训练模型时，增加参数数量，也就是增加模型复杂度，会增大似然函数，但是也会导致过拟合现象，针对该问题，AIC和BIC均引入了与模型参数个数相关的惩罚项，BIC的惩罚项比AIC的大，考虑了样本数量，样本数量过多时...和BIC 这里，m1的loglik为-1093.197，这个值是AIC和BIC公式的ln(L)： 所以，这里的参数个数是2，所以手动计算AIC的公式为： 结果可以看出，手动计算的AIC和函数计算的...手动计算BIC的公式： 这里的n是模型残差的自由度。 可以看到，手动计算的BIC和手动计算的BIC结果一致。...「手动计算公式：」 可以看到，两模型之间的差异达到极显著，所以模型2显著优于模型1. 1-pchisq(-2*(m1$loglik-m2$loglik),1) 「公式计算：」 lrt.asreml(...m1,m2,boundary = F) 手动计算和公式计算，两者结果是一致的。
优点：自动化流程，省去手动选择模型阶数的步骤。 缺点：对于复杂的时间序列，可能无法找到最佳模型。...ACF & PACF 定阶 使用**自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）**来确定AR和MA的阶数。ACF表示观察值与滞后版本之间的相关性，PACF表示观察值与滞后版本之间的直接相关性。...对于每个阶数，我们拟合相应的线性回归模型，并计算AIC和BIC的值。...（最小二乘法），然后带入AIC和BIC的计算公式得到相应的值。...AIC和BIC值 n = len(X) # 样本量 aic_values = [] bic_values = [] for k in range(1, 5): # 尝试不同的阶数 model
自动ARIMA（auto.arima） 自动选择ARIMA模型的阶数，基于AIC准则进行模型搜索和选择。 优点：自动化流程，省去手动选择模型阶数的步骤。...ACF表示观察值与滞后版本之间的相关性，PACF表示观察值与滞后版本之间的直接相关性。下面是ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）的绘图函数及其说明，以及对应的模板代码。...AIC的计算公式为：AIC = 2k - 2ln(L)，其中k是模型参数的数量，L是似然函数的最大值。AIC的原理是通过最大化似然函数来拟合数据，然后用模型参数的数量k对拟合优度进行惩罚。...（最小二乘法），然后带入AIC和BIC的计算公式得到相应的值。...AIC和BIC值n = len(X) # 样本量aic_values = []bic_values = []for k in range(1, 5): # 尝试不同的阶数 model = LinearRegression
有三种不同的整数（p， d， q）是用来参数化ARIMA模型。因此，ARIMA模型用符号表示 ARIMA(p, d, q)。...有许多准则和最佳实践可以实现此目标，但是ARIMA模型的正确参数化可能是艰苦的手动过程，需要领域专业知识和时间。...AIC 在考虑模型整体复杂性的同时， 测量模型拟合数据的程度。与使用较少特征以达到相同拟合优度的模型相比，在使用大量特征的模型将获得更大的AIC得分。因此，我们寻找产生最低AIC 的模型 。...量化我们的预测准确性也很有用。我们将使用MSE（均方误差）来总结我们预测的平均误差。对于每个预测值，我们计算其与真实值的差异并将结果平方。对结果进行平方，在计算总体均值时正/负差不会互相抵消。...通过绘制时间序列的观察值和预测值，我们可以看到，即使使用动态预测，总体预测也是准确的。所有预测值（红线）与真实情况（蓝线）非常接近，并且都在我们预测的置信区间内。
有许多准则和最佳实践可以实现此目标，但是ARIMA模型的正确参数化可能是艰苦的手动过程，需要领域专业知识和时间。...AIC 在考虑模型整体复杂性的同时， 测量模型拟合数据的程度。与使用较少特征以达到相同拟合优度的模型相比，在使用大量特征的模型将获得更大的AIC得分。因此，我们寻找产生最低AIC 的模型 。...总体而言，我们的预测与真实值非常吻合，显示出总体增长趋势。 量化我们的预测准确性也很有用。我们将使用MSE（均方误差）来总结我们预测的平均误差。对于每个预测值，我们计算其与真实值的差异并将结果平方。...对结果进行平方，在计算总体均值时正/负差不会互相抵消。...通过绘制时间序列的观察值和预测值，我们可以看到，即使使用动态预测，总体预测也是准确的。所有预测值（红线）与真实情况（蓝线）非常接近，并且都在我们预测的置信区间内。
