问题描述： 有n个数（以下都视为整数，浮点的也一样），每个数有正有负，现在要在n个数中选取相邻的一段，使其和最大，输出最大的和。...这样我们就可以把n个数分成几段了，且每一段都求出了他们的和，然后再循环一次求出最大的一个和，我们就得到想要的结果了，也可以在分段的时候直接求结果。
不说废话了，直接正题 首先要先清楚最大流的含义，就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和 EK算法的核心 反复寻找源点s到汇点t之间的增广路径，若有，找出增广路径上每一段[容量-流量...当index=4（汇点），结束增广路的寻找 传递回increasement（该路径的流），利用前驱pre寻找路径 路径也自然变成了这样： ?...于是我们修改后得到了下面这个流。（图中的数字是容量） ? 这时候(1,2)和(3,4)边上的流量都等于容量了，我们再也找不到其他的增广路了，当前的流量是1。...但这个答案明显不是最大流，因为我们可以同时走1-2-4和1-3-4，这样可以得到流量为2的流。 那么我们刚刚的算法问题在哪里呢？...这时再找增广路的时候，就会找到1-3-2-4这条可增广量，即delta值为1的可增广路。将这条路增广之后，得到了最大流2。 ? 那么，这么做为什么会是对的呢？我来通俗的解释一下吧。
最大流定理：如果残留网络上找不到增广路径，则当前流为最大流；反之，如果当前流不为最大流，则一定有增广路径。...这样的话，求解最大流就只需要在残余网络中寻找增广路，直到不存在可以从s流向t 的增广路，此时即为最大流。求解最大流问题的高效算法有 dinic,sap和isap。...我们今天讲最基础的FF算法与EK算法，他俩的区别在于一个是DFS找增广路，一个是BFS找增广路。后者高效一点。...Edmonds-Karp算法：以广度优先的增广路算法，又称为最短增广路算法（Shortest Augument Panth, SAP）。 最短增广路算法步骤：采用队列q 来存放已访问未检查的结点。...如果队列不空，继续下一步，否则算法结束，找不到可增广路。当前的实流网络就是最大流网络，返回最大流值maxflow。 队头元素new 出队，在残余网络中检查new 的所有邻接结点i。
简介 最大流算法主要分为两大类，一类为增广路算法，一类为预流推进算法。最大流算法解决的是在有向网路图 中计算从源点 到汇点 的最大流量问题，以及最小割容量问题。...最小割最大流定理 最大流的值等于 的最小割容量。 2. 增广路算法 剩余容量 剩余容量 表示边 的容量与流量之差。...，因为当前增广路可能不是最优的，后续增广可能需要修改流量流向。...可以看出，EK 算法存在以下明显不足： 一次 BFS 只增广一次，如果残量网络中还存在增广路则被浪费了 对于已经没有剩余容量的边，EK 算法仍然进行增广判断从而导致时间上的浪费 层次深度...3.1 HLPP 算法 HLPP 算法的主要思想如下： 对于非源汇点的层次深度，每次选择层次深度最大的节点进行推流 如果节点推流后还有余流，则对该节点重贴标签后抬高其高度，回到上一步骤 直到所有非汇源点的余流都等于零
又是一道滑动窗口的典型例题，可以帮助我们巩固滑动窗口算法。 这道题很活灵活现，需要加深对题意的变相理解。...一、题目描述 给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，如果可以翻转最多 k 个 0 ，则返回 数组中连续 1 的最大个数 。...经过上面的题意转换，我们可知本题是求最大连续子区间，可以使用滑动窗口方法。滑动窗口的限制条件是：窗口内最多有 K 个 0。 可以使用我多次分享的滑动窗口模板解决，模板在代码之后。...滑动窗口长度的最大值就是所求。 2.2 滑动窗口解题模板 滑动窗口算法是一种常用的算法，用于解决数组或列表中的子数组问题。...下面是一个具体的例子，使用滑动窗口算法求解数组中连续子数组的最大和： def maxSubArray(nums): if not nums: return 0
求最大流的标号算法最早由福特和福克逊与与1956年提出，20世纪50年代福特(Ford)、(Fulkerson)建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成成分。...三.增广路 ?...我们把这条路上每一段的流量都加上这个delta，一定可以保证这个流依然是可行流。这样我们就得到了一个更大的流，他的流量是之前的流量+delta，而这条路就叫做增广路....From 网络流(Network Flow) 则我们称这条路径为一条增广路径，简称增广路。 好了，弄懂了一些定义，接下来就可以介绍著名的Ford-Fulkerson算法了。 ?...既然这样，我们的思路就是： 1.找出一条增广路径 ——2.修改其上点的值——3.继续重复1，直至找不出增广路。则此时源点的汇出量即为所求的最大流。 ? ? ? ? ?
