首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

我在BubbleSort证明中遗漏了什么不变量?

在BubbleSort证明中,遗漏了排序算法的循环不变量。循环不变量是在循环的每一次迭代中保持不变的条件或属性。对于BubbleSort算法来说,循环不变量是指每一次迭代都能将当前未排序的最大元素放置在正确的位置上。遗漏了循环不变量的描述会导致证明不完整或不正确。

具体来说,BubbleSort算法的循环不变量应该是:在每一轮迭代中,比较相邻的两个元素,如果它们的顺序错误,则交换它们的位置,直到所有的元素都按照正确的顺序排列。

遗漏了循环不变量的描述可能会导致证明中缺乏对算法正确性的证明,无法保证排序算法的正确性和稳定性。因此,在进行BubbleSort算法的证明时,需要明确描述循环不变量,并证明它在每一次迭代中都保持不变。这样才能完善并确保排序算法的正确性。

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

什么容器不能 kill 1 号进程?

而容器也是由init进程直接或间接创建了Namespace的其他进程。 linux信号 而为什么不能在容器kill 1号进程呢?进程收到信号后,就会去做相应的处理。...为什么容器不能kill 1号进程? 对于不同的程序,结果是不同的。把c程序作为1号进程就无法容器杀死,而go程序作为1号进程却可以。... Linux ,kill 命令调用了 kill() 系统调用(内核的调用接口)而进入到了内核函数 sys_kill()。...查看 1 号进程状态 SigCgt Bitmap。 Go 程序里,很多信号都注册了自己的 handler,包括 SIGTERM(15),也就是 bit 15。...0000000000004000 [root@043f4f717cb5 /]# kill 1 # docker ps CONTAINER ID IMAGE COMMAND CREATED 重点总结 “为什么容器不能

19410

应用开发什么选择 Flutter 而不是 React Native ?

作为一位开发人员,想在本文中与大家聊聊跨平台开发领域的两大核心选项——Flutter 与 React Native 框架,并介绍自己为什么更偏爱 Flutter。...为什么更倾向于 Flutter 一段时间以来,React Native 一直是全球领先的跨平台开发框架。而且 Flutter 出现之前,React Native 可谓无可匹敌。...开发高性能应用 应用性能方面,Flutter 同样明显领先于 React Native。几乎所有性能测试,Flutter 的性能都比 React Native 更好。...例如,使用 Flutter 时,应用动画的运行速率可以达到每秒 60 帧。 对于混合应用开发,将代码、原生组件以及库集成至新架构时,React Native 会带来更高的复杂性。...React Native 官方文档并不提供任何明确的支持或定义步骤,导致开发者找不到得到广泛认可的发布流程自动化指南。

3.3K20
  • 字节某后台项目中落地 Bundleless,经历了什么

    最近在公司探索落地 Bundless 构建工具,尝试将现有的一些业务项目 从 Webpack 往 Vite 迁移,由于后台项目一般对浏览器兼容性要求不高,可以大胆引入一些前沿且激进的方案,因此公司找到了一个业务后台项目初步尝试引入...当然,迁移的过程也不是直接使用 Vite,而是 Vite 上层有做了一层封装,以接入团队目前研发的构建工具的架构当中,项目构建配置方面会和原始的 Vite 配置不太一样。...总结流程如下: Vite Server 启动阶段, server.listen 的回调执行 runOptimize 逻辑,进入预构建阶段。...问题复盘 现在一切正常了,但回到最初的问题,为什么命令行中会刷出这么多 new dependencies之类的 log,构建缓存目录会一次次刷新,页面会一直卡住?...一些延伸 上述分析过程算是找到这个踩坑问题的根源所在,不过, Vite 仓库也搜了相关的 issue,像这种二次预构建的过程其实在正常的项目中也是会真实存在的,主要是为了处理项目中一些动态 import

    71400

    「循环不变量」是个什么玩意儿?