a.用序列的均值代替，这样的好处是在计算方差时候不会受影响。但是连续几个nan即使这样替代也会在差分时候重新变成nan，从而影响拟合回归模型。 b.直接删除。...(q)模型的组合，关于p和q的选择，一种方法是观察自相关图ACF和偏相关图PACF, 另一种方法是通过借助AIC、BIC统计量自动确定。...7.预测的y值还原 从前可知，放入模型进行拟合的数据是经过对数或（和）差分处理的数据，因而拟合得到的预测y值要经过差分和对数还原才可与原观测值比较。...R方的指标，但是似乎在机器学习领域，回归时常用RMSE(Root Mean Squared Error，均方根误差)，可能是因为调整R方衡量的预测值与均值之间的差距，而RMSE衡量的是每个预测值与实际值的差距...用statsmodel这个包来进行预测，很奇怪的是我从来没成功过，只能进行下一步（之后一天）的预测，多天的就无法做到了。
因此，PACF的传递传达了滞后与序列之间的纯相关性。这样，您将知道在AR中是否需要该滞后。 如何找到AR项的阶数？ 平稳序列中的任何自相关都可以通过添加足够的AR项进行校正。...如何使用交叉验证手动找到最佳ARIMA模型 在“交叉验证”中，可以预测将来的数据。然后，您将预测值与实际值进行比较。...ACF1） 实际与预测之间的相关性（corr） 最小最大误差（minmax） 通常，如果要比较两个不同序列的预测，则可以使用MAPE，Correlation和Min-Max Error。...因此，不能真正使用它们来比较两个不同比例时间序列的预测。...让我们计算季节性指数，以便可以将其作为SARIMAX模型的（外部）预测变量。 外生变量（季节指数）已准备就绪。让我们构建SARIMAX模型。
在各种临床/基础数据分析中，经常需要分析疾病/状态与各种影响/危险因素之间的定量关系，如鼻咽癌的发生于EB病毒定量、年龄、不同饮食习惯等因素之间的关系，而结局变量通常是二分类的，因此这种方法是研究者必须学会的方法之一...Error（标准误差）：回归系数的标准误，估计值的不确定性度量。标准误差越大，估计值的不确定性越大。● z value（z值）：估计值除以标准误差，用于计算p值。...这个值需要在不同模型情况下进行比较，AIC值越低则表示模型拟合越好。...5、使用不同的方法来筛选变量# 单因素logstic数据手动提取# 构建自定义函数uni_model不同的方式
/ 01 / Logistic回归 Logistic回归通过logit转换将取值为正负无穷的线性方程的值域转化为(0，1)，正好与概率的取值范围一致。 具体公式就不列举了，此处点到为止。...，发现抽取比例不同，会导致最后的结果也有所不同。...但是观察到之前提到的两个变量，他们对于AIC值的改变，微乎其微。 虽然AIC值是降低了，但是基于就变化这么点点，也是可以选择删除的。 这里就和书中，有所不一样了......接下来使用线性回归中的方差膨胀因子计算函数，完成对逻辑回归中自变量的多重共线性判断。...在ROC曲线中，主要涉及到灵敏度与特异度两个指标。 灵敏度表示模型预测响应的覆盖程度。 特异度表示模型预测不响应的覆盖程度。 覆盖度表示预测准确地观测占实际观测的比例。
简单回顾一下cox回归，在各种临床/基础数据分析中，经常需要分析各种影响/危险因素对疾病/状态随着时间变化而产生的影响作用，如研究肝癌患者的生存或死亡风险如何受到不同治疗方式、年龄、饮食习惯、饮酒和抽烟等因素的影响...再简单的说就是，不同影响因素，对肝癌患者发生死亡事件在一段时间上发生的概率的影响作用。...负系数表明该变量与生存时间正相关（降低风险），正系数表明与生存时间负相关（增加风险）。...例如，raceBLACK OR AFRICAN AMERICAN 的风险比为2.479，意味着与参考类别相比，该族群的死亡风险高2.479倍。...一旦计算出 Z 值，接下来就可以计算 P 值。P 值是通过查找标准正态分布表或使用统计软件中的相关函数来得出的。
较低的AIC比较好，因为较高的偏差意味着模型不能很好地拟合数据。由于AIC随着p的增加而增加，所以AIC会因为更多的参数而受到惩罚。...deviance = -2*logLikelihood; deviance ## [1] 789.5 # 用手计算AIC p = 4 # 参数 = 3（固定效应）+1（随机效应 deviance + 2...注意df=2，因为我们同时加入了斜率方差和截距与斜率之间的相关关系。看一下AIC值，更复杂的模型的AIC值更高，所以我们想用不太复杂（更简明）的模型。...： D的分布大约是χ2，自由度为df2-df1。我们要么 "手动 "做这个计算，要么就直接使用anova()函数!...anova(res4, res4b) # 手动计算 dev0 的偏差模型 devdiff <- (dev0-dev1) # 偏差差值 dfdiff #
