这篇读书札记讨论人工智能背后的数学。 人工智能离不开数学 术语“人工智能（AI）”由两个词组成，“人工”和“智能”。“人工”一词意味着人造，而“智能”一词则意味着思维能力（如，学习、推理和解决问题）。...最后，第五部分讨论了人工智能的一项重要工作，即自然语言理解。 显然，人工智能这五个主要研究领域背后的数学，不尽相同。所以，如果问“人工智能背后的数学是什么？”...，从不同人工智能研究者，可能得到不同的答案。 有许多数学分支有助于人工智能和机器学习。...掌握人工智能背后的数学，不同于传统的数理研究。17世纪牛顿-胡克数学家之战时代的数学，要用笔和纸来钻研定理、推导和问题，然后第二天互相挑战。...【结语】 国内去年一度盛传的“徐匡迪之问”——“中国有多少数学家投入到人工智能的基础算法研究中？”引发过共鸣，不但为学术界所关注，也推动业界重视数学模型的研究和算法设计的创新。
九层之台，起于累土：线性代数 ---- 必备的数学知识是理解人工智能不可或缺的要素，今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，而这些数学模型又都离不开线性代数（linear algebra）的理论框架...image 窥一斑而知全豹：数理统计 ---- 人工智能必备的数理统计基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质； 推断的工具是统计量...image 最优化方法 ---- 人工智能必备的最优化方法基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 通常情况下，最优化问题是在无约束情况下求解给定目标函数的最小值； 在线性搜索中，确定寻找最小值时的搜索方向需要使用目标函数的一阶导数和二阶导数...人工智能必备的数理统计基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质； 推断的工具是统计量，统计量是样本的函数，是个随机变量； 参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数...； 基于谓词逻辑系统可以实现具有自动推理能力的人工智能； 不完备性定理向“认知的本质是计算”这一人工智能的基本理念提出挑战。
数学是打开科学大门的钥匙。——培根 数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。...今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...01 线性代数：如何将研究对象形式化 事实上，线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。...着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式来看，线性代数要点如下：线性代数的本质在于将具体事物抽象为数学对象，并描述其静态和动态的特性；向量的实质是 n 维线性空间中的静止点；线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变化...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 02 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。
今天的这篇文章主要跟大家讲述人工智能与大学数学（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）间密不可分的关系。 人工智能——为机器赋予人的智能 人工智能分为“强人工智能”和“弱人工智能”。...接下来我将为大家说明成为一名机器学习科学家/工程师需要的最低程度的数学，以及每个数学概念的重要性。 1....大学期间，我们学习的数学课程涵盖了机器学习75%-85%的理论基础。什么？大学数学原来这么有用！试想一下，我们与人工智能的距离还是我们之前想象的那么遥远吗。...目前越来越多的院校开设了人工智能必修课或者选修课，如果将“人工智能”作为一门课程，那么其与大学数学这门课程，算不算近亲呢？...难怪Facebook人工智能研究院院长、深度学习大牛Yann LeCun认为“要研究机器学习，本科应尽量多学数学课程”。
在回归分析中，首先根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。
人工智能的基础是数学，这一点已经是确定无疑的共识了。 但“数学”二字所包含的内涵与外延太广，到底其中的哪些内容和当前的人工智能技术直接相关呢？ 今天我们就来看看入门人工智能所需要的数学知识。...人工智能必备高等数学知识点清单 AI 技术岗所要求的高等数学知识，大致可以分为四个方面：微积分、概率统计、线性代数，和最优化理论。 每个分领域都至少是一本书（也可以是一摞书）。...人工智能背后的数学大神们 上述知识点，看起来好像有点吓人哦，不像是“我能记得住”的样子。 有没有办法能够轻松愉快不累且高效地掌握人工智能（机器学习/深度学习）领域要用到的数学知识呢？...这里推荐一种笔者在探索中逐步发现的，简单直接又有些趣味的方法：以数学家为主线学习高等数学知识 —— 也就是，“以人为轴”学AI数学。 我们先来看看下面这些画像吧： ? 你能认出几个？...对照我们亟待掌握的知识点，以这些理论的提出者为基点，沿着数学史学习之，并同步了解数学发展的进程。顺便还可以以大神们之间的交往和恩怨等八卦作为润滑剂。
