刷了一天最大流的题，都快刷晕了，， 简单总结几个模型吧。 大部分内容来自学姐的PPT 拆点 一个非常有用的思想 限流 将对点的限制转化为对边的限制 点的合并 这个还没看到 最小割 最小割==最大流 一条增广路中，必有一条边满流，满流的流量即为这条增广路的流量，那么删除满流的这条边即可阻断一条增广路。删去一些边使源汇不连通即阻断所有的增广路，代价之和即为最大流。 最大流=最小割 你能想到什么？ 大与小的转换 留下最多与拿走最少的转换 最大收益与最小损失的转换 选最优与不选最差的转换 什么时候转换？
在图论中，一个「匹配」（matching）是一个边的集合，其中任意两条边都没有公共顶点。
机器的不同模式为点，对于每个job，建两条边 A机器需要的模式<->B机器需要的模式。
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。（简单说就是把一个图的顶点分成两个集合，且集合内的点不邻接）
二分图也叫二部图，设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。如下图所有的顶点可以分成A，B两个集合，而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的（A集合的点只与B集合的点有边相连），则称这个为一个二分图.(离散数学中的内容)
将行和列抽象成点，第i行为节点i+n，第j列为节点j，每个行星则是一条边，连接了所在的行列。
推论 设图 无孤立点， 是 的一个匹配， 是 的一个边覆盖，则 ，且当等号成立时， 是 的完美匹配， 是 的最小边覆盖。
如图所示，其中的三条边即该图的一个匹配。所以，匹配的两个重点：1. 匹配是边的集合；2. 在该集合中，任意两条边不能有共同的顶点。 那么，我们自然而然就会有一个想法，一个图会有多少匹配？有没有最大的匹配（即边最多的匹配呢）？
小 A 有一张 n 个点 m 条边的 DAG，他想要知道最多能选出多少个点，使得这些点中不存在某两个点满足 其中一个点能到达另一个点，并希望你给出任意一种点数最多的构造方案。
No.16期 平面图直径 小可：好的，关于图的基本内容我听懂了。 Mr. 王：很好，图能够对很多现实问题进行数学抽象，方便通过计算机的手段进行抽象。而平面图指的就是可以铺在平面上的图，且这个图铺在平面上时仅能在顶点处相交，边与边之间不能相交。我们要求出平面图的直径。 小可：图的直径，就是图中最远的两个点间的最短距离吧。 Mr. 王：是的。在这个问题中，我们已知的是任意两点间的最短路径，要求的是图的直径。你来说说这个问题的输入输出，再来分析一下问题的输入规模。 小可： 输入：有m个顶点的平面图，任意两点之间
一、贪婪算法介绍 算法基本思路：从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停止。（摘自 贪婪算法_百度百科） 简单直接的描述，就是指每步都选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解。 二、引入：集合覆盖问题 假设你办了个广播节目，要让全美个州的听众都收听得到，为此，你需要决定在哪些广播台播出。在
题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2446 这是一道匹配题，把行数（r）和列数（c）按（r+c）%2分成两组，然后连边，做一次二分图匹
本题定义加法为不进位加法，如 3 + 8 = 1 3 + 8 = 13+8=1，乘法按竖式乘法计算，不进位。给定n(1 \leq n \leq 10^{25})，求满足 a ∗ a = n 的最小的 a，无解输出 − 1。
作者：Ioannis Lamprou,Ioannis Sigalas,Vassilis Zissimopoulos
在计算机科学领域，数据结构和算法是构建强大和高效程序的关键要素。随着问题的复杂性不断增加，对于更高级的数据结构和算法的需求也逐渐增加。本文将深入学习和探索一些高级数据结构和复杂算法，包括B+树、线段树、Trie树以及图算法、字符串匹配算法和近似算法等。
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)G=(V,E)是一个无向图。如顶点集VV 可分割为两个互不相交的子集，并且图中每 条边依附的两个顶点都分属两个不同的子集。则称图GG 为二分图。我们将上边顶点集合称 为XX 集合，下边顶点结合称为YY 集合，如下图，就是一个二分图。
选自Medium 机器之心编译 作者：Aryan Gupta 编辑：魔王 罗素曾说：所有精确科学都被近似思想所主宰。本文介绍了近似算法及其对某些标准问题的适用性。 新冠大流行给世界带来了巨大的改变，全球科学家和研究人员在研制有效的疫苗。他们正在做的就是从广阔的样本空间中近似地收紧可能性范围，并尽力得到一些有效解。近似在我们的生活中发挥了重要作用。 以在线食品配送为例，我们经常从网上订购食物，享受快速送达的服务。但你想过这些 app 后端运行的什么算法让快递员在更短时间内抵达目的地吗？答案是近似算法。这类问
新冠大流行给世界带来了巨大的改变，全球科学家和研究人员在研制有效的疫苗。他们正在做的就是从广阔的样本空间中近似地收紧可能性范围，并尽力得到一些有效解。近似在我们的生活中发挥了重要作用。
萧箫 发自 凹非寺 量子位 报道 | 公众号 QbitAI 在不做乘加操作（multiply-adds）的情况下，能计算矩阵乘法吗？ 矩阵乘法包含大量a+b×c类运算，因此常在运算中将乘法器和加法器进行结合成一个计算单元，进行乘法累加操作。 用近似算法的话，确实可以！ 这是来自MIT的最新研究，他们提出了一种新的近似算法MADDNESS，在确保一定精度的情况下，将速度提升到了现有近似算法的10倍，比精确算法速度快100倍，被ICML 2021收录。 研究还认为，新算法可能比最近大火的稀疏化、因子化等操作
说明：本文是阅读XGBoost有关的论文和一些博客后的入门笔记。有什么不足之处还望大家多多赐教，欢迎交流，转载。
启发式搜索在状态空间中对每一个要搜索的位置按照某种方式进行评估,得到最优的位置,再从这个位置进行搜索直到达到目标.常用的启发式算法包括:禁忌搜索/遗传算法/进化算法/模拟退火算法/蚁群算法/人工神经网络等等.
