最大期望算法(Expectation-maximization algorithm,又译为期望最大化算法),是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量。
在机器学习和统计学领域中,似然函数(Likelihood Function)是一个至关重要的概念。它不仅是参数估计的基础,而且在模型选择、模型评估以及众多先进的算法和技术中都有着广泛的应用。本文旨在全面但深入地探讨似然函数,从其基本定义和性质到在不同机器学习问题中的具体应用。
本文介绍了一种经典的迭代求解算法—EM算法。首先介绍了EM算法的概率理论基础,凸函数加jensen不等式导出算法的收敛性,算法核心简单概况为固定其中一个参数,优化另一个参数逼近上界,不断迭代至收敛的过程。然后介绍高斯混合,朴素贝叶斯混合算法基于EM算法框架的求解流程。最后介绍了基于概率隐因子的LDA主题模型,这一类基于隐因子模型-包括因子分解,概率矩阵分解皆可通过EM算法求解,且与EM思想相通。
在统计学中,最大似然估计(maximum likelihood estimation,MLE),也称极大似然估计,是用来估计一个概率模型的参数的一种方法。最大似然估计在统计学和机器学习中具有重要的价值,常用于根据观测数据推断最可能的模型参数值。这篇文章将详细介绍最大似然估计。
机器学习十大算法之一:EM算法。能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的。什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题。神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事。那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光。
EM( expectation-maximization,期望最大化)算法是机器学习中与SVM(支持向量机)、概率图模型并列的难以理解的算法,主要原因在于其原理较为抽象,初学者无法抓住核心的点并理解算法求解的思路。本文对EM算法的基本原理进行系统的阐述,并以求解高斯混合模型为例说明其具体的用法。文章是对已经在清华大学出版社出版的《机器学习与应用》一书中EM算法的讲解,对部分内容作了扩充。
例子是说测量校园里面同学的身高分布,分为男生和女生,分别抽取100个人...具体的不细讲了,参考文档中讲得很详细。假设他们的身高是服从高斯分布的。但是这个分布的均值u和方差2我们不知道,这两个参数就是我们要估计的。记作θ=[u, ]T。
EM(Expectation Maximization: 期望最大化)这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂。简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到比较繁杂的概率公式等。如果只讲简单的,就丢失了EM算法的精髓,如果只讲数学推理,又过于枯燥和生涩,但另一方面,想把两者结合起来也不是件容易的事。 一、最大似然 扯了太多,得入正题了。假设我们遇到的是下面这样的问题: 假设我们需要调查我们学校的男生和女生的身高分布。你怎
机器学习十大算法之一:EM算法。能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的。什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题。神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事。那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光。 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂。简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理
本文在少用数学公式的情况下,尽量仅依靠感性直觉的思考来讲解 极大似然估计 & 极大后验概率估计,并且从名著中找了几个实例给大家看看这两种估计如何应用 & 其非常有趣的特点。
