在统计计算中，最大期望（EM，Expectation–Maximization）算法是在概率（probabilistic）模型中寻找参数最大似然估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量（Latent...最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚（Data Clustering）领域。 可以有一些比较形象的比喻说法把这个算法讲清楚。...Θ的最大似然估计是求不完整数据的对数依然函数L(X;Θ)的最大值而得到的： L(Θ;X)= log p(X|Θ) = ∫log p(X,Y|Θ)dY ； EM算法包括两个步骤：由E步和M步组成，它是通过迭代地最大化完整数据的对数似然函数...Lc(X;Θ)的期望来最大化不完整数据的对数似然函数，其中： Lc(X;Θ) =log p(X,Y |Θ) ； 假设在算法第t次迭代后Θ获得的估计记为Θ(t) ，则在(t+1)次迭代时， E-步：计算完整数据的对数似然函数的期望...EM算法的主要目的是提供一个简单的迭代算法计算后验密度函数，它的最大优点是简单和稳定，但容易陷入局部最优。
接下来，介绍一种非常经典的求解隐变量的算法，这也是一种经典的算法。让我们先从最大似然估计入手，在03节真正分析这种算法。 02 — 最大似然估计求分布参数 给定一堆苹果，里面有好苹果，也有坏苹果。...这就得借助经典的Expectation-Maximum算法，即期望最大算法了。 首先假定，初始时，theta_yan0 = 0.85，theta_wei0 = 0.80。...这样这10个苹果中，来自烟台的好苹果的个数的期望值是不是就能求出来了：概率乘以好苹果个数： P_yan * 7；坏果自然等于：P_yan * 3 同理可求出来自威海的好苹果数量的期望值：P_wei *...以上便是EM算法的中的E步；那么M步是怎么回事呢？ M步是求出下一个迭代参数 theta_yan1 和 theta_wei1的过程，它们的计算原理，就是根据E步计算出来的期望值，具体来说： ?...04 — 总结和展望 以上就是EM算法的求解过程，E步得出属于隐变量取值的期望，M步根据隐变量取值的期望计算出新的参数theta，这样不断迭代下去，直至收敛。
1.EM算法简介 最大期望(Expectation Maximum)算法是一种迭代优化算法，其计算方法是每次迭代分为期望(E)步和最大(M)步。我们先看下最大期望算法能够解决什么样的问题。...上表中表示期望值，例如0.86表示此轮中使用硬币2的概率是0.86。前面方法我们按照最大似然概率直接将第一轮估计为硬币2，此时我们更加严谨，只说有0.14的概率是硬币1，有0.86的概率是硬币2。...按照期望最大似然概率的法则来估计出新的P1和P2。以P1估计为例，第一轮的3正2反相当于有0.14*3=0.42的概率为正，有0.14*2的概率为反。然后依次计算出其他四轮。...4.EM算法流程 现在我们总结下EM算法流程。 ? 5.EM算法的收敛性 我们现在来解答下2.EM算法实例中问题，即EM算法能够保证收敛吗？如果EM算法收敛，那么能够保证收敛到全局最大值吗？...6.Sklearn实现EM算法 高斯混合模型(GMM)使用高斯分布作为参数模型，利用期望最大(EM)算法进行训练，在此不再赘述高斯混合模型。
1 EM算法简介 最大期望算法(Expectation Maximization Algorithm，又译期望最大化算法)，是一种迭代算法，用于含有隐变量(hidden variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计...在统计计算中，最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(Latent Variable)。...最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(Data Clustering)领域。 未观测变量的学名是“隐变量”（latent variable）。...“M”步骤（最大化）： 从“E”步骤计算步骤3中每个硬币的正反期望的对数似然，类似于MLE计算。 最大似然估计出隐变量，并重新估计p和q的新值 使用新的p和q值重复“E”步骤，直到它收敛为止。...以上是EM算法应用的一个非常简单的例子。它用于表明给定具有缺失数据的参数估计问题，EM算法可以通过生成对丢失数据的可能猜测来迭代地解决该问题，然后通过使用这些猜测来最大化观察的可能性。