    的解释: 「初始化」指的是循环开始前,我们什么都没有做的时候; 「保持」指的是循环的过程,我们一点一点维护了一件事情; 「终止」指的是循环结束的时候,由「初始化」和「保持」逐步递推,循环不变的范围逐步扩大...《算法导论(第 3 版)》里,很多地方都出现了「循环不变量」,例如:插入排序、归并排序、优先队列、最小生成树、单源最短路径。 2. 循环不变量什么用 循环不变量用于证明算法的正确性。...在我看来,学习循环不变量这个概念,在于让我们自己 明确循环的过程我们在做什么维护了一件什么事情。这样别人在阅读我们的代码的时候也能够清楚我们在做什么。...而是用一句话表示循环的过程在做什么事情就可以。...有一些时候,循环不变量的定义是通过我们自己修改逐渐而清晰起来的。 3. 明确循环不变量写出「快速排序」 写「快速排序」不是靠背的。每次写「快速排序」都会在脑子里或者草稿纸上写写画画。

    98630

    DeepMind 称:人工智能在数学领域实现新发现和见解

    他们发现了纽结的代数和几何不变量之间惊人的关联,建立了数学中一个全新的定理。这些不变量有许多不同的推导方式,研究团队将目标主要聚焦两大类:双曲不变量和代数不变量。...研究团队假设,一个扭结的双曲不变量和代数不变量之间存在着一种未被发现的关系。监督学习模型能够检测到大量几何不变量和签名之间存在的模式。...纽结理论不变量不仅用于解决扭结之间的区别问题,还可以帮助数学家理解纽结的性质,以及它是如何与数学的其他分支相联系的。...相信,我们牛津大学和悉尼大学与 DeepMind 联合完成的工作足以证明,ML可以成为数学研究真正有用的工具。”...“很高兴 DeepMind 正在进入这个领域并与顶级的数学家进行合作,相信纯数学之后也会有更多的突破。”

    46830

    DeepMind新研究登上Nature封面,这一数学难题被AI攻破了

    参与这项研究的数学家之一、英国牛津大学 Marc Lackenby 也表示,“让震惊的是,直觉感知上,机器学习能起到的指导作用真是太大了。”...研究人员《自然》杂志上写道,新的猜想——这两种类型的不变量是相关的这一发现将在结的数学开辟新的理论。...“我们能够做的是训练一些机器学习模型,这些模型能够非常准确地从图中预测多项式是什么,”Davies 说。...数学和机器学习 大部分纯数学都在注意数字的模式或者规律,然后进行艰苦的数值工作来证明这些直觉预感是否代表了真实的关系。当处理多维的复杂方程时,这会变得非常复杂。...机器学习使计算机能够利用大型数据集进行猜测,例如将监控摄像头图像与照片数据库的已知面孔进行匹配。但它的答案本质上是概率性的,数学证明需要确定性。

    55010

    DeepMind 的 AI 能指导人类的直觉吗?

    研究人员写道:“我们假设,一个纽结的双曲不变量和代数不变量之间存在一种未被发现的关系。”...研究人员将该定理描述为“连接纽结的代数和几何不变量的首批结果之一,它有着很多有趣的应用。” “我们预计,低维拓扑学,这种新发现的自然斜率和签名之间的关系将会有许多其他应用。”...Davis 写道:“很难理解为什么有 20 万个参数的神经网络会成为首选的方法;简单、传统的统计方法或支持向量机更适合。” 第二个项目中,深度学习的作用更为重要。...Davis 形容这一说法是“非常不准确的描述,即对数学家使用这样的深度学习时,得到了或者期望得到什么帮助。” 直觉是人类和人工智能的重要区别之一。...“在数学的世界,‘直觉’一词意味着,一个概念或证明可以建立人们对熟悉的领域(如数字、空间、时间或运动)根深蒂固的感觉上,或者以某种其他方式‘有意义’或‘似乎正确’,而不需要明确的计算或逐步推理。”

