问题描述 线性方程在生活的出现的比例很高,很多地方都可以出现它的身影。这些方程都是通过对实际数据的分析处理得来的,那么这些方程到底该如何确定呢?就像下面的散点图,如何通过它得到一个线性方程? ?...图1 大致符合线性方程的散点图 解决方案 对于上面的散点图,可以设一元线性方程:y=k*x+b,为了评价这里的系数k和b的好坏,一般可以采用求实际值和预测值的均方差MSE,当MSE达到最小值时,系数也就达到了最优...可见MSE是一个关于k和b的二元一次方程,对于一元函数,图像是一个平面,十分常见,而二元函数的图像则是一个空间,可参见下图。 ?...结语 对于上述问题,分析了求解简单线性方程系数,这里的系数只有两个,但是这个方法同样适用于含有多个系数的函数问题,只要套用这个方法,得出系数向理想值靠拢的公式,也就能较准确的求出多个系数。
算法的数学描述图解 ?...实例 用Euler算法求解初值问题 \[ \frac{dy}{dx}=y+\frac{2x}{y^2}\] 初始条件\(y(0)=1\),自变量的取值范围\(x \in [0, 2]\) 算法Python3...代码求解 # 导入包 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义求解函数 y_dot = y + 2*x/(y*y) def fx(y
1 问题 如何使用Python程序实现在输入三个数的条件下判断该方程的解的个数并求出其值?...2 方法 定义一个函数quadratic接收三个参数,运用数学计算∆的方法赋值给变量s,调用计算平方根的方法算出x1、x2的值 代码清单 def quadratic(a,b,c): #定义一个函数接受三个参数...if s>=0: x1=(-b+math.sqrt(s))/(2*a) x2=(-b-math.sqrt(s))/(2*a) return x1,x2 #求解该方程...else: return 'unsolvable' #无解 print(quadratic(2,3,1)) #输出(-0.5,-1.0) 3 结语 在面对求解方程类的问题时,利用定义、
文章目录 一、斐波那契数列求解 二、无重根下递推方程求解完整过程 一、斐波那契数列求解 ---- 1 ....写出斐波那契数列的特征方程并求解特征根 : 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) ( 1 ) 递推方程标准形式 : F(n) - F(n-1) - F(n-2) = 0 ( 2...将递推方程初值代入 通解 , 求解通解中的常数: 斐波那契数列 递推方程初值 : F(0) = 1 , F(1) = 1 代入上述初值 F(0) = 1 , F(1) = 1 到 递推方程通解...( \cfrac{1 + \sqrt{5}}{2} ) ^{n+1} - \cfrac{1}{\sqrt{5}} ( \cfrac{1 - \sqrt{5}}{2} ) ^{n+1} 二、无重根下递推方程求解完整过程...---- 无重根下递推方程求解完整过程 : 1 .
文章目录 一、有重根递推方程求解问题 二、有重根递推方程示例 一、有重根递推方程求解问题 ---- 有些 递推方程 的 特征方程 的 特征根 有 重根 的情况 , 特征方程解出来的 特征根有一部分是相等的..., 这样就使得 通解中的常数无法获取唯一的值 ; 参考 : 【组合数学】递推方程 ( 通解定义 | 无重根下递推方程通解结构定理 ) 二、无重根下递推方程通解结构定理 在 “无重根下递推方程通解结构定理...q_i , q_k 相等 , 则上面的 "系数行列式不等于 0 " 便无法实现 ; 如果特征方程有重根 , 就不能使用 “无重根下递推方程公式求法” 进行递推方程的求解 ; 针对有重根的递推方程...--- 递推方程 : H(n) - 4H(n-1) + 4H(n-2) = 0 初值 : H(0) = 0 , H(1) = 1 无重根下递推方程求解完整过程 : 1 ....-> 特征方程 -> 特征根 -> 通解 -> 代入初值求通解常数 根据上述求解过程进行求解 : 1 .