我们把这条路上每一段的流量都加上这个delta，一定可以保证这个流依然是可行流，这是显然的。 (3).这样我们就得到了一个更大的流，他的流量是之前的流量+delta，而这条路就叫做增广路。...我们不断地从起点开始寻找增广路，每次都对其进行增广，直到源点和汇点不连通，也就是找不到增广路为止。 (4).当找不到增广路的时候，当前的流量就是最大流，这个结论非常重要。...在做增广路时可能会阻塞后面的增广路，或者说，做增广路本来是有个顺序才能找完最大流的。 但我们是任意找的，为了修正，就每次将流量加在了反向弧上，让后面的流能够进行自我调整。...但是， 这个答案明显不是最大流，因为我们可以同时走1-2-4和1-3-4，这样可以得到流量为2的流。 那么我们刚刚的算法问题在哪里呢？...这时再找增广路的时候，就会找到1-3-2-4这条可增广量，即delta值为1的可增广路。将这条路增广之后，得到了最大流2。 ? 那么，这么做为什么会是对的呢？
＊ 内容提要： ＊什么是最大流问题 ＊求解最大流问题的算法 ＊两种增广路算法 1.什么是最大流问题 最大流问题(maximum flow problem)是一种组合优化问题，即讨论如何充分利用装置的能力...2.求解最大流问题的算法 ? 再次划重点记笔记！教科书上多只讲增广路算法！解决问题的算法不只一种，课本上篇幅有限，要想了解更多，还是要 自·己·学·操·作！！...鉴于下面小编也会着重介绍增广路算法，有关最高标号预流推进算法的学习资料在这里为大家指路： http://blog.csdn.net/KirinBill/article/details/60882828...(PS.致谢blog主人——大佬KirinBill~~~) 3.两种增广路算法 —增广路算法— ?...图2 残量网络与增广路算法 上面介绍了增广路解决最大流的思路，接下来我们介绍两种具体实现增广路方法的算法： — Edmonds-Karp 算法 ? — Dinic 算法 ? ? ?
是的，算法题是绝对有它本身价值的！ 对算法感到畏惧的 xdm，咱不求一口吃个胖子，先对算法简单题重拳出击，尝试建立自信，训练基础算法思维，不日定能大杀四方、所向披靡。...连续子数组的最大和 输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。 要求时间复杂度为O(n)。...示例1: 输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。...解： 1、题目要求的是给出连续最大子数组和是多少，而没有要求给出连续最大子数组是哪一个。明白这一点很重要。 2、其次，题目要求了，时间复杂度要是 O(n) ，所以只能用一次遍历。...3、接着，最关键的是，怎么理解“连续最大”。“连续最大数组的特点是什么？”答案是： 连续最大的数组的最后一位肯定是一个正数，要不然还把它纳入进来干嘛？ 然后，这个正数前面的几个数字之和也要是正数！
返回仅包含 1 的最长（连续）子数组的长度。
最大连续1的个数 III 给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，如果可以翻转最多 k 个 0 ，则返回 数组中连续 1 的最大个数 。...提示： 1 <= nums.length <= 105 nums[i] 不是 0 就是 1 0 <= k <= nums.length 2.解法（滑动窗⼝）： 算法思路： 不要去想怎么翻转，不要把问题想的很复杂...，这道题的结果⽆⾮就是⼀段连续的 1 中间塞了 k 个0 嘛。...因此，我们可以把问题转化成：求数组中⼀段最⻓的连续区间，要求这段区间内 0 的个数不超 过 k 个。既然是连续区间，可以考虑使⽤「滑动窗⼝」来解决问题。 算法流程： a....2.图解 3.代码实现 1.C语言 // 辅助函数，返回两个整数的最大值 int max(int a, int b) { return (a > b) ?
