Hogben 和 Reinhart 的问题是 Wagner 使用人工智能解决的四个问题之一。...虽然 AI 以前对数学做出了贡献，但 Wagner 对它的使用却不同寻常：他将寻找 Hogben 和 Reinhart 问题的解决方案变成了一种竞赛，使用了其他研究人员在国际象棋等流行策略游戏中成功应用过的方法...强化学习已被证明是在复杂策略游戏中训练模型的有效方法。Wagner 将其应用于数学研究的愿景非常简单。 要了解如何使用强化学习来发现反例，考虑一下这个场景。...在数学研究的许多重要方面，计算机仍然无法与人脑的能力相匹敌。在试图反驳新论文的一个猜想时，Wagner 的模型碰壁了。它的计算能力太少，无法自行找到反例。...在数学家将他们的领域让给机器之前，如果有的话，还需要很长时间。与此同时，那些想要利用人工智能的人需要睁大眼睛寻找将其纳入研究的机会。
人工智能早期的成功，是建立在逻辑推理模型的基础上的。基于这种逻辑推理的人工智能模型是该书的第一部分的重点。在20世纪70年代，越来越明显的是，人类做出的许多判断都涉及不确定或概率推断。...最后，第五部分讨论了人工智能的一项重要工作，即自然语言理解。 显然，人工智能这五个主要研究领域背后的数学，不尽相同。所以，如果问“人工智能背后的数学是什么？”...在人工智能社区，现在主流编程语言是Python。但是， Python的运行效率慢，因而，许多大型科学与计算软件仍然使用C++或Fortran编写。...在21世纪，这些并非是学习新概念的唯一方法，更非最佳方式。研究人工智能中的数学，应该更加关注任何给定表达式的直觉和几何解释，理解这些令人费解的表达式背后的含义，关注发生了什么，为什么会发生。...据报道，2020年8月11日，著名科学家姚期智在受聘同济大学名誉教授举行的学术报告会上，分享了对当前人工智能（AI）研究（人工智能的科学基础、神经拓扑结构——神经网络研究的新视角、隐私保护学习、可控超级智能等
九层之台，起于累土：线性代数 ---- 必备的数学知识是理解人工智能不可或缺的要素，今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，而这些数学模型又都离不开线性代数（linear algebra）的理论框架...在计算机存储中，标量占据的是零维数组；向量占据的是一维数组，例如语音信号；矩阵占据的是二维数组，例如灰度图像；张量占据的是三维乃至更高维度的数组，例如 RGB 图像和视频。...image 窥一斑而知全豹：数理统计 ---- 人工智能必备的数理统计基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质； 推断的工具是统计量...image 最优化方法 ---- 人工智能必备的最优化方法基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 通常情况下，最优化问题是在无约束情况下求解给定目标函数的最小值； 在线性搜索中，确定寻找最小值时的搜索方向需要使用目标函数的一阶导数和二阶导数...人工智能必备的数理统计基础，着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式，其要点如下： 数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质； 推断的工具是统计量，统计量是样本的函数，是个随机变量； 参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数
今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 02 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。...随着连接主义学派的兴起，概率统计已经取代了数理逻辑，成为人工智能研究的主流工具。在数据爆炸式增长和计算力指数化增强的今天，概率论已经在机器学习中扮演了核心角色。...在人工智能的研究中，数理统计同样不可或缺。基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释，只有做出合理的解读，数据的价值才能够体现。...本质上讲，人工智能的目标就是最优化：在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。
今天的这篇文章主要跟大家讲述人工智能与大学数学（高等数学、线性代数、概率论与数理统计）间密不可分的关系。 人工智能——为机器赋予人的智能 人工智能分为“强人工智能”和“弱人工智能”。...线性代数（35%） Skyler Speakman曾说：“线性代数是21世纪的数学”，我完全赞同该论述。在机器学习领域，线性代数无处不在。...事实上，最近有人把机器学习定义为“在Mac上做数理统计”。...大学期间，我们学习的数学课程涵盖了机器学习75%-85%的理论基础。什么？大学数学原来这么有用！试想一下，我们与人工智能的距离还是我们之前想象的那么遥远吗。...目前越来越多的院校开设了人工智能必修课或者选修课，如果将“人工智能”作为一门课程，那么其与大学数学这门课程，算不算近亲呢？
在回归分析中，首先根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。 自变量是可以控制或可以观测到变量，一般记为x; 因变量是随着自变量的变化而变化的变量，一般记为y。
人工智能的基础是数学，这一点已经是确定无疑的共识了。 但“数学”二字所包含的内涵与外延太广，到底其中的哪些内容和当前的人工智能技术直接相关呢？ 今天我们就来看看入门人工智能所需要的数学知识。...人工智能必备高等数学知识点清单 AI 技术岗所要求的高等数学知识，大致可以分为四个方面：微积分、概率统计、线性代数，和最优化理论。 每个分领域都至少是一本书（也可以是一摞书）。...人工智能背后的数学大神们 上述知识点，看起来好像有点吓人哦，不像是“我能记得住”的样子。 有没有办法能够轻松愉快不累且高效地掌握人工智能（机器学习/深度学习）领域要用到的数学知识呢？...这里推荐一种笔者在探索中逐步发现的，简单直接又有些趣味的方法：以数学家为主线学习高等数学知识 —— 也就是，“以人为轴”学AI数学。 我们先来看看下面这些画像吧： ? 你能认出几个？...数学王子高斯在概率论和线性代数领域的非凡贡献不胜枚举，仅仅高斯分布一项就堪称概率论之抗鼎模型。 贝叶斯让我们可以用既往经验预测未来。
今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。...随着连接主义学派的兴起，概率统计已经取代了数理逻辑，成为人工智能研究的主流工具。在数据爆炸式增长和计算力指数化增强的今天，概率论已经在机器学习中扮演了核心角色。...在人工智能的研究中，数理统计同样不可或缺。基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释，只有做出合理的解读，数据的价值才能够体现。...本质上讲，人工智能的目标就是最优化：在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。
Mathematica横空出世，解救您于“高数”深“高数”热之中~~~ 案例一：函数的切线 案例二：函数的极值与最值 案例三：两图形的相交线 Mathemati...
