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将卷积神经网络视作泛函拟合

原创：这篇文章首发于我的知乎，知乎ID是akkaze-邓安坤 我们知道一般的神经网络几乎能够拟合任意有界函数，万能逼近定理告诉我们如果函数的定义域和值域都是有界的，那么一定存在一个三层神经网络几乎处处逼近...本身也是有界的，我们需要的是一个变换 ,这其实是一个泛函，也就是函数的函数，（如果我们把所有分辨率的32x32图像信号当成一族函数（另外，如果使用0延拓或者随机延拓，这个函数可以被当成定义在全空间上的函数...），那么边缘提取正是一阶微分算子，它就是一个泛函，在图像中，它几乎是最重要的泛函，它的离散形式是sobel算子，它作用在图像上，得到边缘响应，这也是一族有界函数，响应经过限制后依然有界）， ?...，在广义函数理论里面，最容易并且直接想到的这样一个变换，就是卷积 它有平移不变性，这几乎是这样一种泛函所必须的性质，我们希望原函数有一个平移的同时，像函数一定有同样的平移 在某种意义上，它有一定的尺度不变性...直接用一个卷积不明智，我们也不知道如何去拟合它，但是我们可以用一系列卷积去拟合泛函变换， 平移不变性依然存在，但是尺度不变性没有了，但是如果非线性函数其实是分段线性函数，例如ReLU，其实尺度不变性依然能保留下来

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    机器学习(八)经验风险与结构风险

    1.11.2 经验风险最小化 在损失函数以及训练数据集确定的情况下，经验风险函数式就可以确定，经验风险最小化(emprical risk minimization，EMR)的策略认为，经验风险最小的模型是最优模型...1.11.3 结构风险 但是，当样本容量很小时，经验风险最小化的学习的效果就未必很好，会产生“过拟合”现象。...结构风险最小化（structural risk minimization，SMR）是为了防止过拟合而提出来的策略。...在假设空间，损失函数以及训练数据集确定的情况下，结构风险的定义是： 其中J(f)为模型的复杂度，是定义在假设空间F上的泛函，模型f越复杂。...它的目的是得到可靠稳定的模型，具体的做法是拿出大部分数据进行建模，留小部分样本用刚刚建立的模型进行预测，并求出这小部分样本预测的误差，交叉验证在克服过拟合问题上非常有效。

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    机器学习基础之模型评估（四）

    标题： 损失函数与风险 正则化 这次，我们来介绍一下机器学习模型中常用到的一种对付模型过拟合问题的方法，也是许多模型常用的优化模型的一个方法：正则化。 正则化是一个典型的用于选择模型的方法。...为了避免这一情况出现，也即防止过拟合出现，就有了结构风险最小化，而这个策略，事实上就等价于正则化，下面我们再来讲讲正则化。...正则化 回到正则化，首先，我们知道，结构风险就是在经验风险上加上表示模型复杂度的正则化项或罚项，在假设空间，损失函数以及训练数据集确定的情况下，结构风险的定义是： 前面一项就是我们才介绍过的经验风险，而后一项中的...J(f)就表示模型的复杂度，它是定义在假设空间F上的泛函（通常是指一种定义域为函数，而值域为实数的“函数”。...泛函

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    Hyperopt自动化调参工具实践II

    将上面的函数以返回字典的方式编写，如下所示： from hyperopt import fmin, tpe, hp, STATUS_OK def objective(x): return {...algo=tpe.suggest, max_evals=100) print(best) Trials对象 为了真正看到返回字典的目的，修改目标函数以返回更多的信息...例如： from hyperopt import hp space = hp.choice('a', [ ('case 1', 1 + hp.lognormal('c1', 0...第三个要注意的事情是数值表达式 1 + hp.lognormal('c1', 0, 1)，它嵌入到搜索空间的描述中。就优化算法而言，在搜索空间中直接添加1和在目标函数逻辑中添加1之间没有区别。...hp.lognormal(label, mu, sigma): 返回根据 exp(normal(mu, sigma)) 绘制的值，以使返回值的对数正态分布。在优化时，此变量被限制为正数。

