在知乎上看到一道数学题觉得有点意思： ? 从数学角度想了一下，以我的数学水平肯定搞不定，为了预防自己老年痴呆，于是决定编程来解决之。
下围棋碾压人类的AlphaZero，开始搞数学算法了，先从矩阵乘法开始！...作为构成数学算法的基础运算之一，矩阵乘法的应用史长达数千年。...早在古埃及时代，人们就创造了一种无需乘法表的两个数字相乘的算法，希腊数学家欧几里德描述了一种计算最大公约数的算法，这种算法至今仍在使用。...几个世纪以来，数学家们认为，标准的矩阵乘法算法是人们在效率方面所能达到的最佳状态。 但在1969年，德国数学家Volken Strassen震惊了数学界，他表明确实存在更好的算法。...我们的研究还表明，AlphaZero是一个强大的算法，可以远远超出传统游戏的领域，帮助解决数学中的开放问题。
我们知道，各种社交网络在算法中都大量使用了机器学习。但如果你发布的工作相关内容，却因为老妈的第一时间点赞而再也传播不出家庭成员的圈子，这样的机器算法是不是够让你头疼的？...最近，做生物医学和电子工程师工作的 Chris Aldrich 就在 Facebook 上遇到了这样的老妈难题。...然而，过去6个月以来，我发现了在 Facebook 上同步内容所暗藏的另外一种损失，我称之为Facebook算法的老妈难题。 发生了什么？...这时，“聪明”的Facebook算法就会立即察觉，因为我老妈在为这个内容点赞，那么它一定是一个与家庭相关的内容——即便该内容说的是非常典型的数学理论，一个我老妈根本不可能知道，也根本不可能感兴趣的话题。...我平时都倾向于发布数学、科学或者其他的技术方面的内容，很少或是压根都不会发布我的家庭成员感兴趣的私人内容，因为我认为这类内容更应该直接通过电话或者其他私人的方式进行告知，而不是公之于众。
在第一个「局部」阶段，使用传统的经典搜索算法来生成许多理想的构造。 在第二个「全局」阶段，使用Transformer神经网络对这些最优构造进行训练。...局部搜索法是一种将可能包含也可能不包含三角形的图形作为输入的算法，并输出一个得分至少与输入得分相同的图形。...第四步：从Transformer中获得的新结构中，运行本地搜索 研究者把从小模型中得到的37000个有效结构图，重新输入到他们的简单局部搜索算法中。...前者通常是一个简单的贪婪算法，后者则是一种结合Transformer的遗传算法，这是一种灵活的机器学习技术，研究者认为其特别适合处理此类问题。...简单来说，无论研究者使用何种局部搜索算法，PatternBoost 通常都能使其更好。
被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案...因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
最新技术报告中，最引人注目的一点是，数学专业版1.5 Pro性能碾压GPT-4 Turbo、Claude 3 Opus，成为全球最强的数学模型。...而且，数学专业版的 Gemini 1.5 Pro在数学基准上的成绩，与人类专家的表现不相上下。...数学评测3年暴涨84.2% 对于这个「数学定制版」模型，团队使用了多个由数学竞赛衍生的基准测试评估Gemini的能力，包括MATH、AIME、Math Odyssey和团队内部开发的测试HidemMath...此外，在AIME测试集中，Gemini 1.5 Pro「数学定制版」能解决的问题数量是其他模型的4倍。 以下是两道曾让之前的模型束手无策的亚太数学奥林匹克竞赛（APMO）题。...此外，5月报告中，将数学和推理能力分开评测，在数学基准上，新升级1.5 Pro有所下降，从91.7%下降到90.8%。 在推理测试中，MMLU上的性能从81.9%提升到85.9%。
一、引言 在数学的浩瀚领域中，存在着诸多长期未解的难题，这些难题犹如高耸的山峰，吸引着无数数学家攀登探索。近年来，机器学习技术的迅猛发展为数学难题的攻克带来了崭新的视角与方法。...二、机器学习与数学的关联 （一）机器学习中的数学基础 机器学习算法背后离不开坚实的数学理论支撑。例如，线性代数在数据表示和矩阵运算中起着关键作用。...三、机器学习在数学难题中的应用实例 （一）以四色定理为例 四色定理是数学图论中的一个经典难题，其内容为：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。...同时，跨学科的研究团队将变得更加重要，数学家、计算机科学家和数据科学家需要紧密合作，共同攻克数学难题，推动数学和机器学习领域的共同发展。...六、结论 机器学习作为一种强大的技术工具，正逐渐改变着数学研究的方式和方法。通过在数学难题中的应用实例，我们看到了机器学习在辅助证明、探索规律等方面的巨大潜力。
欧几里德算法又称辗转相除法， 用于计算两个整数a, b的最大公约数。...gcd($b, $t): $b; } 欧几里德的时间复杂度O(n)= log n 3、Stein 算法 欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论是理论，还是从效率上都是很好的。...对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。 Stein算法由J.Stein 1961年提出，这个方法也是计算两个数的最大公约数。...和欧几里德算法不同的是，Stein算法只有整数的移位和加减法，这对于程序设计者是一个福音。...这个算法的时间复杂度十分明了，时间复杂度是o(sqrt(n))。
Problem Description Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经...