本篇将介绍用matlab求解常微分方程的数值解和解析解,并非是一种完整的模型,仅仅是一些算法。由于数学原理过于复杂,故不探究背后的数学原理,仅将matlab求解的相关函数加以记录。...1.Matlab求常微分方程的数值解 1.1非刚性常微分方程的数值解法: 功能函数:ode45,ode23,ode113 例:用RK方法(四阶龙格—库塔方法)求解方程 f=-2y+2x^2+2*x...general_f,general_g]=dsolve(equ1,equ2,'x') [f,g]=dsolve(equ1,equ2,'Df(2)=0,f(3)=3,g(5)=1','x') 3.Matlab求解偏微分方程...(vi)双击坐标系中的区域边界,定义偏微分方程的边界条件。 (vii)用鼠标点工具栏上的剖分按钮,对求解区域进行剖分。...详细操作见 Matlab偏微分方程快速上手:使用pde有限元工具箱求解二维偏微分方程 偏微分方程的数值解(六): 偏微分方程的 pdetool 解法
这几天工作之余,又想到了一种处理方法去求解一元三次方程的根是分数解如何去求解(更高次也适合)的方法。...40000+)和回答,问的人也很多,这里再给大家写一个另一类的解法吧,前面写的文章如下 : 数学技巧||个人高中偶然发现的一个数学技巧【十字交叉法】 数学技巧||双十字法巧解一元三次方程【凑根法】 数学技巧...数学技巧||一元三次方程求解,只有一个实根如何巧解(猜根法)! 数学技巧||一元三次方程求解,大除法解一元三次方程(猜根法)!...内容简介 这次写的内容主要是一元三次方程是分数解的一个处理,在处理之后就可以采用之前的办法进行求解了。当然我会在这里详细说明处理的原理以及实际操作,让大多数人都能看懂。...还是不得不提的一点:这个仅限于解决常见的根,不含根式根,并不能去求解根式根以及虚数范围根。我相信在考试时,老师也不会这么去出题出现根式根让你来解(除非一眼就能看出解的方程)。
文章目录 一、递推方程标准型及通解 二、递推方程通解证明 一、递推方程标准型及通解 ---- H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n) , n\geq...k , a_k\not= 0, f(n) \not= 0 上述方程左侧 与 “常系数线性齐次递推方程” 是一样的 , 但是右侧不是 0 , 而是一个基于 n 的 函数 f(n) , 这种类型的递推方程称为...“常系数线性非齐次递推方程” ; 则上述递推方程的通解如下 : \overline{H(n)} 是上述递推方程对应 “常系数线性齐次递推方程” H(n) - a_1H(n-1) - \cdots...” 是 “常系数线性齐次递推方程” 的 齐次通解 , 加上一个 特解 ; 常系数线性非齐次递推方程 : H(n) - a_1H(n-1) - \cdots - a_kH(n-k) = f(n)..., 都是一个 齐次通解 , 加上 一个特解 的格式 ; 二、递推方程通解证明 ---- 证明 : 递推方程的通解 , 一定 是一个 齐次通解 , 加上 一个特解 的格式 ; 递推方程 : H(n)
这里主要以简单的牛顿迭代法介绍非线性方程的求解,维基百科对“牛顿迭代法”的解释: Newton's method From Wikipedia, the free encyclopedia Jump...牛顿法就是一种迭代求解非线性方程的方法。 好了,我们自己动手实现牛顿迭代法吧。我们求解方程2*x=exp(-x)的解吧。...console.log("方程最终解:",x1); 15. residual=Fun(x1); 16....console.log("方程最终解:",x1); 36. residual=Fun(x1); 37....实际上,本文所讲的牛顿迭代法在实际科研中应用不多,因为很多时候并不能求解得到有效根。
前一节我们曾描述了线性回归的数学表示,最终得出结论,线性回归的机器学习过程就是一个使得损失函数最小的最优化问题求解过程。...求解过程会用到一些简单的微积分,因此复习一下微积分中偏导数部分,有助于理解机器学习的数学原理。...用通俗的话来讲,样本中的数据必须足够丰富,且有足够的代表性,矩阵方程才有唯一解,否则矩阵方程会有多组解。如果特征有上万维,但只有几十个样本来训练,我们很难得到一个满意的最优解。...当特征维度达到百万级以上或样本数量极大时,计算时间非常长,单台计算机内存甚至存储不下这些参数,求解矩阵方程的办法就不现实了。...另外,复习一下矩阵和求导等知识有助于我们理解深度学习的一些数学原理。 梯度下降法 求解损失函数最小问题,或者说求解使损失函数最小的最优化问题时,经常使用搜索的方法。