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    量子化学进入机器学习时代

    现在，不同的量子化学软件提供了多种量子方法，包括从头算方法、半经验方法、密度泛函理论等等。 由于机器学习算法的发展和硬件资源的改进，近年来，机器学习已经融入了量子化学研究中。...像我们熟知的线性拟合，就是监督学习的例子。现代机器学习能够精确地拟合复杂的高度非线性的函数，并能够做出准确的预测。...参数学习可以很容易地训练数以百万计的训练数据点。但实际情况下训练数据是有限的，所以其预测的准确性也受到影响。...比如通过使用神经网络学习交换相关泛函的参数来改进B3LYP方法，或是学习密度泛函并直接在量化计算中使用机器学习的泛函，避免求解Kohn-Sham方程。...除上述应用外，机器学习还被用于开发分子间势、改进半经验的MP2方法对二聚体相互作用能的描述、学习配分函数以获得各种热力学性质、计算模型体系中的相关能、调整自适应基组、预测RPA吸附能、提高DFT计算带隙的精度

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    R语言贝叶斯MCMC：用rstan建立线性回归模型分析汽车数据和可视化诊断|附代码数据

    如果你需要拟合不同的模型类型，那么你需要自己用rstan编码。模型拟合函数以前缀stan_开始，以模型类型结束。建模函数有两个必要的参数。公式。一个指定因变量和自变量的公式（y ~ x1 + x2）。...例子作为一个简单的例子来演示如何在这些包中指定一个模型，我们将使用汽车数据来拟合一个线性回归模型。我们的因变量是mpg，所有其他变量是自变量。mtcars %>%  head()首先，我们将拟合模型。...这些统计数据对于评估MCMC算法是否收敛非常重要。接下来，我们将用rstan来拟合同一个模型。...fit_rstan输出类似的汇总统计数据，包括每个参数的平均值、标准偏差和量值。这些结果可能相似但不完全相同。它们之所以不同，是因为统计数据是根据后验的随机抽样来计算的。...评估收敛性当使用MCMC拟合一个模型时，检查链是否收敛是很重要的。我们推荐可视化来直观地检查MCMC的诊断结果。我们将创建轨迹图，Rhat值图。首先，让我们创建轨迹图。

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    性能优于ReLU，斯坦福用周期激活函数构建隐式神经表示，Hinton点赞

    论文地址：https://arxiv.org/pdf/2006.09661.pdf 项目主页：https://vsitzmann.github.io/siren/ 研究者分析了 SIREN 激活统计数据...此外，研究者还展示了如何利用 SIREN 来解决具有挑战性的边值问题，比如特定的程函方程（Eikonal equation）、泊松方程（Poisson equation）、亥姆霍兹方程（Helmholtz...此外，SIREN 的收敛速度远远超过基线架构，例如它在一块现代 GPU 上拟合单张图像数百次仅需数秒，同时图像保真度还更高，如下图 1 所示： ?...实验结果显示，SIREN 同样是唯一一个能够准确快速拟合图像、梯度和拉普拉斯域的架构。 SIREN 与其他几种基准方法的展示效果图如下所示： ? ‍...就具体细节来说，下图 3 展示了使用 SIREN 方法的拟合效果以及图像无缝融合到梯度域（gradient domain）的效果。 ? 图 3：泊松图像重建和泊松图像编辑。

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    几个常见的弱相互作用测试集(3)：L7

    程序实际上有非常高效的CCSD(T)程序，能做1000基函数的体系，但是文中称QCISD(T)在PQS中的效率更高，因此用了QCISD(T)方法】，对三大类方法做了标定，分别为波函数方法（主要是MP2及其变体）、密度泛函方法以及半经验方法...DFT中的方法均加了Grimme的D3校正；对M06-2X泛函，由于其自身已包含对色散作用的拟合，因此也单独测试了未加D3校正的表现；对TPSS泛函还测试了加Jurecka的DFT-D校正的表现。...MP2.X方法是针对弱相互作用进行拟合过的，但表现却比MP2.5略差。MP2C的表现也不错，而且它比MP2.5的计算速度快一个数量级。...实际上Grimme在拟合D3参数时已经考虑过这个问题，完全不用担心double-counting的问题。

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    实操教学|如何用Serveless3分钟做好邀请函？

