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一文带你了解卷积网络中的几何学

你可以保持方向行走任何一条路径，回到起点后，方向不变。因此，我们说平面是可平行的（回到起点后，你的方向矢量仍旧保持平行），而球面不是。 你会发现这对于我们在球面上的CNN来说是一个问题。...这很重要，因为我们也想能在地球的每一个点上指定三维或99维矢量，而不仅仅是二维方向。场中每一个点上的矢量空间也被称作纤维丛。 （一个特殊类型的场叫作标量场。...例如，具有旋转组作为其结构组的2-D输入矢量的变换可以由围绕单个轴旋转的3-D输出矢量表示。当2-D矢量旋转时，3-D输出也围绕固定轴旋转。...所以，让我们忽略3 x 3网格中的右上角和左下角邻居，将它们设置为0并假装它只有6个邻居。 剩下的就是让这个东西变得规范。那么，让我们来看看我们的二十面体的结构组。...如果我们在这个结构上描述风，我们将只有6个不同的参照系，每个参考系旋转60°。这也可以配制成具有6级或C6的环状基团作为其结构基团。 最后，我提到我们的地图是重叠的。

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Nat Biotechnol｜深度学习快速识别有效的DDR1激酶抑制剂

盘状结构域受体 1 (DDR1) 是一种胶原激活的促炎受体酪氨酸激酶，在上皮细胞中表达并参与纤维化。然而，尚不清楚 DDR1 是否直接调节纤维化过程，如肌成纤维细胞活化和胶原沉积。...并且使用常规药物化学过滤器来排除具有潜在毒性和反应性基团的化合物。...他们获得了 30,000 个结构的初始输出，然后自动过滤去除带有结构警报或反应基团的分子，并且通过聚类和多样性排序减少了产生的化学空间（表 2）。...b，与亲本 DDR1 激酶抑制剂相比，生成的结构的代表性示例。c, 生成的对人 DDR1 激酶具有最高抑制活性的化合物。...静脉注射在初次给药时血浆浓度的峰值为2,357 ng ml-1，而口服给药在给药后1小时达到较低的峰值，为 266 ng ml-1。

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    基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

    将此类组件添加到网格对象后，就必须以某种方式检索它们，以便将其应用于所有网格点。我们将使用通用List来存储对这些组件的引用。 ?...3.3 为X和Y做矩阵旋转 使用我们找到的绕Z轴旋转的相同方式，我们可以得出绕Y轴旋转的矩阵。首先，X轴从 ? 开始，逆时针旋转90°后，变为 ? 。 这意味着旋转的X轴可以用 ? 来表示。...Y轴保持不变，从而完成了旋转矩阵。 ? 最后旋转矩阵使X保持不变，并以类似方式调整Y和Z。 ? 3.4 统一旋转矩阵 我们的三个旋转矩阵每个绕单个轴旋转。...（3个轴任意旋转） 4 矩阵转换 如果我们可以能够将三个旋转方向组合到一个矩阵中，是否还可以将缩放，旋转和重新定位也组合到一个矩阵中？如果我们可以将缩放和重新定位表示为矩阵乘法，那么答案是肯定的。...将一个Transform矩阵字段添加到TransformationGrid。 ? 我们将在每次Update时更新此转换矩阵。这需要先获取第一个矩阵，然后将其与所有其他矩阵相乘。

    4.9K23

    一起来学matlab-matlab学习笔记9 高级绘图命令_2 图形的高级控制_视点控制和图形旋转_色图和颜色映像_光照和着色

    ，右边为图形旋转后 ?...颜色映像定义为一个有三列和若干行的 矩阵。利用0到1之间的数，矩阵的每一行都代表了一种色彩。任一行的数字都指定了一个RGB值， 即红、黄、蓝三种颜色的强度，形成一种特定的颜色。 ?...对无参量的colorbar，如果当前没有颜色条就加一个垂直的颜色条，或者更新现有的颜色条。...三维表面图形的着色 三维表面图实际上就是在网格图的每一个网格片上涂上颜色。surf函数用默认的着色方式对网格片着色。除此之外，还可以用shading命令来改变着色方式。...option3：总为直角坐标的三元组形式。对远光，它表示光线穿过该点射向原点；对近光，它表示光源所在位置 lightingoptions：设置照明模式：该指令只有在light指令执行后才起作用。

