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史上最简单！冒泡、选择排序的Python实现及算法优化详解

冒泡排序、简单选择排序、直接插入排序就是简单排序算法。评价排序算法优劣的标准主要是两条：一是算法的运算量，这主要是通过记录的比较次数和移动次数来反应；另一个是执行算法所需要的附加存储单元的的多少。...2、简单排序之冒泡法Python实现及优化原理图 2.1、基本实现 2.2、优化实现思路：如果本轮有交互，就说明顺序不对；如果本轮无交换，说明是目标顺序，直接结束排序。...,n-1之和n(n-1)/2 最好的排序情况是，初始顺序与目标顺序完全相同，遍历次数n-1 时间复杂度O(n^2) 3、简单排序之选择排序Python实现及优化选择排序的核心：每一轮比较找到一个极值（...原理图 3.1、基本实现 3.2、优化实现——二元选择排序思路：减少迭代次数，一轮确定2个数，即最大数和最小数。...还可能存在一些特殊情况可以优化，但是都属于特例的优化了，对整个算法的提升有限。

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数据+进化算法=数据驱动的进化优化？进化算法PK数学优化

这些问题很难用基于梯度的传统数学优化方法求解的，这时，智能优化算法就隆重上场了，如遗传算法，粒子群算法，差分算法等。那为什么还要借助数据呢？...对于智能优化算需要上千次及上万次的评估，优化问题是无法承受的，这种情况下，学者们就想出了利用优化问题的历史数据来辅助优化过程，以减少优化问题的评估次数，从而降低优化问题评估的代价。...Ⅲ 进化算法VS数学优化（以下的讨论均基于单目标优化问题） ---- 上面的章节对数据驱动的进化优化给出了一个简单介绍，看到这里大家可能想问一下进化算法和数学优化（如果不熟悉数学优化是什么可以参考这篇文章...这样看来数学优化算法的条条框框实际上是划定了，数学优化算法的适用范围，出了这个范围好使不好使不知道，但是在这个范围内数学优化就能给出一个基本的理论保证。...对于一些数学优化目前不能彻底解决的问题例如NP hard问题，进化算法也有很大的应用前景。

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KMP算法的数学原理（优化版）

从上面的结论来看，π数组跟next数组是有紧密联系的，它们都完成匹配过程中的状态转移，但是却有些细微的区别，不少网络平台上分享的KMP算法在我看来都是有瑕疵的。...=sj，需要将 i 移至 πi，令 k=πi，若 pk==pi，那么再比较pk与sj是没有意义的，因此将这样的情况迭代优化后，就能得到 next 数组，满足：图片伪代码如下： compute_next...[i]=k while k>0 k=next[k] if(p[i]==p[k]) k=k+1 goto out 分析以上伪代码后不难得知该算法的时间复杂度是...O(m+n)，以下是C语言实现的KMP算法： #include void compute_next(const char* p, int m, int next[]) {

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优化算法:到底是数学还是代码？

背景：我的一位同事曾提到，他在面试深度学习相关职位中被问到一些关于优化算法的问题。我决定在本文中就优化算法做一个简短的介绍。成本函数的最优化算法目标函数是一种试图将一组参数最小化的函数。...找到导致最小值的参数集的算法被称为优化算法。随着算法复杂度的增加，我们会发现它们能够更有效地达到最小值。...在这篇文章中，我们将讨论四种优化算法，包括: 随机梯度下降算法(SGD) Momentum算法 RMSProp算法 Adam算法随机梯度下降算法在随机梯度下降算法中，你很可能会遇到这样的方程: ?...你应该注意到，如果θ的初始值较大，那么优化算法将会在另一个局部极小值中出现。...Momentum算法试图通过预测过去的梯度来解决这个问题。通常情况下，随机梯度下降算法和Momentum算法更新参数以下面的方程式表示: ?

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【算法】快速排序及优化

一、荷兰国旗问题在讲快速排序前，我们先来看看荷兰国旗问题。...) { int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; } 二、经典快速排序快排其实是冒泡排序的改进，其算法思路如下...} } // 将基准归位 swap(arr, l, j); // 返回基准的位置 return j; } 三、改进的快速排序回顾经典的快速排序，可以优化的地方有两个...因此，基准的选取可以进行随机选择 2）分区返回的边界，回顾荷兰国旗问题，分区时，可以发现基准可以是中间一片区域，而不是一个数，因此，分区时，返回的不在是基准的位置，而是基准的左边界和右边界，那么下次划分子问题时

