集：使用图8和图9的多个合成和真实世界数据集来评估所提出的方法。我们在真实场景中在线外参标定的结果。

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【笔记】《游戏编程算法与技巧》1-6

然后按照设置好的索引位置和区域大小来从表单中读取所需的图像, 这样能消除图像切换的消耗下图左边是分离的图像, 右图是整合后的精灵表单: 常见的2D游戏单轴滚屏: 游戏世界只按照x轴或y轴滚动,...: 游戏世界会同时在xy上滚动, 类似单轴滚屏, 需要同时准备四张背景图像用于显示, 而且背景不再使用链表来组建, 而是改为二维数组来决定目前需要显示哪些背景图像砖块地图: 将背景切分为等分的方块,..., w为0的时候则不生效, 符合向量的性质旋转: 二维旋转用手就能很容易从向量中推导出来, 要注意默认的旋转角度指朝向旋转轴负方向方向, 逆时针旋转的角度...., 这个特性动手推一下就能够得到, 本质是因为与x和z轴的时候不同, 绕y轴旋转时, z的初始位置是(0, -1), 本质是手性带来的不对称性....基础的思路是先绘制一个二维的透视示意图, 可以看到xy上的投影结果可以依据相似三角形得到. 但是由于投影的分母是深度z, 需要利用透视除法将深度值带到xy上.

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