    35320

    亚里士多德千年前的猜想,被这群MIT本科生向前推进了一步

    公元前 360 年的经典《蒂迈欧篇》(Timaeus),柏拉图讨论了古典四元素理论:水、气、火、土。...他证明要使两个形状「scissors congruent」(可以被剪开并重组),就意味着它们必须有相同的 Dehn 不变量。...Dehn 使用他的新测量方法证明,规则的四面体和立方体不是 scissors congruent 的,因为它们的 Dehn 不变量不同。...近期的一份研究,Kedlaya、Poonen 和其他两位合著者证明,恰好是 59 个孤例加上两个四面体无限族具备符合上述条件的二面角。...一月旬,团队证明了有一个孤立的有理四面体不能填满空间。该结果标志着第一次有人发现了这种四面体,它与立方体「scissors congruent」,但无法填充空间。

    43720

    DeepMind让AI变身天才数学家!首次提出两大数学猜想,登Nature封面

    CV任务,该技术可以确定图像的哪些部分携带相关度最高的信息。 通过这一技术,计算机给出了多个结可能存在关联的属性,还生成了一个似乎适用于所有情况的公式。...不变量的例子 研究人员的假设是,一个纽结的双曲不变量和代数不变量之间存在着一种未被发现的关系。...这个猜想得到了几个从不同分布取样的大型数据集的分析支持。 定理:存在一个常数c,使得对于任何双曲结K。 事实证明,即使对于规模非常大的一类纽结,这个公式都是适用的。...内布拉斯加大学林肯分校的纽结理论家Mark Brittenham说:「这篇文章以非常直接的方式证明了这些不变量的相关性,这表明,我们在这个领域还有一些基本的东西没有完全理解。」...参与这项研究的数学家之一、英国牛津大学的Marc Lackenby说:「非常震惊于机器学习工具是多么有用。没有想到我的一些先入为主的观念会被颠覆。」

    71720

    登顶Nature | DeepMind用AI首次实现数学领域重大进展,助力科学家证实两大猜想

    Williamson教授说:“所研究的领域中,为了证明或反驳长期存在的猜想,有时需要考虑跨越多维度的无限空间和极其复杂的方程组”。...Williamson教授就利用AI,证明关于Kazhdan-Lusztig多项式的古老猜想的道路上离目标越来越近,当然,这些猜想涉及高维代数的深度对称性。...他们发现了纽结的代数和几何不变量之间惊人的关联,建立了数学中一个全新的定理。这些不变量有许多不同的推导方式,研究团队将目标主要聚焦两大类:双曲不变量和代数不变量。...研究团队假设,一个纽结的双曲不变量和代数不变量之间存在着一种未被发现的关系。监督学习模型能够检测到大量几何不变量和签名之间存在的模式。如下图所示,由归因技术确定最相关的特征。...上世纪五十年代,美国华裔数学家王浩等人利用计算机研究罗素和怀德海的名著《数学原理》定理的证明,成果突出。

    57010

    一周时间解决数学界「康威扭结」难题,这个数学博士小姐姐太强悍

    这位享誉海外的数学家一生组合博弈论、数论、群论、扭结理论等领域都做出了重大贡献,他扭结理论领域提出了亚历山大多项式的新变式,现在被称为康威多项式。...1990 年,康威课堂上解释为什么两个扭结无法相互抵消。 但是,如果把时间算作一个维度的话,世界就是四维的,那么我们就要问是否存在 4D 空间中的扭结理论。...「喜欢三维和四维形状,而与这些相关的研究都和扭结理论有较强关联,因此也做了一点扭结理论研究。」她在一封邮件这样写道。...但是 Piccirillo 和莱斯大学博士后 Allison Miller 证明,对于研究 sliceness 所用的所有扭结不变量而言,这些迹并非完全相同。...这指引了 Piccirillo 提出一种策略,来证明康威扭结并非 slice:如果她能够为康威扭结构建一个迹 sibling,则这个迹应该比康威扭结能够更好地与 slice 不变量配合。

    56330

    史上最简单排序算法?看起来却满是bug

    大家好,是雨乐。 今天搜论文的时候,偶然发现一篇文章,名为<<Is this the simplest (and most surprising) sorting algorithm ever?...算法 下面看下伪代码实现,证明该排序算法正确性之前,我们暂且将其命名为ICan’tBelieveItCanSort。...❞ 从上面两个伪代码的实现来看,新算法ICan’tBelieveItCanSort和传统的冒泡排序算法BubbleSort的区别如下: 新算法,内循环为 for j = 1 to n 而在传统的冒泡算法...,内循环为 for j = i + 1 to n 新算法,交换的条件为 if A[i] < A[j] 而在传统的冒泡排序算法,交换条件为 if A[i] > A[j] 好了,我们言归正传,重新转回到新算法...❞ 优化 从上面的证明过程,我们可以发现,除了 i=1 的循环以外,其余循环里 j=i-1 之后的部分完全无效,因此可以将这部分省略,得到简化后的算法。