使用二分查找，需要注意的是因为只保留整数部分，我们找到平方根的平方结果只可能小于target，基于以上的分析，在二分查找的时候，在缩小范围的时候，要是结果小于t...
快乐数 [题目] 编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
插值算法在数学建模中是一种重要的技术，广泛应用于数据拟合、曲线拟合、数据预测以及各种科学计算中。...拉格朗日插值：以法国数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名，其表达式为： 其中， 这种方法适用于少量数据点的情况。...模糊规则插值算法在连续值预测问题中有很好的应用前景。通过对稀疏模糊TSK规则插值方法的研究，进一步促进了模糊插值推理的实际应用。 这些案例展示了插值算法在多个领域的广泛应用及其重要性。...在Python中，有多个高效库和工具可以用于实现插值算法。...以下是一些主要的库及其优缺点： NumPy： 优点：NumPy是Python中用于科学计算的基础库，提供了强大的数组操作功能和一些基本的数学函数。
共 n 行，其中第 i 行输出第 i个正整数 a_i 是否为质数，是则输出 Yes，否则输出 No。
文章目录 一、对算法的思考： 二、算法学习的效果： 三、效果体现、拓展： 1、逻辑是什么？ 不同阶段表现： 特点： 怎么做： 2、数学是什么？...现实世界的模型： 四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 五、好看、直观 vs 繁琐、抽象对比： 六、一些心得： 一、对算法的思考： 算法为什么老和 数据结构 混在一起？ 相辅相成、唇齿的关系。...好的算法依赖巧妙的数据结构。数据的物理、逻辑结构又限制了算法。 算法包含哪些东西？难道就是排序吗？ 搜索、排序、插入、删除、更新等。 数据结构有哪些？...四、现实问题、编程、算法、数学的关系： 1、编程笼统的说是解决现实问题的。细致的说就是用数据结构和算法解决现实问题。 2、数学是算法的具体、科学的抽象。小到临界值、细节，大到无限大。...3、数学与数据结构、代码架构设计都是一一对应的。 4、自己的文章：用纵向思维理解编程与数学的关系。培养数学性格 五、好看、直观 vs 繁琐、抽象对比： 数学是复杂、繁琐、抽象的科学。
《数学之美》是一本非常好的算法进阶书，它与吴军老师从事的工作领域密切相关，所以工程性很强。半年时间断断续续读完此书，这里做个笔记，也希望能帮助还未读过本书的同学快速了解主要内容。...维特比算法其实就是一种动态规划算法（动态规划算法是地图导航、3/4/5G通讯、基于有限状态机的通讯地址分析等场景下的基础算法，不了解的同学建议先读下《算法导论》第15章），它也用到了计算机编程中常用的递归思想...3、维特比与频分多址 维特比算法是高通公司创始人维特比发明的算法，该算法对无线通讯中的3G4G5G网络有很大贡献。...当然，《数学之美》中还介绍了矩阵的奇异值分解、贝叶斯网络两种更快速的方法分类，这里不再介绍。...当然，《数学之美》书中远不止以上6点所介绍的算法，通过通俗易懂的方式点到为止的介绍诸多实用算法，这体现了吴军老师的深厚功力，这本书值得从事计算机领域工作的同学一读。最后列出我的读书笔记思维导图： ?