Machine Schedule Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5817 Accepted Submission(s): 2932 Problem Description As we all know, machine scheduling is a very classical problem in compute
本系列为深入篇，尽可能完善专题知识，并不会所有的都会出现在面试中，更多内容，详见：Reflection_Summary，欢迎交流。
雷神之锤3是一款九十年代非常经典的游戏，内容画面都相当不错，作者是大名鼎鼎的约翰卡马克。由于当时游戏背景原因，如果想要高效运行游戏优化必须做的非常好，否则普通人的配置性能根本不够用，在这个背景下就诞生了“快速开平方取倒数的算法”。 在早前自雷神之锤3的源码公开后，卡马克大神的代码“一战封神”，令人“匪夷所思”的 0x5f375a86 ，引领了一代传奇，源码如下：
No.19期 全0 数组的判定 Mr. 王：接下来我们讲一类时间亚线性判定算法，先来举个例子吧。假设有一个数组A，其中包含0 和1，我们需要判定数组里面的元素是否全是0，如果全是0，则输出“是”；否则输出“否”。依然要求时间复杂度为o(n)。 小可：还是一样访问不到所有的数据啊，可是这回不一样了。在最优化问题中，虽然得不到最优解，但是可以返回一个近似解，只要知道这个近似解和最优解差多少就可以了。这种判定问题只有一个是或者否，如果还是差不多的话，岂不是答错了吗？ Mr. 王：对于判定问题，则换了
在使用xgboost方法调参时，对其中个别参数不是特别理解。故重新读了一遍原论文。
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偏导数刻画了函数沿坐标轴方向的变化率，但有些时候还不能满足实际需求。为了研究函数沿着任意方向的变化率，就需要用到方向导数。
来自社交媒体和物联网等多个渠道的可用数字数据（如图像、视频和语音）呈指数级增长，这驱动了对高性能数据分析的需求。与其它机器学习算法相比，深度神经网络（DNN）在过去十年里实现了巨大的准确率提升。它的应用领域很广，如图像分类、目标检测、自动驾驶和无人机导航等。其中卷积神经网络和循环神经网络这两种深度神经网络尤其受欢迎。CNN 在学习空间特征方面很强，而 RNN 则更适合涉及时间序列的问题。
ElasticSearch 作为一个分布式的开源搜索和分析引擎，不仅能够进行全文匹配搜索，还可以进行聚合分析。
今天，我们就来了解一下其聚合分析中较为常见的 percentiles 百分位数分析。n 个数据按数值大小排列，处于 p% 位置的值称第 p 百分位数。
“问渠那得清如许，为有源头活水来”，通过前沿领域知识的学习，从其他研究领域得到启发，对研究问题的本质有更清晰的认识和理解，是自我提高的不竭源泉。为此，我们特别精选论文阅读笔记，开辟“源头活水”专栏，帮助你广泛而深入的阅读科研文献，敬请关注。
有时我们需要计算输入和输出都为向量和函数的所有偏导数。包含所有这样的偏导数的矩阵被称为Jacobian矩阵。具体来说，如果我们有一个函数 , 的Jacobian矩阵 定义为 。有时，我们也对导数的导数感兴趣，即二阶导数(second derivative)。例如，有一个函数 ， 的一阶导数(关于 )关于 的导数记为 为 。二阶导数告诉我们，一阶导数(关于 )关于 的导数记为 。在一维情况下，我们可以将 为 。二阶导数告诉我们，一阶导数如何随着输入的变化而改变。它表示只基于梯度信息的梯度下降步骤是否会产生如我们预期那样大的改善，因此它是重要的，我们可以认为，二阶导数是对曲率的衡量。假设我们有一个二次函数(虽然实践中许多函数都是二次的，但至少在局部可以很好地用二次近似)，如果这样的函数具有零二阶导数，那就没有曲率，也就是一条完全平坦的线，仅用梯度就可以预测它的值。我们使用沿负梯度方向下降代销为 的下降步，当该梯度是1时，代价函数将下降 。如果二阶导数是正的，函数曲线是向上凹陷的(向下凸出的)，因此代价函数将下降得比 少。
题意：n*n的矩阵放置不同的颜色（不同的数字代表不同的颜色），你有k次选择，每一次只能选择某一行或某一列，可以消除该行（列）的所有颜色，问有哪几种颜色，无论怎样经过k次选择后依然无法完全抹去。 分析：依旧是将横坐标作为x集，纵坐标作为y集合进行匹配。对于某种颜色的匹配，如果他的最大匹配大于k，则该颜色在k次里无论如何都无法抹去的。 还有一个问题就是为什么这道题是最小点覆盖，通过自己画图就知道了 假设x｛1｝和｛1，2，3，4｝分别连接，x｛2｝和y｛3｝连接，则只用选择1，
