我如何在lambda演算中证明XOR true true = false？

在lambda演算中，可以使用布尔逻辑来证明XOR true true = false。首先，我们需要定义XOR运算符的lambda表达式。假设我们使用λ表示lambda演算中的抽象函数，那么XOR运算符可以表示为：

XOR = λx.λy.((x (λa.λb.b)) (y (λa.λb.a)))

这个表达式中，x和y分别代表两个布尔值，true和false分别用(λa.λb.a)和(λa.λb.b)表示。

接下来，我们可以证明XOR true true = false。将XOR运算符应用于true和true：

XOR true true = (λx.λy.((x (λa.λb.b)) (y (λa.λb.a)))) true true

根据lambda演算的应用规则，我们可以将true和(λa.λb.b)代入x，将true和(λa.λb.a)代入y：

= ((true (λa.λb.b)) (true (λa.λb.a)))

根据true的定义，我们可以将(λa.λb.b)代入true的表达式中，将(λa.λb.a)代入true的表达式中：

= ((λa.λb.b) (λa.λb.b)) ((λa.λb.a) (λa.λb.a))

根据lambda演算的β规约规则，我们可以将(λa.λb.b)中的a替换为(λa.λb.b)中的第一个参数，将b替换为(λa.λb.b)中的第二个参数，同样地，我们可以将(λa.λb.a)中的a替换为(λa.λb.a)中的第一个参数，将b替换为(λa.λb.a)中的第二个参数：

= (λb.b) (λa.λb.b) (λa.λb.a) (λa.λb.a)

根据lambda演算的应用规则，我们可以将(λa.λb.b)代入(λb.b)的表达式中，将(λa.λb.a)代入(λa.λb.a)的表达式中：

= (λa.λb.b)

根据true的定义，我们知道(λa.λb.b)表示false。因此，我们证明了XOR true true = false。

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