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matlab优化算法之遗传算法（含代码）【数学建模】

（3）确定进化参数群体规模 N 、交叉概率 pc 、变异概率 pm 2.2遗传算法的一些基本概念：基因编码(将优化的变量转化为基因的组合表达形式，常见的编码形式有二进制和十进制两种：二进制编码：...所以在处理很多问题时常常和其他算法如模拟退火、禁忌搜索算法、改良圈等其他算法一起使用。四、遗传算法的应用实例一：寻找函数的极值问题：寻找下面函数在[0,20]的最大值。 ?...可以看到，大约在11代的时候就能找到最优解，可见遗传算法的强大之处。 ? 注：实现代码见文末五、遗传算法的应用实例二：解决TSP问题当然，寻找函数的极值还是不能凸显出遗传算法的强大之处。...检验优化算法还是得用TSP 来检验，并且这次的城市数量我们也上升到了130个当然了，只有遗传算法还是不太够滴！所以在遗传算法的基础上，我们又添加了改良圈算法来产生初始解。...参考资料： [1] 司守奎《数学建模算法与程序》 [2] 姜启源，谢金星，叶俊《数学建模》 [3] 包子阳，余继周《智能优化算法及其MATLAB实例》封面图片：由 Arek Socha 在Pixabay

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骑士周游问题及优化

骑士周游问题算法优化意义算法是程序的灵魂，为什么有些程序可以在海量数据计算时，依然保持高速计算? 编程中算法很多，比如八大排序算法(冒泡、选择、插入、快排、归并....经典算法面试题-骑士周游问题马踏棋盘算法介绍马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0 ~7][0~7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。...game_code=403 会使用到图的遍历算法(DFS)+贪心算法优化马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。...先用基本方式来解决，然后使用贪心算法(greedyalgorithm)进行优化。解决马踏棋盘问题,体会到不同的算法对程序效率的影响。使用前面的游戏来验证算法是否正确。...return next(o1).size() - next(o2).size(); } }); } //编写最核心的算法

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优化问题及KKT条件

整理自其他优秀博文及自己理解。目录无约束优化等式约束不等式约束（KKT条件） 1、无约束优化无约束优化问题即高数下册中的 “多元函数的极值" 部分。...驻点：所有偏导数皆为0的点；极值点：在邻域内最大或最小的点；最值点：在定义域内最大或最小的点；关系：驻点不一定是极值点，极值点一定是驻点；极值点不一定是最值点，最值点一定是极值点；求解最值：...2、等式约束等式约束问题即高数下册中的 “条件极值拉格朗日乘数法” 部分。...对于$z=f(x,y)$在$\varphi(x,y)=0$的条件下的最值问题：构造拉格朗日函数：$L(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda\varphi(x,y)$；对拉格朗日函数求解...再利用问题本身的其他约束条件（如果有的话）筛选极值点，比较之后求得最值点。

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【数学应用】机器学习常用最优化算法小结

机器学习基本概念统计机器学习整个流程就是：基于给定的训练数据集，由实际需求，需要解决的问题来选择合适的模型;再根据确定学习策略，是最小化经验风险，还是结构风险，即确定优化目标函数;最后便是采用什么样的学习算法...，或者说优化算法来求解最优的模型。...3)算法算法便是对应上面最后一步最优模型的具体求解方法，称为最优化算法。优化算法小结在机器学习模型求解过程中，一般采用迭代法。...常见的迭代优化算法有梯度下降，牛顿法，拟牛顿，高斯-牛顿，BFGS，L-BFGS。。。 1)梯度下降梯度下降也称为最速下降法，属于一阶优化算法。...6)L-BFGS算法 BFGS法比较适合于解决参数规模适中的无约束最优化问题，而当参数维度特别大时，由于上述获得的近似矩阵随着迭代更新次数的增加将越来越变得稠密，便将导致存储空间不足和计算复杂度过高的问题

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优化算法之模拟退火算法的matlab实现【数学建模】

1、现代优化算法的由来在寻找最优解的过程中，我们常常想到最简单，最直接的办法是能不能把所有解全部求出，然后再从这些解中寻找最好的那一个。...2、模拟退火算法 2.1 模拟退火算法的基本原理模拟退火算法出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。...算法上的优化过程：则是当前解内部不断进行重新排列，并逐渐排列成实现目标函数最小值的解。在不断优化解的过程中需要摆脱贪婪算法的局限性，能有一定的概率跳出局部最优，达到全局最优。...Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。...参考资料： [1] 司守奎《数学建模算法与程序》 [2] 姜启源，谢金星，叶俊《数学建模》 [3] 包子阳，余继周《智能优化算法及其MATLAB实例》封面图片：由 ipicgr 在Pixabay上发布

