损失函数中的正则化项进行数学运算和赋值

损失函数中的正则化项是为了在模型训练过程中对模型的复杂度进行约束，防止过拟合现象的发生。正则化项通常由两部分组成：L1正则化和L2正则化。

L1正则化是指在损失函数中添加模型参数的绝对值之和乘以一个正则化系数λ，用于惩罚模型参数的绝对值大小。L1正则化可以使得模型参数稀疏化，即将一些不重要的特征的权重降为0，从而达到特征选择的效果。在数学运算中，L1正则化项可以表示为：

L1正则化项 = λ * ∑|w|

其中，λ为正则化系数，w为模型参数。

L2正则化是指在损失函数中添加模型参数的平方和乘以一个正则化系数λ，用于惩罚模型参数的平方大小。L2正则化可以使得模型参数的值尽量接近于0，从而减小模型的复杂度。在数学运算中，L2正则化项可以表示为：

L2正则化项 = λ * ∑(w^2)

其中，λ为正则化系数，w为模型参数。

正则化项的引入可以通过在损失函数中添加正则化项的数学运算和赋值来实现。在训练过程中，损失函数的计算会包括正则化项，通过调整正则化系数λ的大小，可以控制正则化的程度。较大的λ值会增加正则化的强度，从而减小模型的复杂度；较小的λ值则会减小正则化的影响，使模型更加关注训练数据的拟合。

正则化项的应用场景包括但不限于以下几个方面：

防止过拟合：正则化项可以有效地防止模型在训练数据上过度拟合，提高模型的泛化能力。
特征选择：L1正则化可以将一些不重要的特征的权重降为0，从而实现特征选择的效果。
模型简化：L2正则化可以使得模型参数的值尽量接近于0，从而减小模型的复杂度，简化模型结构。

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神经网络中的损失函数正则化和 Dropout 并手写代码实现

在本文中，我们将一起理解这两种方法并在python中实现它们 Regularization 正则化正则化通过在损失函数的末尾添加额外的惩罚项来帮助防止模型过度拟合。其中m是批次大小。...当权重过多或权重太大时，附加的额外项会增加损失，并且可调整因子λ着重说明了我们要对权重进行多少惩罚。为什么添加惩罚会有助于防止过度拟合？...直观的理解是，在最小化新损失函数的过程中，某些权重将减小至接近零，因此相应的神经元将对我们的结果产生非常小的影响，就好像我们正在使用更少的神经元。前向传播：在前进过程中，我们只需更改损失函数。...没有正则化的模型有正则化的模型实际上，当迭代次数增加时，该模型将继续过拟合，从而导致除法运算出错，造成这种问题的原因可能是在正向过程中，结果A太接近于0。相反，具有正则化的模型不会过拟合。...结论正则化和dropout都被广泛采用以防止过度拟合，正则化通过在损失函数的末尾添加一个额外的惩罚项来实现，并通过在正向过程中随机地使某些神经元静音来使其退出以使网络更加简洁来实现正则化。

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在定义某个类的赋值运算符函数的时候，如果涉及到动态内存分配，我们首先会考虑到深拷贝和浅拷贝这种容易犯错的问题。但有些时候容易忽略自我赋值的风险和异常控制方面的问题。...，就会出现问题，相信大家一眼就能看出，是由于在赋值运算符函数中未进行自我赋值检测，直接先销毁当前对象中pA指向的数据导致的。...b的数据进行交换 return *this; } 上述实现中，swap(B& b)函数内部只涉及到了指针的交换，而不是分配和拷贝整个对象，且没有重复的代码。...通过拷贝构造函数和交换函数完成了赋值运算符函数的实现，其中交换函数swap(B& b)还可以为其他函数（如移动赋值运算符等）共用，进一步降低重复代码的编写。...来防止自我赋值风险的产生和提高赋值运算符函数的异常控制能力。参考文献《Effective C++ 第三版》