前言 网络最大流是网络流中最基础也是最重要的部分，后边的许多模型也都是由最大流问题引申而来的 最大流 在研究这个问题之前，让我们先来学习一下前置知识 可行流 设f(u,v)表示边(u,v)的当前容量上限...增广 增广：即增加一条路径上的流量 增加一条路径的流量，即减少这条路径的当前流量上限，即f(u,v)的值 增广是我们求解最大流的基础 最大流 定义：在所有可行流中流量最大的流 那么我们如何求解这个东西呢...以上图为例，如只是无脑增广的话，很可能对SABT这条边进行增广，而增广完这条边后，就再也没有可以增广的路径了，求出的最大流为$3$，下图为增广后的网络流图 ?...这样我们便又有了一条新的增广路SBAT，对这条路径进行增广后我们便可以得到网络最大流为5 考虑一下，为什么这样是对的？...看到这儿的同学，恭喜你们被带到坑里啦O(∩_∩)O哈哈~ 实现 我目前见过的最大流算法有以下几种 EK（最简单，比较慢） Dinic（最常见，性能良好） ISAP/SAP（也比较常见，性能很好） 最高标号预流推进
求二分图最大匹配边的算法： 用增广路求最大匹配（称作匈牙利算法，匈牙利数学家Edmonds于1965年提出）。 转换成网络流模型。 本文仅讲解匈牙利算法，网络流算法有兴趣者可自行了解。...增广路：从一个未匹配的点出发，走交替路，到达了一个未匹配过的点，这条路叫增广路。 如下图，已知(3.4)和(5,6)为匹配边，3、4、5、6为匹配顶点。...则，2->3->4->5->6->1便是一条增广路。 增广路有如下几个特点： 增广路有奇数条边 。 路径上的点一定分属两个子集。 起点和终点都是目前还没有配对的点。...匈牙利算法的核心思想： 枚举所有未匹配点，找增广路径。 直到找不到增广路径。 如下描述匈牙利算法的流程： 找出如下图结构的最大匹配。初始所有顶点为非匹配点，所有边为非匹配边。...以编号为1的顶点为出始点，深度搜索查找增广路（终止于非匹配点）。则(1,2)和(1,6)都为有效选择，选择(1,2)。根据增广路的定义，此增广路不能再延长。设置2的匹配顶点是1。
目录 程序思想 提示 C++代码 程序实现截图 ---- 学习了Dinic算法，尝试通过算法思想使用C++实现了一下。...程序思想 1）初始化程序，设置容量网络和网络流 2）DFS()构造残留网络、BFS()构造层次网络，层次网络中找不到汇点便结束算法 3）在层次网络中不断进行增广，知道层次网络中没有增广路；每次增广都要去掉已饱和的弧...，直到找不到增广路为止。...终点和流量 const int INF = 0x7fffffff; bool BFS(); // 广度优先BFS构造层次网络 int DFS(int u, int cp); // 深度优先DFS找寻增广路...&v_c); G[v_s][v_e].c += v_c; } int max_c = Dinic(); printf("\n汇点最大流量为
EK (Edmond-Karp) 算法 学习笔记 什么是EK算法 EK (Edmond-Karp) 算法，说白了就是求最大流/费用流之类的问题的算法。...思路 这是最大流的模板题，请往下阅读。 增广路 增广路定义 增广路是指从源点s到汇点t的一条路，流过这条路，可以使得当前的流可以增加。...如何求增广路 其实就是从源点s开始bfs即可，到达汇点t时，然后找到这个路径的权值的最小的边，然后把路径上的每一条边减去这个最小值即可。...Code 寻找增广路 queue q;//队列 bool bfs(){ while(!...反向边 为什么要建反边 为什么不建反边(逃： 非常显然，如果第一次流错了使其无法得到最大流怎么办？ 就比如这张图： 然而bfs沙雕的选了上面一条路怎么办。。。