作者：Yassine Hamoudi,Patrick Rebentrost,Ansis Rosmanis,Miklos Santha
XGBoost（eXtreme Gradient Boosting）其核心是对决策树（Decision Tree）的增强（Boosting）方法，属于集成学习（Ensemble Learning）。
文 | 韩雄威 作者简介： 韩雄威，华中科技大学管理科学与工程专业硕士二年级，导师为华中科技大学管理学院秦虎教授。研究方向为多目标组合优化、大规模随机搜索及机器学习。现实习于华为诺亚方舟实验室分析与优
局部搜索是解决最优化问题的一种启发式算法。对于某些计算起来非常复杂的最优化问题，比如各种NP完全问题，要找到最优解需要的时间随问题规模呈指数增长，因此诞生了各种启发式算法来退而求其次寻找次优解，是一种近似算法（Approximate algorithms），以时间换精度的思想。局部搜索就是其中的一种方法。
优化通常是一个极其困难的问题。传统的机器学习会小心设计目标函数和约束。以确保优化问题是凸的，从而避免一般优化问题的复杂度。在训练神经网络时，我们肯定会遇到一般的非凸情况。即使是凸优化，也并非没有任何问题。
大数据文摘作品，转载要求见文末 作者｜钱天培 导读： 从交通优化、信息传播优化、用户网络分析，组合优化这一传统计算问题在日常应用中无处不在。然而，这类问题往往是NP难题（NP-hard），并需要大量的专业知识和试错来解决。在许多实际生活的应用中，相似的组合优化问题一次又一次的出现，而每次面对具有相同形式、但数据不同的问题，却需要大量人力一遍又一遍的设计新的算法方案。在机器学习席卷各个行业的同时，我们不禁想问：组合优化这一传统的应用数学问题是否也会有新的自动化的解决方法呢？ 后台回复“图论”获取宋乐教授论文L
看了LightGBM的论文之后，在从头看XGBoost论文，之前虽然看过，现在对比看的时候又有不同。
正文部分系《解析卷积神经网络——深度学习实践手册》基础理论篇部分，本次将介绍卷积神经网络压缩的具体途径
我花了半个多月将推荐系统传统算法分别进行了总结归纳，应该时目前全网最全的版本了。希望对大家了解推荐系统传统算法有所帮助。
XGBoost 简介 在大数据竞赛中,XGBoost霸占了文本图像等领域外几乎80%以上的大数据竞赛.当然不仅是在竞赛圈,很多大公司也都将XGBoost作为核心模块使用,好奇的人肯定都很想揭开这个神奇
摘要：我们考虑稳健的离散最小化问题，其中不确定性由目标中的凸集定义。 我们展示了如何使用非稳健性问题的线性规划松弛的完整性间隙验证器来推导出稳健版本的近似算法。
作者：作者：@留德华叫兽 美国克莱姆森大学数学硕士（运筹学方向）、Ph.D. Candidate，欧盟玛丽居里学者，德国海德堡大学数学博士（离散优化、图像处理方向），期间前往意大利博洛尼亚大学、IBM实习半年，巴黎综合理工访问一季。现任德国某汽车集团无人驾驶部门计算机视觉研发工程师。
No.33期 最大独立集 Mr. 王：好，现在我们来谈谈最大独立集的问题。首先求解最大独立集是一个NP-hard问题，接下来要介绍的这个求解方法是一个近似算法，不是精确解，因为求解精确解的开销过大。
摘要：在2023年7月即将召开的机器学习领域知名国际会议ICML2023中，清华大学计算机系徐华老师团队以长文的形式发表了采用低维优化求解器求解高维/大规模优化问题的最新研究成果(论文标题“GNN&GBDT-Guided Fast Optimizing Framework for Large-scale Integer Programming”)。本项研究针对工业界对于大规模整数规划问题的高效求解需求，提出了基于图卷积神经网络和梯度提升决策树的三阶段优化求解框架，探索了仅使用小规模、免费、开源的优化求解器求解只有商用优化求解器才能解决的大规模优化问题的道路，在电力系统、物流配送、路径规划等诸多应用领域中均具有潜在的应用价值。
在现代社交网络中，信息和影响力的传播无处不在。影响力最大化（Influence Maximization，以下简称IM）旨在找出网络中最有影响力的少数用户，从而最大化信息传播效果。这一概念起源于病毒式营销，即企业通过奖励有影响力的用户（如赠送试用产品）来促进他们在朋友圈推广产品，因为人们通常认为来自朋友或信任源的推荐比商家宣传更可靠。
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