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eQTL分析中对转录组表达量的值进行分位数标准化和反正则转换

eqtl_prepare_expression.py https://github.com/broadinstitute/pyqtl/blob/master/qtl/norm.py 为啥要做这个分位数标准化和反正则转换暂时不太理解.../YaoZhou89/TGG/blob/main/5.Genetic_analysis/scripts/prepare_gene_expression.R 这里标准化是自己自定义的函数 quantile_normalisation..., index_to_mean, my_mean=df_mean) rownames(df_final) <- rownames(df) return(df_final) } 我试了一下这个函数的输出和.../norm.py 这个链接里提供了python做这个标准化的函数 def normalize_quantiles(df): """ Quantile normalization to the...dupes[j] assert j == -1 return pd.DataFrame(M, index=df.index, columns=df.columns) 开头提到的论文里除了分位数标准化还做了反正则转换

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XGBoost简介

然而，之所以拟合残差可以逼近到真值，是因为使用了平方损失作为损失函数，公式如下如果换成是其他损失函数，使用残差将不再能够保证逼近真值。...注意：此处省略了严格的推导，详情请参阅陈天奇的论文。 2.2. 加入了正则化项正则化方法是数学中用来解决不适定问题的一种方法，后来被引入机器学习领域。...在机器学习领域，正则化项大多以惩罚函数的形式存在于目标函数中，也就是在训练时，不仅只顾最小化误差，同时模型复杂度也不能太高。在决策树中，模型复杂度体现在树的深度上。...机器学习就是模型对数据的拟合。对于一组数据，使用过于复杂的模型去拟合，往往会发生过拟合，这时就需要引入正则化项来限制模型复杂度，然而正则化项的选取、正则化系数的设定都是比较随意的，也比较难做到最佳。...本文只是对其进行了走马观花式的梳理，对于它更深入的数学原理和优化细节，还请参看陈天奇在KDD’16上的原始论文[4]。

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机器学习损失函数、L1-L2正则化的前世今生

But不同的方向，不同的学科领域对一些相同的知识点有着不同的爱称，为了交流方便，在这里简单啰嗦一下，L1、L2这种在机器学习方面叫做正则化，统计学领域的人喊她惩罚项，数学界会喊她范数。...上面的图中实心的黑点也就是是真实的损失函数（不带有正则项的部分）我们暂叫做原问题的最优解，然后红色的圈圈就是系数β_1、β_2在原问题下可能的解的范围，接着是蓝色的实心圈是正则项约束的可能的解的范围。...除了上面提到的不管是线性回归问题常用的最小二乘法的平方损失函数，还是加入了L1、L2正则项等问题的目标函数，还有很多很多的以损失函数为目标函数的种类，譬如说，Logistics Regression使用的...上式中的L一长串表示的是一般原问题的的损失函数，后面的J表示的是由于想到的某些解的特殊性或者说由于条件限制而加入原问题损失函数的一个规范项，一个约束。...Lq范数，并且指出为啥不能用L0范数，最后给出了损失函数和正则化的最一般问题的来源，扒拉了下其他算法使用的目标函数的宗源。

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机器学习入门 8-10 L1,L2和弹性网络

岭回归和LASSO回归这两种模型正则化方式，主要区别在于损失函数后面添加的项有所不同。 ? 如果单看添加的两项一定会非常熟悉，实际上在前面的介绍中有两次提到过类似的表达方式。...通过上面的学习，知道了其实对于岭回归这种模型正则化方式，相当于给原始的损失函数添加了一个L2正则项，而对于LASSO回归这种模型正则化方式，相当于给原始损失函数添加了一个L1正则项。 ? ?...实际上还存在L0正则项，L0正则项和L1,L2正则项类似，依然是在原始损失函数后面添加一项，这一项很难用数学的形式表达出来，但是非常好理解，就是希望让θ的个数尽量的小。 ?...L0正则项和L1,L2的区别在于L1,L2正则项都是一个可以写出来的数学表达式，我们只需要让这个数学表达式加上MSE函数构成新的损失函数，让这个新的损失函数最小即可。...正则项，在这里又引入了一个新的超参数通常为r，相应的在L2正则项前面就是(1 - r)，不过在上面关于弹性网损失函数J(θ)中L2正则项前面还有一个1/2，这里的1/2是L2正则项本身自带的与新的超参数

