思路：有一种很聪明的做法就是如果这个数转换为三进制，只要有一位是2就不可能被表示为若干个不同的三的幂之和 因为如果这一位是1 就可以由3的某次方（包括0次）来完成，如果是0也是同理，2就无解 在比赛中我是去预处理出...1e7以内的所有三的幂然后二进制枚举0就是没取 1就是取 1e7以内的所有三的幂大概只有16个直接2^16枚举就可以 class Solution { public: bool checkPowersOfThree
字符串中的小数也一样提取 3. 想要的结果是将所有数字返回独立的单元格 例如，在单元格A1中的字符串： 81;8.75>@5279@4.=45>A?...注意，在单元格A1的字符串前面添加了一个非数字字符“α”，在末尾添加了一个非数字字符和一个数字“α0”。为什么这样处理？具体原因在后文详述。...（2）要识别数字子字符串，必须找到字符串里两个不同的位置：一个对应着数字的起始位置，另一个对应着数字的结束位置。...（这里运用的技巧等价于通常要使用的两个单独的条件判断，即一个来比较ASCⅡ编码大于45，另一个来比较ASCⅡ编码小于58。）...将Arry2值代入后，上述公式转换为： =SUM(SMALL(IF(ISNUMBER(MATCH({2;0;1;2;0;0;0;1;3;2;0;0;0;1;2;0;1;2;0;1;3;3;3;3},{1,2
大数据文摘出品 编译：胡笳、陈同学、钱天培 eiπ + 1 = 0 ，这是数学史上最美妙的公式之一 —— 欧拉公式。 它揭示了表面看似无关的数学领域之间的深层联系，是数学界的伟大奇观之一。...而这也指出了数学之美的另一个组成部分：数学模式必须在某种角度上是有趣的。 自古以来，发现这些有趣的模式一直是人类独有的能力。而现在，机器也具备了这样的能力！...在本文研究中采用以10为底的公式版本。 本福德定律适用性广泛，例如电费数字，街道地址，股票价格数字等。这个定律的预测力很强，以至于它被用于识别财务账户中的欺诈行为。...Wu说：“结果表明，大部分但不是全部的序列，从某种程度上满足本福德定律。” 他还发现，另一个经验规则泰勒定理（Taylor’s Law）也普遍存在。...因此，OEIS数据库中只涵盖了数列中的一小部分数字。这些只有小部分的序列显然不适合这种基于机器的分析。 更普遍的一个问题是，是否通过这种方式能够定义数学之美？
0 结论 奇异值分解 (singular value decomposition, SVD) 就是一个“旋转-拉缩-旋转”的过程。 什么是拉 (stretch) 缩 (compress)？...拉缩 下两图沿水平方向拉缩。 ? ? 下两图沿竖直方向拉缩。 ? ? 旋转 ? 1 简单的 Puzzle 如下图所示，如何将左边的圆只通过旋转和拉缩转换成右边的椭圆？...2 困难的 Puzzle 如下图所示，如何将左边的圆只通过旋转和拉缩转换成右边的椭圆？注意拉缩只能沿着水平和竖直的方向进行，不能沿着任何方向进行。 ?...如上图所示，向量 (p, q) 代表一个点，矩阵 A 乘向量得到 (3p, 4p+5q) 代表另一个点，那么从 (p, q) 到 (3p, 4p+5q) 就是线性转换 下图给 (p, q) 赋予具体...那么用矩阵 A 和“旋转-拉伸-旋转”三矩阵相乘是等效的，用数学公式写出来如下： ? 而上面公式就是 SVD。
投影仪使用颜色转换将转换为，具体的公式如下所示： 其中是一个的混合矩阵，具体定义为 向量表示的是光照的偏置项，它被定义为....在数学上，投影定义为 其中表示前向映射，表示截取操作。 06 理解OPAD的几何原理 作者通过考虑线性分类器来分析的基本极限。考虑一个具有真实标签的二元分类问题。...条件约束的几何结构 有两个约束条件，第一约束条件表示的是在里面。另一个约束条件是。考虑一个某物体处的一个像素点，则该像素的三个通道分别是。在经过投影仪-照相机模型后，观察到的像素点变为。...由下图所示，给出了两个像素点之间的相关映射，将原始空间中的正方体映射为另一个空间的长方体。 OPAD什么时候会失败 的可行区域由以下两个因素决定：一个是和另一个是的边界。...OPAD不能做到不可察觉 作者坦言，由于光照攻击的特殊性，不能做到对抗扰动的不可察觉性。与数字攻击不同，数字攻击距离由决策边界决定，中的最小扰动量由决策边界和光学系统决定。