    首先，我们来创建云存储COS，这是腾讯云的分布式存储服务，可以用来存放邀请函的图片资源： 接下来，我们寻找对应的云函数模板，并根据模板创建我们自己的云函数： 在云函数的触发器管理中，我们可以找到云函数的公网访问路径...： 云函数创建完，我们就可以进入到终端，利用命令行来调用这个云函数，生成邀请函： 执行云函数以后，邀请函图片出来啦： 以上是对云函数的使用，我们如何修改云函数并重新部署呢？...Serverless FrameWork，这是业界非常受欢迎的无服务器应用框架，可以帮助通过联动云资源，迅速构建Serverless应用： 然后我们来下载云函数的代码并解压： 进入代码，我们修改一下邀请函的字体大小和颜色...： 接下来下载和复制新的邀请函背景图： 随后，我们把线上的serverless.yml文件内容复制到本地，这个文件决定了云函数的各种配置： 使用sls deploy命令重新部署： 部署成功以后...，我们来重新执行一下发送邀请函的云函数： 邀请函更新啦，效果如下： 最后来谈一谈小灰本人的感受。

    1.2K20

    机器学习项目模板：ML项目的6个基本步骤

    描述性统计 顾名思义，描述性统计数据以统计数据的形式描述数据-均值，标准差，四分位数等。获得完整描述的最简单方法是pandas.DataFrame.describe。...您可能需要使用pandas.DataFrame.replace函数以整个数据框的标准格式获取它，或使用pandas.DataFrame.drop删除不相关的特征。...拆分验证数据集 训练完模型后，还需要对其进行验证，以查看它是否真的对数据进行了概括或拟合过度/不足。手中的数据可以预先分为训练集和验证集。这种拆分具有多种技术-训练测试拆分，随机排序等。...5.提高准确性 拥有性能最佳的算法之后，可以调整它们的参数和超参数以提供最好的结果。也可以连接多种算法。 算法调整 维基百科指出“超参数调整是为机器学习算法选择一组最佳超参数”。...另一方面，Boosting通过适应性学习的方式组合了一组弱学习方式：集合中的每个模型都得到了拟合，从而更加重视数据集中实例中序列中先前模型存在较大错误的实例。

    1.2K20

    一些范畴论上的概念

    Functor 函子与函数不同，函数描述的是类型之间的映射，而函子描述的是 范畴(category) 之间的映射 范畴 范畴是一组类型及其关系 态射 的集合。...这就表达了元素间的关系可以映射为另外一个范畴元素间的关系 所以List就是一个Functor 自函子 自函数是把类型映射到自身类型，那么自函子就是把范畴映射到自身范畴。...上图就是一个将范畴映射到自身的自函子。...从函子的定义出发，我们考察这个自函子，始终有List[Int] -> List[String] 和 List[Int] -> List[String] -> List[Int] -> List[String...对于函数而言，结合律就是将函数以各种结合方式嵌套起来调用。我们将Haskell中的 . 函数看做这里的二元运算。

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    Monad

    所谓函子就是表示两个范畴的映射。 澄清了函子的含义，那么如何在程序中表达它？ 在Haskell中，函子是在其上可以map over的东西。...所以类型构造器List[T]就是一个函子。 理解了函子的概念，接着继续探究什么是自函子。我们已经知道自函数就是把类型映射到自身类型，那么自函子就是把范畴映射到自身范畴。...自函子是如何映射范畴的，见下图： ? Identity自函子范畴 图中表示的是一个将范畴映射到自身的自函子，而且还是一个特殊的Identity自函子。为什么这么说？...除了Identity的自函子，还有其它的自函子，见下图： ? 自函子范畴 图中的省略号代表这些范畴可以无限地延伸下去。...对于函数而言，结合律就是将函数以各种结合方式嵌套起来调用。我们将常用的compose函数看作此处的二元运算。

    1.3K50

    手撕-基尼系数

    常用两种计算方法，一是：拟合曲线法、二是：直接计算。 我们模拟两个列数据：累计人数占比、累计收入占比。 拟合曲线法：运用实际统计数据，借助回归方法估计出模型参数，从而实现洛伦兹曲线的函数表达。...假设：洛伦兹曲线是一个幂函数曲线，即 这里我们可以用excel来拟合散点图，估计出模型：可以看出拟合的R方等于1，说明模型拟合得很好。...洛伦兹曲线的拟合模型为： 曲线拟合法，可以借助统计回归算法和计算机实现快速省力的计算，但是模型的拟合度依赖需要足够多的样本来减少误差。...直接计算法：类似积分原理基于统计数据手动公式计算，常见的方式用梯形计算法和矩形计算法。对数据进行排序后，等分成N分来计算N个梯形面积的和（积分原理）。 这里讲一下：梯形计算法。...由公式可以计算出基尼系数： 由此可见，直接计算 比 模型拟合计算的精度更高，准确性也依赖样本量及分组的数量。