文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数 1、带限制条件 2、带系数 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...| 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 |...求导性质 | 积分性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学...】生成函数 ( 生成函数应用场景 | 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 一、使用生成函数求解不定方程解个数 ---- 不定方程的解个数 :...: 【组合数学】排列组合 ( 多重集组合数 | 所有元素重复度大于组合数 | 多重集组合数 推导 1 分割线推导 | 多重集组合数 推导 2 不定方程非负整数解个数推导 ) 二、多重集组合 所有元素重复度大于组合数
差分法求解微分方程的示例: import numpy as np from numpy import exp from sympy import symbols, solve, Eq from math...* dx) # 通用部分结束 eqs = [Eq(P[0], p_x_l), Eq(P[n-1], p_x_r)] # 边界条件 for i in range(1, n-1): # 内部满足微分方程
题意 题目链接 Sol 本来是一道好的公式题。 然后输出只要保留两位小数?? 直接上不就赢了嘛。。 #include<bits/stdc++.h> #defin...
文章目录 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关 | 与多项式系数相关...) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 | 求导性质 | 积分性质...) 【组合数学】生成函数 ( 性质总结 | 重要的生成函数 ) ★ 【组合数学】生成函数 ( 生成函数示例 | 给定通项公式求生成函数 | 给定生成函数求通项公式 ) 【组合数学】生成函数 ( 生成函数应用场景...| 使用生成函数求解递推方程 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解多重集 r 组合数 ) 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数 ) 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例...0 \leq x_3 \leq 2 , 可取值 0,1,2 x_1 + 2x_2 + 4x_3 = r , 其中 r 代表可以称出的重量 , 写出上述 , 带限制条件 , 并且带系数 的不定方程非负整数解的
(源码戳这) 1D非稳态导热温度场求解程序 (源码戳这) 2D稳态导热温度场求解 (源码戳这) 普朗克黑体单色辐射力 《传热学》相关小程序演示动画如下(其中下图1D非稳态导热计算发散,调小时间步长后重新计算...《(计算)流体力学》中的几个小程序,可在微信中点击体验: Blasius偏微分方程求解速度边界层 (理论这里) 理想流体在管道中的有势流动 (源码戳这) 涡量-流函数法求解顶驱方腔流动...使用绘图API绘制Contour的思路(已完成) 3.1.3 绘制三维Contour图的思路(已完成) 3.2 矢量图的绘制(已完成) 3.3 绘制曲线(已完成) 3.4 js生成报表(已完成) 4 高等数学中若干简单数值计算算例...(已完成) 4.1 数值积分、高等函数绘制(已完成) 4.2 非线性方程求解(已完成) 4.3 差分与简单常微分方程初值问题(已完成) 5 使用HTML5编程实现热传导温度场求解(已完成) 5.1 一维导热算例...工程流体力学(已完成) 6.1 理想流体的简单势流计算(已完成) 6.2 粘性流体涡量-流函数算法(已完成) 6.3 SIMPLE算法(已完成) 6.4 投影算法(已完成) 6.5 边界层-Blasius方程的求解
,这里再给大家写一个另一类的解法吧,前面写的文章如下 : 数学技巧||个人高中偶然发现的一个数学技巧【十字交叉法】 数学技巧||双十字法巧解一元三次方程 数学技巧||一元三次方程无一次项如何解【十字交叉法...数学技巧||一元三次方程求解,只有一个实根如何巧解! 这些在我的知乎上都进行了汇总,如果有兴趣的话,大家可以滑到最后点击阅读原文就可以看到了。 有兴趣的可以简单看下。...内容简介 这次写的内容主要是运用大除法进行求解一元三次方程,这个严格意义上也不是十字交叉法了,本质上是直接假设这个实根,然后去求解,这个和前面写的一篇文章其实是对应的,都是基本要试算出一个实根才好去解决...前面一篇文章如下: 数学技巧||一元三次方程求解,只有一个实根如何巧解! 如下:写的仓促,因为工作忙,简单介绍下: 还是不得不提的一点:这个仅限于解决整数实根,并不能去求解根式根以及非整数根。...下面回到我们的正题,使用大除法(长除法)求解一元三次方程,当然更高次也是适用的。 还是那句话,百闻不如一见,看书不如看实验! ?
