在研究AVL树结点插入之前，我们先来看看AVL树结点的定义，在AVL树中结点不再是二叉链结构了，而是变为三叉链结构，这里需要解释一下为什么，因为在某棵子树插入结点之后，如果这棵子树的高度发生了变化，那么子树的上面的根节点的平衡因子是需要进行调整的...，而且得一路向上进行调整，如果不用三叉链结构，我们就只能通过parent和cur迭代的方式进行向上调整，过于繁琐，所以在这个地方AVL树结点引入了三叉链结构，三叉链结构天生就可以打通子树和根结点之间的关联...如果_root不是空，那就根据搜索树结构特征，用while循环向下迭代找插入结点的位置，注意向下迭代找插入结点的过程中，不仅仅只需要一个cur指针，如果仅有cur一个指针，我们是无法将new出来的结点链接到树上面的...，因为cur只是一个局部变量，无法改变函数外面树的结点的链接关系，所以我们还需要一个局部变量parent，在cur向下迭代之前把其地址给到parent，那么等到cur迭代到正确插入结点的位置时，我们通过局部指针...在实际应用中，AVL树用的很少，反而红黑树却名声在外，声明远扬，被用的最多。
该悬赏智能合约账户 一、背景介绍 在以太坊上递归检索动态数组或链接列表可能会造成很严重的安全问题，因为攻击者可能会增加它们的大小以使得智能合约出现异常。...红黑树 图片来源：维基百科 红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色为红色或黑色。除了二叉查找树的一般要求以外，红黑树还有如下的额外要求： 节点是红色或黑色。 根是黑色。...所有叶节点（NIL节点，空节点）都是黑色的。 每个红色节点必须有两个黑色的子节点。（从每个叶节点到根节点的所有路径上不能有两个连续的红色节点。）...完全排序树结构的唯一好处就是可以实现数据从最大值到最小值的迭代，但这也会带来刚才所说的区块燃料限制攻击问题。很难想象会有哪个需要AVL树或红黑树的应用程序，不会遇到燃料限制攻击问题。...即使从任何位置插入或删除节点，这个动态数组都不应包含影响性能的空点（empty spots）。实际上这种架构可以显著降低燃料成本！如果此属性被破坏，则堆数据结构肯定会损坏。
AVL 树太多 先来一睹 红黑树 的样貌 注：红黑树在极限场景下，与 AVL 树的性能差不超过 2 倍 1.1、红黑树的定义 红黑树 也是 三叉链 结构，不过它没有 平衡因子，取而代之的是 颜色...关于 红黑树 详细操作可以参考这篇 Blog：《红黑树（C++实现）》 ---- 3、AVL树 VS 红黑树 AVL 树 和 红黑树 是 平衡二叉搜索树 的两种优秀解决方案，既然两者功能一致，那么它们的实际表现如何呢...的价值，还好这次测试，红黑 比 AVL 强 红黑树还是有实力的 红黑树 是 set 和 map 的底层数据结构，在下篇文章中，将会进一步完善 红黑树，并用我们自己写的 红黑树 封装 set / map，...最后可以和库中的切磋一下~ 本文中涉及的源码：《RBTree 博客》 ---- 总结 以上就是本次关于 C++【红黑树】的全部内容了，在本文中，我们首先了解了什么是 红黑树，然后对其进行了实现，作为数据结构中的大哥...，红黑树 还是有一定难度的，作为被广泛使用的优秀数据结构，简单掌握还是很有必要的 ----
然而，在实际应用中，涉及到大规模数据处理、高效搜索以及复杂关系建模等场景，我们需要更高级的数据结构来满足这些需求。在这篇文章中，我们将深入学习两个重要的高级数据结构：平衡树和图的高级算法。 1....当插入或删除节点后破坏了平衡性，AVL 树会通过旋转操作来重新平衡。...1.2 红黑树：近似平衡 红黑树是另一种广泛使用的平衡二叉搜索树，它通过在每个节点上增加一个额外的颜色信息（红色或黑色）来保持平衡。...红黑树的平衡性要求是：每个节点要么是红色，要么是黑色，根节点是黑色，红色节点的子节点都是黑色。这些规则确保了红黑树的高度不会超过 2 倍的最小高度。...在本文中，我们深入学习了高级数据结构中的平衡树和图的高级算法。通过了解它们的原理、应用和代码示例，我们能够更好地解决实际问题，优化算法效率，构建更高效的程序。
为了继续保持红黑树的性质，可以通过对结点进行重新着色，以及对树进行相关的旋转操作，即通过修改树中某些结点的颜色及指针结构，来达到对红黑树进行插入或删除结点等操作后继续保持它的性质或平衡的目的。...根据被插入节点的父节点的情况，可以将"当节点z被着色为红色节点，并插入二叉树"划分为三种情况来处理。 ① 情况说明：被插入的节点是根节点。 处理方法：直接把此节点涂为黑色。...② 情况说明：被插入的节点的父节点是黑色。 处理方法：什么也不需要做。节点被插入后，仍然是红黑树。 ③ 情况说明：被插入的节点的父节点是红色。 处理方法：那么，该情况与红黑树的“特性(5)”相冲突。...这种情况下，被插入节点是一定存在非空祖父节点的；进一步的讲，被插入节点也一定存在叔叔节点(即使叔叔节点为空，我们也视之为存在，空节点本身就是黑色节点)。...下面对它们详细进行介绍。 1. (Case 1)叔叔是红色 ?