    2.5K10

    【笔记】《Laplacian Surface Editing》的思路

    近来在做三维网格编辑相关的工作，于是看了04年的这篇高引用的经典论文，这篇文章在三维中使用拉普拉斯坐标配合多个限制方法实现了效果不错的网格编辑。...而之所以要将这样的坐标应用到三维中就是为了找到一种能够在相对坐标中表达出绝对坐标的方法, 这样的表示能够让我们在对网格进行处理时一定程度上忽略掉网格本身的绝对关系, 忽略掉网格在编辑时发生的平移, 旋转...顶点变换矩阵记录了每个顶点vi和其领域在原网格转换为新网格过程中发生的缩放和旋转变换, 是一个图形学中的仿射变换矩阵 要求解这个变换矩阵Ti并不容易, 我们首先想到Ti实际上可以求解下面的能量函数来得到...对于上面这个矩阵, s是缩放比率参数, h是三个轴的旋转参数, t是位移参数, 我们通过求解应用这个矩阵来解决平移, 旋转, 缩放的不变性限制....选完ROI后, 我们在网格中选择几个想要的控制点, 然后输入顶点移动到想要的目标位置, 这一步就是控制要编辑的网格需要得到的目标位置 拥有以上数据后, 我们就可以构建线性方程组, 很容易可以想到前面所说的方程组系数矩阵

    4.2K91

    GLMM：广义线性混合模型（遗传参数评估）

    自从2010年11月在新西兰首次发现Psa-V病毒后，该病毒的毒力形式现已在新西兰建立（Everett et al。2011年）。...从这个意义上说，评估亲本并选择那些表现出某种程度的Psa抗性的亲本是当前所有育种计划的一个组成部分。...2008年春季（10月），平均每个全同胞家系约36株幼苗以随机区组设计进行了田间种植，共有三个重复；除最后一个复制品有额外的一行，可容纳8个家系的额外幼苗外，每个复制品包含三个连续行。...这里的实验单元（地块）是一排内两个柱子之间的间隔，在那里，任何一个科的12个未固定的幼苗作为一个双排种植，在网格线的两侧每隔60厘米放置6个位置（a:f）的幼苗交替。...主要结果 ❝表2列出了三对母本和18对父本的估计繁殖值，按Psa发病概率的比例。母本GZ通过向后代传递加性遗传效应而表现出最大的抗性。

    2K30

    matlab三维画图

    最主要的调用格式是： mesh（X,Y,Z） 须要注意的是X和Y必须为向量，假设X和Y的长度分别为m和n，则Z必须为m*n的矩阵，即[m，n]=size（Z），在这样的情况下网格线的顶点为（X（j），Y...着色的方法时在得到对应的网格后，对每一个网格根据该网格所代表的节点的色值来定义这一网格的颜色。...第二，假设要让曲面圆滑，去掉网格，仅仅须要在画图命令后添�：shading interp。这样matlab就会进行对应插值。...第三假设想做成两维图模拟三维图效果，如今想到的方法是手动旋转将三维图旋转成两维图，再添�colorbar。...以下的图是去掉网格的surf命令效果 手动旋转，并添�colorbar后的两维图： 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/118361.html原文链接

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    【陆勤践行】奇异值分解 - 最清晰易懂的svd 科普