X METAVERSE PRO 旨在通过跟单交易与创建多元化投资，帮助投资者将长期风险减至最低并拓展增长机会。...X METAVERSE PRO 支付该平台正在建设 X METAVERSE PRO Pay ，这是包括一张 VISA 借记卡、一个 IBAN 账户、一个经纪账户、复制交易功能和数字钱包的综合性支付系统。...X METAVERSE PRO Pay 率先支持美国、澳洲等地的支付，而且由于 VISA 借记卡的全球认可，该支付系统将很快被全球超过 1.4 亿商户接受。...全新社交投资网络从全局观 X METAVERSE PRO ，该项目是一个包含了社交交易网络、加密银行、数字货币钱包、去中心化交易所等全新综合体，同时还推出了一个新的 NFT 平台，因此 X METAVERSE...PRO 用户可以创建和交易他们的艺术作品、音乐和数字内容， X METAVERSE PRO 数字货币钱包可以用于付款并将 NFT 存储在支持的任意区块链上。
本文章包含了相当复杂的数学方程式，但如果您对线性代数和微积分不熟悉，请不要气馁。 我的目标不是让您记住那些公式，而是让您从直觉上去理解这些公式背后隐藏的意义。...而在黑白图像中，我们只需要一个矩阵。 矩阵中的每个数字的取值区间都是 0 到 255。...核卷积就是将一个小数字矩阵（滤波器，也称作 kernel 或 filter）在图像上进行滑动，并根据 kernel 的值，对图像矩阵的值进行转换的过程。...下面展示了矩阵形式的数学公式。 如果您对公式中的任何部分不太清楚，我强烈推荐您去阅读一下我之前的文章，文中详细讨论了密集连接的神经网络的具体内容。...我们想要评估参数的变化对结果特征映射的影响，以及随之对最终结果的影响。 在开始详细讨论之前，我们需要将数学符号统一 —— 为了表示方便，我不会使用偏导数的完整符号，而是用下面提到的缩符号。
在很多情况下，我们都面临着需要确定字符串中第一个和最后一个数字的位置的问题，这可能是为了提取包围在这两个边界内的子字符串。...construction]由两个单独的子句进行减法运算，其中一个是字符串内第一个数字的位置，另一个是最后一个数字的位置。...我们首先查看一些确定字符串中最后一个数字的位置的公式结构，然后查看其中的哪一个（如果有的话）也可能有助于发现第一个数字的位置，这可能会很有用。...显然，最好的是公式1，因为它不需要重复ROW子句。但是，这样的构造还可以用于查找字符串中的第一个数字吗？如果不行，公式2可以吗？公式3呢？...,{1,0}) 可以看出，不是错误值的就是数字值。指定参数match_type的值为1将为提供数组中最后一个非#VALUE!的位置；为0将提供第一个非#VALUE!的位置。
在本文中，我们将逐步理解，神经网络是如何与CNN特有的思想协作的。本文章包含了相当复杂的数学方程式，但如果您对线性代数和微积分不熟悉，请不要气馁。...而在黑白图像中，我们只需要一个矩阵。矩阵中的每个数字的取值区间都是0到255。...核卷积就是将一个小数字矩阵（滤波器，也称作 kernel 或 filter）在图像上进行滑动，并根据 kernel 的值，对图像矩阵的值进行转换的过程。...下面展示了矩阵形式的数学公式。如果您对公式中的任何部分不太清楚，我强烈推荐您去阅读一下我之前的文章，文中详细讨论了密集连接的神经网络的具体内容。下文的插图很好地展示了公式中各张量的维数，以助于理解。...我们想要评估参数的变化对结果特征映射的影响，以及随之对最终结果的影响。在开始详细讨论之前，我们需要将数学符号统一 ——为了表示方便，我不会使用偏导数的完整符号，而是用下面提到的缩符号。
例题：将一个字符串转成对应的数字，如字符串“123”转换成123，假设字符串中所有字符都是数字字符。...='\0'){ n=n*10+*s-'0'; s++; } return n; } 写一个程序，求字符串的实际长度，并通过指针返回字符串的长度。
我们来看两个新的符号和一个方程。首先，符号是： ? 总和是什么？总和指的是一个系列中所有数字的和。假设有一个向量 A（记住一个向量是数字的单行或列），它包含：｛1，2，3，4，5｝。...**符号意味着去提高 j 的值。该函数取变量 x，我将 x 的值设为2。然后它从0经过1、2、3、4一直循环到5，随后将这些数字附加到表中，最后在该表上运行一个总和来得到答案：62。...点，点，点 向量点积可以表示我们将一个矩阵与另一个矩阵相乘的过程。 向量点积的操作过程由点来表示。 a. b 这是两个标量的向量点积（即单个数字），它们是矩阵中的单个元素。...我们将相同大小和形状的矩阵之间的匹配元素进行相乘，然后再相加。 想看一下将一个矢量乘以另一个矢量的公式吗？ ? 深吸气。你已经快要学会了！ 现在我们已经知道这些符号了。 这是乘以两个等长向量的公式。...我们来看一个操作中的视觉表征。 ? 现在我们将这些数字插入到公式中： ? 这是输出矩阵中下一个数字的另一个例子。 ? ? 做完所有的数学后，这就是最后的矩阵： ?