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    R语言RStan贝叶斯示例：重复试验模型和种群竞争模型Lotka Volterra

    Stan推理：使模型拟合数据并做出预测。 它可以使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）进行完整的贝叶斯推断。 使用变分贝叶斯（VB）进行近似贝叶斯推断。 最大似然估计（MLE）用于惩罚最大似然估计。...在此示例中，我们希望根据公司每年收集的毛皮数量，将模型拟合到1900年至1920年之间各自种群的加拿大猫科食肉动物和野兔猎物。 数学模型 我们表示U（t）和V（t）作为猎物和捕食者种群数量 分别。...model { // 先验 sigma ~ lognormal(0, 0.5); theta[{1, 3}] ~ normal(1, 0.5); // 似然（对数正态） for (k in 1:...2) { y0[k] ~ lognormal(log(z0[k]), sigma[k]); 我们必须为预测的总体定义变量 ： 初始种群（z0）。

    1.8K10

    Py自动化办公—Word文档替换、Excel表格读取、Pdf文件生成和Email自动邮件发送实战案例

    背景 想象一下，现在你有一份Word邀请函模板，然后你有一份客户列表，上面有客户的姓名、联系方式、邮箱等基本信息，然后你的老板现在需要替换邀请函模板中的姓名，然后将Word邀请函模板生成Pdf格式，之后编辑统一的邀请话术...（邮件正文），再依次发送邀请函附件到客户邮箱，你会怎么做？...实现过程 1）替换Word模板生成对应邀请函 这里以上面的Word模板做案例，编写一个函数以客户姓名进行替换模板中的，一步到位。.../邀请函/{name}.docx') convert(f"....程序运行之后，邀请函会自动生成，然后邮件会自动发送，速度也非常快，给几百个、上千个客户发送邀请函就不害怕了，如果有上万个客户，可能需要借助第三方平台辅助了，毕竟一般的普通邮箱，每日发送邮箱数是有限制的。

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    R语言通过loess去除某个变量对数据的影响

    最大优点:不需要事先设定一个函数来对所有数据拟合一个模型。...并且可以对同一数据进行多次不同的拟合，先对某个变量进行拟合，再对另一变量进行拟合，以探索数据中可能存在的某种关系，这是普通的回归拟合无法做到的。 LOESS平滑方法   1....(3)加权函数以x0为中心对称。   3. 对区间内的散点拟合一条曲线y=f(x)。拟合的直线反映直线关系，接近x0的点在直线的拟合中起到主要的作用，区间外的点它们的权数为零。   ...4. x0的平滑点就是x0在拟合出来的直线上的拟合点(y0,f( x0))。   5. 对所有的点求出平滑点，将平滑点连接就得到Loess回归曲线。...surface，拟合表面是从kd数进行插值还是进行精确计算；   statistics,统计数据是精确计算还是近似，精确计算很慢   trace.hat,要跟踪的平滑的矩阵精确计算或近似？

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    在 Visual Studio 上更好开发 Python 的六大功能！

    此项功能除了能够切换至您所熟悉的 Python 版本进行开发外，更可确保您的程序在不同 Python 版本下运行的函式相容性是合法的，如下图代码当中的 print 函式，在 Python 2.7 环境下为合法的...如您安装直译器的路径非预设路径或欲自订直译器函示库、直译器位元时，您亦可自行于 Visual Studio 新增自订直译器。...或者您能够在不同环境中安装不同版本的套件，以便测试在不同的版本中所使用到套件的函式是否有不一样之处。...、快速谘询和自动完成文字等辅助功能，让您在撰写物件或者呼叫函式时能够更有信心，提高撰写效率。...对 Python 使用侦错模式 (Debugging) Visual Studio 针对 Python 支持完整侦错功能，例如在程序执行时能够暂止于中断点处，此时能检视或修改当下执行情况的区域变数以及呼叫堆叠

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