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BioScience: 贯穿科学界的对数正态分布

许多广泛使用的统计方法，如方差分析(ANOVA)和回归分析，都要求数据服从正态分布，但在使用这些技术时，很少对数据的频率分布进行检验。...这种偏态分布通常非常符合对数正态分布。图1给出了正态分布(对称分布)和对数正态分布(偏态分布)的拟合实例。注意，身高符合这两种分布。 图1正态分布和对数正态分布的例子。...a，1052名女性的身高分布拟合正态分布，拟合优度p值0.75, b，1573份蜂蜜样品中羟甲基糠醛的含量符合对数正态(p = 0.41)，但不符合正态(p = 0.0000)。...另一个原因与分布的历史有关：正态分布的已知和应用时间是其对数正态姊妹分布的两倍多。最后，与“对数正态”相比，“正态”这一概念让非统计学家产生了更多积极的联想。...由此，一个主要的对比变得显而易见：自然界中支配频率分布的原因通常倾向于对数正态分布，而人们则倾向于正态分布。 对于较小的变异系数，正态分布和对数正态分布都能很好地拟合。

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2020-10-22从np.random.normal()到正态分布的拟合

此概率分布的均值（对应着整个分布的中心centre） scale：float 此概率分布的标准差（对应于分布的宽度，scale越大越矮胖，scale越小，越瘦高） size：int or...tuple of ints 输出的shape，默认为None，只输出一个值 我们更经常会用到的np.random.randn(size)所谓标准正态分布（μ=0,σ=1μ=0,σ=1），对应于...=1000) 也可使用scipy库中的相关api（这里的类与函数更符合数理统计中的直觉）： import scipy.stats as st mu, sigma = 0, .1 s = st.norm(...我们看使用matplotlib.pyplot便捷而强大的语法如何进行高斯分布的拟合： import matplotlib.pyplot as plt count, bins, _ = plt.hist...(s, 30, normed=True) # normed是进行拟合的关键 # count统计某一bin出现的次数，在Normed为True时，可能其值会略有不同 plt.plot

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    R语言通过伽玛与对数正态分布假设下的广义线性模型对大额索赔进行评估预测

    以下 是我们将使用的数据集， 通常用来模拟成本的族是Gamma分布或逆高斯分布或对数正态分布（它不在指数族中，但是可以假设成本的对数可以用高斯分布建模）。...对于对数正态分布，应该记住对数正态分布的期望值不是基础高斯分布的指数。...实际上，如果我使用完整的数据集，则回归如下： 即，具有对数正态分布的平均成本随着汽车的使用年限而降低，而随着Gamma模型的增长而增加。...或者也许将它们视为与正常索赔不同：正常索赔可以通过一些协变量来解释，但也许这些大索赔不仅应在其自己的类别内，而且应在投资组合中的所有被保险人内共享。...为了使这个想法正式化，我们可以写 蓝色部分与正常大小的声明相关联，而大号部分对应于红色部分。

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    R语言通过伽玛与对数正态分布假设下的广义线性模型对大额索赔进行评估预测

    以下 是我们将使用的数据集， 通常用来模拟成本的族是Gamma分布或逆高斯分布或对数正态分布（它不在指数族中，但是可以假设成本的对数可以用高斯分布建模）。...对于对数正态分布，应该记住对数正态分布的期望值不是基础高斯分布的指数。...实际上，如果我使用完整的数据集，则回归如下： 即，具有对数正态分布的平均成本随着汽车的使用年限而降低，而随着Gamma模型的增长而增加。...或者也许将它们视为与正常索赔不同：正常索赔可以通过一些协变量来解释，但也许这些大索赔不仅应在其自己的类别内，而且应在投资组合中的所有被保险人内共享。...为了使这个想法正式化，我们可以写 蓝色部分与正常大小的声明相关联，而大号部分对应于红色部分。