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面经：L1和L2正则

正则化也是校招中常考的题目之一，在去年的校招中，被问到了多次： 1、过拟合的解决方式有哪些，l1和l2正则化都有哪些不同，各自有什么优缺点(爱奇艺) 2、L1和L2正则化来避免过拟合是大家都知道的事情，...3、L1和L2有什么区别，从数学角度解释L2为什么能提升模型的泛化能力。（美团） 4、L1和L2的区别，以及各自的使用场景（头条）接下来，咱们就针对上面的几个问题，进行针对性回答！...1、什么是L1正则&L2正则？ L1正则即将参数的绝对值之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ?...L2正则即将参数的平方之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ? 2、L1正则&L2正则的区别是什么？...二者的区别的话，咱们总结主要有以下两点，最主要的还是第二点： 1、L1正则化是指在损失函数中加入权值向量w的绝对值之和，即各个元素的绝对值之和，L2正则化指在损失函数中加入权值向量w的平方和。

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带答案面经分享-L1正则&L2正则

3、L1和L2有什么区别，从数学角度解释L2为什么能提升模型的泛化能力。（美团） 4、L1和L2的区别，以及各自的使用场景（头条）接下来，咱们就针对上面的几个问题，进行针对性回答！...1、什么是L1正则&L2正则？ L1正则即将参数的绝对值之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ?...L2正则即将参数的平方之和加入到损失函数中，以二元线性回归为例，损失函数变为： ? 2、L1正则&L2正则的区别是什么？...二者的区别的话，咱们总结主要有以下两点，最主要的还是第二点： 1、L1正则化是指在损失函数中加入权值向量w的绝对值之和，即各个元素的绝对值之和，L2正则化指在损失函数中加入权值向量w的平方和。...3.2 函数叠加我们考虑一维的情况，横轴是参数的值，纵轴是损失函数，加入正则项之后，损失函数曲线图变化如下： ? 可以看到，在加入L1正则项后，最小值在红点处，对应的w是0。

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机器学习面试中常考的知识点和代码实现（一）

这就说明了L2正则化不容易得到稀疏矩阵，同时为了求出损失函数的最小值，使得w1和w2无限接近于0，达到防止过拟合的问题。...5.什么是ElasticNet回归 ElasticNet综合了L1正则化项和L2正则化项，以下是它的公式： 6.ElasticNet回归的使用场景 ElasticNet在我们发现用Lasso回归太过(太多特征被稀疏为...损失函数是什么逻辑回归的损失函数是 log loss，也就是对数似然函数，函数公式如下：公式中的 y=1 表示的是真实值为1时用第一个公式，真实 y=0 用第二个公式计算损失。...所以数学家就想出了用log函数来表示损失函数。最后按照梯度下降法一样，求解极小值点，得到想要的模型效果。可以进行多分类吗？...逻辑回归的目标函数中增大L1正则化会是什么结果。所有的参数w都会变成0。

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像堆乐高一样：从零开始解释神经网络的数学过程

为了描述这个重要的概念，请注意下图中，一条直线是为何不能对异或函数输出中的 0 和 1 进行分类。现实生活中的问题也是非线性可分的。 ?...计算整体损失也被称为「实际值减去预测值」，这个损失函数的目标就是量化预测向量 h_2 和人工标签 y 之间的距离。请注意，这个损失函数包括一个正则项，它以岭回归的形式惩罚较大的权重。...这就是被称作泛化的一种属性。与前向步骤不同的是，这个步骤沿着反向的顺序进行。它首先计算出输出层中损失函数对每个权重的偏导数 (dLoss/dW_2)，然后计算隐藏层的偏导数 (dLoss/dW1)。...前向步骤、损失函数和反向步骤的计算会得到比较好的泛化，因为我们在每一次循环中都用它们对应的梯度（矩阵 dL_dw1 和 dL_dw2）来更新可训练的参数。...当梯度非常大的时候，反向传播中的连乘会产生很大的更新权重。这就是最后几步训练时损失函数突然增大的原因（step>90）。损失函数的正则项计算出了已经变得很大的权重的平方值（sum(W²)/2N）。