数学是打开科学大门的钥匙。——培根 数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。...今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...线性代数：如何将研究对象形式化 事实上，线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。...着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式来看，线性代数要点如下：线性代数的本质在于将具体事物抽象为数学对象，并描述其静态和动态的特性；向量的实质是 n 维线性空间中的静止点；线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变化...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。
其中一个发起人叫John McCarthy，是一名应用数学家。 人工智能在发展的过程中几经起落。在达特茅斯会议之后其实有很多人开始研究人工智能，但是很快就到了第一次寒冬。那么为什么出现了低潮呢？...其含义就是，研究人员开始大量大范围的使用已有的和发展新的数学工具。在1956年提出人工智能时，计算能力有限和能够用到的数学工具也非常有限。...2000年左右，我们开始有大量的数学工具可以用，这也是人工智能开始回暖的一个重要的因素。...4.2 图像识别中的数学 从数学上来讲，现在人工智能比较标志性的技术是深度学习。可以用最优控制的语言，或者用微分方程的语言来描述、刻画、分析模型和算法。这些模型和算法所涉及到很多数学问题。...怎么让现在的人工智能算法能够基于很少的样本做出准确的识别呢？现在有大量的研究工作，基本上是在数据、模型和算法三个层面引入先验知识，这需要使用大量数学工具。 5 人工智能的未来 我们展望一下未来。
对于大多数的新手来说，如何入手人工智能其实都是一头雾水，比如到底需要哪些数学基础、是否要有工程经验、对于深度学习框架应该关注什么等等。 那么，学习人工智能该从哪里开始呢？...人工智能的学习路径又是怎样的？ 数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。...今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...事实上，线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。
【AI100 导读】欢迎阅读《数学不好，也可以学好人工智能》系列的第六篇文章。如果你错过了之前的五部分，一定记得把它们找出来看一下！...如果你阅读过本系列的前五篇文章，你一定知道学习人工智能未必需要具备太多的数学方面的知识，你可以立刻全身心地投入到实际的教程和书籍中。 然而，还是有很多学习数学符号的理由的。...记住第4部分《数学不好，也可以学习人工智能》（AI 技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能（四）——图解张量）中用猫证明张量的部分，矢量是数字的单行或单列。每行或每列是矩阵中的独立向量。...：数学不好，也可以学习人工智能）中介绍的那些书籍，或者如果你有微积分、代数和几何的背景。...AI技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能 AI 技术讲座精选： 数学不好，也可以学习人工智能（二） AI 技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能（三） AI 技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能
来源：ScienceAI本文约2000字，建议阅读9分钟一个以 AlphaGo 等人工智能系统为原型的新计算机程序解决了组合学和图论中的几个未解决问题。...Hogben 和 Reinhart 的问题是 Wagner 使用人工智能解决的四个问题之一。...Wagner 开始尝试使用类似的策略来提出反例——与数学假设相矛盾（或「反」）的例子，从而证明它是错误的。他将寻找反例重新想象成一场猜谜游戏，然后在数十个开放的数学问题上尝试了他的程序。...在数学家将他们的领域让给机器之前，如果有的话，还需要很长时间。与此同时，那些想要利用人工智能的人需要睁大眼睛寻找将其纳入研究的机会。...Williamson 说，这就是其他新技术（例如电力）最终揭示其潜力的方式，他认为人工智能没有理由与众不同。 「我们没有发现问题，然后说，[我们必须用电来解决这个问题。]
在围棋这个人类一直以来占据着优势的项目里，谷歌旗下DeepMind开发的人工智能（AI）AlphaGo已经先后击败了柯洁和李世石两位顶尖棋手。...《分析神经模型的数学推理能力》 4月2日，谷歌旗下的DeepMind团队公布了一份名为《分析神经模型的数学推理能力》的研究报告。...在这项研究中，团队让AI接受一项包含了算术、几何、概率和测量的数学测试，考题有 40 题，难度大约是英国高中数学的程度。 ? ?...DeepMind给出的40道英国高中数学题 不过，在这40道高中难度的数学题中，拥有强大通用算法和远超人类计算能力的人工智能，却只答对了14题，正确率只有35%，是实打实的不及格。...为什么人工智能无法答对高中数学题呢？ 原来，最主要的原因是AI“看不懂”题目。DeepMind旗下的AI虽然已经拥有了极强的机器翻译能力，但依然抵不住数学问题的复杂性和语言多样性的压力。 ?