    90210

    R语言通过伽玛与对数正态分布假设下的广义线性模型对大额索赔进行评估预测

    以下是我们将使用的数据集， 通常用来模拟成本的族是Gamma分布或逆高斯分布或对数正态分布（它不在指数族中，但是可以假设成本的对数可以用高斯分布建模）。...对于对数正态分布，应该记住对数正态分布的期望值不是基础高斯分布的指数。...另一方面，通过对数正态模型的对数转换，可以看出该模型对大额索赔不太敏感。实际上，如果我使用完整的数据集，则回归如下： ?...即，具有对数正态分布的平均成本随着汽车的使用年限而降低，而随着Gamma模型的增长而增加。...蓝色部分与正常大小的声明相关联，而大号部分对应于红色部分。然后，有可能进行三种回归：一个针对正常大小的索赔，一个针对大的索赔，以及一项针对具有大索赔的指标（假设发生索赔）。

    80210

    利用Excel绘制超好看的直方图与正态分布曲线

    今天给大家如何利用Excel绘制直方图与正态分布曲线，还是先上几幅不同配色的图来看一下： 作图思路 先对原始的数据进行分割（组），计算每个分组的频数与正态分布后。...然后插入柱形图与折线图，调整柱形的分类间距与折线的平滑度即可。 原始数据 原始数据源如下图所示： 操作步骤 Step-01 对原数据进行分组，计算频数与正态分布。...=NORM.DIST(D3,AVERAGE(A:A),STDEV.P(A:A),0) Step-02 使用D列与E列，插入柱形图。如下图所示。...如下图所示： Step-04 将横坐标轴【标签】的【指定间隔单位】修改为2。如下图所示。 Step-05 将柱形的【间隙宽度】修改为0，有些版本也叫分类间距。...如下图所示： Step-07 最后对图表进行美化即可绘制出精美的直方图与正态分布曲线。

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    Machine Learning With Go 第4章：回归

    如果这种关系不是线性的，则线性回归可能会表项不佳 正态性：假设变量遵循正太分布(看起来像钟形)。本章后面会讨论这种特性以及非正态分布变量下的取舍。...可以看到并不是所有的变量都是正态分布的(钟形的)。可以看到销售额是钟形的，而其他则不是正态的。...我们可以使用分位图(quantile-quantile (q-q) p)统计工具来确定分布与正态分布的接近程度，甚至通过统计测试来确定变量是否服从正态分布的概率。...下一步要做出决策，但至少有一部分数据在技术上并不会拟合到我们的线性回归模型中，可以选择如下一种方式进行处理： 尝试转换变量，使其遵循正态分布，并在线性回归模型中使用这些转换的变量。...多元线性回归具有与一元线性回归相同的假设，但需要注意的是与之相关的陷阱： 过拟合：通过为模型添加越来越多的自变量，会增加模型的复杂度，并存在过拟合的风险。

    1.6K20

    算法金 | 统计学的回归和机器学习中的回归有什么差别？

    强调模型的解释性，了解各个自变量对因变量的影响。假设：假设数据符合特定统计假设，如正态分布、独立性和同方差性。需要满足严格的模型假设。模型复杂性：通常使用简单模型，如线性回归。...机器学习中的回归目标：主要用于预测，关注模型的预测性能。更关注模型的泛化能力（generalization ability），即在新数据上的表现。假设：对数据分布和模型形式的假设较少。...重点在于提高模型的预测性能，模型灵活性高。图示解释统计学中的线性回归：图示：数据点分布在图上，一条直线（回归线）穿过数据点，显示自变量与因变量之间的线性关系。...机器学习中的非线性回归：图示：数据点分布在图上，一条曲线穿过数据点，显示自变量与因变量之间的复杂非线性关系。...假设检验：统计学中的回归依赖于一定的假设，如正态分布、独立性和同方差性。这些假设在简单的线性模型中更容易满足和检验。数据量和计算复杂度数据量：统计学方法通常用于较小的数据集。