文章目录 一、递推方程示例 1 二、递推方程示例小结 一、递推方程示例 1 ---- 编码系统使用 8 进制数字 , 对信息编码 , 8 进制数字只能取值 0,1,2,3,4,5,6,7 ,...这样就含有奇数个 ( 1 个 ) 7 , 是无效编码 ; 只能是 0,1,2,3,4,5,6 这 7 种 , 因此有 1 位编码时 , 有效编码个数是 7 个 , 产生 递推方程初值...最终得到的递推方程 : 递推方程 : a_n = 6a_{n-1} + 8^{n-1} 初值 : a_1 = 7 解上述递推方程的通项公式 : a_n = \cfrac{6^n + 8^n}{2}...二、递推方程示例小结 ---- 该问题是一个具体的计数问题 , 上述问题并不是简单的计数 , 该计数带参数 n , 这种类型的计数 , 可以看成一个 数列计数结果 , 如果可以找到该数列 , 后项
Burger方程 NN模型 模型的输入是随机产生的x和t,输出是对应的u值 损失函数 训练思路 对每个epoch,依次训练初始条件、边界条件、控制方程。...计算速度较慢,使用了一层进行测试,纵坐标为x,均分为200,横坐标为t,均分为100 存在问题 复杂进行二阶梯度求解时,存在求解速度慢、grad需要输出标量是才可以方便求解。
使用Maxima求解常微分方程~ 含带导数符号或带微分符号的未知函数的方程称为微分方程。 如果在微分方程中未知函数是一个变元的函数,这样的微分方程称为常微分方程。...ode2函数只能求解一阶和二阶常微分方程,第三个例子给出的是一个三阶常微分方程,无法求解,因此输出 false。...4 利用Laplace变换法求解常微分方程(组) 如果待求解的常微分方程(组)是线性常系数的。则可以利用Laplace变换法来求解。...Maxima 中也提供了相应的求解函数 desolve(),desolve()函数既可以求解ODE 方程,也可以求解ODE方程组。函数的基本形式如下。...下面给出一个常微分方程组求解的例子。
文章目录 一、生成函数应用场景 二、使用生成函数求解递推方程 参考博客 : 【组合数学】生成函数 简要介绍 ( 生成函数定义 | 牛顿二项式系数 | 常用的生成函数 | 与常数相关 | 与二项式系数相关...| 与多项式系数相关 ) 【组合数学】生成函数 ( 线性性质 | 乘积性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 移位性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 求和性质 ) 【组合数学】生成函数 ( 换元性质 |...---- 生成函数应用场景 : 求解递推方程 多重集 r 组合计数 不定方程解个数 整数拆分 多重集 r 组合计数 , 之前 只能计数特殊情况下的组合数 , 也就是选取数 r 小于多重集每一项的重复度..., 才有 组合数 N= C(k + r - 1, r) , 如果 r 大于重复度 , 就需要使用生成函数进行求解 ; 不定方程的解个数 , 之前只能求解 没有约束的情况 , 如果对变量有约束..., 非全排列 k^r , \ \ r\leq n_i 可重复的元素 , 无序的选取 , 对应 多重集的组合 ; N= C(k + r - 1, r) 二、使用生成函数求解递推方程 ---- 递推方程
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