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直方图与核密度估计

直方图是一种经常被用于统计的图形表达形式,简单来说它的功能就是用一系列的样本数据,去分析样本的分布规律。而直方图跟核密度估计(Kernel Density Estimation,KDE)方法的主要差别在于,直方图得到的是一个离散化的统计分布,而KDE方法得到的是一个连续的概率分布函数。如果将得到的分布重新用于采样,两者都可以结合蒙特卡洛方法实现这样的功能,但是KDE的优点在于它得到的结果是可微分的,那么就可以应用于有偏估计的分子动力学模拟中,如元动力学(Meta Dynamics)方法。这里主要用Python实现一个简单的KDE函数的功能,也顺带介绍一下Numpy和Matplotlib中关于直方图的使用方法。

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