作为一个非密码学专业的业余爱好者，我的目的只是希望对这些概念有个宏观的理解，因此本文会对涉及到的概念在尽量保证正确的前提下进行简化描述。...椭圆曲线本身比较直观，在不同取值范围中会存在不同的特性，下面会分别进行介绍。 实数集 在数学中，**群(Group)**表示一个特殊的集合，对于集合中的元素我们可以执行二元运算，比如加法(+)。...我们之前介绍RSA的时候说过RSA的签名方法，即对数据进行hash然后将其使用私钥加密，对端公钥解密并成功校验hash可认为数据没有被篡改。使用椭圆曲线实现的数字签名算法则称为ECDSA。...如果我给你一组椭圆曲线参数(domain parameters)，并告诉你说”OMG! 用它”，这时有一种可能性，即我可能已经秘密地找到了一种方法可以快速地对这条曲线求解离散对数。...秘密保存不只是不将k泄露给别人，也意味着生成k的随机数生成器不可预测，更进一步地，要求签名方不能使用同样的k来进行所有签名。 只不过使用了相同的k签名，会有什么问题呢？
2 椭圆曲线加解密算法 已知：给定G点，私钥k，公钥P=kG 公钥加密：对消息m进行加密，生成随机数 r，密文C={rG，m+rP}， 私钥解密：m+rP - k(rG) = m + rP - r(...② 这种方式计算出的伪随机数，对于同一个私钥对同一个消息签名，生成的r是一样的，就不会有什么随机数会被预测的问题，并且由于私钥对外是未知的，所以r也无法计算得出。 问题：随机数可以每次都一样吗？...，但如果为了实现同一个私钥对同一条消息每次签名结果都一样，那么就可以使用上面的方法② ，这样既可以保证对同一条消息生成一样的r，又能保证消息不同时r也不同。...最简单的方式就是生成多个签名，验证的时候再一个一个验证，但既然提出聚合签名这个概念，就说明有更好的方式进行验证。...+enPn) 对于 ，进行结合之后，原本 n 次的点乘和 n-1 次点的加法，变成了 n-1 次的大数加法和 1 次点乘。
从前面章节我们知道，有限群中点的”加法“和”乘法“是在普通加法和乘法基础上进行求余运算后所得的结果。...我们把求余操作带入到椭圆曲线上，如果一个有限群中的点，把它的x和y带入到椭圆曲线方程，先计算对应结果，然后再进行求余运算，如果求余后结果相同，那么我们就说该点在椭圆曲线上。...上一节我们详细说明了如何对椭圆曲线上两点进行“加法”操作，其本质是先找到两点形成的直线，根据直线与曲线相交的情况计算第三点，在计算过程中我们进行了很多加减乘除运算，现在我们只要把上一节运算的过程加上求余...，注意比特币有限群的元素就是{0,1, … P -1}，因此他们进行的运算都对应我们前面描述的有限群元素的操作，因此 u / s并不是将数值u简单的对s进行除法，而是让u 乘以 s对应的逆元素，r /...算法成立的根本原因在于，s 和 e 在数学上是一一对应的关系，只有拥有e的人才能生成s，因此一旦对方验证了s后就能确认我是拥有e的人。
在V8代码中使用C++的位运算去做比较，是为了提升V8引擎本身的性能。 ? 如图我做了一个基准测试。...在js的加法运算中，它有自己类型转换的规则。js是一种弱类型，如果用不同类型去做加法，它会直接编译器报错。弱类型不是因为它没有类型，只是它不像静态语言那样进行强制性转换，而是有默认的规则进行转换。...去优化Deoptimization 去优化就是生成一个未优化的帧，运算时，V8会把优化的帧去掉，调用的时候V8再重新进行优化。 当去优化并再次优化完成之后，最终会生成重新优化过的机器码。...面临的挑战 目前，引擎首先进行截断分析，而类型反馈不影响截断。 例如，( x + y｜0 )中x和y将会被作为整型。理想情况下，使用x和y的类型反馈，然后进行int32加法。...图上第一行进行了优化，并且写了原因small function。因为函数非常小，V8对它进行了内联操作。 混合相加 ? 混合相加和整数相加的区别就是在于，我们生成0-1的随机数，用0.5进行判断。
由于权重也是随机串，所以只要编辑随机数生成装置即可。 那么随机数生成的原理又是什么呢？ 其实就是因为投掷器投掷物品的随机性，借此可以搭一个随机数生成器。...通过调整可堆叠物品和不可堆叠物品的比例，可以产生分数概率的随机数。将两个随机数生成器连接到同门上，便可计算二者的乘积。 经过简单的优化后，就可以得到一个2tick输出一次的高效随机数生成器。...它将生成网络权重。 随后，激活函数会将神经网路中的输入数据非线性地映射到高维度特征空间，然后再进行线性分割。 作者使用的「LeNet-5」架构自然也少不了应用激活函数进行非线性映射。...其中，每一层的权重参数（随机串）会被存放在投掷器，然后输入和权重相乘后再通过模电累加， 接下来，通过模电计算加法，而后转为数电信号，全加器则改装了2tick流水线加法器，堆叠神经元构成一个全连接层。...Yingtao Tia的研究兴趣在生成模型和表示学习，以及它们在图像生成、自然语言处理、知识库建模、社交网络建模、生物信息学等方面的应用。