数学十大速算技巧 一、充分利用五大定律 教师要扎实开展好现行教材四年级数学下册中计算的五大运算定律的教学(加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律)，引导学生弄清来龙去脉，不让一个学生掉队...1.任意两位数乘上99的巧算方法是，将这个任意的两位数减去1，作为积的左面的两位数字，再将100减去这个任意两位数的差作为积的右边两位数，合并起来就是它们的积。...2.任意三位数乘上999的巧算方法，就是将这个任意的三位数减去1，作为积的左面的三位数字，再将1000减去这个任意三位数的差作为积的右边的三位数字，合并起来就是它们的积。...五、利用扩大缩小的规律进行简算 有些除法计算题直接计算比较繁琐，而且容易算错，利用“扩缩规律”进行合理的变形可以找到简便的解决方法。...七、用“添零加半”的方法巧算 一个数乘上15的速算方法叫做“添零加半”。比如，26×15将26后面添0得260，再加上260的一半130，即260+130=390，所以26×15=360。
然后将j代入到右边的表达式中。最后，我们将序列的结束数字写在顶部。看一个例子： 如果你是一个程序员，你会立刻认出这是一个循环！...**符号表示x的j次幂。方程输入参数x，我令它为2。从0到5循环，取x的1,2,3,4, 5次幂，然后将这些数字添加到一个列表中。它得出列表数字之和为：62。 走进矩阵 记住，2D张量也被称为矩阵。...点，点，点 点乘是我们用一个矩阵乘以另一个矩阵的方法。 点乘的符号表示，你应该猜到了，是一个点。 a . b 这是两个标量(也就是单独的数)的点乘。标量也是我们的矩阵里的独立的元素。...我们将同样大小和形状的矩阵对应的元素相乘，再把所有的乘积作和。 那么一个向量和另一个向量乘积的公式是什么样的呢？ 深吸一口气。你成功了！ 我们现在认识了所有的符号。 这是两个等长向量的乘积公式。...然后我们用元素A2 乘以元素B2.我们对于每一个元素做相同的操作，直到达到末尾，“n”。然后对它们作和。 让我们看一下这个操作的图示。 现在我们可以把这些数字代入我们的公式。
对索引进行查询的演变： 将关键词变成一个编号，通过数学变换，把每一个中国人的名字都可以对应一个数字。将来查找时，只要用公式做一次计算，就能直接找到名字在索引中的位置。...2.3 利用随机化对索引进行查询 对索引进行查询的公式：将关键词变成一个编号，然后再取尾数（火车安排座位，座位号重合的，就近坐下）-> 伪随机数 -> 数据加密->公开密钥 方法一:将关键词变成一个编号...，通过数学变换，把每一个中国人的名字都可以对应一个数字。...将来查找时，只要用公式做一次计算，就能直接找到名字在索引中的位置。 假如汉字有3万个，每个汉字就对应了一个从0~29999的数字。...类似地，每一个中国人的名字都可以对应一个数字。 建立索引时，直接把“张楠”存放到第105,004,003个存储单元，将来查找时，只要用上面的公式做一次计算，就能直接找到“张楠”在索引中的位置。
在使用运算符时，需要遵守下面的 2个基本原则： 运算符对操作的数据有内置的类型要求。如数学运算符要求操作数是数字类型。 如果运算符需要多个操作数时，则要求数据类型必须相同。...算术运算符 3.1 功能描述 算术运算符用来对数字型数据进行数学语义上的加、减、乘、除。此类中有 5个运算符： +：对 2 个数字类型的数据进行数学语义上的加法运算。...-：对 2 个数字类型的数据进行数学语义上的减法运算。 *：对 2 个数字类型的数据进行数学语义上的乘法运算。 /：对 2 个数字类型的数据进行数学语义上的除法运算。 %：取余或取模操作运算符。...但是，这里会有潜在丢失问题，因为生活常识告诉我们，缸里面的水往往是要超过一个碗所能盛下的容量。 所以，向下缩窄存在潜在的数据丢失风险。...因 44555 数字已经超过 char 范围，向下缩窄不被允许。 char c1= {44555}; 因 X是一个变量，在运行时，x有可能被修改，并让其值大于 char数字范围，向下缩窄不被允许。