    25910

    丘成桐拉来一位大牛!又一位国际顶尖数学物理学家加盟清华

    顶尖数学物理学家加盟清华 其实,Reshetikhin9月13日便开始了秋季课程《纽结不变量与3维流形》。 只不过一直远程授课,直到11月初正式入职清华丘成桐数学科学中心。...其实,一开始是想当个理论物理学家的,后来对理论物理研究的数学架构越来越感兴趣,所以后来的研究越来越转向架构,而不是具体的对象,可能慢慢地算是个数学家了。 这么说,你刚上大学时本想当物理学家?...那时候还说不准要当什么家,会进入哪个领域,一切的未来都是未知的。但确定无疑的是,那时候对物理和数学非常感兴趣。...想我很小的时候就被影响了。 第二,就是扎实的基础教育体系,我们有很棒的数学老师。 第一次成功证明定理的时候,还记得是什么心情吗?...认为有一个问题对于我们今天理解宇宙是很尤其重要的,这是个数学问题,即证明量子场论数学模型的存在。 从数学层面上的证明,到物理实验的验证,这个过程很神奇。

    58040

    数字周报71期|“云游长城”上线,全球首次将云游戏技术应用于人类文化遗产保护

    影像画面传输和处理全过程,仅需眨眼间的200毫秒内,即可完成。...展演周为期6天,6月11日至16日每天推送不同的曲艺视频专场,包括河南歌舞演艺集团曲艺团专场、宝丰国家级说唱文化生态保护实验区专场、豫东曲艺专场、豫豫西曲艺专场、豫北曲艺专场、豫南曲艺专场。...8、“文化和自然遗产日”主场城市活动兰州举办 6月11日上午,2022年文化和自然遗产日主场城市活动甘肃兰州举行。活动主题为“文物保护:时代共进 人民共享”。...为盘活非资源,浙江打造了16条非的经典之旅。如嘉兴推出了“海宁观潮品蚕俗之旅”、湖州推出“绿水青山——安吉非之旅”、绍兴推出“走唐诗之路——探寻越音芳华之旅”。此次发布的旅游线路,杭州占2条。...事实证明,搭乘“数字快车”,加速向数字化、智慧化发展,是文旅产业应对疫情的重要途径。从数字产业化角度看,网络直播、线上教育、数字阅读等数字产品抓住了契机,以优质内容更好满足居家受众的需求。

    80220

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt (58)-- 算法导论6.4 2题

    文心一言: HEAPSORT 算法中使用以下循环不变量是正确的: 1.算法的第 2~5 行 for 循环每次迭代开始时,子数组 A[1..i] 是一个包含了数组 A[1..n] 第 i 小元素的最大堆...因此,每次迭代后,未排序部分的最小元素会被交换到已排序的部分,从而逐步完成排序过程。 使用这个循环不变量可以帮助我们理解和追踪算法的状态,并且证明算法的正确性时提供了一个有用的工具。...循环不变量确保了每次迭代,子数组 A[1..i] 都是一个包含了数组 A[1..n] 第 i 小元素的最大堆,而子数组 A[i+1..n] 包含了数组 A[1..n] 已排序的 n-i 个最大元素...循环不变量的描述,第i次循环迭代开始时,子数组A[1..i]是一个包含了数组A[1..n]第i小元素的最大堆。...由于循环不变量每次迭代之前都是满足的,并且每次迭代都是根据这个不变量进行操作的,因此可以确保堆排序算法的正确性。

    20150

    什么是算法?