通过数组调用函数 在完成本周作业时，需要一个随机生成+-*/的功能，但是对生成的数字都有一定的范围要求(1~100)，那么在生成随机数后 首先想到的是先把四个运算生成器封装成函数，再返回是否答对，但是到了这里...调用时就可以先使用随机数作为数组索引进行调用。...add_exam()为例 //加法 int add_exam (int i) { //加法题目生成采用答案倒推法，避免使用while过多消耗系统资源 int input; int...这里就需要用函数返回一个数组，交由上层函数统一进行调用，于是就用到了指针函数： C 从函数返回数组 再经过一番修改，函数就变成这样了 //加法 int *add_exam () { static...3个题目进行操作,保证四中运算均出现 int flag=0; if(i > 6){ int j; for(j=0;j<4;
数组创建 数组形状和大小操作 数组索引和切片 数学运算 线性代数运算 随机数生成 通用函数 聚合函数 广播 文件输入输出 数组排序和搜索 数组拼接和分割 数组的复制和视图 条件逻辑 元素唯一性和集合运算...随机数生成 numpy.random: 生成各种概率分布的随机数。...生成均匀分布的随机数 在0到1之间生成10个均匀分布的随机数 np.random.uniform(0, 1, 10) 生成正态分布的随机数 生成均值为0，标准差为1的正态分布随机数（10个） np.random.normal...(0, 1, 10) 生成整数随机数 在0到10之间生成10个随机整数 np.random.randint(0, 10, 10) 生成二项分布的随机数 进行10次试验，每次成功概率为0.5，生成10...通过设置随机种子，可以确保每次生成的随机数序列是一致的，这一点对于需要可复现结果的实验和分析是非常重要的。 7.
它们包括加法、减法、乘法、除法、取余和递增/递减等操作。本文将详细介绍这些运算符的使用方法，并通过实际案例加深读者对其应用场景的理解。正文简介在计算机编程中，算术运算符用于执行各种数学运算。...、减法、乘法、除法和取余运算符对它们进行运算。...然后，我们输出了这些运算的结果。接下来，我们还演示了递增运算符的用法。拓展：该代码演示了Java中的算术运算符的使用。首先，定义了两个整型变量a和b，并对其进行初始化。...然后，通过加法运算符将a和b相加，并将结果赋值给变量sum。接下来，通过减法运算符将a和b相减，并将结果赋值给变量difference。...下面列举几个常见的案例：计算学生成绩的平均值：通过加法运算符将所有学生成绩相加，然后除以学生人数。计算购物车中商品的总价：通过乘法运算符将商品的单价与数量相乘，然后求和。
使用两行代码就可以完成整个过程，第一行代码对每一列进行求和，第二行代码分别计算每种食物每种营养成分的百分比。...来看一些广播的例子： 在 numpy 中，当一个 的列向量与一个常数做加法时，实际上会将常数扩展为一个 的列向量，然后两者做逐元素加法。结果就是右边的这个向量。...在进行运算时，会先将 矩阵水平复制 次，变成一个 的矩阵，然后再执行逐元素加法。 广播机制的一般原则如下： 首先是 numpy 广播机制 这里的广播和播音广播是完全不同的，它的要求是什么呢？...然后解释图中的例子 矩阵 和矩阵 进行四则运算，后缘维度轴长度相符，符合条件，可以广播，广播沿着轴长度为1的轴进行，即 广播成为 ，之后做逐元素四则运算。...首先设置 ，这样会生成存储在数组 中的5个高斯随机数变量；然后输出 ，从屏幕上可以得知，此时 的 shape（形状） 是一个 的结构同样地， 的 shape 也是这样的。
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 异或简单介绍：异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。...，在这里我仅仅简单的编一个数字928(我的生日)，然后进行异或，将得到的数据输出 int content = 0 ; //该变量用于存储读取到的数据,当然这里可以使用long等更长的数据类型，当然我们也可以使用其他的数据类型...，第二我没有去实现文件的解密，实际上解密十分简单，请自己仔细读数学原理部分就能知道怎么去写解密算法，实际上加密和解密也不是同一个地方同时实现的，而是加密双采用相同的加密算法进行运算得出的。...在这里我仅仅简单的编一个数字928(我的生日)，然后进行异或，将得到的数据输出 int content = 0 ; //该变量用于存储读取到的数据,当然这里可以使用long等更长的数据类型，当然我们也可以使用其他的数据类型...，在这里我仅仅简单的编一个数字928(我的生日)，然后进行异或，将得到的数据输出 int content = 0 ; //该变量用于存储读取到的数据,当然这里可以使用long等更长的数据类型，当然我们也可以使用其他的数据类型