10.如何使用交叉验证手动找到最佳ARIMA模型 在“交叉验证”中，可以预测将来的数据。然后，您将预测值与实际值进行比较。...修订后的预测与实际值 AIC已从515减少到440。X项的P值小于<0.05，这很好。 所以总的来说要好得多。...（ACF1） 实际与预测之间的相关性（corr） 最小最大误差（minmax） 通常，如果要比较两个不同序列的预测，则可以使用MAPE，Correlation和Min-Max Error。...因此，不能真正使用它们来比较两个不同比例时间序列的预测。...让我们计算季节性指数，以便可以将其作为SARIMAX模型的（外部）预测变量。 外生变量（季节指数）已准备就绪。让我们构建SARIMAX模型。
AIC信息准则（即Akaike information criterion），是用来衡量统计模型拟合优良性的一个标准，是是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的，因此也称为赤池信息量准则，它建立在熵的概念基础上...在一般情况下，AIC可以表示为：AIC=2k-2ln(L) 其中：k是参数的数量，L是似然函数。假设条件是模型的误差服从独立正态分布。...让n为观察数，SSR(SUM SQAURE OF RESIDUE)为残差平方和，那么AIC变为：AIC=2k+nln(SSR/n)。其中残差是实际观察值与估计值的差。...增加自由参数的数目提高了拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合（Overfitting）的情况，所以优先考虑的模型是AIC值最小的那一个。...用Python实现的AIC计算： #计算AIC(k: number of variables, n: number of observations) def AIC(y_test, y_pred, k,
因此，PACF的传递传达了滞后与序列之间的纯相关性。这样，您将知道在AR术语中是否需要该滞后。 如何找到AR项的阶数？ 平稳序列中的任何自相关都可以通过添加足够的AR项进行校正。...10.如何使用超时交叉验证手动找到最佳ARIMA模型 在“交叉验证”中，可以倒退几步，并预测将来的步伐。然后，您将预测值与实际值进行比较。...（ACF1） 实际与预测之间的相关性（corr） 最小最大误差（minmax） 通常，如果要比较两个不同系列的预测，则可以使用MAPE，Correlation和Min-Max Error。...因此，不能真正使用它们来比较两个不同比例时间序列的预测。...让我们计算季节性指数，以便可以将其作为SARIMAX模型的（外部）预测变量。 外生变量（季节指数）已准备就绪。让我们构建SARIMAX模型。
(VaR)与期望损失(ES)。...一、介绍与概述 Copulas 对多元分布中变量之间的相关性进行建模。它们允许将多变量依赖关系与单变量边缘分布相结合，允许我们对构成多变量数据的每个变量使用许多单变量模型。...图 5：均匀分布之间的相关性 # 拟合高斯 copula fit.gaussian <- fitCopula (ncp)) # 记录拟合的AIC fit.aic = AIC(filik, #####...四、计算结果 表 I 显示了 ETF 边缘 t 分布的估计参数和 AIC 的结果： 表 I 边缘分布 两个 copula 拟合的 AIC 都在表 II 中。...它还展示了如何计算风险价值 (VaR) 和期望损失 (ES)。 本文摘选 《 R语言Copula估计边缘分布模拟收益率计算投资组合风险价值VaR与期望损失ES 》
这里我们再自己构造一个计算似然比的函数，与statsmodels估计的结果对比一下，看看是否一致： ### 构建似然比检验的函数 def likelihood_ratio_test(llmin, llmax...可以看到，我们算出来的似然比检验的p值与statsmodels给出的是一样的，欧耶。...然后开始估计对应的模型： ### 开始计算所有组合对应的模型，并保存各个模型的Log-likelihood, AIC, BIC %%time model_results = pd.DataFrame(columns...下面可视化一下，不同变量个数组合的模型的goodness-of-fit def box_plot(df,y,file_name): fig,ax = plt.subplots(1,1,figsize...这里我们只看boxplot的最低点就好，因为我们需要的是AIC和BIC最小的模型（AIC与BIC越小，证明模型越好（用最少的变量解释了最多的信息））。
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