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    【机器学习笔记】：大话线性回归（二）

    带着这些问题我们开始本篇的内容。 线性回归拟合优度 线性回归假设检验 线性回归诊断 ▌线性回归拟合优度 1. 判定系数 回归直线与各观测点的接近程度成为回归直线对数据的拟合优度。...估计标准误差与判定系数相反，se反映了预测值与真实值之间误差的大小，se越小说明拟合度越高，相反，se越大说明拟合度越低。...因此，验证残差是否服从正态分布就等于验证因变量的正态分布特性。关于正态分布的检验通常有以下几种方法。 （1）直方图法： 直方图法就是根据数据分布的直方图与标准正态分布对比进行检验，主要是通过目测。...通过目测，我们发现残差的数据分布并不是很好的服从正态分布，因此这里是不满足假设条件的。 （2）PP图和QQ图： PP图是对比正态分布的累积概率值和实际分布的累积概率值。...QQ图是通过把测试样本数据的分位数与已知分布相比较，从而来检验数据的分布情况。对应于正态分布的QQ图，就是由标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散点图。

    1.9K60

    泊松分布 二项分布 正态分布之间的联系,与绘制高斯分布图

    三、正太分布       正态分布（Normal distribution），也称"常态分布",又名高斯分布（Gaussian distribution）,最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。...假设随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的正态分布，则可以记为： ? 而概率密度函数为 ? 当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。...在python中画正态分布直方图 通过numpy构造正太分布数据，之后画图，可以通过size大小来调节数据的正太分布效果 import numpy as np import matplotlib.mlab...画直方图与概率分布曲线 mu, sigma , num_bins = 0, 1, 50 x = mu + sigma * np.random.randn(1000000) # 正态分布的数据 n, bins..., patches = plt.hist(x, num_bins, normed=True, facecolor = 'blue', alpha = 0.5) # 拟合曲线 y = mlab.normpdf

    1.6K50

    R语言非线性回归和广义线性模型：泊松、伽马、逻辑回归、Beta回归分析机动车事故、小鼠感染、蛤蜊数据、补剂钠摄入数据|数据分享

    GLM是一种灵活的统计模型，适用于各种数据类型和分布，包括二项分布、泊松分布和负二项分布等非正态分布。...部分原因是这里的响应变量在残差中不是正态分布的，而是泊松分布，因为它是计数数据。 泊松回归 具有泊松误差的广义线性模型通常具有对数链接，尽管也可以具有恒等链接。...对数链接（例如ŷ=ea+bx̂=eβ+αx）是一个自然的拟合方法，因为它不能得到小于0的值。...鉴于残差不是正态分布的，使用qqnorm图几乎没有意义。拟合残差关系仍然可能看起来很奇怪。...# fit r2(clam_gamma) 这是正态的吗？ 你可能会问为什么这里使用伽马分布而不是正态分布？我们可以用正态误差和对数链接进行glm拟合。

    96720

    LR模型详解_GARCH模型

    目录 1、逻辑回归 2、算法推导 3、逻辑参数估计 3.1、使用极大似然法进行参数估计 3.2、逻辑回归的损失函数 4、逻辑回归的梯度下降 5、多分类逻辑回归 6、逻辑回归的欠、过拟合 6.1、解决过拟合和欠拟合问题...6.2.2、 L2 正则化 Ridge 回归，相当于为模型添加了这样一个先验知识：w服从零均值正态分布。...等价于原始的cross−entropy后面加上了L2正则，因此L2正则的本质其实是为模型增加了“模型参数服从零均值正态分布”这一先验知识。...线性回归使用最小二乘法，实际上就是在自变量 x 和参数 w 确定，因变量 y 服从正态分布的假设下，使用最大似然估计的一个化简。...并在自变量与参数 w 确定情况下，逻辑回归可以看作广义线性模型在因变量 y 服从二元分布时一个特殊情况，而使用最小二乘法求解线性回归时，我们认为因变量 y 服从正态分布 参考网址： https://blog.csdn.net