1 最大似然概率 例子是说测量校园里面同学的身高分布,分为男生和女生,分别抽取100个人...具体的不细讲了,参考文档中讲得很详细。假设他们的身高是服从高斯分布的。但是这个分布的均值u和方差∂2我们不知道,这两个参数就是我们要估计的。记作θ=[u, ∂]T。 我们独立地按照概率密度p(x|θ)抽取100了个(身高),组成样本集X,我们想通过样本集X来估计出未知参数θ。这里概率密度p(x|θ)我们假设是是高斯分布N(u,∂)的形式,其中的未知参数是θ=[u, ∂]T。抽到的样本集是X={x
推导EM算法之前,先引用《统计学习方法》中EM算法的例子: 例1. (三硬币模型) 假设有3枚硬币,分别记作A,B,C。这些硬币正面出现的概率分别为π,p和q。投币实验如下,先投A,如果A是正面,即A=1,那么选择投B;A=0,投C。最后,如果B或者C是正面,那么y=1;是反面,那么y=0;独立重复n次试验(n=10),观测结果如下: 1,1,0,1,0,0,1,0,1,1假设只能观测到投掷硬币的结果,不能观测投掷硬币的过程。问如何估计三硬币正面出现的概率,即π,p和q的值。 解:设随机变量y是观测变量,
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全概率公式的意义在于:无法知道一个事物独立发生的概率,但是我们可以将其在各种条件下发生的概率进行累加获得。
在上一篇推送中我们讲述了机器学习入门算法最小二乘法的基本背景,线性模型假设,误差分布假设(必须满足高斯分布)然后引出似然函数能求参数(权重参数),接下来用似然函数的方法直接求出权重参数。 1 似然函数
本专栏之前的文章介绍了线性回归以及最小二乘法的数学推导过程。对于一组训练数据,使用线性回归建模,可以有不同的模型参数来描述数据,这时候可以用最小二乘法来选择最优参数来拟合训练数据,即使用误差的平方作为损失函数。机器学习求解参数的过程被称为参数估计,机器学习问题也变成求使损失函数最小的最优化问题。最小二乘法比较直观,很容易解释,但不具有普遍意义,对于更多其他机器学习问题,比如二分类和多分类问题,最小二乘法就难以派上用场了。本文将给大家介绍一个具有普遍意义的参数估计方法:最大似然估计。
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来源:Deephub Imba 本文约1500字,建议阅读9分钟 本文解释了 MLE 的工作原理和方式,以及它与 MAP 等类似方法的不同之处。 什么是最大似然估计(MLE) 最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)是一种可以生成拟合数据的任何分布的参数的最可能估计的技术。它是一种解决建模和统计中常见问题的方法——将概率分布拟合到数据集。 例如,假设数据来自泊松(λ)分布,在数据分析时需要知道λ参数来理解数据。这时就可以通过计算MLE找到给定数据的最有可能的λ,并将其用作
我的R语言小白之梯度上升和逐步回归的结合使用 今天是圣诞节,祝你圣诞节快乐啦,虽然我没有过圣诞节的习惯,昨天平安夜,也是看朋友圈才知道,原来是平安夜了,但是我昨晚跟铭仔两个人都不知道是平安夜跑去健身房玩了,给你们看下我两的练了一段时间的肌肉。 📷 📷 好了不显摆了,进入我们今天的主题通常在用sas拟合逻辑回归模型的时候,我们会使用逐步回归,最优得分统计模型的等方法去拟合模型。而在接触机器学习算法用R和python实践之后,我们会了解到梯度上升算法,和梯度下降算法。其实本质上模型在拟合的时候用的就是最大似然估
最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation)是一种可以生成拟合数据的任何分布的参数的最可能估计的技术。它是一种解决建模和统计中常见问题的方法——将概率分布拟合到数据集。
关键字全网搜索最新排名 【机器学习算法】:排名第一 【机器学习】:排名第二 【Python】:排名第三 【算法】:排名第四 最大似然估计 上一篇(机器学习(2)之过拟合与欠拟合)中,我们详细的论述了模型容量以及由模型容量匹配问题所产生的过拟合和欠拟合问题。这一次,我们探讨哪些准则可以帮助我们从不同的模型中得到特定函数作为好的估计。其中,最常用的准则就是极大似然估计(maximum likelihood estimation,MLE)。(1821年首先由德国数学家C. F. Gauss提出,但是这个方法通常被