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网络最大流算法—Dinic算法及优化

前置知识网络最大流入门前言 Dinic在信息学奥赛中是一种最常用的求网络最大流的算法。它凭借着思路直观，代码难度小，性能优越等优势，深受广大oier青睐思想 Dinic算法属于增广路算法。...它的核心思想是：对于每一个点，对其所连的边进行增广，在增广的时候，每次增广“极大流” 这里有别于EK算法，EK算法是从边入手，而Dinic算法是从点入手在增广的时候，对于一个点连出去的边都尝试进行增广...这样可以大大优化其时间复杂度。...每次BFS构造分层图（注意必须每次都重新构造，因为每次增广之后会删除一些无用的边，也就会删除一些无用的点）然后从源点开始多路增广优化当前弧优化：对于每个点，我们记录下它已经增广了哪些边，当再次回到这个点的时候...，无视已经增广过的边，从下一条边开始增广分层优化（自己xjb起的名字）：在进行分层的时候，找到汇点立即退出剩余量优化（也是自己起的）：在进行增广的时候，如果该节点已经没有流量，直接退出时间复杂度

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PID算法原理分析及优化

在大学期间，参加的智能汽车竞赛中就使用到了PID经典控制算法，对于智能小车的调试更加的方便。...为了改善这些问题，有学者提出了数字PID的另外一种实现方法——增量式PID。 02 增量式PID 增量式PID的输出是对被控对象的增量∆u(k)，而不是实际的控制量大小。...三、PID算法优化 01 积分饱和优化处理若系统持续存在一个方向的偏差时，PID控制器的输出由于积分作用不断累加而增大，从而导致控制器输出产生超调进入饱和区。...02 微分项优化处理 PID算法中微分项与偏差的变化速率有关。如果系统存在频率较高的干扰或突变等情况时，微分项的数值会不断跳变，使控制过程产生系统振荡，影响控制系统的稳定性。...本篇主要从PID原理、数字PID实现方式以及算法优化方面进行了简单介绍，希望能够对大家学习PID算法有所帮助。

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大数阶乘算法实现及优化

的求解普通方法求解耗时是惊人的，要想AC过杭电acm1042题目必须优化，提高效率。...耗时"<<duration<<"s"<<endl; } return 0; } 运行效果: 10000阶乘优化后方法求解耗时，可以看出耗时减少一半： 500！...，网上其他博客代码运行，第一次优化。...这里是其中代码博客网址： http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/8077688 这里就算是结束了，是不是觉得算法很有趣呢，我只是刚刚学了一点点...，这里就班门弄斧了哈，如果有错误还请大家指出，第一次写算法博客，如果觉得对你有帮助的话还请评论下哈，谢谢。

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梯度下降法及优化算法

梯度下降法及优化算法内容目录 1 梯度下降法（Gradient Descent）1.1 批量梯度下降法（Batch Gradient Descent）1.2 随机梯度下降法（Stochastic Gradient...Descent）1.3 mini-batch 梯度下降法（Mini-Batch Gradient Descent）1.4 存在的问题2 梯度下降优化算法2.1 Momentun动量梯度下降法2.2 Nesterov...Adadelta）2.6 适应性矩估计算法（Adam） 1 梯度下降法（Gradient Descent）梯度下降法是最流行的优化算法，假设我们的目标函数为 ?...同时对所有参数采用固定的学习率可能也有问题，特别是数据具有稀疏性的时候。 2 梯度下降优化算法我们知道随机梯度下降法主要依据当前梯度与学习速率的乘积来更新模型参数。 ?...动量法的思想就是通过优化方法使得优化路线减少这样的上下摆动，也就是在垂直方向步长小一点，在水平方向步长大一点，在相关方向加速并抑制摇摆震荡，动量梯度下降法采用带有动量的梯度（指数滑动平均梯度），而不是当前梯度对模型参数进行更新

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DL也要搞好「最基础科学」，这期论坛我们聚焦深度学习中的数学优化问题

本次线上论坛以「深度学习中的数学优化问题」为主题，特邀北京大学数学科学学院教授李铁军主持，多位领域专家共同分享交流，日程如下：特邀主持人介绍李铁军：北京大学数学科学学院教授，国家自然科学基金委杰出青年基金及优秀青年基金获得者...研究领域为随机模型及算法、机器学习的数学理论与算法。在单细胞转录组数据分析、复杂网络的模型约化、生物体系反应随机动力学、稀有事件及能量景观等领域做出了重要成果。...我们在本报告中着重探讨如何面对不同的应用问题，从数学优化的视角加以形式化，进而指导深度神经网络的建模。...这些工作都呼应了数学优化思想对于深度神经网络结构设计与参数选择的指导，都在具体应用问题上验证了所提方法的优越性。...他的研究兴趣包括机器学习和算法相关的课题，例如深度学习及其理论、非凸优化、深度强化学习、表示学习和高维统计。