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像堆乐高一样：从零开始解释神经网络的数学过程

神经网络是线性模块和非线性模块的巧妙排列。当聪明地选择并连接这些模块时，我们就得到了一个强大的工具来逼近任何一个数学函数，如一个能够借助非线性决策边界进行分类的神经网络。...为了描述这个重要的概念，请注意下图中，一条直线是为何不能对异或函数输出中的 0 和 1 进行分类。现实生活中的问题也是非线性可分的。 ?...计算整体损失也被称为「实际值减去预测值」，这个损失函数的目标就是量化预测向量 h_2 和人工标签 y 之间的距离。请注意，这个损失函数包括一个正则项，它以岭回归的形式惩罚较大的权重。...这就是被称作泛化的一种属性。与前向步骤不同的是，这个步骤沿着反向的顺序进行。它首先计算出输出层中损失函数对每个权重的偏导数 (dLoss/dW_2)，然后计算隐藏层的偏导数 (dLoss/dW1)。...当梯度非常大的时候，反向传播中的连乘会产生很大的更新权重。这就是最后几步训练时损失函数突然增大的原因（step>90）。损失函数的正则项计算出了已经变得很大的权重的平方值（sum(W²)/2N）。

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图文并茂理解机器学习中的正则化和范数

正则化综述机器学习中经常会在损失函数中加入正则项，称之为正则化Regularize。 1. 目的防止模型过拟合 2....例子以最简单的线性模型为例： y=X\beta + \epsilon 我们在统计学习中接触到的最小二乘估计利用均方误差最小的原则来进行参数估计： \hat{\beta}=arg \min_{\beta...w=(\lambda I+\Phi^T\Phi)^{-1}\Phi^TY 选择L2正则项的原因给损失函数加上的正则化项可以有多种形式，下面给出了正则化的一般形式： \frac{1}{2} \sum...不同函数值图像对应的等高线（即俯视图）为： [image.png] 最小化目标函数时，可以看做在控制损失函数不变的情况时令正则项最小化，几何意义如下所示：蓝色圈表示没有限制的损失函数随着w迭代寻找着最小化的过程的...E(w)函数等高线（同个圆上的损失函数值相同），蓝色圈和橙色圈之和就是目标函数值，目标函数最小化的点往往出现在蓝圈和橙圈相交的点即目标函数最小化的参数值w^*。

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神经网络背后的数学原理是什么？

【导读】大家好，我是泳鱼，一个乐于探索和分享AI知识的码农！模型的训练、调参是一项非常费时费力的工作，了解神经网络内部的数学原理有利于快速找出问题所在。...为了描述这个重要的概念，请注意下图中，一条直线是为何不能对异或函数输出中的 0 和 1 进行分类。现实生活中的问题也是非线性可分的。...计算整体损失也被称为「实际值减去预测值」，这个损失函数的目标就是量化预测向量 h_2 和人工标签 y 之间的距离。请注意，这个损失函数包括一个正则项，它以岭回归的形式惩罚较大的权重。...这就是被称作泛化的一种属性。与前向步骤不同的是，这个步骤沿着反向的顺序进行。它首先计算出输出层中损失函数对每个权重的偏导数 (dLoss/dW_2)，然后计算隐藏层的偏导数 (dLoss/dW1)。...当梯度非常大的时候，反向传播中的连乘会产生很大的更新权重。这就是最后几步训练时损失函数突然增大的原因（step>90）。损失函数的正则项计算出了已经变得很大的权重的平方值（sum(W²)/2N）。

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机器学习术语表

很多常见的损失函数（包括下列函数）都是凸函数： L2 损失函数对数损失函数 L1 正则化 L2 正则化梯度下降法的很多变体都一定能找到一个接近严格凸函数最小值的点。...同样，随机梯度下降法的很多变体都有很高的可能性能够找到接近严格凸函数最小值的点（但并非一定能找到）。两个凸函数的和（例如 L2 损失函数 + L1 正则化）也是凸函数。深度模型绝不会是凸函数。...卷积 (convolution) 简单来说，卷积在数学中指两个函数的组合。在机器学习中，卷积结合使用卷积过滤器和输入矩阵来训练权重。机器学习中的“卷积”一词通常是卷积运算或卷积层的简称。...在依赖稀疏特征的模型中，L1 正则化有助于使不相关或几乎不相关的特征的权重正好为 0，从而将这些特征从模型中移除。与 L2 正则化相对。 L2 损失函数 (L₂ loss) 请参阅平方损失函数。...从下面简化的损失公式中可以看出正则化率的影响：最小化损失方程正则化方程最小化(损失方程 + λ(正则化方程)) 提高正则化率可以减少过拟合，但可能会使模型的准确率降低。