以PLSA和LDA为代表的文本主题模型是当今统计自然语言处理研究的热点问题。这类主题模型一般都是对文本的生成过程提出自己的概率图模型,然后利用观察到的语料数据对模型参数做估计。有了主题模型和相应的模型参数,我们可以有很多重要的应用,比如文本特征降维、文本主题分析等等。本文主要介绍文本分析的三类参数估计方法-最大似然估计MLE、最大后验概率估计MAP及贝叶斯估计。 1、最大似然估计MLE 首先回顾一下贝叶斯公式 这个公式也称为逆概率公式,可以将后验概率转化为基于似然函数和先验概率的计算表达式,即
在统计计算中,最大期望(EM,Expectation–Maximization)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variabl)。最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚(Data Clustering)领域。
全概率公式为概率论中的重要公式,它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。
在监督学习进行训练的过程中,我们学习的目的是得到输入到输出的映射关系,在给定 后,预测出 ,期望 尽可能的接近 ,也就是 和 的差距尽可能小。而损失函数就是衡量 和 之间差距的指标,通过损失函数指明模型优化的方向。
EM 算法,全称 Expectation Maximization Algorithm。期望最大算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(Hidden Variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计。
极大似然估计法是基于极大似然原理提出的,为了说明极大似然原理,我们先看个例子 例子: 1、某同学与一位猎人一起外出打猎。忽然,一只野兔从前方窜过,只听一声枪响,野兔应声倒下,若你推测一下,是谁击中了野兔,你会怎样想 2、有一时间A,我们知道它发生的概率p只可能是: p=0.1,0.3或0.6 若在一次观测中,事件A发生了,试让你推想一下p取何值 最大似然原理 概率大的事件在一次观测中更容易发生; 在一次观测中发生了的事件其概率应该大 (1)
本文将尽量使用易懂的方式,尽可能不涉及数学公式,而是从整体的思路上来说,运用感性直觉的思考来帮大家梳理Word2vec相关概念。
损失函数用来评价模型的预测值和真实值不一样的程度,损失函数越好,通常模型的性能越好。不同的模型用的损失函数一般也不一样。
算法思想:含有隐变量的极大似然估计 我们经常会从样本观察数据中,找出样本的模型参数。 最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数。 但是在一些情况下,我们得到的观察数据有未观察到的隐含数据,此时我们未知的有隐含数据和模型参数,因而无法直接用极大化对数似然函数得到模型分布的参数。怎么办呢?这就是EM算法可以派上用场的地方了。那么先复习一下极大似然估计。 极大似然估计(MLE) 直接举个例子: 某位同学与一位猎人一起外出打猎,一只野兔从前方窜过。只听一声枪响,野兔应声到下,如果要你推测,这一发命中的子弹是谁打
要解释作为概率模型的逻辑回归原理,首先要介绍让步比(odds)。即某一特定事件发生的概率,让步比可以定义为
EM最大期望算法是一个数值求解似然函数极大值的迭代算法,就好像梯度下降算法是一种数值求解损失函数极小值的迭代算法一样。
线性回归的函数如下: 逻辑回归则是通过对线性回归做次转换,来达到目的。其公式如下: 1、转换函数 为什么需要转换函数? 转换函数的主要作用是提供一种非线性的建模能力。如果没有转换函数,那么Log
似然函数以及最大似然函数在机器学习中是一个比较重要的知识点。本文从什么是似然函数以及似然函数的定义引入最大似然函数,最后通过简单的抛硬币例子来更加具体的说明。
TensorFlow Probability是一个构建在TensorFlow之上的Python库。它将我们的概率模型与现代硬件(例如GPU)上的深度学习结合起来。
EM算法的英文全称是Expectation-maximization algorithm,即最大期望算法,或者是期望最大化算法。EM算法号称是十大机器学习算法之一,听这个名头就知道它非同凡响。我看过许多博客和资料,但是少有资料能够将这个算法的来龙去脉以及推导的细节全部都讲清楚,所以我今天博览各家所长,试着尽可能地将它讲得清楚明白。