吐槽 这个算法。。 怎么说........ 学来也就是装装13吧。。。。...长得比EK丑 跑的比EK慢 写着比EK难 思想 大家先来猜一下这个算法的思想吧:joy: 看看人家的名字——最高标号预留推进 多么高端大气上档次2333333咳咳 从它的名字中我们可以看出，它的核心思想是...—推进，而不是找增广路 那么它是怎么实现推进的呢？...那么推到最后，我们就可以得到到达汇点的最大流量 不过可能会出现一种情况，就是A送流量给B，B觉得不好意思不想要，于是又推给A，A非常热情便又推给B……直到推到TLE为止。。那怎么解决这种情况呢？...我们对每个点，引入一个高度H，并且规定，一个点u可以向另一个点v送流量，当且仅当H[u]=H[s]+1 这样我们就可以保证不会有上面情况发生了 另外还有一种情况，就是这个点依然有流量，但是迫于高度的限制流不出去
以上的过程其实就是经典的匈牙利算法，求解二分图的最大匹配问题。...交错路 定义：图G的一条路径，且路径中的边在属于M和不属于M中交替出现。 ? 增广路(非网络流中的定义) 定义：一条交错路，且该交错路的起点和终点都为匹配M的非饱和点。...如上图，交错路1是增广路；交错路2不是增广路，因为终点不是非饱和点。...由增广路推出以下结论： 路径的边数为奇数，第一条边和最后一条边都不属于M 将路径中的边的匹配方式取反操作，会得到更大的匹配M'，匹配数加1 M为图G的最大匹配等价于不存在M的增广路 ?...匈牙利算法核心思想： 1) 初始匹配M为空 2) 找出一条增广路径p，取反操作得到更大的匹配M'代替M 3) 重复步骤2)，直到找不出增广路为止 04 代码实现 变量定义及初始化 const int
原题样例：最大连续 1 的个数 ????C#方法：一次遍历 ????Java 方法：一次遍历 ????总结 ????前言 ???? 算法题 ???? ????...原题样例：最大连续 1 的个数 给定一个二进制数组， 计算其中最大连续 1 的个数。...Java 方法：一次遍历 思路解析 为了得到数组中最大连续 1 的个数，需要遍历数组，并记录最大的连续 1 的个数和当前的连续 1 的个数。...如果当前元素是 1，则将当前的连续 1 的个数加 1，否则，使用之前的连续 1 的个数更新最大的连续 1 的个数，并将当前的连续 1 的个数清零。...遍历数组结束之后，需要再次使用当前的连续 1 的个数更新最大的连续 1 的个数，因为数组的最后一个元素可能是 111，且最长连续 1 的子数组可能出现在数组的末尾，如果遍历数组结束之后不更新最大的连续
前言 EK算法是求网络最大流的最基础的算法，也是比较好理解的一种算法，利用它可以解决绝大多数最大流问题。...但是受到时间复杂度的限制，这种算法常常有TLE的风险 思想 还记得我们在介绍最大流的时候提到的求解思路么？ 对一张网络流图，每次找出它的最小的残量（能增广的量），对其进行增广。....^#) 所以我们选用BFS 在对图进行遍历的时候，记录下能进行增广的最大值，同时记录下这个最大值经过了哪些边。...while(true)//不停的找增广路 { memset(A,0,sizeof(A)); queueq;//懒得手写队列了。。。...通过上图不难看出，这种算法的性能还算是不错， 不过你可以到这里提交一下就知道这种算法究竟有多快(man)了 可以证明，这种算法的时间复杂度为 大体证一下： 我们最坏情况下每次只增广一条边，则需要增广
首先使用最大流算法（如Ford-Fulkerson算法）确定最大流，然后通过调整边上的费用来寻找最小费用流。...负回路算法和最小费用路算法：这些方法主要用于求解最小费用流问题，通过寻找负回路或最小费用路径来优化总费用。...在求解网络最大流问题中，如果对于当前流存在从发点到收点的增广链，则此增广链上前向弧为不饱和弧，后向弧为非零流弧。这种区分有助于更精确地调整流量分布。...Goldberg提出的部分增广-重标号算法用于解决最大流问题和最短路径问题，这些算法也被引用于其他文献中。...特别是对于最小费用最大流问题，可以通过将最大流算法中的深度优先搜索（DFS）改为求最短路，找到一条从源点到汇点每条边费用之和最小的路并更新答案。
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