    不否认这一点,从事IT行业确实需要不断学习,持续精进的毅力和品质,但是如果我们透过现象看本质,就会发现:无论编程语言的流程趋势怎样变化,编程工具怎样迭代更新,其背后总有一个不变量,这就是“算法”。...算法为什么重要 01. 算法是程序的灵魂 在编程世界, 算法+数据结构=程序。 如果将数据结构比喻成程序的肉体和骨架,那么算法就是这个程序的灵魂。...但是黑箱的内部是什么样子,可能你永远也不清楚。 这样就无形给自己的认知和视野加上了一层壁垒,开发者很难有属于自己的思维方式,就更不要提创新了。...推荐的方法很直接,同时觉得也比较管用和靠谱,这就是基础+提高+刷题的“三步走战略”。 首先必须要夯实数据结构和算法的基础,这一点无比重要。...我们这里所说的刷题是已经打下坚实的理论基础(完成第一阶段和第二阶段学习)的条件下进行的刷题,所以这里的刷题应该更具有针对性,主要目的是为了拾补缺,将我们第一阶段和第二阶段学习过程中发现的薄弱环节,

    35310

    C#的泛型

    什么要有泛型? 想不论大家通过什么方式进入了计算机程序设计这个行业,都免不了要面对数据结构和算法这个话题。...但是很遗憾,我们不想让它愚弄我们两次,因为谁也不想证明自己很蠢,所以现在是时候思考一个更佳的解决方案了。...很显然我们无法构造函数传递这个T类型的数组,因为参数都是出现在类型实例的位置,而T是类型本身,它的位置不对。...如果你熟悉面向对象编程,那么你应该想到这里违反了Liskov替换原则,关于这个原则这里无法进行专门的讲述,只能提一下:这个原则要求方法内部不应该对方法所接受的参数进行向下的强制转换。为什么呢?...在下面两节,我们将继续泛型的学习,其中包括泛型集合类的应用,以及泛型的高级话题。 感谢阅读,希望这篇文章能给你带来帮助!

    1.2K70

    算法的力量!怪不得面试必考

    不否认这一点,从事IT行业确实需要不断学习,持续精进的毅力和品质,但是如果我们透过现象看本质,就会发现:无论编程语言的流程趋势怎样变化,编程工具怎样迭代更新,其背后总有一个不变量,这就是“算法”。...算法为什么重要 01. 算法是程序的灵魂 在编程世界, 算法+数据结构=程序。 如果将数据结构比喻成程序的肉体和骨架,那么算法就是这个程序的灵魂。...但是黑箱的内部是什么样子,可能你永远也不清楚。 这样就无形给自己的认知和视野加上了一层壁垒,开发者很难有属于自己的思维方式,就更不要提创新了。...推荐的方法很直接,同时觉得也比较管用和靠谱,这就是基础+提高+刷题的“三步走战略”。 首先必须要夯实数据结构和算法的基础,这一点无比重要。...我们这里所说的刷题是已经打下坚实的理论基础(完成第一阶段和第二阶段学习)的条件下进行的刷题,所以这里的刷题应该更具有针对性,主要目的是为了拾补缺,将我们第一阶段和第二阶段学习过程中发现的薄弱环节,

    31520

    从哈佛退休,73岁丘成桐出任清华讲席教授

    然而,收到卡拉比回信证明了两周后,丘成桐发现在接近最终答案的地方,有公式推导不了,不得不承认之前的求证是错误的。 既然证明这个猜想是错误的证明不了,那么能否证明其是正确的呢?...1983年于波兰华沙召开的第十九届国际数学家大会上,34岁的丘成桐先生因为证明了几何分析的卡拉比猜想、正质量猜想、以及其他一些重要猜想而被授予「数学界的诺贝尔奖」菲尔兹奖。...清华大学的一次采访,丘成桐说道:「现在全职回到清华大学,是希望能趁这个机会,帮助中国基础科学上成为世界一流。」...(来源:清华大学) 清华大学最近的一次采访,丘成桐表示,即便是自己已经在数学领域完成享誉世界的工作,但依然选择在学术上保持着投入和忙碌的状态。...2021年秋季,Reshetikhin负责的是「纽结不变量和3维流形」。2022年春季,他将负责「拓扑不变量与表示论」。

    63130
    领券