数学是科学的语言，数学基础知识背后蕴含着处理智能问题的基本思想与方法，也是理解复杂算法的必备要素。对于学习人工智能而言，最基础的学科知识主要涉及数学和计算机。...各种人工智能技术归根结底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学工具，培养数学思维能力。...掌握必备的数学基础知识 在数学思维能力的培养中，需要掌握必备的数学基础知识，但初学者往往容易陷入数学知识的海洋中，而偏离最初人工智能的学习目标。...高等数学是理解人工智能算法的基础知识，是计算机计算的基石，与很多领域密切相关，例如数值计算、求定积分近似解就是数值计算研究领域的一个典型应用。最优化理论本身就是人工智能数学模型的理论基础之一。...(2) 通过理论知识学习中引入计算机编程实践，让初学者更深入掌握数学定理的含义，提升数学兴趣，利用人工智能中的经典算法解决现实世界的问题，激发人们对人工智能的兴趣和自信，避免数学学习中的枯燥乏味，从而更快提升自我
【AI100导读】越来越多工程师想学习大热的深度学习，但深度学习技术需要数学功底，数学不好怎么办？这篇文章可以提供成为深度学习工程师的数学路径。 如果你像我一样，也着迷于人工智能。...大多数人工智能，在80年代和90年代早期做出的承诺都没有实现，人工智能一直处在冰冻状态。在过去的几年里，随着深度学习的突然成功，一切都改变了。...人工智能受欢迎，是有原因的。 现在，顶级人工智能研究人员的年收入已经超过了国家橄榄球联盟中首发的中卫。而你，想加入这场淘金热中。另外，你可能看到了一个非常可怕的未来：人工智能胜任所有的工作。...你可以像一个成年人一样学习数学。 我试着阅读一些人工智能的文本和教程。我直观地理解了这些概念。他们对我来说是完美的感觉。只是，当我看到一串符号时我的大脑呆滞，我不知道我在读什么。...但是人工智能和数学却受大脑的其他地方影响。 我需要的是一些为像你不懂数学一样的成年人写的通俗读物。我也需要那些可以告诉我为什么数学可以发挥作用的书。
参考链接： Python中的复数3(三角函数和双曲线函数) 在日常生活中编写程序时，通常会遇到需要使用一些数学知识才能完成任务的情况。...虽然您不能直接使用这些功能，但是可以通过首先包含两个数学模块来访问它们。 这些模块是math和cmath 。 第一个使您可以访问实数的双曲，三角和对数函数，而后一个则使您可以处理复数。...数学模块提供hypot(a, b)函数来计算斜边的长度。 ...幸运的是， 数学模块提供了许多功能来帮助我们计算对数。 您可以使用log(x,[base])计算给定基数的给定x的对数。 如果省略了可选的基本参数，则x的对数将以e为底。...这里， e是一个数学常数，其值为2.71828182 ....，可以使用math.e对其进行访问。 顺便说一句，Python还允许您使用math.pi访问另一个常数π。
牛顿-莱布尼茨公式展示了微分与积分的基本关系: 在一定程度上微分与积分互 为逆运算.
