整系数多项式的根

是指多项式方程在整数解的情况下，所有整数解的集合。一个整系数多项式可以表示为：

f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0

其中，a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 是整数系数，n 是多项式的次数，x 是变量。

整系数多项式的根可以分为有理根和无理根两种情况。

1. 有理根：如果一个整系数多项式 f(x) 的有理数 p/q 是它的根，其中 p 是整数，q 是非零整数且 p 和 q 互质，那么 p 是多项式 f(x) 的常数项 a_0 的因子，q 是多项式 f(x) 的首项系数 a_n 的因子。有理根定理可以帮助我们在一定范围内寻找有理根。
2. 无理根：如果一个整系数多项式 f(x) 的根不是有理数，那么它就是无理根。

整系数多项式的根在数学和工程领域中有广泛的应用，例如在代数学中，根是研究多项式的重要内容之一。在工程领域，多项式的根可以用于解决各种问题，如信号处理、图像处理、控制系统等。

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