(我没研究过CRC代数推理过程，没体会到用多项式计算的方便之处，这里要学会的就是给出生成多项式g(x)，能写出对应的二进制即可) 常见的生成多项式如下： ?...五、关于模2除法 模2运算就是加法不考虑进位，减法不考虑借位。...1）加法运算： 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0 例如0101＋0011＝0110，列竖式计算： 0 1 0 1...2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。...注意对比与伪随机数产生器中该反馈支路的区别。
(我没研究过CRC代数推理过程，没体会到用多项式计算的方便之处，这里要学会的就是给出生成多项式g(x)，能写出对应的二进制即可) 常见的生成多项式如下： ?...5、关于模2除法 模2运算就是加法不考虑进位，减法不考虑借位。...2乘法对中间结果的处理方式采用的是模2加法。...注意对比与伪随机数产生器中该反馈支路的区别！...后记：细心的读者可能发现，本文对LFSR电路能完成模2求余操作的原因避而不谈，不是因为不告诉你，是因为我也不是很清楚，工科背景对数学推理实在是有点不知所云，尤其是看到国内教材那好几页的公式的时候，如果您有深入浅出的讲解
这个问题引发了一个常见的现象，即大模型（如讯飞星火、Kimi等）在涉及简单的加法运算时，结果经常不准确。我想主要有以下几个原因： 问题原因 1....模型的训练目标不是计算器 大语言模型（如GPT、讯飞星火、Kimi）并不是为数学运算专门设计的。它们的主要目标是生成符合语义和上下文的自然语言。...虽然它们能处理一些简单的运算，但它们在本质上是基于模式匹配和统计语言模型。这意味着它们更擅长处理语言信息，而不是精确地执行数学计算。 2....缺乏逐位精度运算的机制 在语言模型的架构中，数字和符号只是模型处理的语言片段，而非按照传统编程语言的数值变量进行处理。...如果需要在聊天中进行复杂计算，可以通过调用专门的计算插件来确保结果的正确性。下面使用 LangChain 自定义Tool来实现能进行加法计算的AI对话助手。
本文将会详细讲解 PyTorch 中的 Tensor 属性、数据生成方法以及常用的基本操作运算，帮助读者更好地理解和使用 PyTorch。...可在 CPU 或 GPU 上运算： Tensor 可以存储在 CPU 或 GPU 上，并且可以利用 GPU 进行并行计算，加快运算速度。 自动求导： Tensor 支持自动求导功能，即计算梯度。...(data_list) data_array = np.array([[1, 2], [3, 4]]) tensor_from_array = torch.tensor(data_array) 使用随机数生成...Tensor： # 生成均匀分布的随机数 uniform_tensor = torch.rand(3, 3) # 生成标准正态分布的随机数 normal_tensor = torch.randn(3...数学运算： # 加法 result = tensor1 + tensor2 # 减法 result = tensor1 - tensor2 # 乘法 result = torch.matmul(tensor1
SQL中的数学函数用于对数值进行计算和处理，常见的数学函数包括四则运算、指数、对数、三角函数等。...加法、减法、乘法和除法 SQL中的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，对应的函数如下： 加法：使用+号或者ADD函数 减法：使用-号或者SUBTRACT函数 乘法：使用*号或者MULTIPLY函数 除法...例如，对students表中的age列进行向下取整： SELECT FLOOR(age) FROM students; ROUND函数 ROUND函数用于对一个数进行四舍五入。...例如，对students表中的gpa列进行四舍五入，保留两位小数： SELECT ROUND(gpa, 2) FROM students; RAND函数 RAND函数用于生成一个随机数。...例如，生成一个0到1之间的随机数： SELECT RAND();