关联式容器 在初阶阶段，我们已经接触过STL中的部分容器，比如：vector、list、deque、forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，...unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代 set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的 注意： 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对...(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列) map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树...通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的 4.2.2 红黑树的性质 每个结点不是红色就是黑色 根节点是黑色的 如果一个节点是红色的...检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏 因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点
二叉查找树比普通树查找更快，查找、插入、删除的时间复杂度为O（logN）。但是二叉查找树有一种极端的情况，就是会变成一种线性链表似的结构。...这样保证了它不会成为线性的链表。AVL树的查找稳定，查找、插入、删除的时间复杂度都为O（logN），但是由于要维持自身的平衡，所以进行插入和删除结点操作的时候，需要对结点进行频繁的旋转。...所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。...是一种自平衡的二叉查找树，它的节点的颜色为红色和黑色。它不严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1。也是一种解决二叉查找树极端情况的数据结构。 红黑树规定了： 节点是红色或黑色。 根节点是黑色。...每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点） 每个红色节点的两个子节点都是黑色。也就是说从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)。
前言 这篇文章我们再来学习一种平衡搜索二叉树——红黑树 红黑树和AVL树都是常见的自平衡二叉搜索树，它们都可以用于高效地支持插入、删除和查找等操作。...虽然它们都能够保持树的平衡性，但在不同的应用场景下，红黑树和AVL树有各自的优势和适用性。 1....红黑树的概念及性质 1.1 红黑树的概念 红黑树（Red-Black Tree）也是是一种自平衡的二叉搜索树，与AVL树不同的是它在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。...当然不是，和AVL树一样，插入新结点之后，我们要去判断此时这棵树是否还满足是一棵红黑树，如果不满足就要进行相应的调整。 那红黑树又是如何进行调整的呢？ 4....5.4 插入相同数量随机数比较AVL树和红黑树的高度 然后我们AVL树写的求高度的函数拷贝过来，在AVL树和红黑树中插入相同数量的随机数，看看它们的高度会差多少： 我们看到插入相同数量随机数它们的高度是可以达到一样高的
而AVL树和红黑树是常用的自平衡二叉搜索树。它们在插入、删除和查找操作上具有较好的性能，并且在各种应用场景中被广泛使用。...2.2 红黑树的性质 红黑树的节点可以是红色或黑色，满足以下性质： 根节点是黑色的。 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的。 从任意节点到其每个叶子节点的路径上包含相同数量的黑色节点。...此外对于默认构造函数，我们发现新增1一个节点默认给的是红色，这是因为如果给的是黑色，那么新增节点的路径上就多了一个黑色节点，为了满足红黑树所有路径上黑色节点数目相等就必须改变其他节点的颜色；而如果新增节点给的是红色...，那么如果父节点是黑色我们就不需要做改动，如果父节点是红色我们才需要做改动，有一半的可能不需要改动，所以我们选择将新增节点默认设为为红色。...3.结语 使用AVL树和红黑树时，可以按照二叉搜索树的规则进行插入、删除和查找操作。由于它们的自平衡特性，插入和删除操作可能需要进行旋转或颜色调整，以确保树的平衡性。
在 AVL 树中任何节点的两个子树的高度最大差别为 1，所以它也被称为高度平衡树。 增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL 树得名于它的发明者 G. M....与 AVL 树相比，其通过牺牲查询效率来提升插入、删除效率。 红黑树是在二叉查找树的基础上演化进来的，除了二叉查找树的要求之外，红黑树还具有如下五个强制要求（属性）： 性质 1. 结点是红色或黑色。...插入红色节点后，会出现 5 种情况，分别如下： 情况一 插入的新节点 N 是红黑树的根节点，这种情况下，我们把节点 N 的颜色由红色变为黑色，性质 2（根是黑色）被满足。...我们并不关心最终被删除的节点是否是我们开始想要删除的那个节点，只要节点里的值最终被删除就行了，至于树结构如何变化，这个并不重要。...在这种情况下，B 树应运而生，其就是用来解决海量数据的搜索难题的。 下篇文章，我们就来讲讲 B 树是如何解决海量数据的搜索问题。