什么是EM算法 1.1 似然函数 1.3 极大似然函数的求解步骤 1.4 EM算法 2. 采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 3.代码实现 4. 参考文献 1....什么是EM算法 最大期望算法（Expectation-maximization algorithm，又译为期望最大化算法），是在概率模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法，其中概率模型依赖于无法观测的隐性变量...最大期望算法经过两个步骤交替进行计算， 第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值； 第二步是最大化（M），最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值。...总结一下计算步骤： 随机初始化分布参数θ E步，求Q函数，对于每一个i，计算根据上一次迭代的模型参数来计算出隐性变量的后验概率（其实就是隐性变量的期望），来作为隐藏变量的现估计值： ?...采用 EM 算法求解的模型有哪些？ 用EM算法求解的模型一般有GMM或者协同过滤，k-means其实也属于EM。EM算法一定会收敛，但是可能收敛到局部最优。
期望最大化（EM）算法被广泛用于估计不同统计模型的参数。它是一种迭代算法，可以将一个困难的优化问题分解为几个简单的优化问题。在本文中将通过几个简单的示例解释它是如何工作的。...由于没有观察到 Z 的值，所以不能直接计算和最大化这个函数。但是如果我们知道 Z 的分布，就可以计算其期望值并使用它来最大化似然（或对数似然）函数。...结果与论文中完全相同，这意味着 EM 算法的实现是正确的。 也可以使用数值求解器来最大化完全对数似然函数的条件期望，但在这种情况下使用解析解更容易。 现在让我们试着让问题变得更复杂一些。...计算完整的对数似然函数： 求给定 X 和 theta 的隐藏变量 Z 的条件分布： 计算对数似然的条件期望： 剩下的就是最大化关于参数 theta 的条件期望。...最大化关于 tau 的条件期望，可以得到： Python 中实现这个算法的代码如下 # model parameters p_1 = 0.1 p_2 = 0.8 tau_1 = 0.3 tau_2
本文深入探讨了期望最大化（EM）算法的原理、数学基础和应用。通过详尽的定义和具体例子，文章阐释了EM算法在高斯混合模型（GMM）中的应用，并通过Python和PyTorch代码实现进行了实战演示。...一、引言 期望最大化算法（Expectation-Maximization Algorithm，简称EM算法）是一种迭代优化算法，主要用于估计含有隐变量（latent variables）的概率模型参数...EM算法通过交替执行两个步骤来实现这一目标：期望（E）步骤和最大化（M）步骤。 期望（E）步骤 期望步骤（Expectation step）涉及计算隐变量给定观测数据和当前参数估计的条件期望。...---- 六、总结 经过详尽的理论分析和实战示例，我们对期望最大化（EM）算法有了更全面的了解。...希望这篇文章能进一步促进你对于复杂概率模型和期望最大化算法的理解，也希望你能在自己的项目或研究中找到这些信息的实际应用。