    再看下这个矩阵 ? 它会产生如下的效果 ? ? ? 不过这张图貌似也并没有能够简洁、清晰的描述出上述矩阵变换的几何效果。然而，如果我们把网格旋转45度，再观察一下。 ? ? ? 啊哈！...如果我们有一个2*2的对称矩阵，可以证明，我们总是可以通过在平面上旋转网格，使得矩阵变换的效果恰好是在两个垂直的方向上对网格的拉伸或镜面反射。换句话说，对称矩阵表现得像对角矩阵一样。...（译者注：这暗示了，如果我们增加旋转角度，平行四边形在原点形成的夹角可能增加到90度，从而变成正交网格。) 接下来将左侧网格旋转到60度： ? ? ? 右侧的网格现在几乎是正交的。...事实上，如果将左侧网格旋转58.28度，左右两个网格就都是正交的了。 ? ? ?...奇异值分解的魅力在于任何矩阵都可以找到奇异值。怎么做？让我们来看下先前的例子，这回在空间中加入单位圆。在变换后的空间中，单位圆变成了椭圆，其长轴和短轴定义了正交网格。 ? ? ?

    1.1K80

    深度学习笔记之奇异值分解及几何意义

    对的，经过 M 线性变换后，跟前面的对角矩阵的功能是相同的，都是将网格沿着一个方向拉伸了3倍。 这里的 M 是一个特例，因为它是对称的。...如上图所示，如果我们有一个 2 X 2 的对称矩阵M 的话，我们先将网格平面旋转一定的角度，M 的变换效果就是在两个维度上进行拉伸变换了。...经过上述矩阵变换以后的效果如图 ? 从图中可以看出，并没有达到我们想要的效果。我们把网格平面旋转 30 度角的话，然后再进行同样的线性变换以后的效果，如下图所示 ?  ...让我们来看下网格平面旋转60度角的时候的效果。 ? 嗯嗯，这个看起来挺不错的样子。如果在精确一点的话，应该把网格平面旋转 58.28 度才能达到理想的效果。 ?...上角标T 表示矩阵 V 的转置。 这就表明任意的矩阵 M 是可以分解成三个矩阵。

    1.5K21

    Unity 水、流体、波纹基础系列（二）——方向流体（Directional Flow）

    （滑动波纹模式） 2.2 纹理旋转 要旋转UV坐标，我们需要一个2D旋转矩阵，如“渲染1，矩阵”教程中所述。如果流向量 [x， y]具有单位长度，则它表示单位圆上的一个点。...因此，对于顺时针旋转，流矢量可以解释为 [sinθ，cosθ]。 “渲染1，矩阵”教程将2D旋转矩阵定义为 ? ，但它表示逆时针旋转。...由于DirectionalFlowUV负责旋转，因此有意义的是它还为我们提供了用于向量旋转的矩阵。通过向其添加输出参数来实现。在这种情况下，我们确实需要适当的顺时针旋转矩阵。 ?...这可以通过用 | 2t-1 |替换 实现，将其变为在瓦片的两侧为零而在中间为1的三角波。 ? （三角波在网格线处始终具有相同的值，即0或1） 更改的结果是，每个图块的两边的A权重现在为零。...缩放后添加四分之一，然后取小数部分。 ? 我们还必须告诉FlowCell需要哪个变体。替代网格必须偏移四分之一，并且样本偏移必须在另一个方向上偏移以进行补偿。 ? ?

    4.4K50

    奇异值分解及几何意义「建议收藏」

    对的，经过 M 线性变换后，跟前面的对角矩阵的功能是相同的，都是将网格沿着一个方向拉伸了3倍。 这里的 M 是一个特例，因为它是对称的。...如上图所示，如果我们有一个 2 X 2 的对称矩阵M 的话，我们先将网格平面旋转一定的角度，M 的变换效果就是在两个维度上进行拉伸变换了。...我们把网格平面旋转 30 度角的话，然后再进行同样的线性变换以后的效果，如下图所示 让我们来看下网格平面旋转60度角的时候的效果。 嗯嗯，这个看起来挺不错的样子。...如果在精确一点的话，应该把网格平面旋转 58.28 度才能达到理想的效果。...上角标T 表示矩阵 V 的转置。 这就表明任意的矩阵 M 是可以分解成三个矩阵。