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    数学建模--拟合算法

    拟合与插值的区别 拟合和插值是两种不同的概念。插值要求所求的函数必须经过所有给定的数据点，而拟合则不需要经过所有数据点，只要误差足够小即可。...Python也有相应的库，如NumPy和SciPy，提供线性拟合、多项式拟合和对数拟合等功能。...其基本思想是通过最小化误差的平方和来找到最佳拟合曲线或表面。在不同的数据分布下，最小二乘法的表现可能会有所不同。 最小二乘法在处理正态分布数据时表现最佳。...尽管最小二乘法主要用于正态分布数据，但它也可以应用于其他类型的数据分布，如指数分布、对数正态分布和威布尔分布。...总之，最小二乘法在不同数据分布下的性能表现因数据的具体特性而异。在正态分布数据上表现最佳，在非正态分布数据上可能需要调整或结合其他方法以达到更好的效果。

    13210

    算法金 | 一个强大的算法模型，GP ！！

    大侠幸会，在下全网同名「算法金」 0 基础转 AI 上岸，多个算法赛 Top 「日更万日，让更多人享受智能乐趣」高斯过程算法是一种强大的非参数机器学习方法，广泛应用于回归、分类和优化等任务中。...其核心在于任意数量的随机变量的集合中，每个子集的联合分布都是多元正态分布。通俗来讲，高斯过程是一种“函数的分布”，用来描述函数值在给定输入下的可能取值。...常用的核函数包括线性核、径向基核（RBF核）和多项式核。1.3 高斯过程与正态分布的关系高斯过程是由多元正态分布推广而来的。...在高斯过程中，每个数据点都可以看作是一个多元正态分布的一部分，其均值和协方差由核函数决定。因此，高斯过程具有与正态分布相同的优良性质，如平稳性和解析性。...预测战斗胜率：红色曲线表示高斯过程回归模型对战斗胜率的预测值。这条曲线平滑地通过数据点，并尽量接近实际观测值，显示了模型对数据的拟合能力。置信区间：图中橙色阴影区域表示预测值的 95% 置信区间。

    24800

    线性回归的正则化改进（岭回归、Lasso、弹性网络），最小二乘法和最大似然估计之间关系，正则化

    与最小二乘 法不同的是，最大似然法需要已知这个概率分布函数，这在时间中是很困难的。一般假设其满足正态分布函数的特性，在这种情况下，最大似然估计和最小二乘估计相同。...最小二乘法 （1）μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x = μ 为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ ....（2） σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。σ也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。...极大似然估计的思想 概率：已知分布参数-对分布参数进行估计 概率描述的是结果;似然描述的是假设/模型 似然：已知观测结果-对分布参数进行估计 对数函数消灭连乘-连乘导致算法参数消失 极大似然估计公式...不同与线性回归的无偏估计，岭回归的优势在于它的无偏估计，更趋向于将部分系数向0收缩。因此，它可以缓解多重共线问题，以及过拟合问题。

    21010

    等渗回归和PAVA算法

    因此，等渗回归（也称为等长回归），对数据拟合一个分段常数非递减（阶梯状）函数，因此提供了线性回归的替代方法，线性回归本质上对数据拟合一条直线。 与线性回归相比，这是等渗回归的样子。 ?...同样，我们可以假设因变量是随机的，并且它们服从正态分布。 ? 和 ? 以上条件是由于单调性约束。...负对数似然 你一定听说过线性回归中的最大似然估计及其最终如何给出最佳拟合线。...我们通过取正态分布（假设y值来自这个分布）的对数乘以-1来获得。 拉格朗日 如果你对约束优化略知一二，那么你很可能听说过拉格朗日函数。...求解该方程式将为我们提供负对数似然函数的最小值，从而最终使可能性最大化，从而确保与数据的最佳拟合。 请注意，除了对数似然函数中两个已经存在的术语之外，又增加了一项。