2020年3月23日，在北京大学招生办举办的云开讲中，北京大学董彬教授给广大中学生带来主题为“浅谈人工智能与数学”的网络报告。本文是根据视频整理的图文，经董彬教授授权发布，供大家参考。...人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）的概念，最早提出是在1956年的达特茅斯夏季研讨会。参会的是当时非常著名的数学家和计算机科学家。...其中一个发起人叫John McCarthy，是一名应用数学家。 人工智能在发展的过程中几经起落。在达特茅斯会议之后其实有很多人开始研究人工智能，但是很快就到了第一次寒冬。那么为什么出现了低潮呢？...其含义就是，研究人员开始大量大范围的使用已有的和发展新的数学工具。在1956年提出人工智能时，计算能力有限和能够用到的数学工具也非常有限。...那么怎么从数学上去刻画它呢？ 奥尔德森方格阴影错觉 有一个非常著名的数学家叫David Mumford，他在1974年获得了数学界的最高奖项菲尔兹奖（相当于数学界的诺贝尔奖）。
今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上，要了解人工智能，首先要掌握必备的数学基础知识，具体来说包括： 线性代数：如何将研究对象形式化？ 概率论：如何描述统计规律？...事实上，线性代数不仅仅是人工智能的基础，更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。...总之，线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学，是一个基础的工具集。 概率论：如何描述统计规律？ 除了线性代数之外，概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。...在人工智能的研究中，数理统计同样不可或缺。基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释，只有做出合理的解读，数据的价值才能够体现。...本质上讲，人工智能的目标就是最优化：在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。
还记得我们在第四部分看过的那篇与张量有关的文章（AI 技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能（四）——图解张量）吗？那是一个集合。 ? 一个集合通常由大写字母变量表示，如 A、B、V 或者 W。...记住第4部分《数学不好，也可以学习人工智能》（AI 技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能（四）——图解张量）中用猫证明张量的部分，矢量是数字的单行或单列。每行或每列是矩阵中的独立向量。...同样重要的是要注意，或许你不能阅读 Mathematical Notation book（http://amzn.to/2mVgWep），除非你已经阅读过我在《数学不好，也可以学习人工智能》（AI技术讲座精选...：数学不好，也可以学习人工智能）中介绍的那些书籍，或者如果你有微积分、代数和几何的背景。...AI技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能 AI 技术讲座精选： 数学不好，也可以学习人工智能（二） AI 技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能（三） AI 技术讲座精选：数学不好，也可以学习人工智能
在围棋这个人类一直以来占据着优势的项目里，谷歌旗下DeepMind开发的人工智能（AI）AlphaGo已经先后击败了柯洁和李世石两位顶尖棋手。...DeepMind给出的40道英国高中数学题 不过，在这40道高中难度的数学题中，拥有强大通用算法和远超人类计算能力的人工智能，却只答对了14题，正确率只有35%，是实打实的不及格。...值得一提的是，在AI参加测试以前，团队已经为其做好了充足训练。据DeepMind介绍，他们为AI建立了一个包含200万道题目的题库，涵盖了算术、代数、概率、微积分等各种题型。...为什么人工智能无法答对高中数学题呢？ 原来，最主要的原因是AI“看不懂”题目。DeepMind旗下的AI虽然已经拥有了极强的机器翻译能力，但依然抵不住数学问题的复杂性和语言多样性的压力。 ?...而人类在解决数学问题时，会进行推理，从已知的公理中找到最佳策略，而在具体的运算过程中，必须利用工作记忆来完成运算。 ? 据DeepMind研究人员总结，现阶段AI在推论的能力上，还不及人类。
有逗比小伙伴问我，数学的 π 视觉效果是啥。于是我就来写一个逗比的应用将 π 的颜色在 WPF 应用画出来。...除了以上算法之外，还有其他很多有趣的方法，欢迎大家乱写 本文所有代码放在 github 和 gitee 欢迎访问 可以通过如下方式获取本文的源代码，先创建一个空文件夹，接着使用命令行 cd 命令进入此空文件夹，在命令行里面输入以下代码