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    硬核解决Sora的物理bug！美国四所顶尖高校联合发布：给视频生成器装个物理引擎

    为了衡量材料变形中的局部旋转和应变（strain），引入了形变梯度（deformation gradient）的概念，为映射函数ϕ的雅可比矩阵F，即 形变梯度是理解和描述材料应力-应变关系的关键，涉及到材料的局部变形状态...MPM的计算过程包括粒子到网格（P2G）和网格到粒子（G2P）的转换循环（transfer loop）： 在P2G阶段，动量从粒子传递到网格，更新网格上的速度，然后这些更新后的速度信息被传回粒子，用于更新粒子的位置和速度...估计物理属性 研究人员使用移动最小二乘材质点法（MLS-MPM）作为物理仿真器，并采用固定旋转超弹性材料模型来模拟三维物体的过程。...仿真与渲染 在仿真后，使用可微分渲染函数Frender来渲染每个帧的高斯粒子，其中Rt表示从仿真步骤中获得的所有粒子的旋转矩阵。...在渲染过程中，通过插值驱动粒子的位置和旋转来计算每个三维高斯粒子的位置和旋转：对于每个三维高斯粒子，首先找到它在t=0时刻的八个最近邻驱动粒子，然后拟合这些八个驱动粒子在t=0时刻和当前时间戳之间的刚体变换

    15810

    用Three.js建模

    除了顶点，Mesh网格还包含一系列的三角面（其类型为THREE.Face3），每个Face3对象都指定了Mesh几何体的一个三角面。...如果运行了动画，这一切将自动发生：图像在完成加载后将显示在第一帧中。但是，如果没有启动动画，则需要一种方法在图像加载后渲染场景。...相反，它们被组合起来计算另一个属性，obj.matrix，它将对象的变换表示为一个矩阵。默认情况下，每次渲染场景时，都会自动重新计算此矩阵。...如果将obj.matrixAutoUpdate设置为false，则不会自动更新变换矩阵。...在这种情况下，如果确实需要更新变换矩阵，可以调用obj.updateMatrix()以利用当前的obj.position、obj.scale和obj.rotation值计算矩阵。

    7.4K02

    前端新玩具——webGL简介

    变换是不需要遍历每个顶点就可以移动网格的操作，需要由矩阵(matrix)来操作。 类似介种： ? 相机、透视、视口和投影 我们生活在三维世界中，但是用眼睛只能看到二维的图像。...大家明白，模拟三维空间，需要非常多的计算，网格的坐标、大小、角度，网格的平移、旋转，相机观察网格的二维映射等等等等。...平移矩阵长这样，tx, ty, tz为位移向量，比如(tx, ty, tz)=(3,2,0)，则平移变换效果如下图： ? 旋转 ? ? ?...旋转三个矩阵，分别对应x、y、z轴，这个坐标轴遵循右手法则，右手法则就是： ? 那么比如我们绕z轴旋转，使用上面的第三个矩阵，旋转90度，效果这样： ? 缩放 ?...我们先创造一个几何球体(当然同理还有CubeGeometry等等)，三个参数，第一个是球体半径，后两个分别是球体在两个方向上的几何精度(其实就是每条线上用多少个顶点描述)，这里的横向和纵向都设置为64个顶点