    3.8K21

    R语言GARCH族模型：正态分布、t、GED分布EGARCH、TGARCH的VaR分析股票指数

    该指数基日为2007年12月31日，基点为1000点。收益率的计算采用对数收益率对指数收盘点位进行计算，表达式为记为序列 。由图观察可知，该收益率序列存在波动聚集现象。...检验结果显示Jarque-Bera统计量为261.3839，P值接近0，拒绝对数收益率服从正态分布的原假设，表明序列为非正态分布。...表 ARCH-LM检验结果检验方法统计量P值LM(12)170.9818的平稳性会直接影响到模型的拟合效果，非平稳的序列容易产生谬误回归（Spurious...通过对比对数似然函数值，发现残差服从GED分布和SGED分布时，模型拟合效果要优于正态分布、t分布和偏t分布。...通过对比对数似然函数值，发现残差服从GED分布和SGED分布时，模型拟合效果要优于正态分布、t分布和偏t分布。LB2统计量显示模型的标准化残差平方均不再具有异方差现象，且在统计上都是显著的。

    73000

    机器学习与深度学习习题集（上）

    用最大似然估计求解正态分布的均值和方差。 26.如何判断一个矩阵是否为正定矩阵？ 27. 解释最速下降法的原理。 28.解释坐标下降法的原理。 29.一维正态分布的概率密度函数为 ?...31.对于离散型概率分布，证明当其为均匀分布时熵有最大值。 32.对于连续型概率分布，已知其数学期望为μ，方差为 ? 。用变分法证明当此分布为正态分布时熵有最大值。...33.对于两个离散型概率分布，证明当二者相等时交叉熵有极小值。 34.为什么在实际的机器学习应用中经常假设样本数据服从正态分布？ 35.什么是随机事件独立，什么是随机向量独立？ 36.什么是弱对偶？...7.证明logistic回归的优化问题是凸优化问题： ? 8.推导logistic回归的梯度下降迭代公式。 9.如果类别别标签为+1和-1，推导logistic回归的对数似然函数： ?...10.写出使用L1和L2正则化项时logistic回归的目标函数。 11.写出softmax回归的预测函数。 12.推导softmax回归的对数似然函数： ?

    2.7K22

    R语言软件套保期限GARCH、VAR、OLS回归模型对沪深300金融数据可视化分析

    建立ols模型 OLS模型是一种常用的线性回归模型，可以用于分析变量之间的线性关系。在这里，我们通过建立OLS模型来分析股票和期货之间的关系。...正态性 正态性是对数据分布是否满足正态分布的检验，通常通过直方图和QQ图来进行评估。在这里，我们通过正态性检验来评估Garch模型的残差是否满足正态分布。...从结果来看，残差的直方图接近正态分布曲线，因此可以认为残差满足正态分布。 从qq图的结果来看，由于图中的点有些偏离图中的红色直线，因此，认为其可能不满足正态分布。...正态性 通过正态性检验来评估VAR模型的残差是否满足正态分布。 从结果来看，残差的直方图接近正态分布曲线，因此可以认为残差满足正态分布。...从qq图的结果来看，由于图中的点有些偏离图中的红色直线，因此，认为其可能不满足正态分布。

    14010

    R语言从入门到精通：Day13

    在前面两次的教程中，我们学习了方差分析和回归分析，它们都属于线性模型，即它们可以通过一系列连续型 和/或类别型预测变量来预测正态分布的响应变量。...但在许多情况下，假设因变量为正态分布(甚至连续型变量)并不合理，比如：结果变量可能是类别型的，如二值变量(比如:是/否、通过/未通过、活着/死亡)和多分类变量(比如差/良好/优秀)都显然不是正态分布；结果变量可能是计数型的...(比如，一周交通事故的数目，每日酒水消耗的数量)，这类变量都是非负的有限值，而且它们的均值和方差通常都是相关的(正态分布变量间不是如此，而是相互独立)。...基础模型构建 R中可通过函数glm()(还可用其他专门的函数)拟合广义线性模型。它的形式与lm()类似，只是多了一些参数。...与标准线性模型不一样的是，在Logistic回归中，因变量是Y=1的对数优势比(log)。回归系数的含义是当其他预测变量不变时，一单位预测变量的变化可引起的因变量对数优势比的变化。

    1.7K20
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