来源：DeepHub IMBA本文约3400字，建议阅读5分钟本文中通过几个简单的示例解释期望最大化算法是如何工作的。 期望最大化（EM）算法被广泛用于估计不同统计模型的参数。...）：找到最大化该期望的参数 theta 的值。...结果与论文中完全相同，这意味着 EM 算法的实现是正确的。 也可以使用数值求解器来最大化完全对数似然函数的条件期望，但在这种情况下使用解析解更容易。 现在让我们试着让问题变得更复杂一些。...计算完整的对数似然函数： 求给定 X 和 theta 的隐藏变量 Z 的条件分布： 计算对数似然的条件期望： 剩下的就是最大化关于参数 theta 的条件期望。...最大化关于 tau 的条件期望，可以得到： Python 中实现这个算法的代码如下 # model parametersp_1 = 0.1p_2 = 0.8tau_1 = 0.3tau_2 = 1
然后将研究如何使用一种称为期望最大化(EM)的强大技术来估计这些模型的参数，并提供在Python中从头开始实现它。最后将演示如何使用Scikit-Learn库使用GMM执行聚类。...为了克服这些问题，通常使用期望最大化(EM)算法来解决这个问题 期望最大化(EM) EM算法是在依赖于未观察到的潜在变量的统计模型中寻找参数的最大似然估计的有力方法。 该算法首先随机初始化模型参数。...M-Step 在m步中，更新GMM的参数θ(均值、协方差和混合权值)，以便使用e步中计算的最大化期望似然Q(θ)。...这个更新公式可以通过最大化期望对数似然函数Q相对于平均值μₖ而得到。...重复这两步保证收敛到似然函数的局部最大值。由于最终达到的最优取决于初始随机参数值，因此通常的做法是使用不同的随机初始化多次运行EM算法，并保留获得最高似然的模型。
大家好，今天不写代码，改为教大家画画，不过不是教素描或者油画之类的，而是画流程图。 在画流程图之前，先简单介绍下算法的概念，理解即可。然后通过画流程图来复习下前面学过的几种程序控制结构。...根据这些方法和步骤来编写计算机程序代码，这些具体的步骤和方法就是解决问题的算法。 根据算法，选择一种编程语言来编写可以完成任务的代码，就是编制程序。...对于复杂的应用程序，我们在开始编写代码之前，都应先设计起算法。...二、流 程 图 流程图就是一种描述算法的方式，相比于纯文字的描述，可以把解决问题的思路以更清晰、直观的方式展现出来，有助于更好的设计程序过程。...那么首先来看一下常用的流程图符号（在excel中“插入”选项卡，插入“形状”，流程图部分都有下列常用的符号。） ? 下面就通过流程图来复习下学习过的控制程序结构。
EM最大期望算法是一个数值求解似然函数极大值的迭代算法，就好像梯度下降算法是一种数值求解损失函数极小值的迭代算法一样。...一，EM最大期望算法 当我们关心的随机变量依赖于另外一些不可观测的随机变量时，通过对我们关心的随机变量采样，我们将难以直接通过最大似然估计的方法推断我们关心的随机变量分布律中的未知参数。...期望最大化算法 EM (Expectation Maximization)这时候就派上用场了，它能够解决这种含有隐含随机变量的模型的参数估计的问题。...我们可以尝试和梯度下降算法效果相当的迭代算法。最大期望算法EM正是可以实现这个目的。...注意到 实际上是一个分布，因此右边可以理解成求随机变量 在 分布下期望的最大值。 ? 总结下 EM算法算法的流程： (1) 初始化 。
每次迭代包括两步： EEE 步，求期望，即求 logP(Z∣Y,θ)\log P ( Z | Y, \theta )logP(Z∣Y,θ) 关于 P(Z∣Y,θ(i))P (Z | Y, \...theta ^{(i)})P(Z∣Y,θ(i)) 的期望： Q(θ,θ(i))=∑ZlogP(Y,Z∣θ)P(Z∣Y,θ(i))Q\left(\theta, \theta^{(i)}\right)=...EM算法应用 EM算法应用极其广泛，主要应用于含有隐变量的概率模型的学习 高斯混合模型的参数估计是EM算法的一个重要应用 下一章的隐马尔可夫模型的非监督学习也是EM算法的一个重要应用 4....EM算法的推广 EM算法还可以解释为 FFF 函数的 极大-极大算法 EM算法有许多变形，如 GEM 算法 GEM算法的特点是每次迭代增加 FFF 函数值（并不一定是极大化 FFF 函数），...对角完全相同，球面特性），默认‘full’ 完全协方差矩阵 tol：EM迭代停止阈值，默认为1e-3. reg_covar: 协方差对角非负正则化，保证协方差矩阵均为正，默认为0 max_iter: 最大迭代次数