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谁能想到，求最值的算法还能优化？

其实不然，其中的细节操作十分精妙，渐进时间复杂度肯定是 O(n) 无法再减少，但如果深究算法的执行速度，仍然有优化空间。...接下来，我们想办法优化这两个算法，使这两个算法只需要固定的1.5n次比较。最大值和最小值为啥一般的解法还能优化呢？肯定是因为没有充分利用信息，存在冗余计算。...对于这个问题，还有另一种优化方法，那就是分治算法。大致的思路是这样：先将数组分成两半，分别找出这两半数组的最大值和最小值，然后max就是两个最大值中更大的那个，min就是两个最小值中更小的那个。...首先，分治算法是一种比较常用的套路，一般都是把原问题一分为二，然后合并两个问题的答案。如果可以利用分治解决问题，复杂度一般可以优化，比如以上两个问题，分治法复杂度都是1.5n，比一般解法要好。...我们公众号之前有很多讲动态规划的文章，其中动态规划设计之最长递增子序列就写过，写状态转移方程的方法就是数学归纳法，其实归纳法不止适用于动态规划，很多算法问题都有归纳思想的影子，可以认为递归算法都是运用归纳思想

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【经典书】实用数学优化：基本优化理论与基于梯度的算法

本书为数学、工程、计算机科学和其他应用科学的高年级本科生和研究生提供了广泛的数学优化课程工具。介绍了优化的基本原理，重点介绍了基于梯度的数值优化策略和算法，可用于求解光滑和有噪声的不连续优化问题。...https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-77586-9 数学优化通常也被称为非线性规划、数学规划或数值优化。...在更一般的术语中，数学优化可以被描述为确定数学定义的问题的最佳解决方案的科学，这些问题可能是物理现实或制造和管理系统的模型。...(i)作者认为，引入数学优化的主题最好通过经典的基于梯度的方法来完成，(ii)与目前流行的使用非梯度方法的趋势相反，如遗传算法(GA)，模拟退火，粒子群优化和其他进化方法，作者认为，在许多情况下，这些搜索方法在计算上过于昂贵...根据作者的经验，通过明智地使用基于梯度的方法，可以解决带有数值噪声和多重最小值的问题，而且只需要花费遗传算法等搜索技术的一小部分计算成本。

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八数码问题及A*算法

解八数码问题实际上就是找出从初始状态到达目标状态所经过的一系列中间过渡状态。八数码问题一般使用搜索法来解。搜索法有广度优先搜索法、深度优先搜索法、A*算法等。...这里通过用不同方法解八数码问题来比较一下不同搜索法的效果。二.搜索算法基类 1.八数码问题的状态表示八数码问题的一个状态就是八个数字在棋盘上的一种放法。...2.结点搜索算法中，问题的状态用结点描述。...4.八数码问题的A*算法的估价函数估价函数中，主要是计算h，对于不同的问题，h有不同的含义。那么在八数码问题中，h的含意是各什么？...由于八数码问题本身的特点，需要检查的节点随步数增大呈指数形式增加，即使用A*算法，也难解决移动步数更多的问题。

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RMQ问题(线段树算法，ST算法优化)

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大）值，也就是说...，RMQ问题是指求区间最值的问题主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素（即搜索） O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn)...使用线段树解决RMQ问题，关键维护一个数组M[num]，num=2^(线段树高度+1). M[i]:维护着被分配给该节点(编号:i 线段树根节点编号:1)的区间的最小值元素的下标。..., a); 66 cout<<query(1, 0, sizeof(a)/sizeof(a[0])-1, M, a, 0, 5)<<endl; 67 return 0; 68 } ST算法...这个算法的高明之处不是在于这个动态规划的建立，而是它的查询：它的查询效率是O(1). 假设我们要求区间[m,n]中a的最小值，找到一个数k使得2^k<n-m+1.

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LTE切换问题定位及优化

切换问题定位总体思路首先需要确定问题范围，确认是全网问题还是TOP站点问题，是TOP站点问题还是TOP小区问题，是TOP小区问题还是TOP两两小区问题，TOP两两小区问题中是单向切换问题还是双向问题，...问题范围细化在确定问题现象之后，需要进一步确定问题范围，确定问题范围可以用于提炼问题发生的场景，也可以用于评估问题的影响。...全网问题还是TOP站点/小区问题问题范围可以从以下几个维度来确定： 1、确定是整网问题、还是TOP小区/站点问题（如果问题小区少于10％，即认为是TOP小区问题）； 2、是否特定载频问题...是TOP站点问题还是TOP小区问题如果确认是TOP站点问题，考虑是主控板/时钟/基带板问题。...优化思路和方向问题定位之后，可以参考如下思路进行排查优化。 ?

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