它是一种不严格的平衡二叉查找树。 红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。...如果我们将红色节点从红黑树中去掉，那单纯包含黑色节点的红黑树的高度是多少呢？ 红色节点删除之后，有些节点就没有父节点了，它们会直接拿这些节点的祖父节点（父节点的父节点）作为父节点。...所以，对于有频繁的插入、删除操作的数据集合，使用 AVL 树的代价就有点高了。 红黑树只是做到了近似平衡，并不是严格的平衡，所以在维护平衡的成本上，要比 AVL 树要低。...除此之外，其他情况都会违背红黑树的定义，于是我们就需要进行调整，调整的过程包含两种基础的操作：左右旋转和改变颜色。 红黑树的平衡调整过程是一个迭代的过程。我们把正在处理的节点叫作关注节点。...# 参考资料 数据结构与算法之美 数据结构 树 二叉树 红黑树
1、结构体与联合 结构体：将不同类型的数据组合成一个整体，是自定义类型; 共同体：不同类型的几个变量共同占用一段内存 1）结构体中的每个成员都有自己独立的地址，它们是同时存在的； 共同体中的所有成员占用同一段内存...软连接可跨文件系统，硬链接不行；软链接可以对一个不存在的文件名进行链接 删除一个文件之后，指向其的软链接失效，硬链接依然有效 6、智能指针 防止申请的动态内存没有被正确释放，导致内存泄漏。...8、红黑树 作为C++ STL关系式容器（如set,multiset,map, multimap）的底层实现。 每个节点或是红色的,或是黑色的. 根节点是黑色的. 每个叶节点（NULL）是黑色的....如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点都是黑色的. 对每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点....所有STL容器都附带有自己专属的迭代器，只有容器的设计者才知道如何遍历自己的元素。 仿函数：行为类似函数，可作为算法的某种策略。
由于缺乏分支和不平衡，退化树被认为对于许多基于树的算法和操作来说效率低下。它们不具备平衡树（例如二叉搜索树或 AVL 树）的优点，平衡树为搜索、插入和删除操作提供对数时间复杂度。...由于结构不平衡，倾斜二叉树通常不适合高效的搜索、插入或删除操作。它们缺乏更平衡的树结构（例如 AVL 树或红黑树）的分支和平衡特性。 然而，倾斜二叉树可能会找到特定的应用程序或用例。...红黑树通过执行特定规则来确保平衡，例如要求每个根到叶路径上的黑色节点数量相同，并且没有相邻节点被涂成红色。通过保持这些属性，红黑树还保证了对数高度，从而能够对树进行高效操作。...红黑树的平衡规则包括： 红黑属性：每个节点要么是红色，要么是黑色。 根属性：根节点始终为黑色。 红色属性：每个红色节点必须有两个黑色子节点。...它们广泛用于实现平衡且高效的数据结构，以及需要高效搜索和动态更新的算法。 总之，红黑树是一种自平衡二叉搜索树，其中每个节点都包含一个颜色位（红色或黑色），以在插入和删除过程中保持平衡。
BST)无法根据节点的结构改变(添加或删除)动态平衡树的排序结构，也因此对某些操作的效率造成一定的影响，而AVL树在BST的结构特点基础上添加了旋转平衡功能解决了这些问题。...Red - Black Tree) 红黑树是一种自平衡二叉搜索树（BST），且红黑树节点遵循以下规则： 每个节点只能是红色或黑色 根节点总是黑色的 红色节点的父或子节点都必然是黑色的(两个红色的节点不会相连...删除步骤 执行标准的BST删除，设删除节点为d(delete)，替代节点为r(replace) 如果替换节点r或删除节点d其中一个为红色,则将替换节点r标记为黑色(因d是r的父级，红黑树不允许两个连续红色节点...B-Tree(B树) 大多数自平衡搜索树（如AVL和红黑树）都会假定所有数据都在主内存中，但我们必须考虑无法容纳在主内存中的大量数据。...B-Tree缘由：大多数自平衡搜索树（如AVL和红黑树）都会假定所有数据都在主内存中，但我们必须考虑无法容纳在主内存中的大量数据。
图片AVL树二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...这样的树被称为AVL树。...性质（规则）每个结点不是红色就是黑色根结点必须是黑色如果一个结点是红色，则它的两个孩子结点是黑色对于每个结点，从该结点到其后代的叶子结点，均有相同数量的黑色结点每个叶子结点（这里指空节点）都是黑色以升序插入构建红黑树图片以降序插入构建红黑树图片红黑树的实现结点定义...map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。...和set同时调用红黑树的普通迭代器时，红黑树应该如何区分上层的value是允许被修改是不许被修改呢？？？