目标 ---- 在 iOS 上面识别手写数字 根据输入图片，这里我们直接用 iOS 实现绘图，也可以识别本机图片或者拍照方式，给出预测数字 步骤 ---- 用 keras 训练模型，输入图片，得到预测标签...$ jupyter notebook 首先， 让我们导入一些必要的库， 并确保 keras 后端在 TensorFlow。...iOS 应用程序: 这里的大部分内容都集中在应用程序开发上， 我只会解释一些重要的事情。...接下来就是输入图片，将预测的输出的数字显示在 label 上面。
在任何一种编程语言中，做基本的数学运算都是非常容易的事情。...本文介绍如何在 Roslyn/MSBuild 的项目文件中使用基本的数学运算。...---- Roslyn/MSBuild 中的数学运算 在 MSBuild 中，数学运算需要使用 MSBuild 内建的方法调用来实现。...$([MSBuild]::Subtract($(Walterlv.Length), 1)) 不要试图在 MSBuild 中使用传统的数学运算符号 不同于一般编程语言可以写的...+ - * /，如果你直接在项目文件中使用这样的符号来进行数学计算，要么你将得到一个数学运算的字符串，要么你将得到编译错误。
本文抛砖引玉，从中学数学老师的日常应用出发，按课程标准的内容组织，运用 Mathematica 的计算和图形功能，形象的获取数学对象的直观展示，避免了繁重的笔头计算；并以实验的方式来研究数学，体现软件在基础教学课堂中的帮助...很多数列在 Mathematica 中都能够很轻松的解决： 数列求和 求解通项公式 当然也有有局限，下面这个问题目前并没有得到最简结果： 不等式 求最值 这类二元问题可以非常直接的用最值函数来找到相应的结果...，比如： 不等式证明 举个例子： 我在求解这道问题的时候直接使用了以下因式分解函数，直接得到了若干项非负项的乘积。...，涵盖各教育领域中的诸多内容 (https://www.wolfram.com/education/high-schools/high-schools.zh.html) Wolfram 语言简洁，在数学课堂中的编程代码很短...，加上自然语言的帮助，不需要编程知识，也可以直接获取想要的教学效果，帮助师生更好地关注在概念理解和拓展探索 (https://www.wolframalpha.com/examples/mathematics
数学相关函数在PHP中的应用简介 对于数学计算来说，最常见的其实还是我们使用各种操作符的操作，比如说 +加、-减 之类的。当然，PHP 中也为我们提供了一些可以方便地进行其他数学运算的操作函数。...常见数学函数 首先，我们来看看比较常见的数学函数。...总结 今天的内容很丰富吧，数学计算相关的函数其实还有一些，不过并不是太常用这里也就没有多写了。...数学是计算机的基础，也是理工科所有专业的基础，计算机编程语言中为我们提供的这些函数大家还是要灵活掌握的，特别是在某些面试的场景下会非常有用。...测试代码： https://github.com/zhangyue0503/dev-blog/blob/master/php/202012/source/9.数学相关函数在PHP中的应用简介.php 参考文档
前言 总结一些在博客园使用MathJax写数学公式的经验。 博客园 设置使用数学公式 进入你的博客：管理 > 选项 里面有个启用数学公式支持，选上后保存。 这时，你就可以在你的博客里写数学公式了。...美化数学公式 本文中数学公式的显示风格和默认的不同。 数学公式的背景色为浅灰； 行间数学公式有个灰色框； 行间数学公式设定为居左； 行间数学公式带编号。 下面是对应的配置。...进入你的博客管理 > 配置 在页首脚tml代码中输入一下内容： image.png 注意：如果你发现保存后，输入的内容丢失了。这是因为默认情况下不能在页脚Html代码使用JS....配置页面上有个申请使用JS的按钮（具体的按钮标签记不清了）， 点击这个按钮，输入申请理由，比如：“需要使用MathJax写数学公式”, 然后等管理员批准之后，就可以输入了。...multiple lines LaTex资源 Help:Displaying a formula LaTeX Wiki List of LaTeX symbols LaTeX/数学公式
高考数学的应用 试举一例，这是我的朋友吴宇迪在中科大自主招生考试[6]中的一道解析： ? 1. 若 ?...高等数学和其他高校课程 然而另一方面，这一次经历高考的高中生们，大多已经被一所心仪或不那么心仪的高校录取，在暑假过后就将收拾行装，打点行囊，开始他们的高校生活。...作为一个在高中阶段接触这软件的大学生，我深有感触。 个人能力有限，虽有雄心壮志，但最后成文之后却觉不过尔尔，可惜短时间内也难以再做提升，姑妄言之，只好权作抛砖引玉。...参考链接与注解 最新北京高考数学试题 Wolfram 完整版 Wolfram 神器秒杀高考数学试题 用 Wolfram 语言来做 2017 年高考数学试题之天津理科卷 用 Wolfram Mathematica...（Root），因此需要带入才能得到 k 的答案 为了在文章中作为展示，并且达到贴近自然语言的可读性，代码可能需要一些深入的知识来理解，这里这样写是为了体现语言特性。
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