问题:线性回归中,当我们有m个样本的时候,我们用的是损失函数是 但是,到了逻辑回归中,损失函数一下子变成 那么,逻辑回归的损失函数为什么是这个呢? 本文目录 1. 前置数学知识:最大似然估计 1.1
本文探讨了贝叶斯统计在机器学习中的重要性,通过对比频率学派和贝叶斯学派的方法,阐述了贝叶斯学派能够在处理不确定性问题时更加有效,同时通过高斯分布和贝叶斯定理来解释贝叶斯学派的方法。
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选自Medium 作者:Jonny Brooks-Bartlett 机器之心编译 概率论是机器学习与深度学习的基础知识,很多形式化的分析都是以概率的形式进行讨论。而这些讨论或多或少都离不开最大似然估计,因为它是参数估计的基础之一,也是构建模型的基石。在本文中,我们从最大似然估计到贝叶斯推理详细地讨论了机器学习的概率论基石,并希望能为读者的预习与复习提供优秀的参考资源。 什么是参数? 在机器学习中,我们经常使用一个模型来描述生成观察数据的过程。例如,我们可以使用一个随机森林模型来分类客户是否会取消订阅服务(称
曲线拟合是一个经典的问题,将其数学化后是:已知训练数据x\bf{x}和对应的目标值t\bf{t}。通过构建参数为w\bf{w}的模型,当新的xx出现,对应的tt是多少。 本文将从误差和概率的角度探讨如
在统计学中有两个学派,一个是频率学派,另一个是贝叶斯学派。频率学派认为参数θ是一个固定的值,而不是随机变量,只不过是不知道它的值而已;而贝叶斯学派则认为任何参数θ都是一个随机变量,也有自己的概率分布。所以这两个学派分别形成了最大似然估计(maximum likelihood estimate,MLE)和最大后验估计(maximum a posteriori estimate,MAP)。 贝叶斯统计的一些概念 先验分布(prior probability distribution):它是总体分布参数θ的一个概
小编有幸参加到以色列理工的暑期交流项目中,并选择了《机器学习导论》这门经典课程,进行再次学习并回顾知识点查缺补漏; 既然是作为导论,国外的课程和国内的课程的区别在哪里?我觉得很重要的两点是:逻辑性和学习性。 很多在国外交流过的同学,或者看过国外大学视频的同学应该都有一些体会,逻辑性在于课程如何引入很重要;主要是通过一两句简单的概述,让学生明白这门课最基础的内容和最实用的应用,然后逐步递推,从example到general,再到general解决不了的special case,然后再次improved gen
Logistic回归算法,名字虽带有回归,但其实是一个分类模型。 输出Y=1的对数几率是由输入x的线性函数表示的模型,直接对分类的可能性进行建模,并不是直接对分类的结果(0或者1)进行建模: 假设一个样本属于正样本的概率为p,则:
作者:tobynzhang 腾讯PCG算法工程师 |导语 关于各类损失函数的由来,很多地方,如简书、知乎都有相关文章。但是很少看到统一成一个体系的阐述,基本都是对一些公式的讲解。实际上这一系列的损失函数都是有一整套数学体系的,可以互相推导互相转化的。作者特地做了一些整理,水平有限,方便读者查阅。水平有限,大佬勿喷,感激不尽~ 一、概述 各类有监督算法的本质其实都是在于:用样本观察值去估计随机事件的实际分布。举个例子,推荐算法,其实就是使用观察到的用户行为,如点击行为,去估计用户点击这个随机事件的实际
1. 统计学基础回顾 ---- 1.1 先验概率与后验概率 先验概率: 根据以往经验和分析得到的概率,如全概率公式,它往往作为”由因求果” 问题中的”因”出现。 后验概率: 依据得到”结果”信息所计算出的最有可能是那种事件发生,如贝叶斯公式 中的,是”执果寻因”问题中的”因”。后验概率可以根据通过贝叶斯公式,用先验概率和 似然函数计算出来。 贝叶斯定理: 假设B1,B2,...,Bn互斥且构成一个完全事件,已知它们的概率P(Bi),i=1,2,...,n, 现观察到某事件A与B1
其中,除以NN让我们能够以相同的基础对比不同大小的数据集,平方根确保了ERMSE_{RMS}与目标变量tt使用相同的规模和单位进行度量。
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