p=4815 因为近期在分析数据时用到了EM最大期望估计法这个算法，在参数估计中也用到的比较多。...然而，发现国内在R软件上实现高斯混合分布的EM的实例并不多，大多数是关于1到2个高斯混合分布的实现，不易于推广，因此这里分享一下自己编写的k个高斯混合分布的EM算法实现请大神们多多指教。
在本篇文章中将解释高斯混合模型（GMM）的关键部分背后的数学原理，即期望最大化（EM），以及如何将这些概念转换为Python。这个故事的重点是EM或M-Step。...注意：这不是有关端到端GMM算法的全面说明。要进行更深入的研究，请参阅我们以前翻译的文章。 期望最大化 GMM中有一系列步骤，通常称为“期望最大化”，简称“ EM”。...EM用到的符号 要学习如何学习机器学习算法，您一生中需要一些希腊语。因为算法中符号基本上都是以希腊文表示的。尽管可能会想掩盖基础知识，但是对单个希腊字母的简单掌握可以帮助您理解算法中的重要概念。...GMM算法重复M-Step 和 E-Step直到收敛。例如，收敛性可能是迭代的最大次数，或者当每轮猜测之间的差异变得非常小时。希望最终的结果是，数据中的每个样本都有一个软分配的标签。...总结 在这篇文章中，我介绍了M-Step的高斯混合模型算法的期望最大化阶段的导航部分的理解。虽然从表面上看，数学似乎太复杂而无法处理，但我们可以通过理解其各个部分来处理其复杂性。
本文所提出的期望最大化注意力机制（EMA），摒弃了在全图上计算注意力图的流程，转而通过期望最大化（EM）算法迭代出一组紧凑的基，在这组基上运行注意力机制，从而大大降低了复杂度。...期望最大化注意力机制 前提知识 期望最大化算法 期望最大化（EM）算法旨在为隐变量模型寻找最大似然解。对于观测数据 ，每一个数据点 都对应隐变量 。...E步根据当前参数 计算隐变量Z的后验分布，并以之寻找完整数据的似然 ： M步通过最大化似然函数来更新参数得到 ： EM算法被证明会收敛到局部最大值处，且迭代过程完整数据似然值单调递增。...期望最大化注意力机制 期望最大化注意力机制由 三部分组成，前两者分别对应EM算法的E步和M步。假定输入的特征图为 ，基初始值为 ， 估计隐变量 ，即每个基对像素的权责。...期望最大化注意力模块 EMA Unit 期望最大化注意力模块（EMAU）的结构如上图所示。除了核心的EMA之外，两个1*1卷积分别放置于EMA前后。
前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法，也是比较好理解的一种算法，利用它可以解决绝大多数最大流问题。...但是受到时间复杂度的限制，这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么？ 对一张网络流图，每次找出它的最小的残量（能增广的量），对其进行增广。...没错，EK算法就是利用这种思想来解决问题的 实现 EK算法在实现时，需要对整张图遍历一边。 那我们如何进行遍历呢？BFS还是DFS？....^#) 所以我们选用BFS 在对图进行遍历的时候，记录下能进行增广的最大值，同时记录下这个最大值经过了哪些边。...通过上图不难看出，这种算法的性能还算是不错， 不过你可以到这里提交一下就知道这种算法究竟有多快(man)了 可以证明，这种算法的时间复杂度为 大体证一下： 我们最坏情况下每次只增广一条边，则需要增广
问题描述 对于n个数，从中取出m个数，如何取使得这m个数的乘积最大呢？...输出格式 每组数据输出1行，为最大的乘积。
输出格式 输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果 样例输入 5 2 1 2 3 4 5 样例输出 120 样例说明 (1+2+3)*4*5=120...] sum = new long[20]; static long[][] dp = new long[20][20]; /* * dp[i][j]代表前i个数中有j个乘号的最大值
问题描述： （这个问题描述可能不太准确 是根据我个人的理解写出来的） 输入一个序列的数字 求他的最大子序列 包括空集合 例如说
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