红黑树也是一个自平衡的二叉查找树，如果没有基础的，可以先去前面的文章了解一下数据结构以及AVL树。为什么要用红黑树？相比AVL树红黑树的效率更高。为什么？...我们知道AVL树是在插入或删除节点时通过旋转操作使节点的左右子树高度差不大于1，从而保证了树的平衡。...都知道的几个定义相信大家在学习红黑树的时候都看过以下几个定义：每个节点必须是红色或黑色。根节点必须是黑色。所有叶子结点都是黑色。两个红节点不能相邻，如果当前节点是红色，子节点必须是黑色。...如何理解红黑树比AVL树的效率高呢？红黑树相对AVL树平衡性比较宽松，没有那么严格，也就是红黑树的旋转次数不会那么频繁，这也是红黑树为什么比AVL树效率高的原因。那么红黑树的平衡性宽松怎么体现？...但是，红黑树和AVL树两者整体的复杂度都为O(log n)。总结红黑树是为了解决AVL树频繁旋转导致效率低下被提出。
二叉查找树 如果我们将一颗二叉查找树的所有键投影到一条直线上，保证一个结点的左子树中的键出现在它的右边，右子树中的键出现在它的右边，那么我们一定可以得到一条有序的键列。...具体来说，红黑树是满足如下条件的二叉查找树（binary search tree）： 每个节点要么是红色，要么是黑色。 根节点必须是黑色 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。...红色节点不能连续（也即是，红色节点的孩子和父亲都不能是红色）。 对于每个节点，从该点至null（树尾端）的任何路径，都含有相同个数的黑色节点。...这不只是使它们在时间敏感的应用如即时应用(real time application)中有价值，而且使它们有在提供最坏情况担保的其他数据结构中作为建造板块的价值；例如，在计算几何中使用的很多数据结构都可以基于红黑树...当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。 红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高.
a，它的兄弟节点 c 是黑色，c 的左子节点 d 是红色，c 的右子节点 e 是黑色 情况四：如果关注节点 a 的兄弟节点 c 是黑色的，并且 c 的右子节点是红色的 以上具体代码可见： 参考文献与链接...： 一、对红黑树的基本理解 （一）对红黑树的基本定义理解 红黑树的英文是“Red-Black Tree”，简称 R-B Tree，它是一种不严格的平衡二叉查找树 红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色...1.将红色节点从红黑树中去掉，分析包含黑色节点的红黑树的高度 红色节点删除之后，有些节点就没有父节点了，它们会直接拿这些节点的祖父节点（父节点的父节点）作为父节点。...AVL树） 二、实现红黑树的基本思想分析 红黑树的平衡过程跟魔方复原非常神似，大致过程就是：遇到什么样的节点排布，我们就对应怎么去调整。...如果一个节点被标记为了“黑 – 黑”，那在计算黑色节点个数的时候，要算成两个黑色节点。 备注：如果一个节点既可以是红色，也可以是黑色，图中用一半红色一半黑色来表示。
1、树 树的定义如下 树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。...在这种极端的情况下，可能会出现这种线性树结构，基本退化成链表了，那时间复杂度就变成了 O(n)。这个时间复杂度也太不稳定了，这种不稳定的东西在系统中就是定时炸弹。...所以二叉搜索树被进一步的优化成 AVL 树 4、AVL 树 # AVL 树的定义（AVL 是两个人的名字的简称，是这两个人发明的） 具有二叉搜索树的全部特点，并且没有节点的左右节点的高度相差至多等于1（...那是因为对于 2-3 树我们需要维护两种不同类型的节点，查找和插入操作的实现需要大量的代码，而且它们所产生的额外开销可能会使算法比标准的二叉查找树更慢。所以这才有个红黑树。...也就是说红黑树是一种平衡的检索树，上面的 AVL 树我们刚刚说了因为需要频繁的进行自平衡，所以在添加和删除节点的情况下性能是严重下降的，我们先来看下红黑树和 AVL 树的比较 # 红黑树与AVL树的比较
2.2 红黑树性质 红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色是红色或黑色（ 没有平衡二叉树（-1 +1 0）的平衡度高，左右孩子高度差可以超过1 ）。...在二叉查找树强制一般要求（即中序遍历是由小到大）以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求: 每个节点是红色或黑色（即必须是红或黑的一种。其中新插入的结点必须着色成红色）。 根节点是黑色。...每个叶节点（指NIL哨兵结点）是黑色。 每个红色节点的两个子节点都是黑色。...为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍？？？？ 每个红色节点的两个子节点都是黑色。 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。...最短路径为全黑，最长路径就是红黑节点交替（因为红色节点不能连续），每条路径的黑色节点相同，则最长路径、刚好是最短路径的两倍。 2.4 红黑树的优势 红黑树是”近似平衡“的。
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