拟合算法是数学建模和数据分析中的一种重要方法，其目标是找到一个函数或曲线，使得该函数或曲线在某种准则下与给定的数据点最为接近。拟合算法可以用于数据预处理、模型选择和预测等多个领域。...常用的拟合算法 最小二乘法：这是最常用的拟合算法之一，通过最小化误差的平方和来寻找最佳拟合曲线。最小二乘法可以应用于线性回归、多项式回归等场景。...应用实例 在实际应用中，MATLAB提供了丰富的函数库来支持各种拟合算法。例如： polyfit：用于多项式拟合。 fitlm：用于线性回归模型的拟合。 spline：用于三次样条插值。...不同的拟合算法适用于不同类型的模型和数据集，选择合适的拟合方法可以显著提高模型的准确性和可靠性。理解拟合与插值的区别，并掌握常用的拟合算法及其应用场景，对于进行有效的数据建模和分析至关重要。...此外，构造的曲线是二次连续的，这意味着在每两个相邻数据点之间插入一段三次函数，并且这些函数满足一定的数学条件，从而确保整体曲线的平滑性。
免疫算法是一种基于生物免疫系统机制的智能优化算法，广泛应用于解决复杂优化问题、模式识别和数据挖掘等领域。...免疫算法可以分为基于群体的免疫算法（如否定选择算法、克隆选择算法）和基于网络的免疫算法，以及免疫遗传算法等。...将免疫算法的结果与其他优化算法（如遗传算法、粒子群优化等）的结果进行对比，以证明其优越性或不足之处。...免疫算法与其他智能优化算法（如遗传算法、粒子群优化）相比有哪些独特优势和局限性？...例如，基于免疫算法和分布估计算法（EDA）的混合多目标优化算法（HIAEDA），结合了两种算法的优点，显著提高了求解复杂多目标优化问题的能力。
如何根据不同的应用场景调整鱼群算法的参数设置以提高其性能？ 人工鱼群算法（AFSA）是一种基于模拟鱼类觅食行为的优化算法，其性能可以通过调整参数来提高。...鱼群算法与其他群体智能优化算法（如遗传算法、粒子群优化）相比有哪些优势和劣势？...鱼群算法与其他群体智能优化算法（如遗传算法、粒子群优化）相比，具有以下优势和劣势： 优势： 全局搜索能力强：鱼群算法在全局搜索方面表现出色，能够有效地探索解空间，避免陷入局部最优解。...最新的鱼群算法改进版本主要集中在以下几个方面，它们通过不同的策略克服了传统版本的限制： 该算法将量子计算引入到人工鱼群算法中，提出了一种新型的量子进化算法。...例如，万林浩等人提出的改进双群人工鱼群算法通过与规范鱼群算法（NFSA）、基于扩展记忆粒子群优化算法的人工鱼群（PSOEM_FSA）算法以及综合改进人工鱼群（CIAFSA）等算法进行全方位综合对比，证明了其在局部寻优和全局寻优方面具有更高的效率
现在，AI不仅能参与数学研究，甚至还快人一步，开始帮助人类提出数学猜想了。 就在今天，这只由DeepMind与顶级数学家合作研发的AI，登上了最新一期Nature封面。 有多顶级呢？...猜想本身是推动数学发展的一大动力，世界近代三大数学难题都是猜想：费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。...数学家由此发现提出猜想，再给出严格证明，为纽结问题研究开辟了新的方向。 40年难题终于有望得证 除了解决了扭结问题之外，另一个则与表示论 （Representation theory）相关。...AI引导数学家直觉 那么整体来说，数学家们到底是怎么与AI合作解决问题的？ 或者说AI到底是如何帮助引导数学家的直觉的呢？...当然，这篇论文也并不打算创造一个“通用的纯数学助手”，而是让AI去帮助数学家更有效地发现和识别数学中的新模式。
本文将带领读者从零开始学习Java中的Math类，介绍其常用方法，为读者解决数学难题提供帮助。...Math类提供了很多数学函数，包括三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等等，可以满足大多数的数学计算需求。Math类中的函数具有高精度，可以处理大部分数值计算问题。...缺点：Math类提供的数学函数都是静态方法，无法进行一些特定的运算，如极角运算等。Math类中提供的函数可能无法满足所有的数学计算需求，需要自己编写特定的算法。...总的来说，Math类提供了一些基本的数学函数，可以满足一般的数学计算需求，但是对于一些特殊的数学运算和性能要求较高的应用场景，可能需要自己编写算法或寻找其他的数学库来完成。...在讲解Math类的优缺点时，本文指出了Math类提供的方法无法进行一些特定的运算，可能无法满足所有的数学计算需求，需要自己编写特定的算法。
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