并不尽然，卫德费·迪菲和马丁·黑尔曼想出了下面一个场景： Alice 依然是要将一则信息发送给 Bob， 然后 Alice 将信息放到箱子中，上锁，然后发送到 Bob 手中，此时 Bob 由于没有锁的钥匙打不开箱子...但是这个公开密钥系统要求 Alice 和 Bob 必须两人同时在线才能商议出密钥，如果一个人离线，另一个人就只能等待对方回复，影响了信息发送的便利性。...RSA 系统也用到了模(mod)，它的计算过程如下： Alice 先挑选两个质数 p 和 q， 假设p =17， q=11， 然后相乘得到 N=18 Alice 需要再挑选一个数字e， 这个 e 只需要和...Bob 需要发送信息时，拿到 N 和 e， 然后将信息转换成数字M（假设使用 ASCII编码，然后转换成十进制数字M），然后根据公式 C = M^e (mode N) 将 M 加密成 C 假设我们要发送...首先 Alice 需要先求一个数 d，使得公式 e * d = 1 (mod (p-1)*(q-1)) 成立。
在许多公式中Pi是一个正态常数，包括高斯/正态分布。Reimann zeta函数取2时，收敛到一个因子Pi。 ? 但是，本推文将向那有时被遗忘、有时被忽视的数学常数致敬。...所以当在微积分课程中, 凡是遇到 e 的计算, 计算会简单一些。 最美的数学公式 既然提到了e，通常会提到将所有著名的常数出现在同一个方程 - 欧拉恒等式(Euler's identity)： ?...这个公式以一种极其简单的方式将数学上不同的分支联系起来，其中涵盖了数学中最重要的几个常数，堪称是最美的数学公式。 质数 质数（prime number）又称素数，有无限个。...拉格朗日证明每一个正整数的和四个平方总和即 310 = 17²+ 4²+ 2²+ 1² 假设这个公式是这样的： 3个数字在公式x + 3y + 5z中产生一个平方（例如2+ 1 ** 4 + 4 **...另一个超级酷的事实是：蝉一生中的大部分时间都是在地下作为幼虫度过的，但在7年、13年或17年后，它们会飞到地面，繁殖后代，几周后就会死去。
数组的3种类型是：列（垂直）、行（水平）和表（双向） 特别地：如果给公式提供的数据会变化，那么将其放到单元格中并通过使用单元格引用来获取数据。如果数据不会变化，那么将其硬编码到公式中。...此时，计算的结果为2+1+2+2=7。 ? 图10 示例：一个动态求前n个值的和的公式 下图11展示了求前3个值的和的两个公式。公式1求得的和不包括重复值，公式2包括重复值。 ?...下面重点看看公式1： =SUMPRODUCT(LARGE(B2:B8,ROW(INDIRECT("1:"&D3)))) 公式中，使用INDIRECT函数和ROW函数创建了一个按顺序排列的可变长度的数字数组...示例：从单个单元格里的四个系列折扣中计算净成本 如下图12所示，四个系列折扣都在一个单元格中，需要使用公式计算净成本。 ? 图12 可以使用MID函数来提取这四个系列折扣数字，如下图13所示。 ?...图14 这些值虽然是文本，但应用到数学运算中后，会自动转换为数字。这样，得到的求净成本的公式如下图15所示。 ?
换句话说，数学家们不确定pi是否包含从0到9的所有有限长的数字排列。他们不确定如果每一个数字在pi的十进制表示中是一个确定次数还是一个无限次数。 ?...多年来有数百名数学家一直试图找出pi的更多数字。这就像是试图登月，然后到下一个星球等等。但是为什么呢？为什么数学家们会费心计算更多的数字？为什么pi的34.1万亿位数还不够呢？...阿基米德的方法需要改进，因为他的寿命不足以长到亲自找到pi的其他数字。数学家们需要发现更有效的公式和新技术。 在他们做到这一点之前，他们需要发现代数。起初，人们用符号来表示数字。...詹姆斯·格雷戈里发现pi的以下方程式。他正在为下面的反正切函数研究一个令人惊讶的无穷级数。他将无限多的数字加在了一起，并发现了pi。 ? 他把x=1放入反正切级数中。...巴塞尔问题以他的名字命名。 ? 欧拉还用Pi写出了另一个美丽的方程式，欧拉恒等式。 ? 多亏了印度数学家拉马努金对pi的痴迷，我们才有了很多新的公式来找到pi。
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