矩阵运算：包括矩阵加法、减法、乘法、除法以及转置等。 数组操作：包括数组索引、切片、重塑、连接等。 特殊矩阵：如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵等。...在命令窗口中尝试进行各种矩阵运算，验证运算规则。 学习并使用数组操作函数，如reshape、cat等。 了解特殊矩阵的生成方法，并在实际中加以应用。...四、基本数学运算与函数 重点内容知识点总结 基本数学运算：包括加法、减法、乘法、除法、幂运算等。 三角函数：如sin、cos、tan等。...随机数生成：如rand、randn等。 如何学习该知识 在命令窗口中尝试进行各种数学运算，验证运算结果。 学习并使用三角函数、指数与对数函数，了解它们的应用场景。...掌握随机数生成函数的用法，了解随机数在仿真和模拟中的应用。 五、图形绘制与数据可视化 重点内容知识点总结 二维图形绘制：如折线图、散点图、柱状图等。
java的三种随机数生成方式 随机数的产生在一些代码中很常用，也是我们必须要掌握的。...第一个就是以当前时间为默认种子，第二个是以指定的种子值进行。产生之后，借助不同的语句产生不同类型的数。 在java中我们可以使用java.util.Random类来产生一个随机数发生。...如果2个Random对象使用相同的种子（比如都是100），并且以相同的顺序调用相同的函数，那么它们的返回值完全相同。 举个例子，如下代码： 但是，我想要某个范围的数字怎么办呢？...比如我想随机产生0-99之间的随机数，这个时候我们可以使用模数运算符%。 将模数运算符%作用于随机数产生器所产生的随机数身上，目的就是为了让随机数的最大值属于我们所制定的操作数数值减1范围内。...先看不加Math.abs()的情况，如下 在看加了的情况，如下： 以上就是介绍的"Java中的随机数生成方法"，希望对大家有帮助。
3.数组的操作 （1）可以对数组进行基本的算术运算，如加法、减法、乘法、除法等。 （2）可以使用NumPy提供的函数进行数组的逐元素运算，如sqrt()、exp()、sin()等。...（2）可以使用axis参数指定在哪个轴上进行聚合操作。 5.数组的广播 （1）NumPy的广播（broadcasting）机制允许对形状不同的数组进行计算。...8.数组的线性代数运算 （1）NumPy提供了一些函数用于进行线性代数运算，如dot()、inv()、det()等。...9.数组的随机数生成 （1）NumPy的random模块提供了生成随机数的函数，如rand()、randn()、randint()等。...) print("数组平方结果：", arr5) 上述代码示例中，使用NumPy数组进行了加法、乘法和平方运算，得到了对应的结果数组。
在JavaScript编程中，Math对象是一个非常有用的工具，用于执行各种数学运算。它提供了许多数学函数和常数，可以用于处理数字、执行几何运算、生成随机数等。...该对象提供了一系列数学常数和方法，用于执行各种数学运算，包括基本的算术运算、三角函数、指数运算、对数运算、取整运算、生成随机数等。...基本数学运算 Math对象提供了常用的基本数学运算，如加法、减法、乘法、除法、取余等。这些运算在编写各种数学计算的时候非常有用。...生成随机数 Math对象还允许你生成随机数，这在模拟、游戏开发和密码学等领域非常有用。...总结 JavaScript的Math对象是一个功能强大的工具，用于执行各种数学运算，包括基本运算、三角函数、指数运算、对数运算、取整运算、生成随机数等。
它包含了向量-向量、矩阵-向量和矩阵-矩阵操作的标准集合，如向量加法、矩阵乘法等。cuBLAS 是用 CUDA C 编写的，并针对 NVIDIA GPU 进行了优化。...变换维度 一维 FFT: 对一维数组进行变换。 二维 FFT: 对二维数组进行变换。 多维 FFT: 对多维数组进行变换。 主要函数 cufftPlanMany : 创建一个通用的 FFT 计划。...它采用了一种混合精度的修正方法，能够在单精度浮点运算的基础上使用双精度进行修正，从而提高了解的准确性。...cuRAND 主要特性包括： 高质量的随机数生成：cuRAND 提供了多种随机数生成器（RNGs），包括伪随机数生成器（PRNGs）和准随机数生成器（QRNGs），能够生成符合特定统计特性的随机数序列...性能优化：cuRAND 针对 GPU 进行了优化，可以利用硬件特性来加速随机数的生成过程，这对于要求高性能计算的应用场景非常有用。
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