    3.1K70

    前端新玩具——webGL简介

    变换是不需要遍历每个顶点就可以移动网格的操作，需要由矩阵(matrix)来操作。 类似介种： ? 相机、透视、视口和投影 我们生活在三维世界中，但是用眼睛只能看到二维的图像。...大家明白，模拟三维空间，需要非常多的计算，网格的坐标、大小、角度，网格的平移、旋转，相机观察网格的二维映射等等等等。...平移矩阵长这样，tx, ty, tz为位移向量，比如(tx, ty, tz)=(3,2,0)，则平移变换效果如下图： ? 旋转 ? ? ?...旋转三个矩阵，分别对应x、y、z轴，这个坐标轴遵循右手法则，右手法则就是： ? 那么比如我们绕z轴旋转，使用上面的第三个矩阵，旋转90度，效果这样： ? 缩放 ?...我们先创造一个几何球体(当然同理还有CubeGeometry等等)，三个参数，第一个是球体半径，后两个分别是球体在两个方向上的几何精度(其实就是每条线上用多少个顶点描述)，这里的横向和纵向都设置为64个顶点

    2.1K10

    【论文笔记】《A LocalGlobal Approach to Mesh Parameterization》的思路

    本文简单介绍了08年刘利刚著名的网格参数化论文《A Local/Global Approach to Mesh Parameterization》, 其尽可能刚性地完成了对三角网格的参数化处理, 效果很不错...其中比较关键的一个问题就是对于那些不可展开的网格, 展开后的三角形必然或多或少会有扭曲发生, 这篇文章就针对参数化展开途中的三角形扭曲问题进行优化, 借鉴了07年的As-rigid-as-possible...Loacl/Global迭代部分的思路与SfG相似, 在SfG中local操作投影更新点的位置, global操作合并顶点得到新的面片高度, 这篇文章中local操作计算了当前面片最优的旋转, global...常见的Jacobian矩阵如下, 在这篇文章中f就是参数化后的三角形面片顶点局部坐标, x就是变形前三角形顶点在自己所处的面片上的局部坐标, 其中变形前三角形顶点在自己所处的面片上的局部坐标不会在迭代中改变...首先将J用SVD展开成下面的形式: 我们知道, 分解后的矩阵是对角矩阵, 其元素就是Jacobian矩阵的奇异值排列.

    2.1K40

    2D坐标系中绘制旋转的椭圆-坐标变换

    绘制旋转的椭圆 <!...有的时候变换可能比较复杂，比如平移之后又旋转，旋转之后又平移，又缩放。 直接用公式计算，不但复杂，而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法，将多个变换合成一个。...比如某个变换，先经过平移，对应平移矩阵A， 再旋转, 对应旋转矩阵B，再经过缩放，对应缩放矩阵C. 则最终变换矩阵 T = ABC....先不说了，广告时间又到了，现在植入广告：几个《传热学》相关的小程序总结如下，可在微信中点击体验： 有限元三角单元网格自动剖分 Delaunay三角化初体验 （理论戳这） Contour等值线绘制 （...LBM(=Lattice Boltzmann Method)计算得到的圆柱绕流“卡门涡街”演示（由于网格较少，分辨率低，圆柱近乎正方形）： ?

    1.1K10

    Spatial Transformer Networks（STN）理解

    有兴趣的可以看一下原文PointNet: Deep Learning on Point Sets for 3D Classification and Segmentation PointNet中的STN实现了三位点云的旋转...关于平移、缩放和旋转的具体转换原理，这篇博客里有更详细的介绍，这里只需要知道通过六个参数就可以实现这些操作即可，因此STN的输出也就是一个2×3的转换矩阵，转换公式如下： 而在论文中公式写作...通过拼图的例子会更容易理解： 在了解坐标变换原理后，先简单概括一下三个模块的主要工作： 1、Localisation net：在输入特征映射上应用卷积或FC层，获取到2×3的仿射变换矩阵参数...在仿射变换下，可以理解为如下图的过程，通过目标采样网格经过仿射变换获取到实际在输入上采样网格点 3、Sampler：根据原图片和Grid generator产生的采样网格，使用双线性插值生成输出目标图片...生成一个网格(x,y)坐标，对应了一组点， 即为了生成变换后的输出，应该去原图片的哪些点去采样 - bilinear_sampler: takes as input the original

    1.1K30
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