SyncedReview 作者：Shixin Gu 参与：Joshua Chou、Chain Zhang、熊猫 图灵测试在过去很长一段时间里都被认为是一种衡量人工智能的好方法，但随着人工智能技术的发展，...在衡量人工智能上，图灵测试（Turing test）已经被证明是一种不足实用的方法。...所以现在标准化的数学和科学考试（standardized math and science tests）已经被视为了一种可用于衡量人工智能的方法。...用于数学的问答 信息检索系统不能解决数学问题。为了解决数学问题（尤其是算术问题），系统需要理解该问题，并且构造一个等式来进行计算。几何问题由于依赖图表而有所困难。...但是人工智能通过数学和科学标准化考试将会成为人工智能历史上的一个里程碑事件。 6. 参考文献 [1] Turing, Alan M.
数学是丰富而美丽的。她无论内在还是外表都是多姿多彩的。这种美不仅仅体现在数学各分支间或者数学与物理等学科间意想不到的联系，也来自于数学在科学技术中方方面面的巨大应用。...创造数学的人，我们姑且称之为“数学人”，他们和普通人在素养、情感上并无差别，也过着同样丰富多彩的生活。 数学是很深奥的，甚至对具有极高造诣的数学大师来说也不例外。...数学家也并不缺乏其他的天赋。克罗内克在年轻时就很快积累了大量财富，然后他把余生都花在研究和享受数学上了。...法国大数学家庞加莱的通俗文章是如此受欢迎，甚至家庭主妇和女孩子会在发廊里津津有味地阅读和讨论他的文章。 数学不仅仅在科学中有用，比如在物理上发现基本粒子，数学也在绘画和音乐中有用武之地。...* 本文选自《数学与人文》丛书第十六辑《数学与生活》，丘成桐、刘克峰等主编，高等教育出版社。
【AI100 导读】本系列文章将陆续向大家推荐一些数学用书，今天这篇文章有针对性的介绍了数学不好的人，究竟该怎样学习人工智能。 如果你已经看过本系列的第一篇文章，那么肯定已经具备了某些数学基础。...相应地，某些数学表达对你来说变得越来越熟悉，越来越重要。 但是关于人工智能，还有一个小秘密要告诉你： 实际上，刚起步的时候，不一定需要具备很多的数学基础。...同理，人工智能（AI）的学习也是如此。 目前，计算机软件领域存在大量的框架和各种不同的项目，这些框架和项目使得人工智能的学习很容易便可掌握，并不需要达到数据科学家博士那样高的水平。...但不要被我所误导，我并不是说数学不重要。数学可以帮你更加清楚的理解人工智能的深层含义。...他只是将黑板上的两道未曾解决的数学问题当成了家庭作业，最终却把这两个数学问题都解决了！事实上，数据科学比一般的科学更加具有吸引力，它吸引着各个领域的学者。所以，加入数据科学领域并勇敢的尝试吧！
【AI100 导读】学习人工智能到底要不要学好数学，这俨然已经成了一个争议话题了？...之前 AI100 刊发了本系列的前两篇文章，也发表了作者子白的《放弃幻想，搞 AI 必须过数学关》，不知你是否有自己的结论。也许是针锋相对，也许是殊途同归，但动手能力终归是关键。 ?...除非花费129000多美元购买到 Nvidia 的人工智能超级计算机 DGX-1，否则你所搭建的机器的性能绝不可能超越下文中介绍的梦幻机的性能。 最后，如果你的预算比较紧张的话，也别绝望！...Pandas = 高性能的数据分析 Scikit-learn = 一个受欢迎并且功能强大的机器学习库 NumPy = 用于数字计算的Python Matplotlib = 数据可视化库 Scipy = 数学和科学计算
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