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机器学习常用术语超全汇总

很多常见的损失函数（包括下列函数）都是凸函数： L2 损失函数对数损失函数 L1 正则化 L2 正则化梯度下降法的很多变体都一定能找到一个接近严格凸函数最小值的点。...同样，随机梯度下降法的很多变体都有很高的可能性能够找到接近严格凸函数最小值的点（但并非一定能找到）。两个凸函数的和（例如 L2 损失函数 + L1 正则化）也是凸函数。深度模型绝不会是凸函数。...在依赖稀疏特征的模型中，L1 正则化有助于使不相关或几乎不相关的特征的权重正好为 0，从而将这些特征从模型中移除。与 L2 正则化相对。 L2 损失函数 (L₂ loss) 请参阅平方损失函数。...如下图所示，进行了四个池化运算。假设每个池化运算都选择该切片中四个值的最大值：池化有助于在输入矩阵中实现平移不变性。对于视觉应用来说，池化的更正式名称为空间池化。...从下面简化的损失公式中可以看出正则化率的影响：最小化损失方程正则化方程提高正则化率可以减少过拟合，但可能会使模型的准确率降低。

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图解机器学习 | XGBoost模型详解

\Omega (\Theta )为正则化项（Regularization）衡量了模型的复杂程度训练数据损失函数（Training Loss） L=\Sigma_{i=1}^{n}l(y_i,\hat{...(f_k)是正则化项，代表树的复杂程度，树越复杂正则化项的值越高（正则化项如何定义我们会在后面详细说）。...（9）修剪和正则化回顾之前的增益，当训练损失减少的值小于正则化带来的复杂度时，增益有可能会是负数： [eec10c25c3ec4b1cda9f49439a875100.png] 此时就是模型的简单性和可预测性之间的权衡...最终目标函数如下： [01aa9bc2eabda5dd0ecdd204515aa993.png] 下面是一个数学转换处理，为了使正则项和经验风险项合并到一起。...正则化：XGBoost显式地加入了正则项来控制模型的复杂度，能有效防止过拟合。列采样：XGBoost采用了随机森林中的做法，每次节点分裂前进行列随机采样。

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正则化

机器学习中经常会在损失函数中加入正则项，称之为正则化（Regularize）。简介在损失函数中加入正则项，称之为正则化。...目的：防止模型过拟合原理：在损失函数上加上某些规则（限制），缩小解空间，从而减少求出过拟合解的可能性通过线性模型理解正则化以最简单的线性模型为例 y=Xβ+ϵ 我们在统计学习中接触到线性回归的最小二乘估计和正则化的岭回归与拉索回归...线性模型的损失函数对于包括多元线性回归模型、逻辑回归和SVM在内的线性模型，我们需要利用测试集来最小化损失函数从而求得模型参数w。图片在线性模型的损失函数中加入正则项可以得到目标函数。...0，我们可以得到参数的表达式为： w=(λI+ΦTΦ){−1}Φ^TY 选择L2正则项的原因给损失函数加上的正则化项可以有多种形式，下面给出了正则化的一般形式： \frac{1}{2} \sum_{i...为：图像等高线最小化目标函数时，可以看做在控制损失函数不变的情况时令正则项最小化，几何意义如下所示：蓝色圈表示没有限制的损失函数随着 w 迭代寻找着最小化的过程的 E(w) 函数等高线（同个圆上的损失函数值相同

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MLK | 一文理清深度学习前馈神经网络

均方误差损失函数均方误差（Mean Squared Error，MSE）是比较常用的损失函数，其数学表达式如下： ?...交叉熵损失函数交叉熵（Crocs Entropy）损失函数使用训练数据的预测值与真实值之间的交叉熵来作为损失函数，其数学表达式如下： ?...带有L1正则化项结尾的神经网络仅仅使用它的最重要的并且接近常量的噪声的输入的一个稀疏的子集。相比之下，最终的权重向量从L2正则化通常是分散的、小数字。...在实践中，如果你不关心明确的特征选择，可以预计L2正则化在L1的性能优越。 L2正则化也许是最常用的正则化的形式。...它可以通过将模型中所有的参数的平方级作为惩罚项加入到目标函数（objective）中来实现，L2正则化对尖峰向量的惩罚很强，并且倾向于分散权重的向量。

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